課時(shí)分層作業(yè)14　求曲線的方程

1、課時(shí)分層作業(yè)(十四)求曲線的方程(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、填空題1已知點(diǎn)A(2,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足·x26，則點(diǎn)P的軌跡方程是_解析(3x，y)，(2x，y)，·(3x)·(2x)y2x2x6y2x26，y2x.答案y2x2“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”是“方程f(x，y)0是曲線C的方程”的_條件解析“方程f(x，y)0是曲線C的方程 ”“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”，反之不成立答案必要不充分3平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A，B，且AB4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|4，則點(diǎn)P的軌跡方程是_解析以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以AB所在

2、的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(2,0)，B(2,0)|2|4，|2.設(shè)P(x，y)，2，即x2y24，點(diǎn)P的軌跡方程是x2y24.答案x2y244點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號：71392132】解析設(shè)Q(x0，y0)是圓x2y24上任一點(diǎn)，PQ中點(diǎn)M(x，y)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得Q(x0，y0)在圓x2y24上，xy4，即(2x4)2(2y2)24.(x2)2(y1)21即為中點(diǎn)軌跡方程答案(x2)2(y1)215已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是_解析由兩點(diǎn)式，得直線AB的方程是，即4x3y40，AB5.

3、設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則×5×10，即4x3y160或4x3y240.答案4x3y160或4x3y2406已知AB3，A，B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_解析設(shè)P(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)AB3，xy9，(x，y)(x0,0)(0，y0).所以即又xy9，所以x29y29，即y21.答案y217ABC的頂點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_解析如圖，ADAE8，BFBE2，CDCF，所以CACB826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，方程為1

4、(x>3)答案1(x>3)8在ABC中，若B、C的坐標(biāo)分別是(2,0)，(2,0)，中線AD的長度是3，則點(diǎn)A的軌跡方程是_解析由B，C的坐標(biāo)分別為(2,0)，(2,0)得D(0,0)設(shè)A(x，y)，則由AD3得x2y29，又A為ABC的頂點(diǎn)，故A、B、C三點(diǎn)不能共線，故點(diǎn)A的軌跡方程為x2y29(y0)答案x2y29(y0)二、解答題9已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8，求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程. 【導(dǎo)學(xué)號：71392133】解如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心O1(x，y)，由題意知，O1AO1M，當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過O1作O1HMN垂足為H，則H是MN的中點(diǎn)，MN8，O

5、1M.又O1A，化簡整理得y28x(x0)當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與原點(diǎn)O重合為一點(diǎn)，O1的坐標(biāo)(0,0)也滿足方程y28x.綜上，動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為y28x.10如圖2­6­5，過點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1交x軸于A點(diǎn)，l2交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程圖2­6­5解法一：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)M為線段AB的中點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(2x,0)，B的坐標(biāo)為(0,2y)l1l2，且l1，l2過點(diǎn)P(2,4)，PAPB，kPA·kPB1.而kPA(x1)，kPB，·1(x1)整理，得x2y50(x1)

6、當(dāng)x1時(shí)，A，B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,4)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，它滿足方程x2y50.綜上所述，點(diǎn)M的軌跡方程是x2y50.法二：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2x,0)，(0,2y)，連接PM.l1l2，2PMAB.而PM，AB，2，化簡，得x2y50，即為所求軌跡方程法三：l1l2，OAOB，O，A，P，B四點(diǎn)共圓，且該圓的圓心為M，MPMO，點(diǎn)M的軌跡為線段OP的垂直平分線kOP2，OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)M的軌跡方程是y2(x1)，即x2y50.能力提升練1已知M(2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是_

7、解析設(shè)P(x，y)，MPN為直角三角形，MP2NP2MN2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得x2y24.M，N，P不共線，x±2，軌跡方程為x2y24(x±2)答案x2y24(x±2)2已知在ABC中，A(2,0)，B(0，2)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線y3x21上移動(dòng)，則ABC的重心的軌跡方程是_解析設(shè)ABC的重心為G(x，y)；頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x1，y1)，由重心坐標(biāo)公式得點(diǎn)C(x1，y1)在曲線y3x21上，3y23(3x2)21.即y9x212x3為所求軌跡方程答案y9x212x33在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B在直線y3上，M點(diǎn)滿足

8、，··，則點(diǎn)M的軌跡方程是_解析設(shè)M(x，y)，由題意得B(x，3)，A(0，1)，(x，1y)，(0，3y)，(x，2)由··得()·0，即(x，42y)·(x，2)0，(x)x(42y)(2)0，化簡得yx22，即為點(diǎn)M的軌跡方程答案yx224過點(diǎn)A(2,1)的直線l與橢圓y21相交，求l被截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號：71392134】解法一：設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y1k(x2)，設(shè)弦兩端點(diǎn)為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中點(diǎn)為M(x，y)，則把l方程代入橢圓方程消去y，得(12k2)x24k(12k)x2(12k)220，16k2(12k)28(12k2)(12k)21>0，得2k24k>0，0<k<2，x.中點(diǎn)滿足消去k得軌跡方程x22y22x2y0，所以弦的中點(diǎn)的軌跡方程為x22y22x2y0(橢