獨(dú)立性檢驗(yàn)ppt課件

1、第二章第二章 統(tǒng)計(jì)（必修統(tǒng)計(jì)（必修3 3）知識(shí)結(jié)構(gòu)）知識(shí)結(jié)構(gòu) 收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù) ( (隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣) )整理、分析數(shù)據(jù)整理、分析數(shù)據(jù)估計(jì)、推斷估計(jì)、推斷簡(jiǎn)單隨機(jī)抽簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣分層抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系 用樣本用樣本的頻率的頻率分布估分布估計(jì)總體計(jì)總體分布分布 用樣本數(shù)字用樣本數(shù)字特征估計(jì)總特征估計(jì)總體數(shù)字特征體數(shù)字特征（平均值、（平均值、方差）方差）線性回歸分析線性回歸分析1第三章第三章 概率（必修概率（必修3 3）古典概型、幾何概型古典概型、幾何概型互斥事件、對(duì)立事件互斥事件、對(duì)立事件互斥事件概率加法公式、互斥事件概率加

2、法公式、概率的一般加法公式概率的一般加法公式概率的定義概率的定義隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象事件與基本事件空間事件與基本事件空間23.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)3我們經(jīng)常聽(tīng)到這些說(shuō)法：我們經(jīng)常聽(tīng)到這些說(shuō)法： 吸煙對(duì)患肺癌有影響；吸煙對(duì)患肺癌有影響； 數(shù)學(xué)好的人物理一般也很好；數(shù)學(xué)好的人物理一般也很好； 性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系；性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系； 人的血型會(huì)決定人的性格；人的血型會(huì)決定人的性格； 星座與人的命運(yùn)之間有某種聯(lián)系；星座與人的命運(yùn)之間有某種聯(lián)系；這些說(shuō)法都有道理嗎？這些說(shuō)法都有道理嗎？4例例1 為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了調(diào)

3、查了339名名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示，試問(wèn)：表所示，試問(wèn)：50歲以上的人患慢性氣管歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？患慢性氣管炎患慢性氣管炎未患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)合計(jì)吸煙吸煙43162205不吸煙不吸煙13121134合計(jì)合計(jì)562833395 這個(gè)例子中給出的表格稱為這個(gè)例子中給出的表格稱為22列聯(lián)表，列聯(lián)表，意思是問(wèn)題中要考慮意思是問(wèn)題中要考慮50歲以上的人的兩種歲以上的人的兩種狀態(tài)：是否吸煙，是否患慢性氣管炎；每狀態(tài)：是否吸煙，是否患慢性氣管炎；每種狀態(tài)又分兩種情況：吸煙，不吸煙以及種狀態(tài)又分兩種情況：吸煙，不吸煙以

4、及患慢性氣管炎，未患慢性氣管炎患慢性氣管炎，未患慢性氣管炎 表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查得來(lái)的結(jié)表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查得來(lái)的結(jié)果，希望根據(jù)這果，希望根據(jù)這4個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)上述兩種狀個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)上述兩種狀態(tài)是否有關(guān)態(tài)是否有關(guān) 這一檢驗(yàn)問(wèn)題就稱為這一檢驗(yàn)問(wèn)題就稱為22列聯(lián)表的獨(dú)立性列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)檢驗(yàn)6 為了把問(wèn)題討論清楚，并便于向一般情況為了把問(wèn)題討論清楚，并便于向一般情況推廣，我們用字母來(lái)代替推廣，我們用字母來(lái)代替22列聯(lián)表中的列聯(lián)表中的事件和數(shù)據(jù)，得到一張用字母來(lái)表示的事件和數(shù)據(jù)，得到一張用字母來(lái)表示的22列聯(lián)表：列聯(lián)表：患慢性氣管炎患慢性氣管炎未患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)合計(jì)吸煙

5、吸煙n11n12n1+不吸煙不吸煙n21n22n2+合計(jì)合計(jì)n+1n+2n7 （1）首先，當(dāng)吸煙）首先，當(dāng)吸煙(A)與患慢性氣管炎與患慢性氣管炎(B)無(wú)關(guān)時(shí)，用概率方法進(jìn)行推理，看看會(huì)出無(wú)關(guān)時(shí)，用概率方法進(jìn)行推理，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果現(xiàn)什么結(jié)果 事件事件A與與B無(wú)關(guān)什么意思？無(wú)關(guān)什么意思？ 此時(shí)應(yīng)該有此時(shí)應(yīng)該有P(AB)=P(A)P(B)成立成立 我們用字母我們用字母H0表示上式，即表示上式，即H0: P(AB)=P(A)P(B)，并稱之為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，并稱之為統(tǒng)計(jì)假設(shè)8 當(dāng)當(dāng)H0成立時(shí)，下面的三個(gè)式子也都成立：成立時(shí)，下面的三個(gè)式子也都成立： 根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義，上面提到的眾多事件根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定

6、義，上面提到的眾多事件的概率都可以用相應(yīng)的頻率來(lái)估計(jì)，例如：的概率都可以用相應(yīng)的頻率來(lái)估計(jì)，例如： ,P ABP A P BP ABP A P BP ABP A P B9 1111nP ABP AnnnP Bnn的估計(jì)為，的估計(jì)為，的估計(jì)為11111212nnnnnnnnnnnn于是與應(yīng)該很接近，與應(yīng)該很接近1022111112122221212222,nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn或者說(shuō)，應(yīng)該比較小，11 22111112121112222121222221221nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn從而也應(yīng)該比較小12 （2）上面

7、的表達(dá)式）上面的表達(dá)式(1)就是統(tǒng)計(jì)中非常有用就是統(tǒng)計(jì)中非常有用的卡方統(tǒng)計(jì)量，它可以化簡(jiǎn)為的卡方統(tǒng)計(jì)量，它可以化簡(jiǎn)為 用它的大小可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假用它的大小可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)設(shè)H0 如果算出的卡方值較大，就拒絕如果算出的卡方值較大，就拒絕H0，也就是，也就是拒絕拒絕“事件事件A與與B無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)”，從而就認(rèn)為它們是，從而就認(rèn)為它們是有關(guān)的了有關(guān)的了 211221221212122n n nn nn n n n13 兩個(gè)臨界值：兩個(gè)臨界值：3.841與與6.635 經(jīng)過(guò)對(duì)卡方統(tǒng)計(jì)量分布的研究，已經(jīng)得到經(jīng)過(guò)對(duì)卡方統(tǒng)計(jì)量分布的研究，已經(jīng)得到了這兩個(gè)臨界值了這兩個(gè)臨界值 當(dāng)卡方大于當(dāng)

8、卡方大于3.841時(shí)，有時(shí)，有95的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件A與與B有關(guān)；當(dāng)卡方大于有關(guān)；當(dāng)卡方大于6.635時(shí)，有時(shí)，有99的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件A與與B有關(guān)，當(dāng)卡方有關(guān)，當(dāng)卡方3.841時(shí)，認(rèn)為事件時(shí)，認(rèn)為事件A與與B是無(wú)關(guān)的是無(wú)關(guān)的P(x0) 0.50 0.40 0.25 0.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.3232.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82814 對(duì)于例對(duì)于例1，最理想的解決辦法是向所有，最理想的解決辦法是向所有50歲歲以上的人做調(diào)查，然后對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行以上的人做

9、調(diào)查，然后對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，但這花費(fèi)的代價(jià)太大，實(shí)際上統(tǒng)計(jì)處理，但這花費(fèi)的代價(jià)太大，實(shí)際上是行不通的是行不通的 339個(gè)人相對(duì)于全體個(gè)人相對(duì)于全體50歲以上的人，只是一歲以上的人，只是一個(gè)小部分個(gè)小部分 現(xiàn)在我們用部分對(duì)全體作推斷，推斷可能現(xiàn)在我們用部分對(duì)全體作推斷，推斷可能正確，也可能錯(cuò)誤正確，也可能錯(cuò)誤15 例如我們知道，不少中老年煙民的身體很例如我們知道，不少中老年煙民的身體很好，沒(méi)有患慢性氣管炎；而又有很多從不好，沒(méi)有患慢性氣管炎；而又有很多從不吸煙的中老年人體質(zhì)很差，患有慢性氣管吸煙的中老年人體質(zhì)很差，患有慢性氣管炎炎16 我們有我們有95的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件A與與B有關(guān)

10、，是指有關(guān)，是指推斷犯錯(cuò)誤的可能性為推斷犯錯(cuò)誤的可能性為5，這也常常說(shuō)成，這也常常說(shuō)成是是“以以95的概率的概率”，其含義是一樣的，其含義是一樣的 統(tǒng)計(jì)的基本思維模式是歸納的，它的特征統(tǒng)計(jì)的基本思維模式是歸納的，它的特征之一是通過(guò)部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性之一是通過(guò)部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)質(zhì) 因此，統(tǒng)計(jì)推斷是可能犯錯(cuò)誤的因此，統(tǒng)計(jì)推斷是可能犯錯(cuò)誤的 我們從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的只是統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系，我們從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的只是統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系，而不是因果關(guān)系而不是因果關(guān)系17 例例1的解答：的解答：22233943 121 162 137.469205 134 56 2837.4696.635,99%50由的計(jì)算

11、公式可知，因?yàn)樗晕覀冇械陌盐照f(shuō)： 歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)18 注意：注意： 50歲以上吸煙的人一定患慢性氣管炎嗎？歲以上吸煙的人一定患慢性氣管炎嗎？ 是不是表示得病概率是百分之九十九？是不是表示得病概率是百分之九十九？ 使用卡方統(tǒng)計(jì)量作使用卡方統(tǒng)計(jì)量作22列聯(lián)表的獨(dú)立性檢列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要求表中的驗(yàn)時(shí)，要求表中的4個(gè)數(shù)據(jù)都要大于個(gè)數(shù)據(jù)都要大于5，為，為此，在選取樣本的容量時(shí)一定要注意這一此，在選取樣本的容量時(shí)一定要注意這一點(diǎn)點(diǎn)19例例2.2.在在500500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們?nèi)松砩显囼?yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外一年中的感冒記錄與

12、另外500500名未用血清的人的感冒記名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問(wèn)：該種血清能否起到預(yù)防錄作比較，結(jié)果如表所示。問(wèn)：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？感冒的作用？未感冒未感冒感冒感冒合計(jì)合計(jì)使用血清使用血清258242500未使用血清未使用血清216284500合計(jì)合計(jì)4745261000解：設(shè)解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒(méi)有關(guān)系。：感冒與是否使用該血清沒(méi)有關(guān)系。221000 2582842422167.0756.635474526500500因當(dāng)因當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，26.635的概率約為的概率約為0.01，故有，故有99%的把握認(rèn)的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用

13、。為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。20P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828有效有效無(wú)效無(wú)效合計(jì)合計(jì)口服口服585840409898注射注射646431319595合計(jì)合計(jì)1221227171193193解：設(shè)解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。3896.19598711224064315819322 因當(dāng)因當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，21.3896的概率大于的概率大于15%，故不

14、能否定假設(shè)，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。2.072例例3 3：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無(wú)效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，果（有效與無(wú)效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193193個(gè)病人的數(shù)個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？21P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.

15、001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例例4：氣管炎是一種常見(jiàn)的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人：氣管炎是一種常見(jiàn)的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問(wèn)：它們的療效有無(wú)差異？所得數(shù)據(jù)如表所示，問(wèn)：它們的療效有無(wú)差異？有效有效無(wú)效無(wú)效合計(jì)合計(jì)復(fù)方江剪刀草復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片膽黃片919100合計(jì)合計(jì)27570345解：設(shè)解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒(méi)有差異。：兩種中草藥的治療效果沒(méi)有差異。098.1110

16、0245702759161918434522 因當(dāng)因當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，210.828的概率為的概率為0.001，故有，故有99.9%的把握認(rèn)的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異。為，兩種藥物的療效有差異。22例例5 一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(5.74,0.082)（單位（單位mm），為了檢驗(yàn)機(jī)器），為了檢驗(yàn)機(jī)器是否處于正常工作狀態(tài)，每隔一小時(shí)抽取是否處于正常工作狀態(tài)，每隔一小時(shí)抽取一個(gè)零件，測(cè)量其長(zhǎng)度，某天檢查的頭一個(gè)零件，測(cè)量其長(zhǎng)度，某天檢查的頭5個(gè)個(gè)零件長(zhǎng)度如下：零件長(zhǎng)度如下：5.91 5.83 5.71 5.75 5.45試判斷該機(jī)器是否處于

17、正常工作狀態(tài)試判斷該機(jī)器是否處于正常工作狀態(tài)23 第第5個(gè)零件的尺寸落在控制下限以下，表明個(gè)零件的尺寸落在控制下限以下，表明小概率事件竟然發(fā)生了，根據(jù)實(shí)際推斷原小概率事件竟然發(fā)生了，根據(jù)實(shí)際推斷原理，我們有理由懷疑此時(shí)機(jī)器還在正常生理，我們有理由懷疑此時(shí)機(jī)器還在正常生產(chǎn)。比如，可能原料有問(wèn)題，可能操作有產(chǎn)。比如，可能原料有問(wèn)題，可能操作有誤，可能機(jī)器出故障誤，可能機(jī)器出故障此時(shí)可以停機(jī)檢此時(shí)可以停機(jī)檢修和調(diào)整，以免產(chǎn)生大量不合格產(chǎn)品修和調(diào)整，以免產(chǎn)生大量不合格產(chǎn)品 假定假定5個(gè)零件的尺寸都落在控制上限與控制個(gè)零件的尺寸都落在控制上限與控制下限之間，則表明機(jī)器處于正常工作狀態(tài)，下限之間，則表明機(jī)

18、器處于正常工作狀態(tài)，可以繼續(xù)生產(chǎn)下去可以繼續(xù)生產(chǎn)下去24例例6 據(jù)調(diào)查，某地市場(chǎng)上的假冒品牌香煙占據(jù)調(diào)查，某地市場(chǎng)上的假冒品牌香煙占15，某商家聲稱他商店里賣的香煙全是真，某商家聲稱他商店里賣的香煙全是真貨，一顧客決定在他的商店里隨機(jī)挑選貨，一顧客決定在他的商店里隨機(jī)挑選20包煙，若沒(méi)有買到一包假煙，就相信商家包煙，若沒(méi)有買到一包假煙，就相信商家的說(shuō)法。試分析該顧客的做法是否合理的說(shuō)法。試分析該顧客的做法是否合理25 （1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：商店里有假煙）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：商店里有假煙 （2）在上述假設(shè)成立的條件下，計(jì)算該顧）在上述假設(shè)成立的條件下，計(jì)算該顧客買到全部真煙的概率客買到全部真煙的概率 0.039 （3）我們以概率）我們以概率0.961認(rèn)為商店里沒(méi)有假認(rèn)為商店里沒(méi)有假煙煙 當(dāng)然，如果顧客買的煙中發(fā)現(xiàn)有假煙，自當(dāng)然，如果顧客買的煙中發(fā)現(xiàn)有假煙，自然就認(rèn)為假設(shè)成立，即商店