皮爾遜ⅢPⅢ型曲線

1、皮爾遜（P）型曲線1、皮爾遜型曲線的概率密度函數(shù)    皮爾遜型曲線是一條一端有限一端無限的不對稱單峰、正偏曲線（見圖4-4-3），數(shù)學上常稱伽瑪分布，其概率密度函數(shù)為:            （4-4-8）      式中：（）的伽瑪函數(shù)；      、a0分別為皮爾遜型分布的形狀尺度和位置未知參數(shù)，      0， 0 。顯

2、然，三個參數(shù)確定以后，該密度函數(shù)隨之可以確定?？梢酝普?，這三個參數(shù)與總體三個參數(shù) 、Cv、CS具有如下關系：                                  （4-4-9）        2、皮爾遜型頻

3、率曲線及其繪制    水文計算中，一般需要求出指定頻率P所相應的隨機變量取值xp，也就是通過對密度曲線進行積分，即:            （4-4-10）    求出等于及大于xp的累積頻率P值。直接由式（4-4-10）計算P值非常麻煩，實際做法是通過變量轉(zhuǎn)換，變換成下面的積分形式 :            （4-4-11）&

4、#160;   式（4-4-11）中被積函數(shù)只含有一個待定參數(shù)CS，其它兩個參數(shù) 、Cv都包含在 中。 ，x是標準化變量，稱為離均系數(shù)。 的均值為0，標準差為1。因此，只需要假定一個CS值，便可從式（4-4-11）通過積分求出 與 之間的關系。對于若干個給定的CS值， 的對應數(shù)值表，已先后由美國福斯特和前蘇聯(lián)雷布京制作出來，見附表1"皮爾遜型頻率曲線的離均系數(shù) 值表"。由 就可以求出相應頻率 的x值：             （4-4-12）附表

5、1 皮爾遜型頻率曲線的離均系數(shù) 值表（摘錄） P（%）Cs 0.1152050  8095 99 99.90.03.092.331.640.840.00 -0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.0 0.84 -0.02 -0.85 -1.62  -2.25-2.950.23.38 2.471.700.83-0.03 -0.85-1.59 -2.18-2.810.3 3.522.541.730.82-0.05&#

6、160; -0.85-1.55 -2.10-2.670.43.672.621.75 0.82-0.07 -0.85-1.52-2.03 -2.540.53.812.681.770.81-0.08-0.85  -1.40-1.96 -2.400.63.962.751.800.80-0.10 -0.85-1.45-1.88 -2.270.74.102.821.820.79 -0.12-0.85-1.42-1.81 -2.140.84.242.89 1.840.78-0.

7、13-0.85 -1.38  -1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15 -0.85-1.35-1.66-1.904.53 3.021.880.76-0.16-0.85 -1.32-1.59-1.793、皮爾遜型頻率曲線的應用    在頻率計算時，由已知的CS值，查 值表得出不同的P的 值，然后利用已知的 、CV，通過式（4-4-12）即可求出與各種P相應的 值，從而可繪制出皮爾遜型頻率曲線。    當CS等于CV的一定倍數(shù)時,P-型頻率曲線的模比系

8、數(shù)KP = ,也已制成表格,見附表2"皮爾遜型頻率曲線的模比系數(shù)KP值表"。頻率計算時，由已知的CS和CV可以從附表2中查出與各種頻率P相對應的KP值，然后即可算出與各種頻率對應的 =KP 。有了P和 的一些對應值，即可繪制出皮爾遜型頻率曲線。附表2 皮爾遜型頻率曲線的模比系數(shù)KP值表 （摘錄，CS = 2CV）P（%）Cs0.1152050759095990.05       1.161.121.081.041.00 0.970.940.92 0.890.10  

9、     1.341.251.17 1.081.000.930.870.84 0.780.20      1.731.521.351.160.990.86 0.75 0.70 0.590.30       2.191.831.541.240.970.780.64 0.56 0.440.40     

10、  2.702.151.741.310.950.710.530.450.300.50        3.272.511.941.380.920.640.440.340.210.60        3.892.892.151.440.890.560.350.26 0.130.70       4.563.292.361.500.850.49

11、0.270.18 0.080.80        5.303.712.571.540.800.42 0.210.120.040.90        6.084.152.781.580.750.350.150.080.021.00       6.91 4.613.001.610.69 0.290.110.050.01 頻率與重現(xiàn)期的關系頻率曲線繪制后，就可在頻率曲線上求出指定頻率p的設計值xp。由于"頻率"較為抽象，水文上常用"重現(xiàn)期"來代替"頻率"。所謂重現(xiàn)期是指某隨機變量的取值在長時期內(nèi)平均多少年出現(xiàn)一次，又稱多少年一遇。根據(jù)研究問題的性質(zhì)不同，頻率P與重現(xiàn)期T的關系有兩種表示方法。1、當為了防洪研究暴雨洪水問題時，一般設計頻率P50，則:              （4-4-14）