勾股定理回顧與思考演示文稿

1、第一章 勾股定理回顧與思考情境引入情境引入 勾股定理，我們把它稱為世界第一定理 首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表； 其次，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將在實(shí)數(shù)一章里講到； 第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明 1勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么_ . 2勾股定理各種表達(dá)式：在RtABC中，C=90，A，B，C的對邊也分別為a，b，c，則c=_，b=_，a=_. 知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)知識要

2、點(diǎn)知識要點(diǎn)3勾股定理的逆定理：在ABC中，若a、b、c三邊滿足_，則ABC為_. 4勾股數(shù)：滿足_的三個_，稱為勾股數(shù). 5幾何體上的最短路程是將立體圖形的_展開，轉(zhuǎn)化為_上的路程問題，再利用_兩點(diǎn)之間，_,解決最短線路問題.6 6直角三角形的邊、角之間分別存在著什直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？么關(guān)系？（教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)）（教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)）7 7舉例說明，如何判斷一個三角形是直舉例說明，如何判斷一個三角形是直角三角形角三角形（教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)）（教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)）合作交流合作交流8通過回顧與思考中的問題的交流，由同學(xué)們自己建立本章的知識結(jié)構(gòu)圖 （小

3、組內(nèi)展示自己總結(jié)的知識框圖，相互交流完善知識框圖；每個小組選取一名代表，展示本組的知識框圖）合作交流合作交流探究一：利用勾股定理求邊長探究一：利用勾股定理求邊長 已知直角三角形的兩邊長分別為已知直角三角形的兩邊長分別為3 3、4 4，求第三邊長的平方求第三邊長的平方解：（解：（1 1）當(dāng)兩直角邊為）當(dāng)兩直角邊為3 3和和4 4時，第三邊時，第三邊長的平方為長的平方為2525；（2 2）當(dāng)斜邊為）當(dāng)斜邊為4 4，一直角邊為，一直角邊為3 3時，第三時，第三邊長的平方為邊長的平方為7 7合作探究合作探究探究二：利用勾股定理求圖形面積探究二：利用勾股定理求圖形面積1 1求出下列各圖中陰影部分的面積求

4、出下列各圖中陰影部分的面積21（3）合作探究合作探究2 已知RtABC中， ，若 ， 求RtABC的面積90CABC222222211S22411()()()441(1410 )244abababababc解：1410abcmccm，合作探究合作探究探究二：利用勾股定理求圖形面積探究二：利用勾股定理求圖形面積探究三：利用勾股定理逆定理判定探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的的形狀或求角度形狀或求角度1. 在ABC中， 的對邊分別為 a，b，c，且 ，則（ ）（A） A 為直角 （B）C為直角 （C） B為直角 （D）不是直角三角形合作探究合作探究ABC，2()()ab abc探究三：利用勾股

5、定理逆定理判定探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的的形狀或求角度形狀或求角度2已知ABC的三邊為a，b，c，有下列各組條件，判定ABC的形狀（1） （2） 合作探究合作探究41409abc，222220amnbmncmn mn，（）探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用 B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60o方向以每小時8 n mile的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個角度以每小時15 n mile的速度前進(jìn)，2 h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34 n mile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？合作探究合作探究解：甲船航行的距離為BM= 16（n mile）乙船航行的距離為BP= 30（n mile） ，MBP為直角三角形， 乙船是沿著南偏東300 方向航行的22216301156 341156，222BMBPMP90MBP 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是 拓展提升拓展提升交流小結(jié)交流小結(jié) 1.課本復(fù)習(xí)題 2.一個正