中考數(shù)學(xué)幾何專題復(fù)習(xí)

1、專題 幾何專題題型一考察概念基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)型例2如圖2,菱形ABCD中,例1如圖1,等腰 ABCW周長(zhǎng)為21,底邊BC = 5 , AB的垂直平分線是 DE則 BECW周長(zhǎng)為A 60°, E、F是AB、AD的中點(diǎn)，若EF 2 ,菱形邊長(zhǎng)是例3 已知AB是。的直徑，PB是。的切線，AB= 3cm, PB= 4cm,則BC=題型二折疊題型：折疊題要從中找到對(duì)就相等的關(guān)系，然后利用勾股定理即可求解。例4 D, E分別為AC, BC邊的中點(diǎn)，沿 DE 折疊，若 CDE 48°,則 APD等于 例5如圖4.矩形紙片ABCD勺邊長(zhǎng)AB=4, AD=2.將矩形紙片沿 EF折疊， 使點(diǎn)A與點(diǎn)C

2、重合，折疊后在其面著色（圖），則著色部分的面積為（）A. 8 B . H C . 4 D圖5 圖6【題型三】涉及計(jì)算題型：常見(jiàn)的有應(yīng)用勾股定理求線段長(zhǎng)度，求弧長(zhǎng)，扇形面積及圓錐體積，側(cè)面積, 三角函數(shù)計(jì)算等。例6如圖3, P為。外一點(diǎn)，PA切。于A, AB是。的直徑，PB交。于C,PA= 2cm, PC= 1cm,則圖中陰影部分的面積 S是（）A. cm2 B cm2 C 5 cm2。而2442【題型四】證明題型第二輪復(fù)習(xí)之幾何（一）一一三角形全等【判定方法1: SAQ例1如圖，AC是菱形ABCD勺對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB AD上，且AE=AF 。 求證： AC珞 ACF例2 在正方形AB

3、C由，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接 EB ED(1)求證： BE竽 DEC（2）延長(zhǎng)BE交AD于F,當(dāng)/ BEB120。時(shí)，求/ EFD勺度數(shù).【判定方法2: AAS （ASAJ例3 如圖，ABC虛正方形，點(diǎn) G是BC上的任意一點(diǎn), AGF F,求證：AF BF EF .DE ± AG 于 E, BF / DE ,交例4如圖，在DABCDK分別延長(zhǎng)CH=CD 連接EH分另1J交ADBA, DC到點(diǎn)E,使得AE=ABBC于點(diǎn) F,G。求證： AEF CHG.【判定方法3: HL （專用于直角三角形）】例5在 ABC中,AB=CB, / ABC=90 ,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在

4、BC上，且 AE=CF. 求證:Rt AABE RtACBF;(2) 若 / CAE=300 ,求/ ACF度數(shù).對(duì)應(yīng)練習(xí)1 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為BC中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F.(1)證明：/ DFA = /FAB(2)證明：4AB珞 AFCE.2 .如圖，點(diǎn)E是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)， CDE是等邊三角形，連接EB、EA,延長(zhǎng)BE交邊AD于點(diǎn)F .(第1目題圖)(1)求證：ADE BCE ; (5 分)(2)求 AFB的度數(shù).(5分)3 .如圖，已知/ ACB= 90 , AO BC BEL CE于 E, ADL CE于 D, CE與 AB相交于 F.(1

5、)求證： CEB2 ADC(2)若 AD= 9cm, DE= 6cmi 求 BE及 EF的長(zhǎng).第二輪復(fù)習(xí)之幾何(二)一一三角形相似I .三角形相似的判定例1如圖，在平行四邊形 ABCM,過(guò)點(diǎn)A作A已BC, 連接DE F為線段DE上一點(diǎn)，且/ AFE= / B.求證： ADM DEC(2)若 AB= 4,AD= 3 *反,AE = 3,求 AF 的長(zhǎng).垂足為E,例2如圖9,點(diǎn)P是正方形ABCDa AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A. B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐? 90°得到線段 PE, PE交邊BC于點(diǎn)F.連接BE、DE(1)求證：/ ADPW EPB(2)求/ CBE的度數(shù)

6、；AP(3)當(dāng) 的值等于多少時(shí). PFD4BFP并說(shuō)明理由.AB2 .相似與圓結(jié)合，注意求證線段乘積，一般是轉(zhuǎn)化證它所在的三角形相似。將乘積式轉(zhuǎn)化為比例式一比例式邊長(zhǎng)定位到哪個(gè)三角形一找條件證明所在的三角形相似例3 如圖，在 ABC中，AB=AC以AB為直徑的。0 交AC與E,交BC與D. 求證：(1) D是BC的中點(diǎn)；0求餞段的長(zhǎng)度 ABE(C AADC (3) BC2=2AB? CE.3 .相似與三角函數(shù)結(jié)合，若題目給出三角函數(shù)值一般會(huì)將給出的三角函數(shù)值用等角 求某個(gè)角的三角函數(shù)值，一般會(huì)先將這個(gè)角用等角轉(zhuǎn)化，間接求三角函數(shù)值 例4如圖，點(diǎn) E是矩形ABCD CD邊上一點(diǎn)，/BCE沿BE折

7、疊為BFE,點(diǎn)F落在AD上. 求證:NAB曰/DFE;(2)若 sin / DFE=1 ,求 tan / EBC 的值. 3練習(xí)、選擇題1、如圖1,將非等腰 ABC的紙片沿DE折疊后，使點(diǎn) A落在BC邊上的點(diǎn)FDE是 ABC的中位線AB12CD75AC13DE156075BD131313CAMEEFGBABD34552個(gè)3個(gè)1CBDYBCOAXABC中FGAC平分/ BCDAGL CDT點(diǎn) GD為AB邊的BC 10,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論DE AB ,垂足為點(diǎn)EE分別為AR BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使 AD=BE AE與CD交于點(diǎn)F-BCtan / AEC=CD3.如圖3,在

8、AABC中，ABZADC=120 ,四邊形ABC助周長(zhǎng)為10cm.圖中陰影部分的面積為DFE CFEA. 45°BC DA.2A. 3131CDE三 S /ACE ; BML DMBM=DME確結(jié)論的個(gè)數(shù)是AF6.如圖6,已知點(diǎn)A、B G D均在已知圓7.如圖則點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是(A、且，3)223-B > (, 3)2c、W d7,在直角坐標(biāo)系中，將矩形 OABCgOB對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處。已知OA J3 , AB 1,1如圖，矩形 ABCN,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),求證：DF= DC三、解答題AE= AD, DFLAE于 F,連結(jié) DE.2 .如圖，四邊形 ABC匿矩形， PBC

9、F口QCDTB是等邊三角形，且點(diǎn) P在矩形上方，點(diǎn) Q在矩形內(nèi).求證:(1) /PBA=/PCQ30 ; (2) PA=PQ3 .如圖9,已知點(diǎn)D為等腰直角 ABC一點(diǎn)，/ CAD= Z CBD= 15° , E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 CP CA (1)求證：DE平分/ BDC (2)若點(diǎn) M在DE±,且 DC=DM求證： ME=BDD.求證：(1) /AOC2/ACD4 .如圖5AB是。的直徑，AC是弦，CD是。的切線，C為切一點(diǎn)，ADLCD于點(diǎn) (2) AC= AB- AD5 .把一張矩形 ABCD氏片按如圖方式折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E、F兩點(diǎn)均在

10、BD上)，折痕 分別為BH DG(1)求證： BH9 DGF(2)若 AB= 6cm, BG= 8cm,求線段 FG的長(zhǎng)。6 .如圖8,在 RtABC中，/ BAC=90 , AC=2AB點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將 一塊銳角為45。的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合,連結(jié)BE EC.試猜想線段 BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.第二輪復(fù)習(xí)之幾何(三)一一四邊形例1如圖，分別以 RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD等邊4ABE 已知/ BAC=30o , EF±AB,垂足為(1)試說(shuō)明AC=EF(2)求證：四邊形 ADF弱平行四邊形。例 2

11、如圖，AD/ FE,點(diǎn) B、C在 AD上，/ 1 = Z2, BF= BC求證：四邊形BCEF是菱形例3如圖，四邊形ABC虛邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE DF, / 1=/2 ,Z3=Z4.若 AB= BC= CD 求證： ACF BDE(1)證明：4AB9 ADAF(2)若/ AGB=30 ,求 EF的長(zhǎng).例4如圖，在等腰梯形 ABCD中，已知 AD / BC , AB DC , AD 2,BC 4延長(zhǎng)BC至1J E ,使CE AD(1)證明：(2)如果 BADADCE ;AC BD ,求等腰梯形 ABCD的高DF的值.【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.如圖

12、，在菱形ABCD43, / A=60°，點(diǎn) P、Q分別在邊 AR BC上，且 AP=BQ(1)求證： BD隼 4ADP(2)已知AD=3, AP=2,求cos/BPQ%1(結(jié)果保留根號(hào)).2、如圖，E, F是四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，AF CE, DF BE, DF / BE. 求證：(1) AAFDACEB .(2)四邊形ABCD是平行四邊形.3 . 如罔7,在一方形 ABC邛.E為對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，連接 ER ED(1)求證： BEC DEC(2)延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,若/ DEB=140 .求/ AFE的度數(shù).圖?4 .如圖，在梯形 ABC珅，AD/ BC延長(zhǎng)CB

13、到點(diǎn)E,使BE=AQ連接DE交AB于點(diǎn)M(1)求證： AM屋 BME;(2)若N是CD勺中點(diǎn)，且 MN=5, BE=2,求BC的長(zhǎng).第二輪復(fù)習(xí)之幾何(四)一一圓I、證線段相等例1:如圖，AB是。的直徑，C是前的中點(diǎn)，CELAB于E, BD交CE于點(diǎn)F. (1)求證：CF =BF; (2)若CD =6, AC =8,則。O的半徑為,CE的長(zhǎng)是2、證角度相等例2如圖，AB是。的直徑，C為圓周上一點(diǎn),求證：(1) CAB BOD; (2) ABC0BABC 30，i3、證切線點(diǎn)撥：證明切線的方法連半徑，證垂直。根據(jù)：過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線例3如圖，四邊形 ABCg接于。Q BD是。

14、的直徑,AH CD于點(diǎn)E, DA平分/ BDE(1)求證：AE是。0的切線。(2)若/ DBC=30 , DE=1cm 求 BD的長(zhǎng)。例4如圖，點(diǎn) A、巳C、D都在。0上，OCLAR / ADC=30 .(1)求/ BOC的度數(shù)；(2)求證：四邊形 AOB%菱形.對(duì)應(yīng)練習(xí)1.如圖，已知。O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F,且AD=3, cos/BCD=.3(1)求證：CD BF;一4(2)求。O的半徑；E 。0的切線BF與弦AD的DOFMC(3)求弦CD的長(zhǎng).2.如圖，點(diǎn)D是。0的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) B在。0上, 且 AB= AD= AO(1)求證：BD是。0的切線

15、.(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F,2且 BEF的面積為 8, cos/BFA=-,求 ACF的面積.31 .一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中/的度數(shù)是()2 .如圖2,在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形 ABO, AD是BC邊上的高，點(diǎn) E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是(A. 443B . 3 C . 2屈3.如圖 3, ABC43, / 0=90° ,AG3, /B=30° ,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 AP長(zhǎng)不可能是(B)(A)4.如圖4,直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6, 8,現(xiàn)將 ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與C.724點(diǎn)B重合，折痕為 DE

16、 ,則tan CBE的值是()人24A.75.如圖5, ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊，將 4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP重合，如果 AP 3,那么PP的長(zhǎng)等于()A. 3P B . 273C. 4KD. 3436.圖6,已知等邊 ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，把 BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處, DB,EB，分別交邊 AC于點(diǎn)F, G,若/ ADF=8Gb ,則/ EGC勺度數(shù)為 7 .如圖，已知：在平行四邊形ABCD43, AB=4cmi AD=7crp / ABC的平分線交 AD?于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則DF=cm8 .如圖，矩形ABCD中，AB

17、= 2,BC= 3,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點(diǎn)E、F,連接CE則CE的長(zhǎng).9 .如圖，BD是。的直徑，OAL OB,M是劣弧AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作。的切線MP交OA的延長(zhǎng)線于 P點(diǎn)，MD與OA交于點(diǎn)N。(1)求證：PM=PN 3(2)若 BD=4,PA=AO,過(guò) B 點(diǎn)作 BC/ MF5CO。于 C點(diǎn)，求 BC的長(zhǎng).10 .如圖，在 ABC中，以AB為直徑的。交BC于點(diǎn)P, PDLAC于點(diǎn)D,且PD與。相切.(1)求證：AB= AC; (2)若 BC= 6, AB= 4,求 CD的值.11 .一副直角三角板如圖放置， 點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB/ CF,/F=/ ACB=90

18、, / E=45 °，/A=60° ,AC=10,試求CD的長(zhǎng).3點(diǎn)13.如圖，矩形 ABCD中，AB 5, ADFG是。的切線；DE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.12 .如圖，四邊形 ABC麋邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn) G E分別是邊AB BC的中點(diǎn)，/ AEF=90o,且EF交正方 形外角的平分線CF于點(diǎn)F.(1)證明：/ BAE/ FEC(2)證明： AG降A(chǔ)ECF(3)求4AEF的面積.F ,過(guò)點(diǎn)F作FG ± BE于點(diǎn)G .(1)當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan EAB的值為； 證明:(2)試探究：BE能否與。相切若能，求出此時(shí)1 在4ABC中，/ C= 90°

19、 ,sinA =幾何之一4-一,則 tanB =5A.B. 34c. 35D.,22、在？ ABC中，若 | sinA- - |+(43-cosB）2=0, ZA.ZB都是銳角，則/C的度數(shù)是（2A. 7503、如下左圖,B.900在 ABC 中，/ C=90,AB=13, BC=5,則 sinA 的值是()A、134如上右圖,B、C、在四邊形ABCD, E、B、5、如，在矩形 ABCD43,DELAC于=4,貝U AD的長(zhǎng)為（(A) 3(B)3(C)5F分別是AR|5E,設(shè)/ADE=20萬(wàn)6 在銳角 ABC 中，/ BAC=60 , BD CE為高,AD的中點(diǎn),16(D) 一5F為BC的中點(diǎn),連接若 EF=2DF、EF,貝U結(jié)論：DF=EFADDEAB=AE AC DEF是等邊三角形；BE+CD=BC當(dāng)/ ABC=45時(shí),BE=JqDE 中A、2個(gè)定正確的有（B、3個(gè)C、4個(gè)