課時分層作業(yè)18　空間向量的數(shù)量積

1、課時分層作業(yè)(十八)空間向量的數(shù)量積(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、填空題1若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿足條件(ca)·(2b)2，則x_.解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)·(2b)2(1x)2，x2.答案22在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，向量，兩兩的夾角均為60°，且|1，|2，|3，則|等于_解析設(shè)a，b，c，則abc，2a2b2c22a·c2b·c2c·a25，因此|5.答案53已知A(2，5,

2、1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，則向量與的夾角為_解析(0,3,3)，(1,1,0)，cos，60°.答案60°4已知|a|2，|b|3，a，b60°，則|2a3b|_. 【導(dǎo)學(xué)號：71392180】解析a·b2×3×cos 60°3，|2a3b|.答案5如圖3­1­34,120°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.若AB4，AC6，BD8，則CD的長為_圖3­1­34解析ACAB，BDAB，·0，·0.

3、又二面角為120°，60°，|2()22222(···)164，|2.答案26如圖3­1­35，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點，AFABBCFEAD，則異面直線BF與ED所成角的大小是_圖3­1­35解析分別以AB，AD，AF為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)AB1，依題意得B(1,0,0)，C(1，1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M.則(1,0,1)，(0,1，1)，cos，120°.所以異面直線

4、BF與ED所成角的大小為180°120°60°.答案60°7如圖3­1­36所示，已知直線AB平面，BC，BCCD，DF平面，且DCF30°，D與A在的同側(cè)，若ABBCCD2，則A，D兩點間的距離為_圖3­1­36解析，DCF30°，DF平面，CDF60°，|2()24442×2×2×cos 120°8，|2.答案28若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號：71392181】解析設(shè)a(x，y，z)，由題意有代入坐

5、標(biāo)可解得：或答案或二、解答題9如圖3­1­37，已知正方體ABCD­ABCD，CD與DC相交于點O，連接AO，求證：圖3­1­37(1)AOCD；(2)AC平面BCD.證明設(shè)正方體的棱長為1，取A點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(0,0,0)，B(1,0,1)，C(1,1,0)，C(1,1,1)，D(0,1,1)，O，則，(1,0,1)，(1,1,1)，(0,1，1)，(1,1,0)(1)·×(1)1×0×10，AOCD.(2)·1×01×11×(1)

6、0，·1×(1)1×11×00.ACBC，ACBD.又BCBDB，BC平面BCD，BD平面BCD，AC平面BCD.10.如圖3­1­38，在四棱錐S­ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD底面ABCD，E，F(xiàn)，G分別為AB，SC，SD的中點若ABa，SDb，圖3­1­38(1)求|；(2)求cos，. 【導(dǎo)學(xué)號：71392182】解如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D­xyz，則A(a,0,0)，S(0,0，b)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，F(xiàn)，G，(a,0,0)(1)| .(2)cos，

7、.能力提升練1已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，則|ba|的最小值為_解析ba(1t,2t1,0)，|ba|，當(dāng)t時，|ba|取得最小值.答案2已知空間三點A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，則以，為邊的平行四邊形的面積為_解析由題意可得，(2，1,3)，(1，3，2)，cos，.sin，以，為邊的平行四邊形的面積S2×|·|·sin，14×7.答案73如圖3­1­39所示，已知PA平面ABC，ABC120°，PAABBC6，則PC等于_圖3­1­39解析法一：因為，所以222

8、22·3636362×36cos 60°144，所以|12，即PC12.法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,6)，C(0,6，0)，PC12.答案124如圖3­1­40所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a，點M，N分別是AB，CD的中點圖3­1­40(1)求證：MNAB，MNCD；(2)求MN的長. 【導(dǎo)學(xué)號：71392183】解(1)證明：設(shè)p，q，r.由題意可知，|p|q|r|a，且p，q，r三向量兩兩夾角均為60°.()(qrp)，·(qrp)·p(q·pr·pp2