信號與系統(tǒng)常用變換與知識點匯總

1、word格式文檔連續(xù)時間離散時間傅里葉級數(shù)FS傅里葉變換FT傅里葉級數(shù)FS傅里葉變換FT時域連續(xù)時間，在時間上是周期的連續(xù)時間，在時間上是非周期的離散時間，在時間上是周期的離散時間，在時間上是非周期的頻域離散頻率，在頻率上是非周期的連續(xù)頻率，在頻率上是非周期的離散頻率，在頻率上是周期的連續(xù)頻率，在頻率上是周期的，周期為T,基本頻率若：，周期為N,基本頻率（頻率周期為2天）線性性質(zhì)時移性質(zhì)頻移性質(zhì)對稱時間反轉(zhuǎn)時域變換若是整數(shù)倍若不是的整數(shù)倍周期為若是整數(shù)倍若不是的整數(shù)倍相乘卷積周期卷積：周期卷積：時域微分一頻域微分積分（僅當(dāng)才為有限值且為周期的）僅當(dāng)才為有限值且為周期的）共羯對稱若為實函數(shù)，帕斯

2、瓦爾定理一個周期信號的總平均功率等于它的全部諧波分量的平非周期信號帕斯瓦爾定理：一個周期信號的總平均功率等于它的全部諧波分量的平非周期信號帕斯瓦爾定理：專業(yè)整理word格式文檔均功率之和均功率之和常用傅里葉變換對連續(xù)時間離散時間信號傅里葉變換信號傅里葉變換11t周期方波周期方波非周期方波：非周期方波：單位沖激串：_一一一11門函數(shù)：三角形函數(shù)：專業(yè)整理word格式文檔雙邊拉普拉斯變換與Z變換性質(zhì)拉普拉斯變換Z變換逆變換變換性質(zhì)信號變換收斂域ROC信號變換收斂域ROC線性至少至少時移（除了可能增加或去除原點或點）S域平移億域尺度變換的平移，即若在域中，則就位于收斂域中-的比例伸縮，即在=在中z的

3、這些點的集合時域尺度變換,即若在R中，則就位于收斂域中共羯卷積至少至少時域微分至少至少S域微分時域積分至少至少初值及終值定理若，且在不包括任何沖激或高級奇異函數(shù)，則：僅有初值定理：若時，則：專業(yè)整理word格式文檔基本函數(shù)的（雙邊）拉普拉斯變換和（雙邊）Z變換拉普拉斯變換Z變換信號變換收斂域信號變換收斂域1全部s1全部Z全部s全部z,除去0（若m>0）,或（若m<0）全部s專業(yè)整理word格式文檔拉普拉斯變換與Z變換的收斂域、因果性、穩(wěn)定性收斂域ROC對于來說，使得的傅里葉變換收斂；或者的拉普拉斯變換收斂！因果性：如果一個系統(tǒng)在任何時刻的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入及過去的輸入，該系統(tǒng)稱

4、因果系統(tǒng)穩(wěn)定性：若輸入是有界的，則系統(tǒng)白輸出也必須是有界的（輸出不能發(fā)散）。性質(zhì)拉普拉斯變換變換性質(zhì)1的收斂域是在平面內(nèi)由平行于軸的帶狀區(qū)域組成。的收斂域是在平面內(nèi)以原點為中心的圓環(huán)。性質(zhì)2對有理拉普拉斯變換來說，收斂域不包括任何極點。（因為在極點處，為無限大，顯然不收斂）收斂域內(nèi)不包含任何極點。（因為在極點處，為無限大）性質(zhì)3如果是有限持續(xù)期，并且是絕對可積的，那么收斂域就是整個平面。（有限可積，又因為為一固定常數(shù)，則必定可積）如果是有限長序列，那么收斂域就是整個平面可能除去和/或。性質(zhì)4如果是右邊信號，并且這條線位于收斂域內(nèi)，那么的全部值都一定在收斂域內(nèi)。（為右邊信號則收斂域必定包含直線的

5、右半平面，或者用定義式求證）如果是一個右邊序列，并且的圓位于收斂域內(nèi)，那么的全部有限值都一定在這個收斂域內(nèi)。（是右邊序列，則收斂域必定包含的圓外區(qū)域）性質(zhì)5如果是左邊信號，并且這條線位于收斂域內(nèi)，那么的全部值都一定在收斂域內(nèi)。（為左邊信號則收斂域必定包含直線的左半平面，或者用定義式求證）如果是一個左邊序列，并且的圓位于收斂域內(nèi)，那么滿足的全部值都一定在這個收斂域內(nèi)。（是左邊序歹U,則收斂域必定包含的圓內(nèi)（0除外）區(qū)域）性質(zhì)6如果是雙邊信號，并且這條線位于收斂域內(nèi)，那么收斂域一定由平面的一條帶狀區(qū)域組成，直線位于帶中。（把分解為右邊、左邊信號之和，收斂的區(qū)域即是兩者都收斂的區(qū)域）如果是雙邊序列，

6、并且的圓位于收斂域內(nèi)，那么該收斂域在域中一定是包含這一圓環(huán)的環(huán)狀區(qū)域。（把分解為左、右邊序列，收斂的區(qū)域即是兩者都收斂的區(qū)域）性質(zhì)7如果的拉普拉斯變換是有理的，那么它的收斂域是被極點所界定的或延伸到無限遠(yuǎn)。另外，在收斂域內(nèi)不包含的任何極點。如果的變換是有理的，那么它的收斂域就被極點所界定，或者延伸至無限遠(yuǎn)。性質(zhì)8如果的拉普拉斯變換是有理的，那么若是右邊信號，則其收斂域在平面上位于最右邊極點的右邊；若是左邊信號，則其收斂域在平面上位于最左邊極點的左邊。如果的變換是有理的，并且是右邊序列，那么收斂域就位于平面內(nèi)最外層極點的外邊，也就是半徑等于極點中最大模值的圓外邊。而且，若是因果序列，即為時等于零

7、的右邊序列，那么收斂域也包括。如果的變換是有理的，并且是左邊序列，那么收斂域就位于平面內(nèi)最里層的非零極點的里邊，也就是半徑等于中除去的極點中最小模值的圓里邊，并且向內(nèi)延伸到可能包括。特別是，若是反因果序列，即為時等于零的左邊序列，那么收斂域也包括。因果性一個因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域是某個右半平面。對于一個具有有理函數(shù)的系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的因果性就等于收斂域位于最右邊極點的右半平面。一個離散時間線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)它的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域在某個圓的外邊，且包括無限遠(yuǎn)點時，該系統(tǒng)是因果的。一個具有有理系統(tǒng)函數(shù)的線性時不變系統(tǒng)是因果的，當(dāng)且僅當(dāng)：（a）收斂域位于最外層極點外邊某個圓的外邊；并且（b）若

8、表示成的多項式之比，其分子的階次不能高于分母的階次穩(wěn)定性當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括軸，即時，一個線性時不變系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。當(dāng)且僅當(dāng)?shù)娜繕O點都位于平面的左半平面時，也即全部極點都有負(fù)實部時，一個具有有理系統(tǒng)函數(shù)的因果系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。一個線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)它的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括單位圓時，該系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。一個具有有理系統(tǒng)函數(shù)的因果線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)娜繕O點的模均小于1時，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。專業(yè)整理word格式文檔單邊拉普拉斯變換和Z變換性質(zhì)拉普拉斯變換Z變換變換任何單邊拉普拉斯變換的收斂域總是位于某一右半平面，一個有理單邊拉普拉斯變換的收斂域總是在最右邊極點的右邊任何單邊z變換的

9、收斂域總是位于某個圓的外邊，一個有理單邊Z變換的收斂域總是位于最外層極點的外邊。性質(zhì)信號單邊變換信號單邊變換線性S域平移億域尺度變換-時域尺度變換時延：超前：共羯卷積假設(shè)t<0,和均為零假設(shè)n<0,和均為零時域微分S域微分時域積分一初值及終值定理若在不包括任何沖激或高級奇異函數(shù)，則：僅有初值定理：專業(yè)整理word格式文檔卷積的性質(zhì)與卷積對：1、 微分性質(zhì)：，是微分器。推廣:2、 積分特性：，是積分器。3、 求和特性：4、 卷積的時不變：區(qū)分的篩選特性：；取樣特性：；5、 常用卷積對：常用公式及概念:1、歐拉公式：(a);(b)-;(c)2、復(fù)數(shù)的表示方法：笛卡爾坐標(biāo)：|;其中：實部

10、；虛部極坐標(biāo)：口;其中：的模；相角3、洛必達(dá)法則若函數(shù)和滿足下列條件：(1)或者；(2)在點的某去心鄰域內(nèi)兩者都可導(dǎo)，且；(3),(可為實數(shù)，也可為貝有一一4、等比數(shù)列求和等比數(shù)列通式：等比數(shù)列求和公式：一，()5、有理函數(shù)與有理數(shù)有理函數(shù)：通過多項式的加減乘除得到的函數(shù)。有理數(shù)：有理數(shù)是一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比。(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或為無限循環(huán)的數(shù)。不是有理數(shù)的實數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。)6、系統(tǒng)的因果性：系統(tǒng)的響應(yīng)不應(yīng)出現(xiàn)在激勵之前。系統(tǒng)的響應(yīng)與未來值有關(guān)。對于線性系統(tǒng)，若是因果系統(tǒng)則滿足：時。一個線性系統(tǒng)的因果性就等效與初始松弛條件。專業(yè)整理word格式文檔7、系統(tǒng)的記憶性：系統(tǒng)的響應(yīng)與過去的輸入有關(guān)。如果一個線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)或單位脈沖響應(yīng)，在或時有或，則該系統(tǒng)是無記憶的。8、系統(tǒng)的可逆性：對于一個系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)級聯(lián)后所產(chǎn)生的輸出等于第一個系統(tǒng)的輸入時，這個系統(tǒng)是可逆的。對于線性時不變系統(tǒng)若是可逆的則必須滿足，或09、系統(tǒng)的穩(wěn)定性：對于每一個有界的輸入，其輸出是有界的。對于LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：單位脈沖響應(yīng)是絕對