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文檔簡介
1、數(shù)學(xué)共線向量與共面向數(shù)學(xué)共線向量與共面向(min xin)量新量新人教人教B選修選修第一頁,共24頁。lAPa 第1頁/共24頁第二頁,共24頁。OABP特別地,若特別地,若P P為為A,BA,B中點(diǎn)中點(diǎn), ,則則12 OPOAOB我們已經(jīng)知道:我們已經(jīng)知道:平面中,平面中,如圖如圖 不共線,不共線,OA OB 、()APtAB tROA OBOP ,則可以用、 表示如下:()(1)OPOAAPOAtABOAt OBOAt OAtOB 結(jié)論結(jié)論(jiln):設(shè)設(shè)O O為平面上任一點(diǎn),則為平面上任一點(diǎn),則A A、P P、B B三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線(1)OPt OAtOB 或:令或:令x=1-t,y=
2、t,則,則A A、P P、B B三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線(1)OPxOAyOBxy 其中那么(n me)空間又如何呢?第2頁/共24頁第三頁,共24頁。lAPa BO第3頁/共24頁第四頁,共24頁。NoImage例例1 1已知已知A A、B B、P P三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,OO為直線外為直線外 一點(diǎn),且一點(diǎn),且 ,求,求 的值的值. . OPOAOB第4頁/共24頁第五頁,共24頁。平面向量基本定理:平面向量基本定理:如果是如果是 同一平面內(nèi)兩個不共線的同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量量 ,有且只有一對實(shí)數(shù),有且只有一對實(shí)數(shù) ,使,使12ee ,
3、a12,1 122aee abBPCA思考思考1:空間任意向空間任意向量量 與兩個不共線與兩個不共線的向量的向量 共面時,共面時,它們之間存在怎樣它們之間存在怎樣的關(guān)系呢?的關(guān)系呢?p a b ,ab第5頁/共24頁第六頁,共24頁。二二. .共面向共面向(min xin)(min xin)量量: :1.1.共面向量共面向量: :能平移到同一平面能平移到同一平面(pngmin)(pngmin)內(nèi)的向量內(nèi)的向量, ,叫做共面向叫做共面向量量. .OAaa注意:空間注意:空間(kngjin)任意兩任意兩個向量是共面的,但個向量是共面的,但空間空間(kngjin)任任意三個向量就不一定意三個向量就不
4、一定共面的了。共面的了。AabBCPp 第6頁/共24頁第七頁,共24頁。abBCp PAO思考思考2:有平面:有平面ABC,若,若P點(diǎn)在此面內(nèi),須滿足什么點(diǎn)在此面內(nèi),須滿足什么(shn me)條件?條件?結(jié)論結(jié)論: :空間一點(diǎn)空間一點(diǎn)P位于平面位于平面ABC內(nèi)內(nèi) 存在有序?qū)崝?shù)對存在有序?qū)崝?shù)對x, ,y使使 或?qū)臻g任一點(diǎn)或?qū)臻g任一點(diǎn)O, ,有有 APxAByAC OPOAxAByAC可證明(zhngmng)或判斷四點(diǎn)共面第7頁/共24頁第八頁,共24頁。OAM GEFCBDO 分析分析: 證三點(diǎn)共線證三點(diǎn)共線(n xin)可嘗試可嘗試用向量來分析用向量來分析.第8頁/共24頁第九頁,共24
5、頁。練習(xí)練習(xí)2:已知矩形:已知矩形ABCD和和ADEF所在所在(suzi)的平面互相的平面互相垂直,點(diǎn)垂直,點(diǎn)M、N分別在分別在BD,AE上,且分別是距上,且分別是距B點(diǎn)、點(diǎn)、A點(diǎn)點(diǎn)較近的三等分點(diǎn),求證:較近的三等分點(diǎn),求證:MN/平面平面CDEABCDEFMN第9頁/共24頁第十頁,共24頁。練習(xí)練習(xí)3 3:已知:已知A、B、M三點(diǎn)不共線,對于平面三點(diǎn)不共線,對于平面ABM外外的任一點(diǎn)的任一點(diǎn)O,確定在下列各條件下,確定在下列各條件下,點(diǎn)點(diǎn)P是否與是否與A、B、M一定共面?一定共面?(1)3 OB OMOPOA(2)4 OPOAOBOM注意:注意:空間四點(diǎn)空間四點(diǎn)P、M、A、B共面共面 存存
6、在在唯唯一一實(shí)數(shù)對實(shí)數(shù)對,xyMPxMAyMB () 使得(1)OPxOMyOAzOBxyz 其其中中,第10頁/共24頁第十一頁,共24頁。類比類比(lib)(lib)平面向量的基本定理平面向量的基本定理, ,在空間中應(yīng)有一個什么在空間中應(yīng)有一個什么結(jié)論結(jié)論? ?NOCM1e 2e a OCOMON 1122t et e 2e 1e a 第11頁/共24頁第十二頁,共24頁。c a b pAO然后然后(rnhu)證唯一性證唯一性/ ,/ ,/ABb BDa BCc 作作pOBBAOCODOE DCBxaybzc證明思路證明思路(sl):先證存在:先證存在性性E注:空間任意三個不共面向量都可以
7、注:空間任意三個不共面向量都可以(ky)構(gòu)成空構(gòu)成空間的一個基底間的一個基底.如:如: ,abc 看書看書P75第12頁/共24頁第十三頁,共24頁。推論:設(shè)點(diǎn)推論:設(shè)點(diǎn)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn),則對是不共面的四點(diǎn),則對空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn)P,都存在,都存在(cnzi)唯一的有序?qū)崝?shù)對唯一的有序?qū)崝?shù)對 x、y、z使使OPxOAyOBzOC OABCP第13頁/共24頁第十四頁,共24頁。例例1 1平行六面體中平行六面體中, ,點(diǎn)點(diǎn)MC=2=2AM, ,A1 1N=2=2ND, ,設(shè)設(shè)AB= =a, ,AD= =b, ,AA1 1= =c, ,試用試用a, ,b, ,c表示表示MN. .分析
8、分析: :要用要用a, ,b, ,c表示表示MN, ,只要結(jié)合圖形只要結(jié)合圖形, ,充充分運(yùn)用空間向量加法分運(yùn)用空間向量加法和數(shù)乘的運(yùn)算律即可和數(shù)乘的運(yùn)算律即可. .ABCDA1B1D1C1MN第14頁/共24頁第十五頁,共24頁。解解: :ABCDA1B1D1C1MN連連AN, ,則則MN=MA+ANMN=MA+ANMA=MA= AC =AC = ( (a+ +b) )1313AN=AD+DN=ADAN=AD+DN=ADNDND= = (2 2 b + + c ) )13= = ( a + + b + + c ) )13MN= MA+ANMN= MA+AN例例1 1平行六面體中平行六面體中,
9、 ,點(diǎn)點(diǎn)MC=2=2AM, ,A1 1N=2=2ND, ,設(shè)設(shè)AB= =a, ,AD= =b, ,AA1 1= =c, ,試用試用a, ,b, ,c表示表示MN. .第15頁/共24頁第十六頁,共24頁。練習(xí)練習(xí)(linx)(linx) . .空間四邊形空間四邊形OABCOABC中中,OA=,OA=a,OB=,OB=b,OC=,OC=c點(diǎn)點(diǎn)M M在在OAOA上上, ,且且OM=2MA,NOM=2MA,N為為BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則則MN=( ).MN=( ).OABCMN(A) a b + c 122312(B) a + b + c 122312(C) a + b c 122312(D)
10、a + b c 122323第16頁/共24頁第十七頁,共24頁。1.對于空間任意一點(diǎn)對于空間任意一點(diǎn)O,下列命題正確的是:,下列命題正確的是:(A)若若 ,則,則P、A、B共線共線(B)若若 ,則,則P是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)(C)若若 ,則,則P、A、B不共線不共線(D)若若 ,則,則P、A、B共線共線OPOAt AB 3OPOAAB OPOAt AB OPOAAB 2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)M在平面在平面ABC內(nèi),并且對空間任意一點(diǎn)內(nèi),并且對空間任意一點(diǎn)O, , 則則x的值為的值為( )1( )1( )0( )3()3ABCDOMxOAOBOC11113333 第17頁/共24頁第十八頁,共24頁。1
11、.下列說明下列說明(shumng)正確的是:正確的是: (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2.下列下列(xili)說法正確的是:說法正確的是: (A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共
12、面空間的任意三個向量都共面第18頁/共24頁第十九頁,共24頁。補(bǔ)充補(bǔ)充(bchng)練習(xí)練習(xí):已知空間四邊形已知空間四邊形OABC,對角,對角線線OB、AC,M和和N分別是分別是OA、BC的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)G在在MN上,且使上,且使MG=2GN,試用基底,試用基底 表示向量表示向量 ,OA OB OC OGCOABMNG解:在解:在OMG中,中,OGOMMG 1223OAMN 12()23OAONOM 111633OAOBOC 第19頁/共24頁第二十頁,共24頁。4.下列命題中正確的有:下列命題中正確的有:(1) pxaybpab與與、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb與與、 共共面面;(3) MPxMAyMBPMAB、 、 共共面面;(4) PMA BMPxMAyMB、 、 、 共共面面;A.1個個B.2個個C.3個個D.4個個B第20頁/共24頁第二十一頁,共24頁。5.對于空間中的三個向量對于空間中的三個向量它們一定是:它們一定是:A.共面向量共面向量B.共線向量共線向量C.不共面向量不共面向量D.既不共線又不共面向量既不共線又不共面向量2 MAMBMAMB、第21頁/共24頁第二十二頁,共24頁。7.已知已知A、B、C三點(diǎn)不共線,對平面外一點(diǎn)三點(diǎn)不共線,對平面外一點(diǎn)O,
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