課時分層作業(yè)14　求曲線的方程

1、課時分層作業(yè)(十四)求曲線的方程(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標練一、填空題1已知點A(2,0)，B(3,0)，動點P(x，y)滿足·x26，則點P的軌跡方程是_解析(3x，y)，(2x，y)，·(3x)·(2x)y2x2x6y2x26，y2x.答案y2x2“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)0的解”是“方程f(x，y)0是曲線C的方程”的_條件解析“方程f(x，y)0是曲線C的方程 ”“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)0的解”，反之不成立答案必要不充分3平面內(nèi)有兩定點A，B，且AB4，動點P滿足|4，則點P的軌跡方程是_解析以AB的中點為原點，以AB所在

2、的直線為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)A(2,0)，B(2,0)|2|4，|2.設(shè)P(x，y)，2，即x2y24，點P的軌跡方程是x2y24.答案x2y244點P(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點軌跡方程是_. 【導(dǎo)學號：71392132】解析設(shè)Q(x0，y0)是圓x2y24上任一點，PQ中點M(x，y)，則由中點坐標公式得Q(x0，y0)在圓x2y24上，xy4，即(2x4)2(2y2)24.(x2)2(y1)21即為中點軌跡方程答案(x2)2(y1)215已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面積為10，則動點C的軌跡方程是_解析由兩點式，得直線AB的方程是，即4x3y40，AB5.

3、設(shè)C點的坐標為(x，y)，則×5×10，即4x3y160或4x3y240.答案4x3y160或4x3y2406已知AB3，A，B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標原點，則動點P的軌跡方程是_解析設(shè)P(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)AB3，xy9，(x，y)(x0,0)(0，y0).所以即又xy9，所以x29y29，即y21.答案y217ABC的頂點A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點C的軌跡方程是_解析如圖，ADAE8，BFBE2，CDCF，所以CACB826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為1

4、(x>3)答案1(x>3)8在ABC中，若B、C的坐標分別是(2,0)，(2,0)，中線AD的長度是3，則點A的軌跡方程是_解析由B，C的坐標分別為(2,0)，(2,0)得D(0,0)設(shè)A(x，y)，則由AD3得x2y29，又A為ABC的頂點，故A、B、C三點不能共線，故點A的軌跡方程為x2y29(y0)答案x2y29(y0)二、解答題9已知動圓過定點A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8，求動圓圓心的軌跡C的方程. 【導(dǎo)學號：71392133】解如圖，設(shè)動圓圓心O1(x，y)，由題意知，O1AO1M，當O1不在y軸上時，過O1作O1HMN垂足為H，則H是MN的中點，MN8，O

5、1M.又O1A，化簡整理得y28x(x0)當O1在y軸上時，O1與原點O重合為一點，O1的坐標(0,0)也滿足方程y28x.綜上，動圓圓心的軌跡C的方程為y28x.10如圖2­6­5，過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1交x軸于A點，l2交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程圖2­6­5解法一：設(shè)點M的坐標為(x，y)M為線段AB的中點，A的坐標為(2x,0)，B的坐標為(0,2y)l1l2，且l1，l2過點P(2,4)，PAPB，kPA·kPB1.而kPA(x1)，kPB，·1(x1)整理，得x2y50(x1)

6、當x1時，A，B的坐標分別為(2,0)，(0,4)，線段AB的中點坐標是(1,2)，它滿足方程x2y50.綜上所述，點M的軌跡方程是x2y50.法二：設(shè)M的坐標為(x，y)，則A，B兩點的坐標分別是(2x,0)，(0,2y)，連接PM.l1l2，2PMAB.而PM，AB，2，化簡，得x2y50，即為所求軌跡方程法三：l1l2，OAOB，O，A，P，B四點共圓，且該圓的圓心為M，MPMO，點M的軌跡為線段OP的垂直平分線kOP2，OP的中點坐標為(1,2)，點M的軌跡方程是y2(x1)，即x2y50.能力提升練1已知M(2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是_

7、解析設(shè)P(x，y)，MPN為直角三角形，MP2NP2MN2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得x2y24.M，N，P不共線，x±2，軌跡方程為x2y24(x±2)答案x2y24(x±2)2已知在ABC中，A(2,0)，B(0，2)，第三個頂點C在曲線y3x21上移動，則ABC的重心的軌跡方程是_解析設(shè)ABC的重心為G(x，y)；頂點C的坐標為(x1，y1)，由重心坐標公式得點C(x1，y1)在曲線y3x21上，3y23(3x2)21.即y9x212x3為所求軌跡方程答案y9x212x33在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，1)，點B在直線y3上，M點滿足

8、，··，則點M的軌跡方程是_解析設(shè)M(x，y)，由題意得B(x，3)，A(0，1)，(x，1y)，(0，3y)，(x，2)由··得()·0，即(x，42y)·(x，2)0，(x)x(42y)(2)0，化簡得yx22，即為點M的軌跡方程答案yx224過點A(2,1)的直線l與橢圓y21相交，求l被截得的弦的中點的軌跡方程. 【導(dǎo)學號：71392134】解法一：設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y1k(x2)，設(shè)弦兩端點為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中點為M(x，y)，則把l方程代入橢圓方程消去y，得(12k2)x24k(12k)x2(12k)220，16k2(12k)28(12k2)(12k)21>0，得2k24k>0，0<k<2，x.中點滿足消去k得軌跡方程x22y22x2y0，所以弦的中點的軌跡方程為x22y22x2y0(橢