初二上期幾何習(xí)題集含答案

1、初二上期幾何習(xí)題集含答案1、如圖：在ABC中，/C=2/B,AD是4ABC的角平分線，/1=/B,試說(shuō)明AB=AC+CD2、如圖,AD是/BAC的角平分線，DELAB垂足為E,DFXAC,垂足為點(diǎn)F,且BD=CD求證：BE=CF3、如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為/MAN兩邊上的點(diǎn)，AB=AC。(1)按下列語(yǔ)句畫出圖形：AD±BC,垂足為D;/BCN的平分線CE與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E;連結(jié)BE;(2)在完成(1)后不添加線段和字母的情況下，請(qǐng)你寫出除ABDAACD外的兩對(duì)全等三角形:9,色;(3)并選擇其中的一對(duì)全等三角形予以證明。已知：AB=AC,AD±BC,CE平分/BCN,求證

2、：ADBADC;BDEACDEo4、如圖，PB、PC分別是ABC的外角平分線且相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P在/A的平分線上A5、如圖，ABC中，p是角平分線AD,BE的交點(diǎn).求證：點(diǎn)p在/C的平分線上6、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部B.三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等C.三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在第三個(gè)角的平分線上D.三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等7、如圖在三角形ABC中BM=MCZABM=ZACM求證AM平分/BACPFXBN于8、如圖，AP、CP分別是ABC外角/MAC與/NCA的平分線，它們相交于點(diǎn)P,PDXBM于點(diǎn)D,

3、點(diǎn)F.求證：BP為/MBN的平分線。9、如圖，在/AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于點(diǎn)C.求證：點(diǎn)的平分線上.10、如圖，/B=Z0=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分/ADC.(1)若連接AM,則AM是否平分/BAD?請(qǐng)你證明你的結(jié)論；(2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.11、八(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角(如圖所示).設(shè)計(jì)了如下方案：(I)/AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN,過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是/AOB的平分線.(n)/AOB是

4、一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN,過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是/AOB的平分線.(1)方案(I)、方案(II)是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在方案(I)PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PMXOA,PNXOB.此方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由.12、如圖，P是/BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PEXAB,PFXAC,垂足分別為點(diǎn)E,F,AE=AF。求證：(1)PE=PF;(2)點(diǎn)P在ZBAC的角平分線上。13、如圖，點(diǎn)D、B分別在/A的兩邊上，C是/A內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD,BC=C

5、D,CEXAD于E,CFXAF于F。求證：CE=CF14、若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,則第三邊長(zhǎng)C的取值范圍是;當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為當(dāng)周長(zhǎng)是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為。15、一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm,則它的周長(zhǎng)為cm。16、已知三角形三邊長(zhǎng)為a,b,c,且Ia+b+cI+Ia-b-cI=10,求b的值。17、一個(gè)兩邊相等的三角形的周長(zhǎng)為28cm,有一邊的長(zhǎng)為8cmo求這個(gè)三角形各邊邊長(zhǎng)。18、ABC中，a=6,b=8,則周長(zhǎng)C的取值范圍是.19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm,D為Ac邊上一點(diǎn)，且BD=AD,三角形BCD的周長(zhǎng)為15cm,貝U底邊BC長(zhǎng)為二20

6、、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,則它的底邊長(zhǎng)a的取值范圍是;若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4,則它的腰長(zhǎng)b的取值范圍是。21、a+1,a+2,a+3,這三條線段是否能組成三角形？22、若三角形三邊分別為2,x-1,3,求x的范圍?23、若三角形兩邊長(zhǎng)為7和10,求最長(zhǎng)邊x的范圍?24、如圖，/BAD=ZCAD,AD±BC,垂足為點(diǎn)D,BD=CD可知哪些線段是哪個(gè)三角形的角平分線、中線、高?25、如圖所示，在ABC中，已知AC=8,BC=6,AD，BC于D,AD=5,BEXAC于E,求BE的長(zhǎng)26、如圖，AD是ABC的角平分線，DE/AB,DF/AC,EF交AD于點(diǎn)O.請(qǐng)問(wèn)：DO是DEF的角平分線嗎

7、?所得命題正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)若將結(jié)論與AD是/CAB的角平分線、DE/AB、DF/AC中的任一條件交換,27、如圖，ABC中，/ABC與/ACB的平分線交于點(diǎn)I,根據(jù)下列條件，求/BIC的度數(shù).(1)若/ABC=70°,/ACB=50°,則/BIC=°(2)若/ABC+/ACB=120°,則/BIC=(3)若/A=90°,則/BIC=°(4)若/A=n°則/BIC=°(5)從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)/BIC與/A的關(guān)系嗎？/D+/E=180°29、如圖，不規(guī)則的五角星圖案，求證：/A+/B+/C+/

8、D+/E=180°30、D為匕ABC的邊AB上一點(diǎn)，且/ADC=/ACD.求證：/ACB>ZB31、如圖，D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，/ABC.ZACD的平分線交于點(diǎn)E,求證：/E=1/2/A32、如圖,BE與CD相交于點(diǎn)A,CF為/BCD的平分線,EF為/BED的角平分線。(1)試求/F與/B,/D的關(guān)系；(2)若/B:/D:/F=2:4:x求X的值33、如圖，在ABC中，/B=47°,三角形的外角/DAC和/ACF的平分線交于點(diǎn)E,則/AEC=度。實(shí)驗(yàn)班錯(cuò)題答案1、因?yàn)?1=/B所以/DEA=2/B=/C因?yàn)锳D是ABC的角平分線所以/CAD=/EAD因?yàn)锳D=AD所

9、以ADC全等于ADE所以AC=AECD=DE因?yàn)?1=/B所以EDB為等腰三角形所以EB=DE因?yàn)锳B=AE+EBAC=AECD=DEEB=DE所以AB=AC+CD2、因?yàn)閍d是/bac的角平分線，DE，AB,DFXAC,所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均為直角三角形，又因?yàn)锽D=CD所以BE=CF3、解,c1>'、監(jiān)即(3) -rzruf-iAB=AC-ADJIKI上BAE-CAEp住/Xfci上右1ACW中+/FA#=/LVJk.人后=AE1E蕓A亡匕;i去蟀4RCEK公匚0E1掛行證口1工AHA<Z«入0_L曰UrBD=在日。/AUDE中上萬(wàn)QE=9

10、01C£=CE %4日。彩g4.ur>蕓Csas5n4、作PFXAD,PHXBC,PGXAE PB平分/DBC,PC平分/ECB,PFXAD,PHXBC,PG±AE .PF=PH,PG=PH(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)PF=PG PFXAD,PGXAE,PF=PG PA平分/BAC(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)5、作PG，BC,PH，AC,PQLAB,垂足分別為G、H、Q,AD為/A的平分線，PH=PQ;BE為/B的平分線，PQ=PG;所以PG=PH,又CP為RT4CGP和RT4CEP的公共斜邊，所以CGPCHP,所以/

11、GCP=/ECP,CP為/的平分線，P點(diǎn)在/C的平分線上6、A7、BM=MC,/MBC=/MCB,/ABM=/ACM,./ABM+/MBC=/ACM+/MCB,即/ABC=/ACB,AB=AC,在AAMB與AAMC中，AB=AC,/ABM=ZACM,MB=MC,.AAMB0AAMc(SAS),./MAB=/MAC,即AM平分/BAC。8、過(guò)點(diǎn)P作PE，AC于E.AP平分/MAC,PD±BM,PEXACRTAPDARTAPEA（角角邊）PE=PDCP平分/NCA,PF±BN,PEXACRTAPFCRTAPEC（角角邊），PE=PF-'.PD=PFRTAPDBRTAPF

12、B（角角邊），/PBD=/PBF，BP平分/MBN9、證明：OM=ON,OE=OD,/MOE=/NOD,/.MOEANOD,./OME=/OND,又DM=EN,/DCM=/ECN,.MDCNEC,.MC=NC,易得OMCONC（SSS）,./MOC=/NOC,.點(diǎn)C在/AOB的平分線上.10、延長(zhǎng)DM交AB的延長(zhǎng)線于N,1./C=ZB=90°,.AB/CD,./2=/N,ZC=ZMBN=90°,/MC=MB,AMCDAMBN,.MD=MN,./1=/N,，AN=AD,3=/4（等腰三角形三線合一）,即AM平分/BAD。（2） /AN=AD,MD=MN,.AM，DN（等腰三角

13、形三線合一）。（1）作MNXAD交AD于NZ1=Z2,DM為公共邊MN=MC=MBRtAABMRtAANM（2） DM±AM,理由如下：./B=ZC=90°1=Z2,Z3=Z4/DMA=90°RtADCMRtADNM又：AM為公共邊/3=/4.AM平分/BADDC/AB./1+/3=90DM±AM./BAD=ZCDA=180ADM是直角三角形11、分析：（1）方案（I）中判定PM=PN并不能判斷P就是/AOB的角平分線，關(guān)鍵是缺少OPMOPN的條件，只有“邊邊”的條件；方案（n）中OPM和OPN是全等三角形（三邊相等），則/MOP=/NOP,所以O(shè)P為/

14、AOB的角平分線；（2）可行.此時(shí)OPM和4OPN都是直角三角形，可以利用HL證明它們?nèi)?，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證明OP為/AOB的角平分線.解答：解：（1）方案（I）不可行.缺少證明三角形全等的條件，.只有OP=OP,PM=PN不能判斷OPMOPN;，就不能判定OP就是/AOB的平分線；方案（n）可行.證明：在OPM和OPN中$leftbeginarraylOM=ONPM=PNOP=OPendarrayright.$OPMAOPN（SSS）,/AOP=/BOP（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（5分）； OP就是/AOB的平分線.（2）當(dāng)/AOB是直角時(shí)，方案（I）可行.四邊形內(nèi)角和為360&

15、#176;,又若PM±OA,PNXOB,ZOMP=ZONP=90°,/MPN=90°,/AOB=90°, .若PMXOA,PNXOB,且PM=PN,OP為/AOB的平分線（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上）；當(dāng)/AOB為直角時(shí)，此方案可行.12、證明：（1）如圖，連結(jié)AP,./AEP=/AFP=90°,又AE=AF,AP=AP, RtAAEPRtAAFP,PE=PF;（2）RtAAEPRtAAFP,./EAP=/FAP,.AP是/BAC的角平分線，故點(diǎn)P在/BAC的角平分線上。13、證明：連接AC因?yàn)锳B=AD,BC=DC,AC=AC所

16、以ABCADC(SSS)所以/DAC=/BAC又因?yàn)镃EXAD,CFXAB,所以CE=CF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)14、由7-2VCV7+2,.5VCV9,當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為6或者8.當(dāng)周長(zhǎng)是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為_(kāi)615、當(dāng)8為腰時(shí)，周長(zhǎng)L=8X2+6=22,當(dāng)6為腰時(shí)，周長(zhǎng)L=6X2+8=20.16、由a+b+c>0,a-b-cv0,Ia+b+cI+Ia-b-cI=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10,b+c=50vbv5.17、設(shè)腰為8,底=28-8X2=12,三邊為8,8,12.設(shè)底為8,腰=(28-8)+2=10,三邊為10,10,818、8-6<

17、c8+6,1-2<c<14.19、 BCD的周長(zhǎng)=15即BD+DC+BC=15BD=AD.AD+DC+BC=15即AC+BC=15/AC=10.BC=520、 0<a<12b>221、能，a+1+a+2=2a+32a+3>a+322、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x的范圍：2<x<623、10<x<1724、AD是三角形ABC的角平分線，底邊上的中線、高BE是三角形ABE的角平分線CE是三角形ACD的角平分線ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高25、SAABC=AD*BC/2=15B

18、E=15/426、（1）DO是/EDF的角平分線,證明：DE/AB,DF/AC,四邊形AFDE是平行四邊形，AD是/CAB的角平分線，/EAD=/FAD, DE/AB,/EDA=/FAD,/EAD=EDA,AE=DE,，平行四邊形AFDE是菱形，DO是/EDF的角平分線.(2)解：正確.如和AD是/CAB的角平分線交換，正確，理由與(1)證明過(guò)程相似;如和DE/AB交換，理由是：DF/AC,/FDA=/EAD, AD是/CAB的角平分線，DO是/EDF的角平分線，/EAD=/FAD,/EDA=/FDA,/EAF=/EDF, AE/DF, ./AEF=ZDFE, ./EDF+/EFD+/DEF=180°,/EAF+/AEF+/AFE=180°, ./DEF=ZAFE,DE/AB,正確.如和AE/DF交換，正確理由與類似.答：若將結(jié)論與AD是/CAB的角平分線、DE/AB、DF/AC中的任一條件交換，所得命題正確.27、120°、120°、135°、90+1/2n