立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)67742

1、立體幾何一、空間直角坐標(biāo)系的建立及點(diǎn)的坐標(biāo)表示（正交基底，唯一的有序?qū)崝?shù)組，坐標(biāo)）二、空間向量的運(yùn)算法則（加減數(shù)乘，平行的判定，一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。）三、空間向量直角坐標(biāo)的數(shù)量積（模長公式，距離公式，夾角）四、直線的方向向量及平面的法向量（1）直接法：找一條與平面垂直的直線，求該直線的方向向量。（2）待定系數(shù)法：建立空間直接坐標(biāo)系，在平面內(nèi)找兩個(gè)不共線的向量。五、判定定理和性質(zhì)（括號內(nèi)代表符號語言的個(gè)數(shù)）1、線面平行判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（3）性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的

2、任意平面與此平面的交線與該直線平行。（3）2、面面平行判定1：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。（5）判定2：如果兩個(gè)平面同垂直于一條直線，那么這兩個(gè)平面平行。（2）判定3：平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。（2）性質(zhì)1：如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)所有直線都平行于另一個(gè)平面。（2）性質(zhì)2：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行。（3）性質(zhì)3：如果兩個(gè)平行平面中有一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)平面也垂直于這條直線。（2）3、線面垂直判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（5）性質(zhì)1：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則它垂

3、直于平面內(nèi)的所有直線。（2）性質(zhì)2：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。（2）性質(zhì)3：兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面（2）4、面面垂直判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。（2）性質(zhì)1：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。（4）六、計(jì)算角與距離1、求兩異面直線所成的角：已知兩異面直線a,b，則異面直線所成的角為：2、平面的法向量的求法：設(shè)n=(x,y,z)，利用n與平面內(nèi)的兩個(gè)向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個(gè)三元一次方程，聯(lián)立后取其一組解。3、線面角的求法：設(shè)是平面的一個(gè)法向量，是平面的斜線l的一個(gè)方向向量，則直線l與平面所成角為4、二面角的求法：(1)AB，CD分別是二面角l的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小為 (2)設(shè)n1，n2分別是二面角l的兩個(gè)平面，的法向量，則 ，就是二面角的平面角或其補(bǔ)角。5、異面直線間距離的求法：l1，l2是兩條異面直線，n是l1，l2的公垂線段AB的方向向量，又C、D分別是l1，l2上的任意兩點(diǎn)，則 6、點(diǎn)面距離的求法：設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點(diǎn)B到平面的距離為