河南省豫北名校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、河南省豫北名校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題一、單選題1（）ABCD2某地政府調(diào)查育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低的關(guān)系時，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)?000名育齡婦女，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法處理數(shù)據(jù)，并計(jì)算得，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)以及臨界值表，判斷育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低有關(guān)系的可信度（）A低于1%B低于0.5%C高于99%D高于99.5%3用反證法證明“若，則且”時，應(yīng)假設(shè)（）A且B且C或D或4如圖是某工廠加工手機(jī)屏幕的流程圖，根據(jù)此流程圖，要得到一件手機(jī)屏幕成品，至少經(jīng)過的檢驗(yàn)程序個數(shù)為（）A1B2C3D45觀察下列等式，根據(jù)上述規(guī)律，（）ABCD6已知變量x和y滿足關(guān)系，變

2、量y與z負(fù)相關(guān)下列結(jié)論中正確的是（）Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負(fù)相關(guān)，x與x負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是10，那么輸出的P是（）A36B45C55D668在中，則（）A3B4C5D69已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若為銳角三角形，則下列式子中一定成立的是（）ABCD10設(shè)長方形的面積為s，其外接圓半徑為r，則有.類比這個結(jié)論，設(shè)長方體的表面積為S，外接球半徑為R，則有（）ABCD11若直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）ABCD12已知函數(shù)，過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

3、ABCD二、填空題13已知復(fù)數(shù)，則_14若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的一個焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為_15已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16已知，則_.三、解答題17為了解新能源汽車的銷售情況，某市場研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了200名最近購買新車的車主，統(tǒng)計(jì)了他們的年齡和購買的汽車類型，數(shù)據(jù)整理如下表：新能源汽車非新能源汽車40歲以下804040歲及以上3248(1)分別估計(jì)年齡在40歲以下和40歲及以上的人購買新能源汽車的概率；(2)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為購買汽車的類型與年齡有關(guān)18設(shè)是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，.(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)

4、求的最小值.19某人新房剛裝修完，為了監(jiān)測房屋內(nèi)空氣質(zhì)量的情況，每天在固定的時間測一次甲醛濃度（單位：），連續(xù)測量了10天，所得數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如下：用表示第i（，2，10）天測得的甲醛濃度，令，經(jīng)計(jì)算得，(1)由散點(diǎn)圖可知，y與i可用指數(shù)型回歸模型進(jìn)行擬合，請利用所給條件求出回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）(2)已知房屋內(nèi)空氣中的甲醛濃度的安全范圍是低于，則根據(jù)（1）中所得回歸模型，該新房裝修完第幾天開始達(dá)到此標(biāo)準(zhǔn)？（參考數(shù)據(jù)：）20在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）(1)求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求C上的點(diǎn)到的距離的最大值21已知函數(shù)，M為不

5、等式的解集(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，時，22在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求C的極坐標(biāo)方程和l的直角坐標(biāo)方程；(2)已知l與y軸交于點(diǎn)M，與C交于A，B兩點(diǎn)，求的值23已知函數(shù)(1)解不等式；(2)若，且，證明：24已知函數(shù)，(1)討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求a的取值范圍參考答案：1B2C3D4B5B6A7C8C9B10D11A12D1314151617(1)購買新能源汽車的概率：40歲以下為，40歲及以上為；(2)有99.9%的把握認(rèn)為購買汽車的類型與年齡有關(guān). (1)由列聯(lián)表，40歲以

6、下購買新能源汽車的概率為；40歲及以上購買新能源汽車的概率為.(2)由，所以有99.9%的把握認(rèn)為購買汽車的類型與年齡有關(guān).18(1)；(2). (1)設(shè)的公差為d，數(shù)列的公比為，則，解得，由，解得，（舍去），；(2)由題可知，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，遞增，即，的最小值為.19(1)；(2)新房裝修完第35天開始達(dá)到此標(biāo)準(zhǔn). (1)令，而，所以，而，綜上，即.(2)由（1）知：，即，可得，所以，即在新房裝修完第35天開始達(dá)到此標(biāo)準(zhǔn).20(1)和；(2) (1)由得，把代入上式得，解得或，時，時，所以C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)是和；(2)由得，設(shè)上的點(diǎn)為，則到直線的距離為，其中為銳角，所以，當(dāng)時

7、取得21(1)(2)證明見解析 (1)，時，此時無解；時，則，解得，時，此時無解，綜上，(2)要證，只要證，即證，只要證，因?yàn)?，所以，所以成立，所以原不等式成?2(1)C的極坐標(biāo)方程為，l的直角坐標(biāo)方程為；(2). (1)消去參數(shù)，可得C的普通方程為，而，故C的極坐標(biāo)方程為，由，則l的直角坐標(biāo)方程為.(2)由（1）知：，而l的參數(shù)方程可寫為代入，整理得，則，所以.23(1)；(2)證明見解析. (1)由題設(shè)，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，可得.綜上，不等式解集為.(2)由，知：，而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，綜上，得證.24(1)當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2). (1)，則，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，函數(shù)單調(diào)遞減；時，函數(shù)單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增