13正方形的性質(zhì)與判定（二）

1、第一章 特殊平行四邊形第3節(jié) 正方形的性質(zhì)與判定（二） 將一張長方形紙對(duì)折兩次，然后剪下將一張長方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？形？ 第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 情景引入情景引入 正方形的判定定理：正方形的判定定理：1.對(duì)角線相等的菱形是正方形。對(duì)角線相等的菱形是正方形。2.對(duì)角線垂直的矩形是正方形。對(duì)角線垂直的矩形是正方形。3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 情景引入情景引入 第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 情景引入情景引入 第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 運(yùn)用鞏固運(yùn)用鞏固 第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證猜想結(jié)

2、論，分組驗(yàn)證 1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中， EF EF為為ABCABC的中位線，的中位線，若若BEF=30BEF=30， 則則A=A= . . 若若EF=8cm,EF=8cm, 則則AC=AC= . .BFECA第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 2.2.在在ACAC的下方找一點(diǎn)的下方找一點(diǎn)D, D, 做做CDCD和和ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)G G、H,H,問問EFEF和和GHGH有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？EHEH和和FGFG呢？呢？DHGBFECA3.3.四邊形四邊形EFGHEFGH的形狀有什的形狀有什么特征？么特征？如果四邊形如果四邊形ABCDABCD變?yōu)?/p>

3、特殊的四邊形，中點(diǎn)四邊變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c(diǎn)四邊形形EFGHEFGH會(huì)有怎樣的變化呢？會(huì)有怎樣的變化呢？ 平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形梯形梯形原四邊形可以是：原四邊形可以是：第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形菱形的中點(diǎn)四邊形是菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形矩形矩形的中點(diǎn)四邊形是矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形菱形正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形正方形第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 特殊四

4、邊形的中點(diǎn)四邊形：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形菱形直角梯形的中點(diǎn)四邊形是直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形梯形的中點(diǎn)四邊形是梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 歸納：歸納：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形： 平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形 矩形的中點(diǎn)四邊形是矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形菱形 菱形的中點(diǎn)四邊形是菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形矩形 正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形正方形 等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形菱形

5、 直角梯形的中點(diǎn)四邊形是直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形 梯形的中點(diǎn)四邊形是梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 問題：問題：1.1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都由平行四邊形變化為菱形？四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.3.你是從什么角度考慮的？你是從什么角度考慮的？4.4.你從哪兒得到的啟發(fā)？你從哪兒得到的啟發(fā)？5.5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其

6、它的圖形變化嗎？ 例如：原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形？例如：原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形？第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是是矩形矩形對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是是菱形菱形對(duì)角線既相等又垂直的四邊形的中對(duì)角線既相等又垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是點(diǎn)四邊形是正方形正方形對(duì)角線既不相等又不垂直的四邊形的中對(duì)角線既不相等又不垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是點(diǎn)四邊形是平行四邊形平行四邊形第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 歸納：歸納：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形：一般四

7、邊形的中點(diǎn)四邊形： 決定中點(diǎn)四邊形決定中點(diǎn)四邊形EFGHEFGH的形狀的主要因素是原四邊形的形狀的主要因素是原四邊形ABCDABCD的的對(duì)對(duì)角線的長度和位置關(guān)系角線的長度和位置關(guān)系原四邊形對(duì)角原四邊形對(duì)角線關(guān)系線關(guān)系不相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中點(diǎn)四邊所得中點(diǎn)四邊形形狀形形狀平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形正方形正方形第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 第四環(huán)節(jié) 學(xué)以致用 ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDABCD是是凸四邊形凸四邊形ABAB、ADAD在同在同一線段上一線段上ABCDABCD是

8、是凹四邊形凹四邊形ABCDABCD是是扭曲四邊形扭曲四邊形拖動(dòng)拖動(dòng)A A點(diǎn)使四邊形點(diǎn)使四邊形ABCDABCD的圖形如上圖變化，那么中點(diǎn)的圖形如上圖變化，那么中點(diǎn)四邊形四邊形EFGHEFGH會(huì)有怎樣的變化呢？會(huì)有怎樣的變化呢？ 結(jié)論：當(dāng)結(jié)論：當(dāng)ABCDABCD是上面的圖形時(shí)，四邊形是上面的圖形時(shí)，四邊形EFGHEFGH仍為平行仍為平行四邊形四邊形 圖形發(fā)散練習(xí)圖形發(fā)散練習(xí)第五環(huán)節(jié)第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1 1. .本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，應(yīng)用了哪本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？些數(shù)學(xué)思想和方法？2 2. .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該怎么做？后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該怎么做？第六環(huán)節(jié)第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè) 必做：必做：1.1.習(xí)題習(xí)題1.81