離散信號歸納總結

1、系統(tǒng)分析概述）換法傅里葉變換法和拉氏變變換域分析卷積積分零狀態(tài)響應零輸入響應特解經(jīng)典法：齊次解時域分析:(連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)微分方程描述微分方程描述 變換法變換域分析零狀態(tài)響應（卷積和）零輸入響應特解經(jīng)典法：齊次解時域分析z:離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)差分方程描述差分方程描述 差分方程的解法與微分方程類似差分方程的解法與微分方程類似 第五章離散系統(tǒng)的時域分析離散時間信號及其描述、運算；離散時間信號及其描述、運算；離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型差分方程；差分方程；線性差分方程的時域經(jīng)典解法（了解）；線性差分方程的時域經(jīng)典解法（了解）；離散時間系統(tǒng)的單位響應（重點）；離散時間系統(tǒng)

2、的單位響應（重點）；離散卷積和（求零狀態(tài)響應）（重點）離散卷積和（求零狀態(tài)響應）（重點） 。 注意離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)分析方法上的聯(lián)系、區(qū)注意離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)分析方法上的聯(lián)系、區(qū)別、對比，與連續(xù)系統(tǒng)有并行的相似性。和前幾章別、對比，與連續(xù)系統(tǒng)有并行的相似性。和前幾章對照，溫故而知新。對照，溫故而知新。學習方法主要內容離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的比較離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的比較 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng) 微分方程微分方程 微積分運算微積分運算 (t),h(t)(t),h(t) 卷積積分卷積積分 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(S) 拉氏變換拉氏變換 連續(xù)傅立葉變換連續(xù)傅立葉變換 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) 差分方程差分方程 差分序列和運

3、算差分序列和運算 (k),h(k)(k),h(k) 卷積和卷積和 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z) Z變換變換 離散傅立葉變換離散傅立葉變換第一節(jié) 離散序列重點 0100kkk,)( 時移性時移性比例性比例性)(),(0kkckc 抽樣性抽樣性)()()()(kfkkf 0 說明：說明： 0010kkkkkk0,)( 。不不是是面面積積取取有有限限值值在在，幅幅度度為為表表示示，強強度度用用面面積積0)(; 0 )() 1kktt)(k 1k)(0kk 10kO1.單位序列2 2）利用單位序列可表示任意序列）利用單位序列可表示任意序列三個重要序列：三個重要序列：3 3）序列的分解）序列的分解0( )

4、( ) (0),(0) ( )(1) (1)(2) (2)( ) ()ikf kkffkfkfkf iki根據(jù)（ ）的意義，任何序列可 以用其表示 f(1), f(2) , 0( ) ( )( ) ()( ) ( )( )if kkf ikif kkk序列的卷積和運算序列的卷積和運算0( )( ) ()( )( )( ) ( )( ) ()( ) ( )( )f tftdf ttf ttftdf ttt 對比：對比：2單位階躍序列 0001kkk)( 00001)(kkkkkk ) 1(1)(kk)(1)(:tt對對比比3矩形序列 NkkNkkGN,)(00101)()()(NkkkGNk01

5、11 231 N)(kGN)1()()(NkkkGN錯誤錯誤:)()()(3kkkG)2()() 1(:2tttg對比連續(xù)門函數(shù)) 3()()(3kkkG錯誤錯誤正確正確以上三種序列的關系：: )()(樣樣值值之之和和可可以以看看作作是是無無數(shù)數(shù)個個單單位位k 1000)()() 3()2() 1()()(kkkkkkkkk即： 差分）（) 1()()(2kkk個單位序列寬度是）（NNNkkkGN1)()()(3)(ikitdt)()(對對比比：寬寬度度是是)()()2(tttg求導)()(tt sin 是周期序列應滿足離散正弦序列kkx kxNkx N：周期，為任意正整數(shù)周期，為任意正整數(shù)是

6、是否否為為有有理理分分式式的的周周期期性性取取決決于于2)(kx一定是周期的2sin)(Twttx為有理數(shù)時才是周期的2nN對比對比正弦序列周期性判定：正弦序列周期性判定：2, N周周期期為為有有理理整整數(shù)數(shù)時時結結論論：當當2NnN周期為為最簡有理數(shù)時當,2的最小公倍數(shù)為有理數(shù)，周期為它們（之和的周期性：連續(xù)（離散）周期信號)2121NNTT如如 )1710(kjekxN離散信號的能量和功率離散信號的能量和功率能量有限的信號為能量信號能量有限的信號為能量信號功率有限的信號（如所有周期信號）為功率信號功率有限的信號（如所有周期信號）為功率信號2)(kkfE210)(1NkkfNP)5 . 0c

7、os()( 1 . 0 , 1, 2, 3)(kkfkf例題：例題：WkPJkfEkk21)5 . 0cos(4115)(302222數(shù)學模型差分方程數(shù)學模型差分方程差分方程的建立差分方程的建立差分方程的特點差分方程的特點離散系統(tǒng)的性質離散系統(tǒng)的性質一數(shù)學模型差分方程)() 1(2)2()() 1() 1()2()() 1()()() 1()()() 1()2() 1( )() 1()(2kxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkx 分：分：差差階階二二一階后向差分：一階后向差分：一階前向差分：一階前向差分：1.差分X(k) X(k+1) kK+1X(k)

8、k初初始始狀狀態(tài)態(tài)）y(-n)(y(-3),y(-2),y(-1),)() 1() 1()()() 1() 1()(11011mkxbmkxbkxbkxbnkyankyakyakymmnn ()離散系統(tǒng)差分方程 后向差分線線性性差差分分方方程程為為一一次次式式常常系系數(shù)數(shù)差差分分方方程程均均為為常常數(shù)數(shù)若若低低之之差差未未知知序序列列變變量量最最高高與與最最差差分分方方程程的的階階數(shù)數(shù)為為n)-y(k,1),-y(k)y(k),3;,)2;.) 1iiban說明說明:;,)4輸輸入入輸輸出出關關系系不不變變轉轉換換前前向向差差分分與與后后向向差差分分可可性性否否則則將將違違反反系系統(tǒng)統(tǒng)的的因因

9、果果差差分分方方程程中中,)5nm )2() 1()()2() 1() 1()() 1(kxkxkxkykykxkxky違反因果性違反因果性2.差分方程【例51】21)()()( kykxky3.差分方程的建立（1）由實際問題直接得到差分方程整理得：y(k)+1/2y(k-1)=1/2x(k)數(shù)字處理系統(tǒng)數(shù)字處理系統(tǒng), ,每隔周期每隔周期Ts接收一次數(shù)據(jù),第k次數(shù)據(jù)為x(k)，輸出y(k)為本次接收數(shù)據(jù)與前一次輸出數(shù)據(jù)差的1/2， 即:【例52】 本月存本月存利息利息本金本金)()()()(kxkykyky 11 整理得整理得:y(k)-(1+a)y(k-1)=x(k):y(k)-(1+a)y

10、(k-1)=x(k)某人按月存款某人按月存款x(k)x(k)元，元，k=1,2 k=1,2 表示第表示第k k月，銀行月月，銀行月利率為利率為a a，按復利計算，則第，按復利計算，則第k k月后的本利和為月后的本利和為 另例： T型二端口級聯(lián)，求各節(jié)點電壓00)()0(nuuus0013212110 )()(,)()()()()()()()(nscbauuukukukuRkuRkukuRkukuiii 注意注意: :離散變量不是表示時間離散變量不是表示時間, ,而是電路中結點順序編號而是電路中結點順序編號. .(2)由微分方程導出差分方程 (即用差分方程近似處理微分方程問題) TTtytytt

11、y dd TtyTtytty dd采用后差采用后差或前差或前差 tftaytty dd ：輸輸出出ty ：輸入：輸入tf如足夠小如足夠小時間間隔時間間隔, : T其中：其中：列差分方程 kykTyty kfkTftf kfkayTkyky 1 kfaTTkyaTky 1111若用后差形式若用后差形式 tftayTTtyty 若在若在t=kT 各點取得樣值各點取得樣值當前輸出當前輸出前一個輸出前一個輸出輸入輸入k代表序號代表序號 tftaytty dd(3) 由系統(tǒng)框圖寫差分方程 基本單元加法器加法器：乘法器：乘法器： kx1 kx2 kxkx21 )(kx1 kx2 kxkx21 kx1 kx

12、2 kxkx21 延時器延時器單位延時實際是一個移位寄存器，把前一個單位延時實際是一個移位寄存器，把前一個離散值頂出來，遞補。離散值頂出來，遞補。標量乘法器標量乘法器 kx kaxa kx kaxa例5-4 已知差分方程為: 則畫出框圖為：)()()(kfkayky 1-例5-5已知框圖：則差分方程為： kaykfky 1例5-6 kaykxkykaykxky11:1或表示為或表示為如圖框圖，寫出差分方程如圖框圖，寫出差分方程解：解： kaykxky 1 kxkyaky 11 )( 或或一階前向差分方程一階前向差分方程一階后向一階后向差分方程差分方程一階前向一階前向差分方程差分方程二差分方程的

13、特點 (1)輸出序列的第輸出序列的第k個值不僅決定于同一瞬間的輸入值，個值不僅決定于同一瞬間的輸入值，而且還與而且還與前面輸出前面輸出值有關，每個輸出值必須依次保留。值有關，每個輸出值必須依次保留。(2)差分方程的差分方程的階階數(shù)數(shù)：差分方程中響應變量的：差分方程中響應變量的最高和最高和最低序號差數(shù)最低序號差數(shù)為階數(shù)。為階數(shù)。如果一個系統(tǒng)的第如果一個系統(tǒng)的第k個輸出決定于剛過去的幾個輸出個輸出決定于剛過去的幾個輸出值及輸入值，那么描述它的差分方程就是幾階的。值及輸入值，那么描述它的差分方程就是幾階的。(3)微分方程可以用差分方程來逼近微分方程可以用差分方程來逼近，微分方程解是精，微分方程解是精

14、確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類似之處。確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類似之處。(4)差分方程描述離散時間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列差分方程描述離散時間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列間的運算關系與系統(tǒng)框圖成對應關系。間的運算關系與系統(tǒng)框圖成對應關系。例題例題:判斷系統(tǒng)是否線性判斷系統(tǒng)是否線性?)()2() 1()(. 3) 1()()(. 2)()(. 1kfkykykykfkfkykkfky線性線性非線性非線性非線性非線性三。離散系統(tǒng)的性質三。離散系統(tǒng)的性質線性線性時不變性時不變性：判斷系統(tǒng)是否線性：判斷系統(tǒng)是否線性?是否時變是否時變?knnfkykfkykfkykfkykkykfkyk

15、fkfkykfkky)()(. 73)(2)(. 6)()(. 5)() 2() 1()(. 4)1 ()(. 3)() 1()(. 2)() 2()(. 12線性時變線性時變非線性時不變非線性時不變線性時變線性時變線性時變線性時變非線性時不變非線性時不變非線性時不變非線性時不變線性時不變線性時不變 )(2)()(5 . 0)()4()()()(),x(ky(k) 1),x(k kx(k)y(k)1-x(k 2kkhkkhkkhkxkykykykk）因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)0)(0:0)(0:thtkhk要條件要條件因果連續(xù)系統(tǒng)的充分必因果連續(xù)系統(tǒng)的充分必要條件要條件因果離散系統(tǒng)的

16、充分必因果離散系統(tǒng)的充分必非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)因果性穩(wěn)定性單位響應絕對可和單位響應絕對可和件件穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條)(:khk 例如)(5.0)()(2)()(5.0)(kx(k)y(k)kkhkkhkkhkkk不穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定沖激響應絕對可積沖激響應絕對可積)(th第三節(jié) 重點：經(jīng)典法求解零輸入響應初始狀態(tài)）(cy(-n),cy(-3),cy(-2),cy(-1)n321)() 1() 1()()() 1() 1()(11011mkxbmkxbkxbkxbnkyankyakyakymmnn 解差分方程的方法：

17、1.1.迭代法迭代法2.2.時域經(jīng)典法：通解與特解法（了解）時域經(jīng)典法：通解與特解法（了解）3.3.零輸入響應零輸入響應+ +零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應系統(tǒng)的零狀態(tài)響應系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 經(jīng)典法經(jīng)典法 卷積和卷積和 y yzszs(k)=f(k)(k)=f(k)* *h(k)h(k)5. z變換法變換法（第六章）（第六章） 4. 單位序列響應單位序列響應h(k)零輸入響應+零狀態(tài)響應1.零輸入響應：激勵為零，滿足齊次差分方程2.零狀態(tài)響應：系統(tǒng)初始狀態(tài)為0，即 021 yy)()()(kykykyzszi 經(jīng)典解法：非齊次差分方程的通解和特解之和經(jīng)典解法：非齊次差分方程的通解和特解之和例5-3-6 態(tài)

18、響應法求解利用零輸入響應和零狀其中已知： )0(1)2(, 1122314kyykykykyk kziziAAky321 zi1）零輸入響應）零輸入響應 1)2()2(, 11102314ziziziziziyyyykykyky 方程為：方程為： r2, 3, 103421rrr04112-3r r特特征征方方程程為為：故得零輸入響應為，解得代入初始狀態(tài)， -9A2A:11)2(, 111zi2zi1 ziziyyyy 0)(k Kziky3922）零狀態(tài)響應（了解）零狀態(tài)響應（了解） 解解具具有有形形式式：方方程程為為： 0)2(1)(22314kzszszsszzsyykkykyky KKzszszsAAky24321 kziziAAky321 ziBBk代入方程確定為特解設 2用用0值值對嗎？對嗎？：故得零狀態(tài)響應為， 解得代入零狀態(tài)條件， 9/2A2/1A:0)2(, 01zs2zs1zszsyy 0)(k KKzsky2432921 ) 全解形式全解形式 3 ) 0(2432925kkykykyKKzszi 7-5P123？，例確嗎思考：課本經(jīng)典解法正提問提問:求解系統(tǒng)零狀態(tài)響