21因式分解[1]王

1、 問題一：引言 回顧：對一個整數，分解質因數，回顧：對一個整數，分解質因數， 把一個整數分解成質因數乘積的形式，與把一個整數分解成質因數乘積的形式，與整數乘法相反整數乘法相反 問題：哪些數是問題：哪些數是21的質因數？的質因數？ 分析：分析： 因為因為21=121=37 所以把所以把21分解質因數，得分解質因數，得 21=37問題二：引言 類比：對一個整式中的多項式，叫做因類比：對一個整式中的多項式，叫做因式分解（分解因式）式分解（分解因式） 因式分解因式分解概概 念念與整式乘法的區(qū)別與整式乘法的區(qū)別與聯系與聯系方方 法法 在這里，解決問題的關鍵是在這里，解決問題的關鍵是將一個數式化將一個數式

2、化成幾個數的積的形式。成幾個數的積的形式。 99993 3-99-99能被能被100100整除嗎整除嗎? ? 你是怎樣想的？與同你是怎樣想的？與同伴交流。伴交流。 小明是這樣想的小明是這樣想的: : 993-99=99992-99 1 =99 (992-1) = 9998100 所以所以, 99, 993 3-99-99能被能被100100整除整除。想一想一想一想想一想: 99: 993 3-99-99還能被哪些整數整除還能被哪些整數整除? ?答：答： 9898， 9999， 探究新知探究新知 你能發(fā)現你能發(fā)現970200970200= =9999(99+1)(99-1(99+1)(99-1）

3、 議一議：議一議： 你能嘗試把你能嘗試把a a3 3-a-a化成幾個整式的化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。乘積的形式嗎？與同伴交流。探究新知探究新知 比較發(fā)現比較發(fā)現你能發(fā)現你能發(fā)現計算下列各式計算下列各式:(1)3x(x-1)= _(2)m(a+b+c) = _(3)(m+4)(m-4)= _(4)(x-3)2= _(5)a(a+1)(a-1)= _根據左面的算式填空根據左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_ 議一議議一議 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的變形是的變形是什么運

4、算什么運算? 由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的變形與的變形與它有什么不同它有什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的變形的變形是整式乘法是整式乘法,由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程的變形與上面的變形互為逆過程.計算下列各式計算下列各式:(1)3x(x-1)= _(2)m(a+b+c) = _(3)(m+4)(m-4)= _(4)(x-3)2= _(5)a(a+1)(a-1)= _根據左面的算式填空根據左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a

5、3-a=_分解因式定義分解因式定義把一個多項式化成幾個整式把一個多項式化成幾個整式積的形式積的形式, ,這種變形叫做把這種變形叫做把這個多項式這個多項式分解因式分解因式. . 想一想想一想: 分解因式與整式乘法有何關系分解因式與整式乘法有何關系?分解因式與整式乘法是分解因式與整式乘法是互逆互逆過程過程練習一練習一 理解概念理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

6、因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解課堂練習課堂練習 2下列等式中，從左到右的變形為分解因式的是下列等式中，從左到右的變形為分解因式的是( ). .12234 .(2)(2)24 .42814(2)-1 .121212(). D練習三練習三 試一試試一試把下列各式寫成乘積的形式把下列各式寫成乘積的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2.規(guī)律總結 分解因式與整式乘法是互逆過程分解因式與整式乘法是互逆過程. 分解因式要注意以下幾點分解因式要注意以下幾點: 1.分解的對象必須是多項式分解的對象必須是多項式. 2.分解的結果一定是幾個整式的乘積分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式的形式. 3.要分解到不能分解為止要分解到不能分解為止. 1. 若若a=101,b=99,求求a2-b2的值的值.2. 若若x=-3,求求20 x2-60 x的值的值.3. 1993-199能被能被200整除嗎整除嗎?還能被哪些整數還能被哪些整數整除整除?4. 若若n是整數是整數,證明證明(2n+