《圓的有關概念》練習習題(A)

1、圓的有關概念練習題一選擇題（共7小題）1下列各圖形中，各個頂點一定在同一個圓上的是（）A正方形 B菱形 C平行四邊形 D梯形2下列說法：（1）直徑是弦； （2）弦是直徑； （3）半圓是弧，但弧不一定是半圓；（4）半徑相等的兩個圓是等圓； （5）長度相等的兩條弧是等弧 其中錯誤的個數(shù)是（）A1個 B2個 C3個 D4個3下列說法中，（1）長度相等的兩條弧一定是等??；（2）半徑相等的兩個半圓是等??；（3）同一條弦所對的兩條弧一定是等??；（4）直徑是圓中最大的弦，也就是過圓心的直 線其中正確說法的個數(shù)是（）A1個 B2個 C3個 D4個4如圖，AB是O的直徑，D、C在O上，ADOC，DAB=60&#

2、176;，連接AC，則DAC等于（）A15° B30° C45° D60°5如圖，O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，AOC=84°，則E等于（） A42° B28° C21° D20° 第4題圖 第5題圖 第6題圖6如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，且點C、D在AB的異側(cè)，連結(jié)AD、OD、OC若AOC=70°，且ADOC，則AOD的度數(shù)為（）A70° B60° C50° D40°7點A、O、D與點B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條

3、數(shù)為（）A2 B 3 C4 D5二填空題（共3小題）8如圖，ABC中，ACB=90°，A=40°，以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D，則ACD=度 第8題圖 第9題圖 第0題圖9如圖，AB為O的直徑，ADOC，AOD=84°，則BOC=10如圖，點A、D、G、M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設BC=a，EF=b，NH=c，則a、b、c的大小是三解答題（共6小題）11已知：如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎為什么12如圖，AB、CD為O中兩條直徑，點E、F在直徑CD上，且 C

4、E=DF求證：AF=BE13如圖，以OAB的頂點O為圓心的O交AB于點C、D，且AC=BD，OA與OB相等嗎為什么14如圖，已知OA、OB是O的兩條半徑，C、D為OA、OB上的兩點，且AC=BD求證：AD=BC15已知：如圖，在O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD求證：OACOBD16如圖，已知AB、AC是O的弦，AD平分BAC交O于D，弦DEAB交AC于P，求證：OP平分APD圓的有關概念練習題參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1下列各圖形中，各個頂點一定在同一個圓上的是（）A正方形B菱形C平行四邊形D梯形【解答】解：正方形對角線相等且互相平分，四個頂點到對角線交點距離相等，

5、正方形四個頂點定可在同一個圓上故選：A2（2007秋招遠市期末）下列說法：（1）直徑是弦； （2）弦是直徑； （3）半圓是弧，但弧不一定是半圓；（4）半徑相等的兩個圓是等圓； （5）長度相等的兩條弧是等弧其中錯誤的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：（1）根據(jù)弦的概念，直徑是一條線段，且兩個端點在圓上，滿足弦是連接圓上兩點的線段這一概念，所以（1）正確；（2）弦是連接圓上兩點的線段，只有過圓心的弦才是直徑，其它的弦不是直徑，所以（2）錯誤；（3）圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧但比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓所以（

6、3）正確；（4）由等圓的定義可知，半徑相等的兩個圓面積相等、周長相等，所以為等圓，所以（4）正確；（5）等弧是能完全重合的弧，只有長度相等的兩條弧不一定能重合所以（5）錯誤故選B3（2010秋灌云縣校級期末）下列說法中，（1）長度相等的兩條弧一定是等??；（2）半徑相等的兩個半圓是等弧；（3）同一條弦所對的兩條弧一定是等?。唬?）直徑是圓中最大的弦，也就是過圓心的直線其中正確說法的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：（1）、不符合等弧的定義，在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧為等弧，不但長度相等，彎曲程度也要相同，故本選項錯誤；（2）、由半徑相等推出兩個圓為等圓，所以，兩個半圓為等弧

7、，故本選項正確；（3）、同一條弦所對的兩條弧不一定是等弧，除非這條弦為直徑，故本選項錯誤；（4）、說法不正確，直徑為圓中最大的弦，也就是過圓心的弦，而不是直線，故本選項錯誤故選A4（2015諸城市二模）如圖，AB是O的直徑，D、C在O上，ADOC，DAB=60°，連接AC，則DAC等于（）A15°B30°C45°D60°【解答】解：OA=OC，CAO=ACO，ADOC，DAC=ACO，DAC=CAB，DAB=60°，DAC=DAB=30°，故選B5（2016平南縣一模）如圖，O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB

8、，AOC=84°，則E等于（）A42°B28°C21°D20°【解答】解：連結(jié)OD，如圖，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=×84°=28°故選B6（2014長春二模）如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，且點C、D在AB的異側(cè)，連結(jié)AD、OD、OC若AOC=70°，且ADOC，則AOD的度數(shù)為（）A70°B60°C50°D40°【解答】解：ADOC，AOC=D

9、AO=70°，又OD=OA，ADO=DAO=70°，AOD=18070°70°=40°故選D7（2015秋邗江區(qū)校級月考）點A、O、D與點B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為（）A2B3C4D5【解答】解：由圖可知，點A、B、E、C是O上的點，圖中的弦有AB、BC、CE，一共3條故選B二填空題（共3小題）8如圖，ABC中，ACB=90°，A=40°，以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D，則ACD=10度【解答】解：ABC中，ACB=90°，A=40°B=50°BC=CDB=BDC=50&

10、#176;BCD=80°ACD=10°9如圖，AB為O的直徑，ADOC，AOD=84°，則BOC=48°【解答】解：OD=OC，D=A，AOD=84°，A=（180°84°）=48°，又ADOC，BOC=A=48°故答案為：48°10（2012河南模擬）如圖，點A、D、G、M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設BC=a，EF=b，NH=c，則a、b、c的大小是a=b=c【解答】解：連接OA，OD，OM四邊形ABOC、DEOF、HMON均為矩形OA=BC，OD=EF，OM=H

11、NBC=EF=HN即a=b=c故答案是：a=b=c三解答題（共6小題）11（2013秋錫山區(qū)校級月考）已知：如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎為什么【解答】解：AC與BD相等理由如下：連結(jié)OC、OD，如圖，OA=OB，AE=BF，OE=OF，CEAB，DFAB，OEC=OFD=90°，在RtOEC和RtOFD中，RtOECRtOFD（HL），COE=DOF，AC弧=BD弧，AC=BD12（2012淮安模擬）如圖，AB、CD為O中兩條直徑，點E、F在直徑CD上，且CE=DF求證：AF=BE【解答】解：AB、CD為O中兩條直徑

12、，OA=OB，OC=OD，CE=DF，OE=OF，在AOF和BOE中，AOFBOE（SAS），AF=BE13（2010秋灌云縣校級期末）如圖，以OAB的頂點O為圓心的O交AB于點C、D，且AC=BD，OA與OB相等嗎為什么【解答】答：OA=OB理由如下：如圖，過O作OEAB于E，CD是O的弦，OECD，CE=DE，AC=BD，AE=BE，OECD，OA=OB14（2012秋西盟縣校級期末）如圖，已知OA、OB是O的兩條半徑，C、D為OA、OB上的兩點，且AC=BD求證：AD=BC【解答】解：OA、OB是O的兩條半徑，AO=BO，AC=BD，OC=OD，在OCB和ODA中，OCBODA（SAS），AD=BC15（1998武漢）已知：如圖，在O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD求證：OACOBD【解答】證明：OA=OB，A=B，在OA