山東省日照市2021屆高三9月校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、20202021學(xué)年度高三第一次校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題2020. 09考生注意：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂 黑.如常改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫 在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合，=-1,0,1,2, B = xlO<x<3),則 AD8=A. -1,0,1) B. 0,

2、1) C. -1,1,2) D. 1,2)2.已知等差數(shù)列%中，S為其前項(xiàng)的和，54=10, 55=15,則%= A. 5B. 15 C. 3 D. 133.魏晉時(shí)期，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中提出了割圓術(shù)：“割之彌 細(xì)，所失彌少，割之乂割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，割圓術(shù)可以視 為將一個(gè)圓內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時(shí)，等 腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin3。的近似值為XC7X(兀取近似值3. 14)()A. 0. 012 B, 0. 052/ >/C. 0. 125 D. 0. 2354 .在（6 2）5的

3、展開式中x的系數(shù)為A. -5 B. 5 C. -10 D.105 .設(shè)a = 3°7, = （g）e,c = logo7（）.8,則 a, b, c 的大小關(guān)系為A.a <b<c B. b<a<c C.b<c<a D. c<a <b6.函數(shù)/") = 1082 1"8&) = -/+2，則函數(shù)/)送(幻的圖像大致是7.若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)/(x)在(一s, 0)內(nèi)單調(diào)遞減，且13) = 0,則滿足 03-之。的工的取值范圍是A. -l,lkj4,+oo) B. -2,-100,1C. TO31,+s) D.

4、-2,0kjl,48.對(duì)于數(shù)列qj ,若存在正整數(shù)k (后2),使得3則稱，”是數(shù)列凡的“谷值”，k是數(shù)列品的“谷值點(diǎn)”，在數(shù)列回中，若q=5 + 281,則數(shù) n列勺的“谷值點(diǎn)”為A. 2 B. 7 C. 2, 7 D. 2, 3, 7二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0 分。29.在疫情防控阻擊戰(zhàn)之外，另一條戰(zhàn)線也日漸清晰恢復(fù)經(jīng)濟(jì)正常運(yùn)行國(guó)人萬(wàn)我情訪控期間某企業(yè)燙工農(nóng)工調(diào)運(yùn) 申酒休五眾一心，眾志成城，防控疫情、復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)對(duì)本 企業(yè)1000名職工關(guān)子復(fù)工的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果

5、 如圖所示，則A. a-34 . 8B.從該企業(yè)中任取一名職工，該職工是傾向于在 家辦公的概率為0. 178C.不到50名職工傾向于繼續(xù)申請(qǐng)休假D.傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工超過600名10 .將函數(shù)產(chǎn)sinx的圖像向左平移為個(gè)單位，得到函數(shù)y=/(x)的圖像，則A. y=f (a)是偶函數(shù)B. y=f (a)的最小正周期為幾C. y=/(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D. y=f(X)的圖像關(guān)于點(diǎn)(號(hào)，0)對(duì)稱11 .已知/'(X)是定義域?yàn)?-8, +s)的奇函數(shù)，滿足/(x) =/(2X).若f=1,則1. f (3) =1B. 4 是/(X)的一個(gè)周期C. f (2018)

6、 +/ (2019) +/ (2020) =一1 D. f (x)必存在最大值12. 已知函數(shù)/.(工)=11工-狀有兩個(gè)零點(diǎn)芭2 ,且再 <工2，則A.0 < a：! < 1 B. x2>eC.0 < m < - D. X)-$的值隨m的增大而減小 e三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知 tan<9 = 2,則 cos26=.14. 要將甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)分到A, B, C三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至 少分到一人，則甲被分到A班的分法種數(shù)為 （用數(shù)字作答）15. 在ZkABC 中，B = J AB =五,BC = 3,則

7、 sinA=.416. 函數(shù)x）= 1Og2""若於）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍5（% 一 a）（x 3初 x< 1,是.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （10 分）已知數(shù)列勾）為等比數(shù)列，bit=an+2n-,且q=5, a2=5.（1）求勾的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列叫的前幾項(xiàng)和孔.18. （12 分）從cos（x +為，sin（x-C）這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面條件中的橫線 44處，然后解答給出的問題，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.已知函數(shù) /=g（x）力（x）,其中 g（x） = 2>/2 sin

8、 x, （x） =.（1）求函數(shù)/（x）的最小正周期；（2）當(dāng)xe-工,巳時(shí)，求函數(shù)/（x）的最大值和最小值.4 419. （12 分）為了解使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成 績(jī)和使用手機(jī)情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：4學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀1040學(xué)習(xí)成績(jī)一般30總計(jì)100使用手機(jī)不使用手機(jī)總計(jì)（1）補(bǔ)充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷是否有99. 9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí) 成績(jī)與使用手機(jī)有關(guān)；n(ad -be)2參考公式：Z2 =（2）從不使用手機(jī)的學(xué)生中，按學(xué)習(xí)成績(jī)是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，再?gòu)倪@6 人中隨機(jī)抽取3人，求其中學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生恰有2人

9、的概率 ( + b)(c + ")(。+ c)(Z? + d)參考數(shù)據(jù):P(%2 2 k0)0.0500.0100.001k。3.8416.63510.82820. （12 分）已知函數(shù)/（x） = 12-xL（1）求曲線y=Ax）的斜率等于一2的切線方程；（2）設(shè)曲線y=/（x）在點(diǎn)（f, /（f）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 S （f）,求s（/）的最小值.21. (12 分)十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧.某縣積極引導(dǎo)農(nóng)民種植一種 名貴中藥材，從而大大提升了該縣農(nóng)民經(jīng)濟(jì)收入.2019年年底，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該縣種 植這種名貴中藥材的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取了 100戶，

10、統(tǒng)計(jì)了他們2019年種植中藥材所獲純 利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組1. 3)3, 5)5. 7)7,- 9)9, 11頻數(shù))015452010(1)該縣農(nóng)戶種植中藥材所獲純利潤(rùn)Z (單位：萬(wàn)元)近似地服從正態(tài)分布N(小/), 其中近似為樣本平均數(shù)7 (每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值)，近似為樣本方差 52«2.12.若該縣有1萬(wàn)戶農(nóng)戶種植了該中藥材，試估算所獲純利潤(rùn)Z在區(qū)間(1. 9, 8. 2)內(nèi)的戶數(shù)；(2)為答謝廣大農(nóng)戶的積極參與，該調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)參與調(diào)查的農(nóng)戶舉行了抽獎(jiǎng)活 動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一箱子中放置5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中紅球1個(gè)， 黑球4個(gè).讓農(nóng)戶

11、從箱子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，若取到紅球，則停止取球：若取到黑 球，則將黑球放回箱中，繼續(xù)取球，但取球次數(shù)不超過10次.若農(nóng)戶取到紅球，則中 獎(jiǎng)，獲得2000元的獎(jiǎng)勵(lì)，若未取到紅球，則不中獎(jiǎng).現(xiàn)農(nóng)戶張明參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記 他取球的次數(shù)為隨機(jī)變量X.求張明恰好取球4次的概率；求X的數(shù)學(xué)期望.(精確到0. 001)參考數(shù)據(jù):0.8!0.1342,0.8隈0.1074,若隨機(jī)變量ZN。/。?)，則尸(一 bZv + b) = 0.6827,0(一 2b v Z v 4 + 2b) = 0.9545 .22. (12 分)已知函數(shù)/(x) = x ln(x + l), g(x) = e-l.(1)求段)的

12、單調(diào)區(qū)間;當(dāng)xe2,e)時(shí)，證明：上8一>2；Q一1)(3)證明：(l+7)(l + 7).(l + -)<g(eN*,2 2)e - 1 e -1 e -13(參考數(shù)據(jù)：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、2/71828)182020-2021學(xué)年度高三第一次校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題答案2啦的一,選擇題：本大題共8小題,毋小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1S DABCDCDC1 .【答案】D解、>CB = -l,O,l,2n(0,3)=l,2L 故選8 D.2 .【答案】A解，% =5-1=5.360°3 .【答案】當(dāng)“ = 120時(shí),每個(gè)等按

13、三角形的頂角為片3。,叫耳而枳為，二3。、乂囚為等接三角形的面積之和近似等卜圓的面積，所以 120x ,/ sin 30 + x/ => *n 3°、工9 0.052 .2604【答案】。解：首先寫出展開式的通項(xiàng)公式，然圮結(jié)合通項(xiàng)公式確定/的系數(shù)即可【詳解】(正-2展開式的通項(xiàng)公式為：心=仁(五(-2>=(-2)3手.令m =2可得；r = l.則F的系數(shù)即(-2)'C=(-2)x5 = 10.5 .【谷案】D.解；因?yàn)椤岸?cH>1.8=(!) " = 3">羅7 =。.r = lou070.8<log070.7 = 1 ,

14、所以。<1<.故選；D.6 .【答案】C.解：:/(幻與g(x)部是偶函數(shù)/(x)g(x)也是偶函數(shù),山北可持除A、D.又由X一比，時(shí)./(x)x(x)"可排除B.7 .【答案】D.解，因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)/(外在(一嗎0)上單調(diào)遞成.且"3) = 0,所以/U)在(O,f)上也定中陰施減.且/(-3)=O./(0)=0所以當(dāng)ke(-8,-3)u(0,3)時(shí) /(幻>0.當(dāng)>w(-3,0)U(3.+s)時(shí) /(幻<0,所以由。(x-1)2 0可得：Jjr <0(x>0-3£1-1三0曲一123或(0«、-1&#

15、171;3負(fù)一1二一3或1二°解得一2WxW0 或 I4XW4.所以淌足.£f(x-l)NO的x的取值范用是卜2,0u1,4.故選，D98 .【答QC如因?yàn)闉?"r8 .所以,3,761294 =2,/=彳,。3 = 2,% =7,=1。6 =彳.。7 =1.4= /*1 Zr O4.8n9=” + -X.此時(shí)數(shù)列中.詞遞增. w“2 < 口!. “2 < A 。7 V / ' ai V a* 所以數(shù)外凡的嶺值點(diǎn)”為27.二、選擇也：本大逝共4小題.岳小題5分，共20分.在每小班給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多 項(xiàng)符合地目要求，全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全

16、的得3分,有選錯(cuò)的得。分。9 . ABD 10 AD II BC 12.BCD10 【等案】ABD 解，對(duì) J /, x=IOO-5 1-178-42.3 = 348. 乂正確：對(duì)于8,但向干任家辦公的人員占比為17.8%,故對(duì)的概率為0.1786正詢；對(duì)于C候向于繼續(xù)申請(qǐng)休假人數(shù)為】000 乂5.1% = 51人.CWiX：對(duì)I Q向J在家辦公或在公司辦公的職人數(shù)為1000x(17.8% + 42.3%)=601人.。 正確11 .【答案】AD解 函數(shù)y = sinx的圖象向左平移£個(gè)單位后，得到函數(shù) /('"=sg+自=CO3X的圖象./(.3co$x為偶函數(shù)，

17、故A正確：/(x)co$K的附 期為27r,闔除B：因?yàn)?r)cos；=0,所以/的圖象不關(guān)百線x = f對(duì)稱，拶歐222C： /(-$cos(Ek)故D正S.11【答案】BC解：根據(jù)題意，定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)/CO滿足/U) = /(2-x).即 /(X)= /(2-a) = -/(-©變形可得，/U+2) = -/(x).則有/(x+4) = -/(x + 2) = x).即兇敵/(幻是周期為4的周期由數(shù)A正確：«/(1) = 1 . MiJ/(-l) = -/(0 = -l - 乂由函數(shù)/是月期為4的Ml期函數(shù).則/E)是定義域?yàn)?嗎”)的奇函數(shù),則/'(0) =

18、 0，/滿足幻=/(2-»,令1=0可得,/(2)二/(0)二0.乂由函數(shù)/(X)是周期為4的周期函數(shù)./(201«)=/(2) = /(0) = 0./(2019) = /(3) = -1 . /(2020) =/(0) = 0 則/(2018)+/(2019) + /(2020) =-I .(正響：對(duì)于。，不能判定“X)是否夕生最大他.。錯(cuò)誤：故選；BC.12.【答案】BCD.解，由/(I)二lnx-小二0 .得Inx = "4r.即j二生 x令g(x) =包三，姓名'()=上二， xk，當(dāng)Hw(0,e)時(shí)，g*(x)>0.當(dāng)xe(e.+s)時(shí)，

19、g(x)<Q.，g(x)在(O.c)上單調(diào)遞增，&(e,+«o)匕單調(diào)遞減.；當(dāng)工=e時(shí),g(x)取最大俯為g(<?) = - e又當(dāng)x(T時(shí)，g(j) ->-co,當(dāng)x “時(shí)，g(x) ->0 .作出函數(shù)*(x)的圖般如圖，由圖m如，丸>c, 0<1<一.t一.*的值隨加的增大而變小.三、埴空鬼：本大曼共4小題,每小題S分,共20分。B - 14 12513.【答案】c 八 2 A 八 cos'e-siire l-tan* 1-223解:cos 2 = cos 6-snre =；-=：=r=cos 4-sin* 0 1 +

20、tan* 0 I + 2514.美.【答案】12 解，由題意可分的類，第一類.甲與另一人一同分到A.有6種：第二 甲華披在A.有6種.共12種.15.【答案】為解，由 SS 總得 AC1 = AH2 + BC: - 2 JB.BC<osB = 2 + 9-672-1 = 2力=石則BC ACsin J sin 6工岑得麗/=嚶sin J -721016 .【答案】（f 03）髀；以=0時(shí)，X > 1 BJ , /（X）= log2.x , /（K）遞增./（x）有1個(gè)零點(diǎn)是x = l.xvl時(shí),/(a) = 5.v2. /(k)有l(wèi)個(gè)零點(diǎn).是x = 0,故。=0時(shí)./(x)恰仃2個(gè)

21、零點(diǎn).符合理意：白>0時(shí)121 時(shí)./(x) = log? x - a, /(工)遞增，/(x)2 /(l) = -a<0t f(x)在L+4上1個(gè)零點(diǎn)，tvI時(shí),/(K)= 5(x-aXx-%)若/(x)在(一幻J)恰芍1個(gè)零點(diǎn).則零點(diǎn)是x = a<L%Nl.解得，avO時(shí).1之1 時(shí)./(.r) = log2x-r. /(x)遞Jfl. /(x)2/(l) = -«>0 ./(x)何L+8)上0個(gè)號(hào)點(diǎn),了<1 時(shí)./(x) = 5(x-a)(x-3a)怡行2 個(gè)零點(diǎn)Mx = a<0,x = 3a<0,符合S8總.綜匕行/(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)

22、，則。二0或四，18答題；共70分。解答應(yīng)寫出文字說朗,證明過程或演算步既,17.410分)轆：。根據(jù)題芭,設(shè)等比數(shù)列仇)的公比為，八“ =。1f + 2n - I ,且 q = 5， a: = 15.則 A = q +1 = 5+1 = 6 ,生=/ + 3 = 15+3 = 18 .則其公比q = * = 3.*-則=M”t = 2x3Lb.= 2x39一(2)根報(bào)期克由(I)的站論=a, + 2n-l = 2x3”，則 a, = 2x3'-(2一l),則 Se = (6-l) + ng-3) +“2'3”-(2-1)=(6 + 18 + . + 2又3')-1 +

23、 3 + +(2-1)XI-3f) 口”2-1)？=，-n1-32IS. (12 分)選；解：(1)因?yàn)? (x) =2V&!nvcos=2sinx (coiv - sinr).=2sin.xco»r - 2%urx=sin2xcos2x -)= /2un (2x+) - !.4故函數(shù)的最小正周期X九5分因?yàn)楣た?若卜所以平卜當(dāng) -2L=-2L.即x=-?Lit.函數(shù)取得最小值-2444當(dāng)3手弓.即x二孕人函數(shù)取得最入伍亞T選，解：<1) 因?yàn)?(x> =2，iiusin Cr-=2sinx (sinv - co&.v).5分7分10分.12分4=2sin

24、 - 2siiucosx= I - cosZr - sinZx=I - Jsun （2r+-ZL） 3 分4故函數(shù)的最小正周期片冗5分（2） W7jxe|-.-,所以 2.葉三 £二，可卜4 4444當(dāng)3匹=-三即=-三時(shí).函數(shù)取得最大值210分444當(dāng)2l W.即*二孕L函數(shù)取得晟小值1-右12分42819. U2 分）騏:<1）100（10x20-30.40）50x50x40x60會(huì) 16.67 10,8286分使用手機(jī)不快用手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀104050學(xué)習(xí)成績(jī)一般302050總計(jì)40601002分所以自99 9%的把壽認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用機(jī)有6分（2）從不使用手機(jī)

25、的學(xué)生中,核學(xué)習(xí)成績(jī)是否優(yōu)秀分反抽樣選出6人.K中學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4人.學(xué)習(xí)成績(jī)一股2人.從這6人中隨機(jī)抽取3人.日C： = 20種取法X分其中學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生恰白2人行d； = 12櫛取法 11分.12_34， 1220 520. （12 分）解：1）因?yàn)?（工）=12 所以/（） = -2*,一 2分設(shè)切點(diǎn)為（如12-婕）則-2% = -2.即所以切點(diǎn)為。1】）.由點(diǎn)斜式可得切線方程為：y-ll=-2（x-l）,即2>+尸-13 = 05分（2）品給1中0.因?yàn)镕 = /（6在點(diǎn)（，/2-r）處的切炭方程為，八（12-r）=-2，（I-，）.令工=0,得y = /+12.令y二0.得x

26、=D. 2/所以S（，）=gx（，' + I2）虛8分不妨設(shè)，>0（1<0時(shí).結(jié)果一樣）.口八 2。+ 1441,3 2144、W S =一（J + 24/ +）4z4t所以 S'（，）= 4"+24 -岑）=生土3 4r 4r3（，-4Xr + 3a-2*.2乂/+12）0 =.一 i' >=. . lv714r24r由S'”）>0,得,>2.由£（。<0.得0v/v2.所以S”）在（0.2）上遞減,在（2.+s）上送培.所以，=2時(shí),S（r）取得極小值, 也是最小值為S（2） =當(dāng)3=3212分21.（

27、12分） 解：】由題怠知；中間伍246810保率0.10.150.450.20.1所以樣本平均數(shù)為：=2x0.1+ 4x0.15 +6x0.45 + 8x0.2+ 10x0.1 = 6.1 4萬(wàn)元）所以 Z - N（6.1,2/）2 分所以(以-2。. +。)=(198.2).而- 2o<Z< + b) = ；一。<Zv+o) + ； ( -2(r < Z< + 2<7)= 0.8186.故I萬(wàn)戶衣戶中，Z落住區(qū)何（L9&2）的戶數(shù)約為10000x0.8186=8186.5分 （2）每次取球都恰有1的概率取到紅球.如有Pg） = （局,明嗯，一8分故張明取球恰好4次的啜率為空.62）由町如,巧£9時(shí).P（X=”）= （l-g） P(-V = 10)故X的教學(xué)期組為E&q