2017年順義區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、順義區(qū)2017屆初三第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校名稱 姓名 準(zhǔn)考證號 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個1共享單車為人們帶來了極大便利，有效緩解了出行“最后一公里”問題，而且經(jīng)濟(jì)環(huán)保2016年全國共享單車用戶數(shù)量達(dá)18860 000，將18860 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A B C D2的算術(shù)平方根是A B C D3如圖，ABCD，E是BC延長線上一點(diǎn)，若B=50°，D=20°，則E的度數(shù)為A20° B30° C40° D50°4我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成這

2、四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 A B C D5實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b， d互為相反數(shù)，則這四個實(shí)數(shù)中，絕對值最小的是Aa Bb Cc Dd6如果，那么代數(shù)式的值是A B C-5 D5 7手鼓是鼓中的一個大類別，是一種打擊樂器如圖是我國某少數(shù)民族手鼓的輪廓圖，其俯視圖是8如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格圖中，有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從白色小正方形中任意選取一個并涂成黑色，使黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是 A B C D9在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動，而把x軸、y軸分別向下、向左平移2個單位，則在新坐標(biāo)系下拋物線的表達(dá)式

3、為A B C D10某公司在抗震救災(zāi)期間承擔(dān)40 000頂救災(zāi)帳篷的生產(chǎn)任務(wù)，分為A、B、C、D四種型號，它們的數(shù)量百分比和每天單獨(dú)生產(chǎn)各種型號帳篷的數(shù)量如圖所示： 根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是 A其中的D型帳篷占帳篷總數(shù)的10% B單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍C單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等D單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的2倍二、填空題（本題共18分，每小題3分）11如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是 12如圖的四邊形均為矩形或正方形，根據(jù)圖形的面積，寫出一個正確的等式： 13圖1為北京城市女生從出生到15歲的平均身高統(tǒng)計圖，圖2是北

4、京城市某女生從出生到12歲的身高統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上信息預(yù)測該女生15歲時的身高約為 ，你的預(yù)測理由是 14小剛身高180cm，他站立在陽光下的影子長為90cm，他把手臂豎直舉起，此時影子長為115cm，那么小剛的手臂超出頭頂 cm15如圖，一張三角形紙片ABC，其中C=90°，AC=6，BC=8小靜同學(xué)將紙片做兩次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處，折痕記為m；然后將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)A落在B處，折痕記為n則m，n的大小關(guān)系是 16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上小凱的作法如下：（1）連

5、接AC；（2）作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F(xiàn)；（3）連接AE，CF所以四邊形AECF是菱形老師說：“小凱的作法正確”請回答：在小凱的作法中，判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是_三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27、28題每小題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算：18解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來19如圖，ABCD中，BECD于E，CE=DE求證：A=ABD20已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時，求方程的根21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與直線相交于點(diǎn)A（1，2

6、），直線與x軸交于點(diǎn)B（3，0）（1）分別求直線和的表達(dá)式； （2）過動點(diǎn)P（0，n）且平行于x軸的直線與，的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D左方時，寫出n的取值范圍22某電腦公司有A、B兩種型號的電腦，其中A型電腦每臺6 000元，B型電腦每臺4 000元學(xué)校計劃花費(fèi)150 000元從該公司購進(jìn)這兩種型號的電腦共35臺，問購買A型、B型電腦各多少臺？23已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O， AB=AC=AD，DAC=ABC. （1）求證：BD平分ABC； （2）若DAC =，OA=1，求OC的長.24中國古代有二十四節(jié)氣歌，“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連秋處露秋寒霜降

7、，冬雪雪冬小大寒”它是為便于記憶我國古時歷法中二十四節(jié)氣而編成的小詩歌，流傳至今節(jié)氣指二十四時節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧的結(jié)晶其中第一個字“春”是指立春，為春季的開始，但在氣象學(xué)上的入春日是有嚴(yán)格定義的，即連續(xù)5天的日平均氣溫穩(wěn)定超過10又低于22，才算是進(jìn)入春天，其中，5天中的第一天即為入春日例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均氣溫分別為9.3，11.7，12.7，11.7，12.7和12.3，即從3月14日開始，北京日平均氣溫已連續(xù)5天穩(wěn)定超過10，達(dá)到了氣象學(xué)意義上的入春標(biāo)準(zhǔn)因此可以說2014年3月14日為北京

8、的入春日 日平均溫度是指一天24小時的平均溫度氣象學(xué)上通常用一天中的2時、8時、14時、20時4個時刻的氣溫的平均值作為這一天的日平均氣溫（即4個氣溫相加除以4），結(jié)果保留一位小數(shù) 下表是北京順義2017年3月28日至4月3日的氣溫記錄及日平均氣溫（單位：）時間2時8時14時20時平均氣溫3月28日6813119.53月29日761714a3月30日79151210.83月31日810191312.54月1日871815124月2日1172216144月3日1311211715.5根據(jù)以上材料解答下列問題：（1） 求出3月29日的日平均氣溫a；（2） 采用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖將這7天的日平均氣溫的變化

9、情況表示出來；（3） 請指出2017年的哪一天是北京順義在氣象學(xué)意義上的入春日25如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)C，連接BC，P=B（1）求P的度數(shù)； （2）連接PB，若O的半徑為a，寫出求PBC面積的思路26某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：（1）該函數(shù)的自變量x的取值范圍是；（2）同學(xué)們先找到y(tǒng)與x的幾組對應(yīng)值，然后在下圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)請你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： 27如圖，已知拋物線與x軸交于A（-2，0），B兩點(diǎn)，

10、與y軸交于C點(diǎn)，tanABC=2（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)E、F，將拋物線沿其對稱軸向上平移m個單位，使拋物線與線段EF（含線段端點(diǎn)）只有1個公共點(diǎn)求m的取值范圍28在正方形ABCD和正方形DEFG中，頂點(diǎn)B、D、F在同一直線上，H是BF的中點(diǎn)（1）如圖1，若AB=1，DG=2，求BH的長；（2）如圖2，連接AH，GH 小宇觀察圖2，提出猜想：AH=GH，AHGH小宇把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法1：延長AH交EF于點(diǎn)M，連接AG，GM，要證明結(jié)論成立只需證GAM是等腰直角三角形； 想法2：連接

11、AC，GE分別交BF于點(diǎn)M，N，要證明結(jié)論成立只需證AMHHNG. 請你參考上面的想法，幫助小宇證明AH=GH，AHGH（一種方法即可）29在平面直角坐標(biāo)系中，對于雙曲線和雙曲線，如果，則稱雙曲線和雙曲線為“倍半雙曲線”，雙曲線是雙曲線的“倍雙曲線”，雙曲線是雙曲線的“半雙曲線”（1）請你寫出雙曲線的“倍雙曲線”是；雙曲線的“半雙曲線”是；（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A與y軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點(diǎn)B，求AOB的面積；（3）如圖2，已知點(diǎn)M是雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M與y軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點(diǎn)N，過點(diǎn)M與x軸平

12、行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點(diǎn)P，若MNP的面積記為，且，求k的取值范圍順義區(qū)2017屆初三第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)答案及評分參考一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案CABBCDACDB二、填空題（本題共18分，每小題3分）113 12 或或； 13170厘米， 12歲時該女生比平均身高高8厘米，預(yù)測她15歲時也比平均身高高8厘米；1450； 15；16；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形或四條邊都相等的四邊形是菱形）三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17解： 4分 5

13、分18解：去分母，得 ， 1分 去括號，得 ， 2分 移項(xiàng)，得 ， 3分 合并同類項(xiàng)，得 ， 系數(shù)化為1，得 4分 把它的解集在數(shù)軸上表示為： 5分19證明： BECD，CE=DE， BE是線段DC的垂直平分線1分 BC=BD 2分 四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC 3分 AD=BD 4分 A=ABD 5分120解：（1） 1分 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 2分 3分 （2） m為正整數(shù)，且， 4分 原方程為 5分21解：（1）點(diǎn)A（1，2）在上， 直線的表達(dá)式為 1分 點(diǎn)A（1，2）和B（3，0）在直線上， 解得 直線的表達(dá)式為 3分 （2）n的取值范圍是 5分22解：設(shè)購買A型電腦

14、臺，B型電腦臺， 1分 根據(jù)題意，得 3分解這個方程組，得 4分答：購買A型電腦5臺，B型電腦30臺 5分223（1）證明：AB=AC， ABC=ACB 1分 DAC=ABC， DAC=ACB ADBC 2分 1=2 又AB=AD， 1=3 2=3 BD平分ABC 3分（2）解：DAC =，DAC=ABC， ABC=ACB = B AC= 4分 過點(diǎn)O作OEBC于E， BD平分ABC， OE =OA=1 在RtOEC中，ACB =，OE =1， 5分24（1）（） 1分 (2) 4分 （3） 3月29日 5分325解：（1）PA切O于點(diǎn)A，PAAB 1分P+1=90°1=B+2，P+

15、B+2=90° 2分OB=OC，B=2又P=B，P=B=2P=30° 3分 （2） 思路一：在RtPAO中，已知APO=30°，OA=a，可求出PA的長；在RtPAB中，已知PA，AB長，可求出PAB的面積；可證出點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C為PO中點(diǎn)，因此PBC的面積是PAB面積的，從而求出PBC的面積 5分思路二：在RtPAO中，已知APO=30°，OA=a，可求出PO=2a，進(jìn)一步求出PC=PO-OC=a； 過B作BEPO，交PO的延長線于點(diǎn)E，在 RtBOE中已知一邊OB=a，一角BOE=60°，可求出BE的長； 利用三角形面積公式PC

16、5;BE求出PBC的面積 5分26解：（1）自變量x的取值范圍是 1分 （2） 3分 （3）該函數(shù)的一條性質(zhì)是：函數(shù)有最大值(答案不唯一） 5分427解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，8），即 OC=8；RtOBC中，OB=OCtanABC=8×=4，則點(diǎn)B（4，0） 1分將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中，得：，解得，拋物線的表達(dá)式為 3分 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，9） 4分（2）設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=kx+8,點(diǎn)D（1，9），直線CD表達(dá)式為y=x+8過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)E、F，可得：E（-2，6），F(xiàn)（4，12） 6分設(shè)拋物線向上平移m個單位長度（

17、m0），則拋物線的表達(dá)式為：；當(dāng)拋物線過E（-2，6）時，m=6，當(dāng)拋物線過F（4，12）時，m=12，拋物線與線段EF（含線段端點(diǎn)）只有1個公共點(diǎn)，m的取值范圍是6<m12 7分28（1）解： 正方形中ABCD和正方形DEFG， ABD，GDF為等腰直角三角形 AB=1，DG=2， 由勾股定理求得BD=，DF= 2分 B、D、F共線， BF= H是BF的中點(diǎn)， BH=BF= 3分5（2）證法一：延長AH交EF于點(diǎn)M，連接AG，GM，正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共線，ABEFABH=MFH又BH=FH,AHB=MHF，ABHMFH 4分AH=MH，AB=MFAB=AD，A

18、D=MFDG=FG，ADG=MFG=90°，ADGMFG 5分AGD=MGF，AG=MG又DGM+MGF=90°，AGD+DGM=90°AGM為等腰直角三角形 6分AH=MH，AH=GH，AHGH 7分證法二：連接AC，GE分別交BF于點(diǎn)M，N，正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共線，ACBF，GEBF，DM=BD，DN=DFAMD=GNH=90°，MN=BF 4分H是BF的中點(diǎn)，BH=BFBH=MNBH-MH=MN-MHBM=HNAM=BM=DM，AM=HN=DMMD+DH=NH+DHMH=DNDN = GN，MH = GNAMHHNG 5分AH=GH，AHM=HGN 6分HGN+GHN=90°，