把握課標(biāo)的新變化深入理解教學(xué)要求

1、 初中初中數(shù)學(xué)課標(biāo)數(shù)學(xué)課標(biāo)2011年版年版與實(shí)驗(yàn)版的比較與實(shí)驗(yàn)版的比較一、兩個(gè)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)前言之比較一、兩個(gè)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)前言之比較 n在結(jié)構(gòu)上由原來的在結(jié)構(gòu)上由原來的6 6條改為條改為5 5條，將原標(biāo)準(zhǔn)第條，將原標(biāo)準(zhǔn)第2 2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)”與與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)教學(xué)活動(dòng)”。n實(shí)驗(yàn)稿：實(shí)驗(yàn)稿： 數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)評價(jià)信息技術(shù)信息技術(shù)n20112011年版：概述、課程性質(zhì)

2、。數(shù)學(xué)課程年版：概述、課程性質(zhì)。數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)課程內(nèi)容（新增）容（新增）教學(xué)活動(dòng)（合并）教學(xué)活動(dòng)（合并）學(xué)習(xí)評價(jià)學(xué)習(xí)評價(jià)信信息技術(shù)息技術(shù)2011年版與實(shí)驗(yàn)稿結(jié)構(gòu)之比較年版與實(shí)驗(yàn)稿結(jié)構(gòu)之比較(一一)概述：概述：“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)”定義的區(qū)別定義的區(qū)別 n原課標(biāo)：原課標(biāo)：n數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程過程。n新課標(biāo)：新課標(biāo)：n數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?？茖W(xué)。-闡述了數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的作用闡述了數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的作用揭示了作為

3、一門科學(xué)的數(shù)學(xué)所揭示了作為一門科學(xué)的數(shù)學(xué)所 表現(xiàn)出的表現(xiàn)出的文化文化特征及應(yīng)有價(jià)值特征及應(yīng)有價(jià)值n數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)科學(xué)。 n數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)學(xué)語言語言與與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)著越來越大礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)著越來越大的作用。的作用。n數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)是人類文化人類文化的重要組成部分，的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng) 。n

4、數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活的學(xué)習(xí)所需要數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活的學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性）思維能力（理性）思維能力和和創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力方面的不可替代的方面的不可替代的作用作用 。 (二二)關(guān)于關(guān)于“課程性質(zhì)課程性質(zhì)”的比較的比較n2011年版新增：年版新增：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”?！皵?shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理和基本技

5、能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作的學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。生活、工作的學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。”n基本理念反映出我們對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)基本理念反映出我們對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評價(jià)等方面應(yīng)具有的學(xué)教學(xué)以及評價(jià)等方面應(yīng)具有的基本認(rèn)識(shí)和基本認(rèn)識(shí)和觀念、態(tài)度，觀念、態(tài)度，它是制定和實(shí)施數(shù)學(xué)課程的指它是制定和實(shí)施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想。導(dǎo)思想。標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中的每一部份內(nèi)容都要貫中的每一部份內(nèi)

6、容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時(shí)，教師作為穿基本理念的思想和要求。同時(shí)，教師作為課程的實(shí)施者，更應(yīng)自覺樹立起正確的課程的實(shí)施者，更應(yīng)自覺樹立起正確的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、評價(jià)觀觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、評價(jià)觀等數(shù)等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐活學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。動(dòng)。什么是課程的基本理念？(三)關(guān)于課程基本理念的比較1、體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的三句話體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的三句話n人人學(xué)有價(jià)值的人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)n人人都能獲得必人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)需的數(shù)學(xué)n不同的人在數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)上得到不同的發(fā)展展n人人都能獲得人人都能獲

7、得良好的數(shù)學(xué)教良好的數(shù)學(xué)教育育n不同的人在數(shù)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同學(xué)上得到不同的發(fā)展的發(fā)展 樹立正確的課程觀樹立正確的課程觀 關(guān)于關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”n與過去的提法相比：與過去的提法相比： 出發(fā)點(diǎn)不變（出發(fā)點(diǎn)不變（人人、不同的人人人、不同的人）；）； 有更深的意義和更廣的內(nèi)涵；有更深的意義和更廣的內(nèi)涵； 落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容；落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容； 體現(xiàn)了更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公體現(xiàn)了更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公 平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持可持 續(xù)發(fā)展的續(xù)發(fā)展的教育）。教育）。 2 2、對課程內(nèi)容及

8、其選擇、組、對課程內(nèi)容及其選擇、組織、呈現(xiàn)提出新的要求織、呈現(xiàn)提出新的要求n課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)的結(jié)論，也包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。課程實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接

9、經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。 n教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是什么？3、對數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)特征作了闡述、對數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)特征作了闡述什么是數(shù)學(xué)課堂教什么是數(shù)學(xué)課堂教 學(xué)中最需要做的事？學(xué)中最需要做的事？n數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)

10、活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)學(xué)生興趣生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)數(shù)學(xué)思考學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維創(chuàng)造性思維；要注重；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)奈涨‘?dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式 要從這些方面入手！要從這些方面入手！原課標(biāo)：原課標(biāo)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！?n學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生

11、動(dòng)活潑的、主學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。等活動(dòng)過程。原課標(biāo)：原課標(biāo)：教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)

12、的機(jī)會(huì)，習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 n教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、

13、合作交流，使學(xué)生理解和思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。原課標(biāo)：原課標(biāo)：“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)要要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，果，更要更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。習(xí)的水平。更要更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心?！?n應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價(jià)體系。評應(yīng)建立目標(biāo)多元、方

14、法多樣的評價(jià)體系。評價(jià)價(jià)既要既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要也要重視學(xué)習(xí)重視學(xué)習(xí)的過程；的過程；既要既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也也要要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。4、“樹立正確的評價(jià)觀正確的評價(jià)觀”的比較的比較 5、如何看待信息技術(shù)的運(yùn)用？n數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。

15、要要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式進(jìn)教與學(xué)的方式 (四四)關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改n學(xué)段劃分保持不變學(xué)段劃分保持不變n對課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本對課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞n對四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整對四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整n對課程內(nèi)容中的若干

16、核心概念作適當(dāng)調(diào)對課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對其意義作更明確的闡釋整，對其意義作更明確的闡釋1、課程目標(biāo)的行為動(dòng)詞及水平：n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)使用使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動(dòng)等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)結(jié)果目標(biāo)的不同水平，的不同水平，使用使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動(dòng)活動(dòng)過程目標(biāo)過程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含的不同程度。這些詞的基本含義如下。義如下。n了解：了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者

17、舉例說明對象。辨認(rèn)或者舉例說明對象。n理解：理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。n掌握：掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。境。n運(yùn)用：運(yùn)用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。n經(jīng)歷：經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性感性認(rèn)識(shí)。認(rèn)識(shí)。n體驗(yàn)：體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。n

18、探索：探索：獨(dú)立或與他人獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，動(dòng)，理解或提出問題，尋求解決問題的思路理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。 在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)術(shù)語同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下：語之間的關(guān)系如下：n（1）了解，了解，同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)；同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)；n（2）理解，理解，同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)；同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)；n（3）掌握，

19、掌握，同類詞：能。同類詞：能。n（4）運(yùn)用，運(yùn)用，同類詞：證明。同類詞：證明。n（5）經(jīng)歷，經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。同類詞：感受、嘗試。n（6）體驗(yàn)，體驗(yàn)，同類詞：體會(huì)。同類詞：體會(huì)。2、對四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域名稱的修改：、對四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域名稱的修改： 總稱呼改為課程內(nèi)容的四個(gè)部分總稱呼改為課程內(nèi)容的四個(gè)部分n原課標(biāo)：原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 空間與圖形空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合應(yīng)用實(shí)踐與綜合應(yīng)用n修改后：修改后：數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 圖形與圖形與幾何幾何 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐3、關(guān)于、關(guān)于10個(gè)核心概念的分析個(gè)核心概念的分析 原課標(biāo)也稱為原課標(biāo)也稱為“關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞

20、”n原課標(biāo)：原課標(biāo)：數(shù)感數(shù)感 符號(hào)感符號(hào)感 空間觀念空間觀念 （6個(gè)）個(gè)） 統(tǒng)計(jì)觀念統(tǒng)計(jì)觀念 應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí) 推理能力推理能力n修改后：修改后：數(shù)感數(shù)感 符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí) 運(yùn)算能力運(yùn)算能力 （10個(gè)）個(gè)） 模型思想模型思想 空間觀念空間觀念 幾何直觀幾何直觀 推理能力推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)核心概念有何意義？核心概念有何意義？n首先，首先，標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)將這些核心概念放在課程內(nèi)將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)欄目下提出，是想表明，這些概念不容設(shè)計(jì)欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計(jì)者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，是設(shè)計(jì)者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而

21、是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中的而是實(shí)實(shí)在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，。從這一意義上看，核心概念往往是一類課核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會(huì)內(nèi)它有利于我們體會(huì)內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。中的關(guān)鍵。n第二，第二，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以“數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考”和和“問題解決問題解決”部分的目標(biāo)設(shè)定來部分的目標(biāo)設(shè)定來看，看，標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)就提出了：就提出了：“建立數(shù)感、符號(hào)

22、意建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強(qiáng)應(yīng)增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”；“體驗(yàn)解決問題方體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”。這些目標(biāo)表述。這些目標(biāo)表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。幾乎涵蓋了所有的核心概念。n第三，第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的基本思想數(shù)學(xué)的基本思想 。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)

23、學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。n比如，與比如，與“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和模數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。本質(zhì)。n第四，從這第四，從這10個(gè)名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)個(gè)名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學(xué)習(xí)主體的都是學(xué)習(xí)主體學(xué)生的特征，涉及的是學(xué)生的特征，涉及的

24、是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等，因，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。生發(fā)展的重要方面。n所以，把握好這些核心概念無論對于教所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。核心概念之一：數(shù)感核心概念之一：數(shù)感 存在數(shù)感嗎？存在數(shù)感嗎？（1）兩個(gè)實(shí)例給人的啟示：）兩個(gè)實(shí)例給人的啟示： 實(shí)例一：實(shí)例

25、一：2010年年2月月25日，國家統(tǒng)計(jì)局公布日，國家統(tǒng)計(jì)局公布的的2009年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示：我國顯示：我國70個(gè)大中城市房屋銷售價(jià)格同比個(gè)大中城市房屋銷售價(jià)格同比上漲上漲1.5%，其中新建住宅價(jià)格上漲，其中新建住宅價(jià)格上漲1.3%。此報(bào)告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普此報(bào)告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。遍反映此數(shù)據(jù)與實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。 面對公眾質(zhì)疑，有關(guān)部門召開專門會(huì)議，討面對公眾質(zhì)疑，有關(guān)部門召開專門會(huì)議，討論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源是否真實(shí)可靠？統(tǒng)計(jì)方法是論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源是否真實(shí)可靠？統(tǒng)計(jì)方法是否科學(xué)？輿論提出的一個(gè)問題是：

26、不論統(tǒng)計(jì)否科學(xué)？輿論提出的一個(gè)問題是：不論統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)方式是否科學(xué)，部門統(tǒng)計(jì)方式是否科學(xué)，為何公眾對房價(jià)的為何公眾對房價(jià)的感覺與統(tǒng)計(jì)結(jié)果是大相徑庭的呢？感覺與統(tǒng)計(jì)結(jié)果是大相徑庭的呢？n此例說明數(shù)感的確是存在的，此例說明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社它與公眾的社會(huì)生活息息相關(guān)，會(huì)生活息息相關(guān)，并已成為現(xiàn)代社會(huì)公民所并已成為現(xiàn)代社會(huì)公民所具有的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分具有的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分n實(shí)例二：實(shí)例二：一老師在教學(xué)指數(shù)冪的意義時(shí)，拋出一個(gè)一老師在教學(xué)指數(shù)冪的意義時(shí)，拋出一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境問題：將一張紙對折現(xiàn)實(shí)情境問題：將一張紙對折32次，它的厚度有多次，它的厚度有多大呢？老師給出的結(jié)論使學(xué)生在感到驚

27、訝之余，更大呢？老師給出的結(jié)論使學(xué)生在感到驚訝之余，更表示出強(qiáng)烈的質(zhì)疑。該問題的結(jié)論是：其厚度可以表示出強(qiáng)烈的質(zhì)疑。該問題的結(jié)論是：其厚度可以超過世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度。超過世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度。n此例就其實(shí)質(zhì)看，教師在這里利用的是，學(xué)生基于此例就其實(shí)質(zhì)看，教師在這里利用的是，學(xué)生基于實(shí)際操作（將紙對折若干次）所建立起來的實(shí)際操作（將紙對折若干次）所建立起來的 2 的的直觀感覺與數(shù)學(xué)科學(xué)計(jì)算得出的結(jié)果之間的巨大反直觀感覺與數(shù)學(xué)科學(xué)計(jì)算得出的結(jié)果之間的巨大反差，由此創(chuàng)設(shè)出一個(gè)生動(dòng)的極富吸引力的學(xué)習(xí)環(huán)境差，由此創(chuàng)設(shè)出一個(gè)生動(dòng)的極富吸引力的學(xué)習(xí)環(huán)境n這一實(shí)例說明，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，其固

28、有的這一實(shí)例說明，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，其固有的數(shù)感不僅在起作用，而且老師若能適時(shí)地利用學(xué)生數(shù)感不僅在起作用，而且老師若能適時(shí)地利用學(xué)生原有數(shù)感的特點(diǎn)，使其形成課堂教學(xué)中的認(rèn)知沖突原有數(shù)感的特點(diǎn)，使其形成課堂教學(xué)中的認(rèn)知沖突，則能大大提高課堂教學(xué)的效率。，則能大大提高課堂教學(xué)的效率。32（2）何為數(shù)感？）何為數(shù)感？n關(guān)于關(guān)于數(shù)感數(shù)感（Number SenseNumber Sense ），在原標(biāo)準(zhǔn)中），在原標(biāo)準(zhǔn)中未作內(nèi)涵解釋，只從外延上指出它所包括未作內(nèi)涵解釋，只從外延上指出它所包括的內(nèi)容。經(jīng)過這么多年的課改實(shí)踐，研究的內(nèi)容。經(jīng)過這么多年的課改實(shí)踐，研究者對數(shù)感在理論上有了一些探討，第一線者對數(shù)

29、感在理論上有了一些探討，第一線教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中也對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中也對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感做了許多有益的嘗試。感做了許多有益的嘗試。此次修訂，認(rèn)真此次修訂，認(rèn)真聽取了各方意見，吸納了前期實(shí)驗(yàn)研究的聽取了各方意見，吸納了前期實(shí)驗(yàn)研究的一些成果，重新對數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了一些成果，重新對數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述。表述。 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)(2011年版年版)關(guān)于數(shù)感的提法關(guān)于數(shù)感的提法n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的提法是的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)

30、生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。系?！睂?shù)感表述為將數(shù)感表述為“感悟感悟”n原來，對數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)較多強(qiáng)調(diào)其直覺、原來，對數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)較多強(qiáng)調(diào)其直覺、感知、潛意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中常常感知、潛意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中常常感到感到“虛虛” ，找不到教學(xué)支點(diǎn)，找不到教學(xué)支點(diǎn)。 n將數(shù)感表述為將數(shù)感表述為“感悟感悟”不僅使這一概念有了不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實(shí)較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解和把握。在的意義，有利于一線教師的理解和把握。n它揭示了這一概念的兩重屬性：它揭示了

31、這一概念的兩重屬性：既有既有“感感”，如感知，又有，如感知，又有“悟悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感既有感知的成分又有思維的成分知的成分又有思維的成分n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)將這種對數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面將這種對數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)，數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)，這這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，這有利圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條

32、主線。主線。應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容， 逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。n在在第三學(xué)段第三學(xué)段，隨著對數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的擴(kuò)大，隨著對數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域的擴(kuò)大以及數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生以及數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算問題中提升數(shù)在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算問題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活 情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感n現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)密切相連，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供真實(shí)自

33、然驗(yàn)密切相連，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供真實(shí)自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維。反之，學(xué)生數(shù)感的提升也使得于數(shù)的思維。反之，學(xué)生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周圍世界，正如他們能用數(shù)字的眼光看周圍世界，正如標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)所說：所說：“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系?！弊寣W(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的 活動(dòng)過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)

34、驗(yàn) n在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生能動(dòng)腦、動(dòng)手在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生能動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，加之能相互、動(dòng)口，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，加之能相互交流，這對強(qiáng)化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)交流，這對強(qiáng)化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)非常有益驗(yàn)非常有益n比如有關(guān)數(shù)學(xué)的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)、及一些綜比如有關(guān)數(shù)學(xué)的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)、及一些綜合實(shí)踐活動(dòng)合實(shí)踐活動(dòng)n比如：交通流量的調(diào)查統(tǒng)計(jì)比如：交通流量的調(diào)查統(tǒng)計(jì) n比如，還可組織學(xué)生針對一周出版的某種比如，還可組織學(xué)生針對一周出版的某種報(bào)紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運(yùn)報(bào)紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運(yùn)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，分別表述這些問題中算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，分別表述這些

35、問題中關(guān)于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來解決這些關(guān)于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來解決這些具體問題等等。具體問題等等。n這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)生在相互交流中這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)生在相互交流中從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。核心概念之二：核心概念之二：符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí) （1）何為符號(hào)意識(shí)？）何為符號(hào)意識(shí)？n所謂符號(hào)所謂符號(hào)就是針對具體事物對象而抽象概括就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號(hào)或代號(hào)。數(shù)字、字母出來的一種簡略的記號(hào)或代號(hào)。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)n符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)（Symbol

36、sense）是學(xué)習(xí)者在感）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。符號(hào)感符號(hào)感（Symbol SenseSymbol Sense） 為何改為符號(hào)意識(shí)？為何改為符號(hào)意識(shí)？n英文單詞一樣，但改動(dòng)后中文意義有所英文單詞一樣，但改動(dòng)后中文意義有所不同不同n符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺n符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是一學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是一個(gè)個(gè)“意識(shí)意識(shí)”問題，而不是問題，

37、而不是“感感”的問題的問題（2）符號(hào)意識(shí)的含義）符號(hào)意識(shí)的含義n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)對符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思對符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思值得我們體會(huì)：值得我們體會(huì)：其一，能夠理解并且運(yùn)用符其一，能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對數(shù)學(xué)即對數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要符號(hào)不僅要“懂懂”，還要會(huì)，還要會(huì)“用用”符號(hào)符號(hào)“操作操作”n其二，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，其二，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作操作”意識(shí)。這涉意識(shí)。這涉及到的類型較多，如

38、對具體問題的及到的類型較多，如對具體問題的符號(hào)表示符號(hào)表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象及模型解決象及模型解決等等等等符號(hào)表達(dá)符號(hào)表達(dá)與與符號(hào)思考符號(hào)思考n其三，使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和其三，使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這又引出了兩個(gè)這又引出了兩個(gè)除符號(hào)理解和操作之外的要求，即符號(hào)的表除符號(hào)理解和操作之外的要求，即符號(hào)的表達(dá)與思考。達(dá)與思考。n概括起來，符號(hào)意識(shí)的要求就具體體現(xiàn)于概括起來，符號(hào)意識(shí)的要求就具體體現(xiàn)于符符號(hào)理解、符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思考號(hào)理解、符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思

39、考四四個(gè)維度。個(gè)維度。n例：例：在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或圖形，并說明理由。圖形，并說明理由。 1,1,2 1,1,2；1,1,21,1,2； ， ， ； A,A,B A,A,B；A,A,BA,A,B； ， ， ； ， ， ；，；， ； ， ， ；n通過觀察規(guī)律，使一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：通過觀察規(guī)律，使一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：對于有規(guī)律的事物，無論是用數(shù)字還是字母對于有規(guī)律的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同而已。式不同而已。符號(hào)表達(dá)的多樣性符號(hào)表達(dá)的多樣性 發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是

40、運(yùn)用符號(hào)進(jìn)發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為“符號(hào)思考符號(hào)思考”n例：例：“房間里有房間里有4 4條腿的椅子和三條腿的凳子共條腿的椅子和三條腿的凳子共1616個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有6060個(gè)，個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？” 如果學(xué)生沒有經(jīng)過專門的如果學(xué)生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠雞兔同籠”解題解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用表格表格

41、分析分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用直接得到答案；也可采用一元一次方程一元一次方程或或二元一二元一次方程組次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來加以解決。的、關(guān)于字母的思考方式來加以解決。核心概念之三：核心概念之三：空間觀念空間觀念（1）空間觀念的含義）空間觀念的含義n空間觀念空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種感知和認(rèn)識(shí)，空間想象是建立空間觀念種感知和認(rèn)識(shí)，空間想象是建立空間觀念的重要途徑的重要途徑n空間觀念也是創(chuàng)新精神

42、所需的基本要素，空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造發(fā)明與創(chuàng)造（2） 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)(2011年版年版 ) 中空間觀念所提出的要求中空間觀念所提出的要求n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)從從四個(gè)方面四個(gè)方面提出了要求：提出了要求：n根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；形想象出所描述的實(shí)際物體；n想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；n描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；n依據(jù)語言的描述畫出圖形等。依據(jù)語言的描述畫出圖形等。核心概念之

43、四：核心概念之四：幾何直觀幾何直觀 此次新增的核心概念此次新增的核心概念（1 1）對幾何直觀的認(rèn)識(shí)）對幾何直觀的認(rèn)識(shí)n顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何一是幾何，在這里幾何是指圖形；，在這里幾何是指圖形；一是直觀一是直觀，這里的，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象數(shù)學(xué)的思考

44、、想象。它在本質(zhì)上是一種通過。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。圖形所展開的想象能力。（2 2）標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中中幾何直觀幾何直觀的含義的含義n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)指出：指出：“幾何直觀是指利用圖形描述幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。重要作用?！彼砻鳎航窈髷?shù)學(xué)課程中有兩件事需它表明：今

45、后數(shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學(xué)對要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學(xué)對象的象的“圖形表示圖形表示”和和“圖形分析圖形分析”。n前者前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時(shí)盡量畫；數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時(shí)盡量畫；后者后者指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對抽象的、復(fù)雜指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思對圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思路。路。 （3 3）幾何直觀的培養(yǎng)）幾何直觀的培養(yǎng) 使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣, ,鼓勵(lì)

46、用圖形表達(dá)問題鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問題n可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時(shí)盡能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對抽象的思考對象量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖圖形化形化”，盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀過程變得直觀重視變換重視變換讓圖形動(dòng)起來讓圖形動(dòng)起來 幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)既是學(xué)習(xí)的對象，也是幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)既是學(xué)習(xí)的對象，也是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最認(rèn)

47、識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是對稱圖形，例如圓、正多邊形、長基本的圖形都是對稱圖形，例如圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、研究非對稱圖形時(shí)，又往往是運(yùn)用在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、研究非對稱圖形時(shí)，又往往是運(yùn)用這些對稱圖形為工具的。這些對稱圖形為工具的。變換又可以看作運(yùn)動(dòng)，讓變換又可以看作運(yùn)動(dòng)，讓圖形動(dòng)起來是指再認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)，在頭腦中讓圖圖形動(dòng)起來是指再認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)，在頭腦中讓圖形動(dòng)起來，形動(dòng)起來，例如，平行四邊形是一個(gè)中心對稱圖形例如，平行四邊形是一個(gè)中心對稱圖形，可以把它看作一個(gè)剛體，通過圍

48、繞中心（兩條對，可以把它看作一個(gè)剛體，通過圍繞中心（兩條對角線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)角線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)180180度，去認(rèn)識(shí)、理解、記憶平度，去認(rèn)識(shí)、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認(rèn)識(shí)、理行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。用用“圖形法圖形法” 解決問題解決問題 掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題 把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)

49、軸，方格紙例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙， 直角坐標(biāo)系等等。直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。核心概念之五：核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念 由統(tǒng)計(jì)觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念由統(tǒng)計(jì)觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念 原課標(biāo)中的原課標(biāo)中的“統(tǒng)計(jì)觀念統(tǒng)計(jì)觀念”，強(qiáng)調(diào)的是從，強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計(jì)的角度思考問題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對決策的作統(tǒng)計(jì)的角度思考問題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對決策的作用，能對數(shù)據(jù)處理

50、的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等用，能對數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念”，就，就是希望改變過去這一概念含義較是希望改變過去這一概念含義較“泛泛”，體，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點(diǎn)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點(diǎn)，而將該部分內(nèi)容聚焦于而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”。 （1 1）數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析觀念的含義觀念的含義 數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種動(dòng)過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識(shí)、以及對于其獨(dú)、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識(shí)、以及對于

51、其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。n一是一是過程性（或活動(dòng)性）要求過程性（或活動(dòng)性）要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息析作出判斷，并體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息n二是二是方法性要求方法性要求：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法數(shù)據(jù)分析方法n三是三是體驗(yàn)性要求體驗(yàn)性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性：通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性（2）數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念

52、的要求：的要求：例例. . 利用樹葉的特征對樹木分類利用樹葉的特征對樹木分類 （1）收集三種不同樹的樹葉，每種樹葉的數(shù)量）收集三種不同樹的樹葉，每種樹葉的數(shù)量相同，比如每種樹選相同，比如每種樹選10片樹葉。片樹葉。 （2）分類測量每種樹葉子的長和寬，列表記錄）分類測量每種樹葉子的長和寬，列表記錄所得到的數(shù)據(jù)。所得到的數(shù)據(jù)。 （3）分別計(jì)算出樹葉子的長寬比，估計(jì)每種樹）分別計(jì)算出樹葉子的長寬比，估計(jì)每種樹樹葉的長寬比。樹葉的長寬比。 （4）驗(yàn)證估計(jì)的結(jié)果。）驗(yàn)證估計(jì)的結(jié)果。 說明說明 我們可以抓住樹的某些特征對樹進(jìn)行分類，我們可以抓住樹的某些特征對樹進(jìn)行分類，本例是利用樹葉的數(shù)據(jù)特征來對樹進(jìn)行分

53、類。本例是利用樹葉的數(shù)據(jù)特征來對樹進(jìn)行分類。 這一學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分這一學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，體會(huì)有許多事情，通過數(shù)據(jù)分析可析意識(shí)，體會(huì)有許多事情，通過數(shù)據(jù)分析可以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，還可以自己收集；對于同一種樹，葉子長與還可以自己收集；對于同一種樹，葉子長與寬的比也可能是不一樣的，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)寬的比也可能是不一樣的，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；體會(huì)只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠的隨機(jī)性；體會(huì)只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠分析出一些規(guī)律性的結(jié)論。分析出一些規(guī)律性的結(jié)論。核心概念之六：核心概念之六：運(yùn)算能力運(yùn)算能力 此次增加

54、的核心概念此次增加的核心概念 運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很段的數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種費(fèi)較多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。 （1）標(biāo)準(zhǔn)對運(yùn)算能力的要求）標(biāo)準(zhǔn)對運(yùn)算能力的要求n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)指出：指出：運(yùn)算能力運(yùn)算能力主要是指能夠主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生

55、理解運(yùn)算力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題問題。（2）對運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)）對運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)n運(yùn)算的運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡潔正確、有據(jù)、合理、簡潔是運(yùn)算能力是運(yùn)算能力的主要特征。的主要特征。n運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)

56、算符合選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡潔。換言之，算理，合理簡潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。能力。核心概念之七：核心概念之七：推理能力推理能力 此次此次標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)提出的推理能力與過去相提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點(diǎn)：比，有這樣一些特點(diǎn)：n一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義。意義。標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)指出：指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式的思維方式”。它

57、對教學(xué)的啟示是，不僅要它對教學(xué)的啟示是，不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式。逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式。突出了合情推理與演繹推理突出了合情推理與演繹推理n二是基于數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)，突出了合情二是基于數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出推理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)思維和問題解決的過程中，兩種推理功思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成能不同，相輔相成合情推理用于探合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

58、；演繹推理用于證明索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。結(jié)論。 引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷“猜想證明”的問題探索過程 三是強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)三是強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。 n其一其一，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，習(xí)內(nèi)容，n其二其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動(dòng)過程動(dòng)過程n其三其三，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，它應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)n也應(yīng)也應(yīng)貫穿于三個(gè)學(xué)段，合理安排，循序漸貫穿于三個(gè)學(xué)段，合理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展通過多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力通過多樣

59、化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力n反思傳統(tǒng)教學(xué)反思傳統(tǒng)教學(xué)，對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往，對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要往被認(rèn)為就是加強(qiáng)邏輯證明的訓(xùn)練，主要的形式就是通過習(xí)題演練以掌握更多的證的形式就是通過習(xí)題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識(shí)是帶有局限性明技巧。顯然，這樣的認(rèn)識(shí)是帶有局限性的。的。n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)通過多樣化的活動(dòng)強(qiáng)調(diào)通過多樣化的活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生的來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如推理能力。如標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)提出：提出：“在參與觀察、在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，發(fā)展合情推理和演繹推理

60、能力， ”（總目標(biāo)（總目標(biāo)），），“體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多樣化形式的數(shù)演繹推理加以證明的過程，在多樣化形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（三學(xué)段）（三學(xué)段）使學(xué)生多經(jīng)歷使學(xué)生多經(jīng)歷 “猜想猜想證明證明”的問題探索過程的問題探索過程n在在“猜想猜想證明證明”的問題探索過程中，的問題探索過程中，學(xué)生能親身經(jīng)歷用學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程，在過證明結(jié)論的完整推理過程，在過程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)程