基于Matlab的零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、 課程設(shè)計(jì)題目：信號(hào)系統(tǒng)的時(shí)域分析二、課程設(shè)計(jì)目的：1、學(xué)習(xí)MATLAB 軟件的使用。2、使學(xué)生掌握利用工具軟件來實(shí)現(xiàn)信號(hào)系統(tǒng)基本概念、基本原理的方法。3、通過編程對(duì)matlab軟件的具體應(yīng)用有了更好的了解，進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)函數(shù)卷積，零輸入，零響應(yīng)狀態(tài)這三種函數(shù)狀態(tài)的理解。二、 基本原理1、卷積信號(hào)的卷積是數(shù)學(xué)上的一種積分運(yùn)算，兩個(gè)信號(hào)的卷積定義為：信號(hào)的卷積運(yùn)算在系統(tǒng)分析中主要用于求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。一般情況，卷積積分的運(yùn)算比較困難，但在MATLAB中則變得十分簡(jiǎn)單，MATLAB中是利用conv函數(shù)來實(shí)現(xiàn)卷積的。Conv函數(shù)功能：實(shí)現(xiàn)二個(gè)函數(shù) 和 的卷積。格式：

2、 說明：      表示二個(gè)函數(shù)，       表示兩個(gè)函數(shù)的卷積結(jié)果。例：已知兩信號(hào) f1(t)= (t+1)+(t-2) f2(t)=(t-3)+(t-8)        求卷積        MATLAB程序如下：t1=-1:0.01:2;f1=ones(size(t1);  %高度為一的門函數(shù)，時(shí)間從t=-1到t=2t2=3:0.01:8;f2=on

3、es(size(t2);  %高度為一的門函數(shù)，時(shí)間從t=3到t=8g=conv(f1,f2);      %對(duì)f1和f2進(jìn)行卷積t3=2:0.01:10;subplot(3,1,1),plot(t1,f1),title(f1);grid %畫f1的波形subplot(3,1,2),plot(t2,f2) ,title(f2);grid %畫f2的波形subplot(3,1,3),plot(t3,g) ,title(f1*f2);grid   %畫g的波形2、零輸入，零狀態(tài)響應(yīng)一般的連

4、續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析有以下幾個(gè)步驟: 求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng); 求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng); 求解系統(tǒng)的全響應(yīng); 分析系統(tǒng)的卷積；畫出它們的圖形. 下面以具體的微分方程為例說明利用MATLAB 軟件分析系統(tǒng)的具體方法.2.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) 描述n階線性時(shí)不變（LTI）連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為： 已知y及各階導(dǎo)數(shù)的初始值為y(0),y(1)(0)， y(n-1)(0)， 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 當(dāng)LIT系統(tǒng)的輸入為零時(shí)，其零輸入響應(yīng)為微分方程的其次解（即令微分方程的等號(hào)右端為零），其形式為（設(shè)特征根均為單根）其中p1,p2,pn是特征方程a1n+a2n-1+an+an=0的根，它們可以用root(a)語句

5、求得。各系數(shù) 由y及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值來確定。對(duì)此有寫成矩陣形式為: P1n-1C1+ P2n-1C2+ Pnn-1Cn=Dn-1y0 即 VC=Y0 其解為：C=VY0 式中V為范德蒙矩陣，在matlab的特殊矩陣庫(kù)中有vander。以下面式子為例：y(t)+3y(t)+6y(t)=6f(t)-8f(t)初始條件為y(0_)=0,y(0_)=10; MATLAB程序：a=1,3,6;n=length(a)-1;Y0=0,10;p=roots(a);V=rot90(vander(p);c=VY0'dt=0.002;te=9;t=0:dt:te;y=zeros(1,length(t);f

6、or k=1:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);endplot(t,y);gridxlabel('t') ;ylabel('y');title('零輸入響應(yīng)');2.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算 我們知道，LTI連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來描述， 例如，對(duì)于以下方程: 可用輸入函數(shù)，得出它的沖激響應(yīng)h ，再根據(jù)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y（t）是激勵(lì)u（t）與沖激響應(yīng)h（t）的卷積積分。注意，如果微分方程的左端或右端表達(dá)式中有缺項(xiàng)，則其向量a或b中的對(duì)應(yīng)元素應(yīng)為零，不能省略不寫，否則出錯(cuò)。求函數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng) y(t)+

7、3y(t)+6y(t)=6f(t)-8f(t)及初始狀態(tài)。輸入函數(shù)。先求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，寫出其特征方程 求出其特征根為p和p，及相應(yīng)的留數(shù)r，r；則沖激響應(yīng)為 輸入y（t）可用輸入u（t）與沖激響應(yīng)h（t）的卷積求得。MATLAB程序：a=1,3,6;n=length(a)-1;Y0=0,10;b=1,6,8;dt=0.001;te=9;t=0:dt:te;u=sin(2*t)+cos(5*t);p=roots(a); %求出齊次解V=rot90(vander(p); %生成2×2矩陣并旋轉(zhuǎn)90度c=VY0' %求出待定系數(shù)r1,r2的值y1=zeros(1,length(

8、t); %建立一個(gè)1×length(t)的矩陣 for k=1:n y1=y1+c(k)*exp(p(k)*t);end %求得沖擊響應(yīng)dt=te/(length(t)-1); r,p,k=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(1)*t);y2=conv(u,h)*dt;subplot(2,1,1),plot(t,y1),gridxlabel('t'); ylabel('y1');title('零輸入響應(yīng)');subplot(2,1,2),plot(t,y2(1:length(t);gridxlabel('t');ylabel('y2');title('零狀態(tài)響應(yīng)');參考文獻(xiàn)：信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第四版） 主編 吳大正 五、總結(jié)與體會(huì)通過這次信號(hào)的課程設(shè)計(jì)，我和組員加強(qiáng)了對(duì)