數(shù)字信號(hào)處理-第2章學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)信號(hào)處理信號(hào)處理-第第2章章第一頁，共63頁。 聲卡包含了數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的基本聲卡包含了數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的基本(jbn)組成組成: 上述系統(tǒng)中存在兩類信號(hào)上述系統(tǒng)中存在兩類信號(hào)(xnho)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)(xnho)x(t)、y(t)；數(shù)字信號(hào)；數(shù)字信號(hào)(xnho)x(n)、y(n)。ADC不僅用于采不僅用于采樣，而且對(duì)采樣后的信號(hào)樣，而且對(duì)采樣后的信號(hào)(xnho)進(jìn)行量化處理（每個(gè)采樣點(diǎn)的值進(jìn)行量化處理（每個(gè)采樣點(diǎn)的值用有限比特?cái)?shù)表示，引入量化誤差）。用有限比特?cái)?shù)表示，引入量化誤差）。第2頁/共63頁第二頁，共63頁。2.2 2.2 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣

2、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣(chu yn)(chu yn)一、理想抽樣一、理想抽樣(chu yn)(chu yn)后信號(hào)的頻譜后信號(hào)的頻譜 抽樣抽樣(chu yn):(chu yn):現(xiàn)實(shí)生活中大多數(shù)信號(hào)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)現(xiàn)實(shí)生活中大多數(shù)信號(hào)為連續(xù)時(shí)間信號(hào), ,但數(shù)字信但數(shù)字信號(hào)處理時(shí)使用的是離散時(shí)間信號(hào)。將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間信號(hào)的號(hào)處理時(shí)使用的是離散時(shí)間信號(hào)。將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間信號(hào)的過程叫抽樣過程叫抽樣(chu yn)(chu yn)。抽樣。抽樣(chu yn)(chu yn)可由稱為可由稱為A/DA/D變換器的器件完變換器的器件完成：成：量化結(jié)果(ji gu)聲卡第3頁/共63頁第三

3、頁，共63頁。 抽樣抽樣(chu yn)(chu yn)器器 Ts Ts 信號(hào)信號(hào) 頻譜頻譜nsnTttP)()(nsaaanTttxtPtxtx)()()()()(dte ) t (x)j (X) t (xtjaaFTa)(txa(t)ax抽樣輸出tTs) (txa)(txa模擬輸入)(txa周期性抽樣(chu yn)函數(shù))(tPsTssTntnTtP) 1(, 0)(連續(xù)(linx)時(shí)間t第4頁/共63頁第四頁，共63頁。 為周期函數(shù)，可用傅立葉級(jí)數(shù)表示為周期函數(shù)，可用傅立葉級(jí)數(shù)表示(biosh)(biosh)：其中其中mtsjm eT1(t)Ps抽樣角頻率ssT2)(tP msastmj

4、mastjatjaajmjXTdtetxTdtetPtxdtetxjXs)(1)(1)()()()()(抽樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜沿頻率(pnl)軸每間隔抽樣角頻率(pnl)s重復(fù)出現(xiàn)一次。幅度為原來的1/Ts。 dte ) t (x)j (X) t (xtjaaFTamtsjmeT1txtxsaa)()(第5頁/共63頁第五頁，共63頁。如果信號(hào) 是實(shí)帶限信號(hào)，且最高頻率 不超過 ：則抽樣后序列(xli)的頻譜不會(huì)發(fā)生混疊(下圖黑色)。2/s2/s(t)ax(t)ax2/s)( jXa)( jXa02/s002/s)( jXa)( jXa02/s如果信號(hào) 是實(shí)帶限信號(hào)，但最高頻率(pn

5、l) 超過 ：則抽樣后序列的頻譜發(fā)生混疊！(下圖紅色)0m1m1m00s2ms2s11/Ts第6頁/共63頁第六頁，共63頁。例:抽樣不足導(dǎo)致的信號(hào)失真:在頻率(pnl)域迭加,在時(shí)間域的失真.第7頁/共63頁第七頁，共63頁。例:抽樣不足導(dǎo)致(dozh)的信號(hào)失真:在頻率域迭加,在空間域的失真。第8頁/共63頁第八頁，共63頁。二、奈奎斯特抽樣頻率（二、奈奎斯特抽樣頻率（Nyquist rate） 抽樣過程看似不可避免丟失了一些信息（如抽樣過程看似不可避免丟失了一些信息（如nTst/Ts區(qū)域有較多的高頻分量，表現(xiàn)在時(shí)域上就是恢復(fù)出的模擬信號(hào)是臺(tái)階。因此，通常在DAC后需要加平滑(pnghu)

6、低通濾波器濾除多余的高頻分量。2/s)( jXa0m1m1m0s2ms2s零階保持(boch)器輸出的頻譜為零階保持(boch)器頻響H(j)與 相乘)( jXa第20頁/共63頁第二十頁，共63頁。缺點(diǎn)：恢復(fù)出的模擬信號(hào)是臺(tái)階包含多余(duy)的高頻分量?？捎弥貥?gòu)（平滑）濾波器去除高頻分量，使輸出波形變得圓滑。第21頁/共63頁第二十一頁，共63頁。練習(xí)題：判斷練習(xí)題：判斷(pndun)如下說法是否正確：零階保持器是非理想低通濾波器，對(duì)滿足奈如下說法是否正確：零階保持器是非理想低通濾波器，對(duì)滿足奈奎斯特采樣定理的采樣信號(hào)不能不失真恢復(fù)出原始模擬信號(hào)，其原因是濾波結(jié)果含有帶奎斯特采樣定理的采樣

7、信號(hào)不能不失真恢復(fù)出原始模擬信號(hào)，其原因是濾波結(jié)果含有帶外高頻分量。（外高頻分量。（Yes） 第22頁/共63頁第二十二頁，共63頁。 2.3 量化誤差量化誤差(wch) 1、概述、概述 模數(shù)轉(zhuǎn)換器（模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，具體應(yīng)完成抽）將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，具體應(yīng)完成抽樣和量化編碼的工作。抽樣已在前面樣和量化編碼的工作。抽樣已在前面(qin mian)介紹。其中量化編碼介紹。其中量化編碼是將抽樣值用二進(jìn)制編碼表示后，并以舍入或截尾方法截成預(yù)先規(guī)定是將抽樣值用二進(jìn)制編碼表示后，并以舍入或截尾方法截成預(yù)先規(guī)定的長(zhǎng)度，形成數(shù)字信號(hào)。的長(zhǎng)度，形成數(shù)字信號(hào)。抽樣保持抽樣保持量

8、化編碼量化編碼)(txa)(nx) t (xa二進(jìn)制表示的數(shù)字信號(hào)：有限(yuxin)精度離散時(shí)間點(diǎn)上采樣信號(hào)：無限精度量化誤差第23頁/共63頁第二十三頁，共63頁。 數(shù)字系統(tǒng)中通常有三種有限字長(zhǎng)引起誤差的因素：數(shù)字系統(tǒng)中通常有三種有限字長(zhǎng)引起誤差的因素：A/D將模擬輸入信號(hào)將模擬輸入信號(hào)xa(t)變?yōu)殡x散電平變?yōu)殡x散電平(數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)x(n) )時(shí)產(chǎn)生時(shí)產(chǎn)生(chnshng)的量化效應(yīng)的量化效應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)的系數(shù)(ai，bi 等等)用有限位二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)產(chǎn)生用有限位二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)產(chǎn)生(chnshng)的量化效應(yīng)的量化效應(yīng) 數(shù)字運(yùn)算中，為限制結(jié)果數(shù)據(jù)位數(shù)而進(jìn)行尾數(shù)處理以

9、及為防止溢出而壓數(shù)字運(yùn)算中，為限制結(jié)果數(shù)據(jù)位數(shù)而進(jìn)行尾數(shù)處理以及為防止溢出而壓縮信號(hào)電平的有限字長(zhǎng)效應(yīng)縮信號(hào)電平的有限字長(zhǎng)效應(yīng)第24頁/共63頁第二十四頁，共63頁。二進(jìn)制數(shù)的表示二進(jìn)制數(shù)的表示 定點(diǎn)表示：二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)在數(shù)碼中的位置是固定不變的，小數(shù)點(diǎn)定點(diǎn)表示：二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)在數(shù)碼中的位置是固定不變的，小數(shù)點(diǎn)緊緊跟隨跟隨(n su)在符號(hào)位后在符號(hào)位后(符號(hào)位符號(hào)位0，1分別表示正、負(fù)數(shù)分別表示正、負(fù)數(shù))，數(shù)的本身只，數(shù)的本身只有有小數(shù)部分，稱為小數(shù)部分，稱為“尾數(shù)尾數(shù)”。原碼原碼:一個(gè)一個(gè)(b+1)位碼位碼, 其中其中 位符號(hào)位，如位符號(hào)位，如x=0.101 表示表示x=+0.625;x=1.

10、101表示表示x=-0.625.反碼反碼:正數(shù)的反碼與原碼表示一樣正數(shù)的反碼與原碼表示一樣,負(fù)數(shù)的反碼是將尾數(shù)中負(fù)數(shù)的反碼是將尾數(shù)中1變變0,0變變1，如，如x=-0.625 (1.101 原碼原碼)，反碼則為，反碼則為x=1.010b 210,.)(2)1(00十進(jìn)制表示biiix05 . 021125. 023高位(o wi)低位第25頁/共63頁第二十五頁，共63頁。biiibx102)21 (3)補(bǔ)碼補(bǔ)碼:正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼(yun m)一樣，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是反碼最低位上加一樣，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是反碼最低位上加14) x=-0.625的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼x=1.011.5) biiix10

11、2 浮點(diǎn)表示(biosh) cMx2M 尾數(shù) 尾數(shù)字長(zhǎng)的最高位為1（規(guī)格化形式(xngsh)） 指數(shù)部分c 階碼如:x=0.112010表示十進(jìn)制數(shù) x=0.7522=3) 15 . 0( M正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼形式一樣正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼形式一樣c2第26頁/共63頁第二十六頁，共63頁。 兩種表示(biosh)的特點(diǎn) 定點(diǎn)制加減法不增加(zngji)字長(zhǎng)，但可能溢出乘法字長(zhǎng)一倍,不會(huì)溢出，但對(duì)結(jié)果需作截取或舍入處理精度低,動(dòng)態(tài)范圍小 浮點(diǎn)制 加法需使兩個(gè)數(shù)的階碼相等(對(duì)階),并對(duì)結(jié)果尾數(shù)作截尾或舍入處理乘法(chngf)是尾數(shù)相乘,階碼相加，對(duì)結(jié)果尾數(shù)截尾處理或舍入處理精度高,動(dòng)態(tài)范圍

12、大第27頁/共63頁第二十七頁，共63頁。 定點(diǎn)制的量化誤差定點(diǎn)制的量化誤差 兩種量化方式：截尾和舍入。兩種量化方式：截尾和舍入。 字長(zhǎng)為字長(zhǎng)為(b+1)的寄存器，可表示的最小數(shù)的寄存器，可表示的最小數(shù) q=2-b, 如：如：0.0.01。 因此，因此，Vmax q = Vmax 2-b = Vmax 1/ 2b 稱為量化稱為量化寬度寬度(kund)或量化階，這里或量化階，這里Vmax為目標(biāo)信號(hào)的最大范圍。為目標(biāo)信號(hào)的最大范圍。 量化誤差量化誤差 E=x-x這里這里x表示表示x的量化值。的量化值。)001(125. 0)111(875. 0125. 023qb=33210,.x第28頁/共63

13、頁第二十八頁，共63頁。（1）截尾誤差：）截尾誤差：對(duì)于對(duì)于(duy)正數(shù)，原、反、補(bǔ)碼形式相同。正數(shù)，原、反、補(bǔ)碼形式相同。 總是小于或等于零，當(dāng)上式總是小于或等于零，當(dāng)上式 全為全為1時(shí)，最大誤差時(shí)，最大誤差bTbbbbxx 210121210,xExTT112bbiiiTEi)1(221bbbb因一般，)(222111bbbbiiiTE0ETq b1=，無限(wxin)精度第29頁/共63頁第二十九頁，共63頁。對(duì)于負(fù)數(shù)，三種碼表示形式不相同，誤差(wch)也不一樣。負(fù)數(shù)的原碼：xExTT112bbiiiqET0第30頁/共63頁第三十頁，共63頁。xExTT)(222111bbbbii

14、iqET0 xExTT負(fù)數(shù)的反碼(fn m)： 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼： 111221bbiiibiii0ETq第31頁/共63頁第三十一頁，共63頁。Txxqq補(bǔ)碼(b m)量化曲線qqxTx原碼(yun m)、反碼量化曲線0ETq正數(shù)：qET0負(fù)數(shù)原碼、反碼：0ETq負(fù)數(shù)補(bǔ)碼：xxqqT34 . 3qqT6 . 1第32頁/共63頁第三十二頁，共63頁。（2）舍入誤差）舍入誤差: 對(duì)定點(diǎn)數(shù)對(duì)定點(diǎn)數(shù)x作舍入處理到作舍入處理到b位，是通過位，是通過(tnggu)尾數(shù)的尾數(shù)的b+1位上加位上加1，然后截取到，然后截取到b位實(shí)現(xiàn)，舍入之后的量化間距：位實(shí)現(xiàn)，舍入之后的量化間距：bq 2例如(lr)：b=2 x

15、=0.0010 xR=0.01 x=0.1001 xR=0.10 對(duì)于原碼、反碼和補(bǔ)碼，誤差總是在 之間。 ER = x R - x -q/2 E R q/22q第33頁/共63頁第三十三頁，共63頁。qqRxx舍入處理(chl)的量化曲線22qEqR和補(bǔ)碼：正、負(fù)數(shù)的原碼、反碼qqR28 . 1 第34頁/共63頁第三十四頁，共63頁。2 2、A/DA/D變換的量化效應(yīng)變換的量化效應(yīng)ADCADC的量化效應(yīng)：的量化效應(yīng)： ADC ADC具有兩個(gè)具有兩個(gè)(lin )(lin )功能。采樣：將模擬信號(hào)功能。采樣：將模擬信號(hào)xaxa（t t）轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)換成離散序列；量化：將離散序列的每個(gè)采樣值轉(zhuǎn)換成換成

16、離散序列；量化：將離散序列的每個(gè)采樣值轉(zhuǎn)換成 b b 位二進(jìn)制位二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)( (尾數(shù)尾數(shù)) )。量化過程將產(chǎn)生誤差！。量化過程將產(chǎn)生誤差！采樣器)(txa)()(sanTxnx量化器（b位）)()( 定點(diǎn)制nxA/D（采樣周期(zhuq)Ts或速率 1/Ts, b 位）)()( )()(量化量化或舍入截尾無限精度RTnxQnxnTxnxsa無限(wxin)精度有限精度第35頁/共63頁第三十五頁，共63頁。采樣(ci yn)(txa)()(sanTxnx+)()()( nenxnxe(n)等效(dn xio)xExTTxExRR量化第36頁/共63頁第三十六頁，共63頁。 x(n)

17、是一個(gè)序列(xli)，對(duì)整個(gè)量化過程應(yīng)作統(tǒng)計(jì)分析，量化誤差e(n)可假定： e(n)平穩(wěn)隨機(jī)序列 e(n)與x(n)不相關(guān) e(n)是白噪聲（自身不相關(guān)） e(n)均勻(jnyn)等概率 1432 由前面分析，截尾和舍入兩種量化方式對(duì)于(duy)補(bǔ)碼有：-q0ePT(e)1/q1/qPR(e)-q/20q/2補(bǔ)碼截尾q=2-b補(bǔ)碼舍入e假定：Vmax= 1第37頁/共63頁第三十七頁，共63頁。補(bǔ)碼(b m)截尾時(shí)均值：maxV)2/()()()(121limqdeeePneEneNmTNNnNe表示誤差(wch)的均值第38頁/共63頁第三十八頁，共63頁。2max22222V12/)()(

18、)(|)(|121lim）（qdeePmemneEmneNTeeeNNnNe2max22V12/0）（ qmee補(bǔ)碼(b m)舍入時(shí)： 兩種量化方式誤差均值不同，方差一樣，字長(zhǎng)(z chn)b越大，q(=2-b)越小，量化噪聲越小。表示(biosh)誤差的功率補(bǔ)碼截尾時(shí)方差：第39頁/共63頁第三十九頁，共63頁。 ADC量化信噪比： 信號(hào)功率（能量(nngling)）與噪聲功率之比 S/N，其dB表示為：)3(110) 1(02. 6)2 .12(110)12/(110)lg(102222222xxbxexgbgqgSNR例：x(n)在-1+1之間均勻分布，且均值(jn zh)為0。A/D變

19、換的SNR?類似(li s)舍入量化噪聲概率分布-11x(n)P (x)1/q假定：Vmax= 1第40頁/共63頁第四十頁，共63頁。在信號(hào)功率不變的情況(qngkung)下，字長(zhǎng)增加一位，SNR提高自6dB在量化字長(zhǎng)不變的情況(qngkung)下， （信號(hào)功率）越大，SNR越高2x12.6610;548) 1(6)3/13lg(10) 1(02. 63/1)(22dBSNRbdBSNRbbbSNRnxEx不同的信號(hào)其功率(gngl)計(jì)算公式不同。當(dāng)信號(hào)為正弦波時(shí)，如何計(jì)算其功率(gngl)？)2(12/22qqx第41頁/共63頁第四十一頁，共63頁。幅度為A、周期為T的正弦波信號(hào)(xnh

20、o)的功率為：2221)4cos(2121)2(sin)2sin(122/2/22/2/22/2/22/2/2222/2/2|AtTAdtTAdttTTAdttTTAdttTATTTTTTTTTTTx2/ )2cos1 (sin2第42頁/共63頁第四十二頁，共63頁。3、量化噪聲、量化噪聲(zoshng)通過線性移不變系統(tǒng)通過線性移不變系統(tǒng)x(n)+e(n)( nxH(z)或h(n)()()( nenynyf系統(tǒng)(xtng)輸出端輸出噪聲)()()()()( )( nhnenxnhnxny)()()()()()(nenynhnenhnxf)()()(nhnenef第43頁/共63頁第四十三頁

21、，共63頁。ejekNNnNkNNnkNfmeHmkhkneNkhknekhNm)() )() )(121(lim)() )()(121lim0 若e(n)舍入噪聲(zoshng)，均值為零。q=2-b假定系統(tǒng)(xtng)因果、穩(wěn)定)()()()()(121lim)(22mnemhknekhNneEmNNnkNff 第44頁/共63頁第四十四頁，共63頁。)(22neEff 00)()()()(mllnemneElhmh2)()()(elmlnemneE如果(rgu)e(n)白色（互不相關(guān)），則)()()(nhnenef 0022)()()(mleflmlhmh第45頁/共63頁第四十五頁，共

22、63頁。2222022)(21)()(21)(1ejecemfdeHzdzzHzHjmhH（z）的全部極點(diǎn)在單位(dnwi)園內(nèi)，積分c為單位(dnwi)園上圍線積分。已知h(n)已知H(z)已知H(ej)帕斯瓦爾定理(dngl)（DTFT的性質(zhì)） 0022)()()(mleflmlhmh第46頁/共63頁第四十六頁，共63頁。例：設(shè)有一（b=7）A/D變換器，它的輸出 經(jīng)下列(xili)傳遞函數(shù)的IIR濾波器 H（z）=z/(z-0.999)此輸出濾波器的量化噪聲功率：)( nx3/212/1622 qezdzzzjzdzzHzHjccef)999. 0)(999. 0(121)()(211

23、22100254. 025.500)32(25.5001622ef根據(jù)(gnj)留數(shù)定理可得：量化噪聲(zoshng)在輸出端放大了很多倍，此時(shí)應(yīng)盡可能減少ADC的量化噪聲(zoshng)。極點(diǎn)非?？拷鼏挝粓A。25.500999. 011)999. 0999. 0(222022eennef2022)(emfmh第47頁/共63頁第四十七頁，共63頁。例：設(shè)有一A/D變換器，它的輸出 經(jīng)下列系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)的因果濾波器 H（z）=z/(z-0.8)此濾波器的沖激響應(yīng)為量化噪聲功率：)( nx)(8 . 0)(nunhn量化噪聲在輸出端只有輸入(shr)端的2.78倍。78. 264. 011

24、)8 . 08 . 0(22022eennef極點(diǎn)(jdin)離單位圓距離不同，對(duì)輸入噪聲的放大也不同第48頁/共63頁第四十八頁，共63頁。例：若低通濾波器的帶寬為/10且幅度為1，則可得輸出端量化噪聲功率只為輸入(shr)端的10%。2210/10/2221 . 0121)(21eeejfddeH4 4、A/DA/D變換的采樣變換的采樣(ci yn)(ci yn)頻率與量化比特?cái)?shù)的關(guān)系頻率與量化比特?cái)?shù)的關(guān)系 假定所需要數(shù)字化的信號(hào)為假定所需要數(shù)字化的信號(hào)為x(t)x(t)，其帶寬為，其帶寬為FBFB。若采樣。若采樣(ci yn)(ci yn)頻率頻率Fs2FBFs2FB，用，用帶寬為帶寬為

25、B=2(FB/Fs )B=2(FB/Fs )的數(shù)字濾波器對(duì)采樣的數(shù)字濾波器對(duì)采樣(ci yn)(ci yn)后的信號(hào)進(jìn)行濾波，該濾波器能衰減后的信號(hào)進(jìn)行濾波，該濾波器能衰減量化噪聲。量化噪聲。滿足(mnz)耐奎斯特采樣定理第49頁/共63頁第四十九頁，共63頁。)2(2121)(21222222BseesBeejfFFFFddeHBBBBB=2(FB/Fs )第50頁/共63頁第五十頁，共63頁。 假若采樣(ci yn)頻率Fs2FB，則輸出方差變小了， 。那么其方差可由比特?cái)?shù)b表示為22efbsBesBfVFFFF22max22222式中取決于噪聲的概率密度分布。假定采樣頻率分別為Fs1和F

26、s2，量化比特?cái)?shù)分別為b1 和b2，若要求得到(d do)的輸出量化噪聲 相同，則21222122bsbsFF由上式得到采樣頻率(pnl)分別為Fs1和Fs2和量化比特?cái)?shù)分別為b1 和b2的關(guān)系為21212log21ssFFbb2f若Fs1b2。第51頁/共63頁第五十一頁，共63頁。例：一帶寬為FB=4KHz的信號(hào)，采樣頻率分別為Fs1=8KHz，且采樣比特(b t)數(shù)為b1 =16比特(b t)。若采樣頻率Fs2=16Fs1=128KHz，則量化比特(b t)數(shù)b2=14比特(b t)。 結(jié)論:如果加大采樣頻率(即增加每秒內(nèi)采樣的點(diǎn)數(shù))，則可以降低采樣精度(每個(gè)采樣點(diǎn)用較少的比特(b t)

27、表示)而不失數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性(輸出的量化噪聲功率不變)。第52頁/共63頁第五十二頁，共63頁。2.4、基于預(yù)測(cè)的采樣法：和、基于預(yù)測(cè)的采樣法：和- 調(diào)制調(diào)制 上面上面(shng min)介紹了信號(hào)數(shù)字化通常的方法，是否介紹了信號(hào)數(shù)字化通常的方法，是否還存在其他高效的數(shù)字化方法？預(yù)測(cè)方法。還存在其他高效的數(shù)字化方法？預(yù)測(cè)方法。 除白噪聲外，信號(hào)相鄰的兩個(gè)采樣除白噪聲外，信號(hào)相鄰的兩個(gè)采樣x(n)和和x(n-1)并不完并不完全獨(dú)立。每個(gè)采樣點(diǎn)可表示為兩部分之和全獨(dú)立。每個(gè)采樣點(diǎn)可表示為兩部分之和這里， 表示基于n以前采樣(ci yn)值對(duì)x(n)的預(yù)測(cè)值，w(n)表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差（也稱作

28、殘差）。 預(yù)測(cè)器的形式取決于信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。假定希望得到的預(yù)測(cè)器形式簡(jiǎn)單且需數(shù)字化的信號(hào)是慢變化的（相鄰兩個(gè)采樣(ci yn)間變化不大），則對(duì)x(n)最簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)僅取決于x(n-1)，即)(nx)()()(nwnxnx第53頁/共63頁第五十三頁，共63頁。) 1()(nxnx將其代入預(yù)測(cè)(yc)式，則)() 1()(nwnxnx結(jié)合(jih)上述兩個(gè)等式，可得殘差w(n)與預(yù)測(cè)器的z變換表達(dá)式)(1)()()(1zWzzzXzXzzX因此(ync)，有)()()(nwnxnx第54頁/共63頁第五十四頁，共63頁。同時(shí)(tngsh)有)()(/ )(1預(yù)測(cè)器的系統(tǒng)函數(shù) zzXzX)(11)

29、(zWzzX預(yù)測(cè)(yc)預(yù)測(cè)(yc)值與預(yù)測(cè)(yc)誤差第55頁/共63頁第五十五頁，共63頁。1.1.調(diào)制調(diào)制 調(diào)制中，誤差部分調(diào)制中，誤差部分w(n)w(n)被量化為被量化為wq(n)wq(n)，如下圖所示。，如下圖所示。x(n)x(n)按下式由按下式由誤差和信號(hào)誤差和信號(hào)(xnho)(xnho)間的關(guān)系重構(gòu)：間的關(guān)系重構(gòu)：)() 1()(nwnxnxqqq即采樣離散時(shí)間積分器。但在實(shí)際中，采用積分器來重構(gòu)信號(hào)的方案并不可行，因?yàn)榉e分器在單位(dnwi)圓上 z = -1 處有一個(gè)極點(diǎn)，使得系統(tǒng)不滿足BIBO穩(wěn)定性。第56頁/共63頁第五十六頁，共63頁。2.-2.-調(diào)制調(diào)制 若量化預(yù)測(cè)值

30、若量化預(yù)測(cè)值 ，量化后的結(jié)果為，量化后的結(jié)果為 ，如下圖，如下圖所示。信號(hào)的重構(gòu)采用低通濾波器來實(shí)現(xiàn)，該濾波器必須能夠讓所有所示。信號(hào)的重構(gòu)采用低通濾波器來實(shí)現(xiàn)，該濾波器必須能夠讓所有的信號(hào)頻率成分通過，該濾波器帶寬的信號(hào)頻率成分通過，該濾波器帶寬2FB/Fs2FB/Fs，其中，其中(qzhng)Fs(qzhng)Fs為采為采樣頻率。樣頻率。) 1()(nxnx)(nxq該方法對(duì)量化噪聲有很好的抑制作用，即便在僅使用1比特量化器情況下也能獲得不錯(cuò)的性能。當(dāng)量化器僅有1比特精度時(shí)，假設(shè)輸出信號(hào) 為x(n)的最大或最小值。不失一般性，假設(shè)信號(hào)均值(jn zh)為零，那么 其中x(n)的取值范圍 。)(nxqMnxq)(MnxM)(第57頁/共63頁第五十七頁，共63頁。用直接加入量化噪聲(zoshng)來替代量化器，如下圖所示。此時(shí)：其中，H(z)為帶寬為2FB/Fs