晶面間距及面密度

1、 計(jì)算晶體面間距和面密度的新方法計(jì)算晶體面間距和面密度的新方法位置因子法和位置重合數(shù)法位置因子法和位置重合數(shù)法范群成范群成 西二樓西二樓二二0 0一六年九月一六年九月一、計(jì)算公式一、計(jì)算公式THE END二、計(jì)算舉例二、計(jì)算舉例三、計(jì)算原理三、計(jì)算原理 報(bào)告提綱報(bào)告提綱 一一 計(jì)算公式計(jì)算公式1. 1. 面間距計(jì)算公式面間距計(jì)算公式THE END對(duì)于一個(gè)含多個(gè)陣點(diǎn)或原子的晶胞，最近鄰兩晶對(duì)于一個(gè)含多個(gè)陣點(diǎn)或原子的晶胞，最近鄰兩晶面間的距離面間的距離)()(hklhkldNdN式中，式中， -相應(yīng)的簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的面間距相應(yīng)的簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的面間距 簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方 簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單六方 -修正系數(shù)，修正系數(shù)，

2、 )(hkld2/1222)(/lkhadhkl2222 1/2()1/(4/3)()/( / ) hkldhhkkal c1N（1 1）2. 2. 面密度計(jì)算公式面密度計(jì)算公式THE ENDcellhklqmhklqmhklVdN/)()/()()/(）（對(duì)于一個(gè)含多個(gè)陣點(diǎn)或原子的晶胞，一個(gè)面間距對(duì)于一個(gè)含多個(gè)陣點(diǎn)或原子的晶胞，一個(gè)面間距周期周期 內(nèi)位于（內(nèi)位于（m/q）處的晶面的面密度）處的晶面的面密度)(hkld式中，式中， -相應(yīng)的簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的面間距相應(yīng)的簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的面間距 -簡(jiǎn)單點(diǎn)陣單胞的體積簡(jiǎn)單點(diǎn)陣單胞的體積 簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方 簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單六方 -位置重合數(shù)，位置重合數(shù)，)(hkld3

3、aVcell)/()(qmhklN2/32caVcellcellV1)/()(qmhklN一一 計(jì)算公式計(jì)算公式（2 2）THE END式中，式中，s 為整數(shù)，為整數(shù)，m/q 為互質(zhì)真分?jǐn)?shù)為互質(zhì)真分?jǐn)?shù) 3. 3. N 和和 的確定的確定)/()(qmhklN(/ )iiiiiiPhxkylzsm q1,2,3.in若一個(gè)晶胞含若一個(gè)晶胞含 n 個(gè)陣點(diǎn)或原子，位置坐標(biāo)分別為個(gè)陣點(diǎn)或原子，位置坐標(biāo)分別為 ，則對(duì)于，則對(duì)于（ hkl ），），有有 n 個(gè)位置因子個(gè)位置因子iP),).(,(),(222000nnnzyxzyxzyx對(duì)對(duì) n 個(gè)個(gè) P 值進(jìn)行分組：值進(jìn)行分組：m/q 值相等的分為一組。

4、相等的分為一組。 則則組數(shù)是一個(gè)面間距周期內(nèi)的晶面數(shù)，他們分別位于組數(shù)是一個(gè)面間距周期內(nèi)的晶面數(shù)，他們分別位于不同的不同的 m/q 處處，最近鄰晶面的面間距的修正系數(shù)，最近鄰晶面的面間距的修正系數(shù) N由這兩個(gè)由這兩個(gè) m/q 之差決定；之差決定；而每組中而每組中 P 的數(shù)目即是位的數(shù)目即是位于于 m/q 處的面密度的位置重合數(shù)處的面密度的位置重合數(shù) )/()(qmhklN一一 計(jì)算公式計(jì)算公式（3 3）THE END一個(gè)立方晶胞中含一個(gè)立方晶胞中含 8 8 個(gè)碳原子：個(gè)碳原子： 000021212102121210434141434343414143414341(1) (2) (3) (4)

5、(5) (6) (7) (8)例例1.1.金剛石晶體的面間距及面密度金剛石晶體的面間距及面密度 二二 計(jì)算舉例計(jì)算舉例00102021111lzkyhxP2012122122P211211022123P211211212024P4314314124125P4334314324326P4124114124327P4124114324128Pp 晶面（晶面（221221）的面間距及面密度）的面間距及面密度(221)(221)/ 4/12ddaTHE END8 個(gè)個(gè) P 值分組：值分組：m/q=0，m/q=1/4，m/q=1/2，m/q=3/4，,1P8P2P6P,5P4P,3P,7P2)4/3()

6、221()2/1()221()4/1()221()0()221(NNNN23)4/3()221()2/1()221()4/1()221()0()221(32132aaa二二 計(jì)算舉例計(jì)算舉例p 晶面（晶面（579579）的面間距）的面間距及面密度及面密度00907051111lzkyhxP6092172152P7219072153P8219217054P4394394174155P43154394374356P4374194174357P4384194374158P(579)(579)3/ 4dd或或1554/4/)579()579(addTHE END4)4/3()579()0()579(

7、NN23)4/3()579()0()579(155411554aaa二二 計(jì)算舉例計(jì)算舉例8 個(gè)個(gè) P 值分組：值分組：m/q=0，m/q=3/4，,1P8P,2P,6P,5P4P,3P,7PTHE END例例2. 2. 的（的（579579）面間距及面密度）面間距及面密度2-SiO 晶胞是立方晶胞是立方體體, 一個(gè)晶胞含一個(gè)晶胞含 8 8個(gè)個(gè) 原子和原子和 16 16 個(gè)個(gè) 原子原子, 各原子位各原子位置置 標(biāo)在圖中標(biāo)在圖中2-SiOOSi()iiix y z二二 計(jì)算舉例計(jì)算舉例(/ )iiiiiiPhxkylzsm q1,2,3.24i 3cellVa將將 及（及（579）代入下式）代入

8、下式()iiix y z將所得將所得24個(gè)個(gè) 按按 其分?jǐn)?shù)值其分?jǐn)?shù)值 m/q 分組列入下表分組列入下表iP1P2P3P4P11P15P19P23P5P6P7P8P9P13P17P21P10P14P18P22P12P16P20P24P4(0, 1/8, 1/4, 5/8)(0)(579)4NiP(/ )m q具有相同具有相同 的的 一個(gè)一個(gè) 中的中的 (0) (1/8) (1/4) (5/8) 晶面數(shù)及位置晶面數(shù)及位置(579)d(/ )()m qhklN(1/8)(579)4N(1/4)(579)4N(5/8)(579)12NTHE END二二 計(jì)算舉例計(jì)算舉例155/2/1222579alk

9、had）（(579)24155a（0）(579)24155a（1/8）(579)24155a（1/4）(579)212155a（5/8）THE ENDTHE END例例3. 3. FCC 結(jié)構(gòu)的面間距及面密度結(jié)構(gòu)的面間距及面密度111 11 1(000), (0), (0), (0)222 22 2nFCC晶胞是立方體晶胞是立方體, 一個(gè)晶胞含一個(gè)晶胞含 4 個(gè)同類原子個(gè)同類原子, 位位 置：置：10P 21)2Phl（31)2Phk（41)2Pkl（3cellVa二二 計(jì)算舉例計(jì)算舉例2/1222/lkhadhkl）（THE END1 1 1(000), ()2 2 2nBCC晶胞是立方體晶

10、胞是立方體, 一個(gè)晶胞含一個(gè)晶胞含 2 個(gè)同類原子，位個(gè)同類原子，位 置：置：10P 21)2Phkl（3cellVa例例4. 4. BCC 結(jié)構(gòu)的面間距及面密度結(jié)構(gòu)的面間距及面密度二二 計(jì)算舉例計(jì)算舉例2/1222/lkhadhkl）（THE END10P 211)32Phkl（2232cellVa c2 1 1(000), ().3 3 2nHCP晶胞是六方晶胞是六方, 一個(gè)晶胞含一個(gè)晶胞含 2 個(gè)同類原子個(gè)同類原子, 位置：位置：2222 1/2()1/(4/3)() /( / ) hkldhhkkal c例例5. 5. HCP 結(jié)構(gòu)的面間距及面密度結(jié)構(gòu)的面間距及面密度二二 計(jì)算舉例計(jì)算

11、舉例O表明（hkl）晶面截距的示意圖 簡(jiǎn)單晶胞中的晶面 添加原子形成的晶面(s+m/q)/ls/l(2+m/q)/l2/l(1+m/q)/l1/l(m/q)/lXYZhqmhqmsh1hshqm2h2hqm1kqmsTHE END 三三 計(jì)算原理計(jì)算原理1. 1. 面間距計(jì)算原理面間距計(jì)算原理晶面截距的一般表達(dá)式：晶面截距的一般表達(dá)式：hqms/s、m、q 為整數(shù)，為整數(shù)，m、q 為互質(zhì)數(shù)，且為互質(zhì)數(shù)，且 mq 根據(jù)解析幾何中平面的截距式表達(dá)式：截距為根據(jù)解析幾何中平面的截距式表達(dá)式：截距為 a、b、c 的平面內(nèi)，任意一點(diǎn)的平面內(nèi)，任意一點(diǎn)（x, y, z）滿足下式：滿足下式：THE END1

12、czbyax(4)(4)三三 計(jì)算原理計(jì)算原理kqms/lqms/則，晶胞中任一原子則，晶胞中任一原子（x, y, z）與其所在原子面與其所在原子面（ ， ， ）滿足下式：）滿足下式：hqms/ )/( kqms/ )/( lqms/ )/( 即，即，1/ )/(/ )/(/ )/(lqmszkqmsyhqmsx(5)(5)THE ENDqmslzkyhxP/(6)(6)對(duì)對(duì) n 個(gè)個(gè) P 值進(jìn)行分組：值進(jìn)行分組：m/q 值相等的分為一組。相等的分為一組。 則則組數(shù)為一個(gè)面間距周期內(nèi)的晶面數(shù)，他們分別位于組數(shù)為一個(gè)面間距周期內(nèi)的晶面數(shù)，他們分別位于不同的不同的 m/q 處處，最近鄰晶面的面間距

13、的修正系數(shù)，最近鄰晶面的面間距的修正系數(shù) N由這兩個(gè)由這兩個(gè) m/q 之差決定之差決定式中，式中，s 為整數(shù)為整數(shù)，m/q 為互質(zhì)真分?jǐn)?shù)為互質(zhì)真分?jǐn)?shù)三三 計(jì)算原理計(jì)算原理面密度面密度 單位面積所包含的陣點(diǎn)數(shù)或原子數(shù)單位面積所包含的陣點(diǎn)數(shù)或原子數(shù)，也也 是一個(gè)陣點(diǎn)或原子除以屬于它的面積是一個(gè)陣點(diǎn)或原子除以屬于它的面積上述方法也適用于單原子晶胞的晶體上述方法也適用于單原子晶胞的晶體初級(jí)點(diǎn)陣的面密度初級(jí)點(diǎn)陣的面密度()hkl式中，式中，A -屬于一個(gè)陣點(diǎn)或原子的面積屬于一個(gè)陣點(diǎn)或原子的面積 -初級(jí)點(diǎn)陣的面間距初級(jí)點(diǎn)陣的面間距 -初級(jí)點(diǎn)陣的單胞體積初級(jí)點(diǎn)陣的單胞體積 cellV()hkld(7)(7)()()()()1/hklhklhklcellhklddVAAd2221/2=(1 coscoscos2coscoscos )cellVabc(8)(8)THE END2. 2. 面密度計(jì)算原理面密度計(jì)算原理三三 計(jì)算原理計(jì)算原理任意點(diǎn)陣及晶體的面密度任意點(diǎn)陣及晶體的面密度/(/ )()()()/m qm qhklhklhklcellNdV（）（9） 及及 可由下列位置因子求出：可由下列位置因子求出：/m q(/ )()m qhklN式中，式中，m/q -一個(gè)面間距周期一個(gè)面間距周期 中所含晶面中所含晶面 的位置的位置 -在在 m/q 處的晶面的位置重合數(shù)處的晶面的位置重合數(shù) (