勾股定理教材分析及教學(xué)建議

1、第十七章勾股定理教材分析及教學(xué)建議本章主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理。首先讓學(xué)生通過(guò)觀察得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論并加以證明，從而得到勾股定理，然后運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，引入勾股定理的逆定理，并結(jié)合此項(xiàng)內(nèi)容介紹逆命題、逆定理的概念。本章教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)，具體安排如下：18.1勾股定理4課時(shí)18.2勾股定理的逆定理3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)1課時(shí)、教科書(shū)內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：互逆定理直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質(zhì)，而且是一條非常重要的性質(zhì)

2、。勾股定理是幾何中幾個(gè)最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用。目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。據(jù)說(shuō)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種“語(yǔ)言”的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義，發(fā)現(xiàn)勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。在第一節(jié)中，教科書(shū)讓學(xué)生通過(guò)觀察計(jì)算一些直角三

3、角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理。勾股定理的證明方法很多，教科書(shū)正文中介紹的是一種面積證法。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。在教科書(shū)中，圖一3（1）中的圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后得到圖一3（3）中的圖形。由此就證明了勾股定理。通過(guò)推理證實(shí)命題1的正確性后，教科書(shū)順勢(shì)指出什么是定理。由勾股定理可知，已知兩條直角邊的長(zhǎng)a,b,就可以求出斜邊c的長(zhǎng)。由勾股定理可得畬2=占3占或8'=一次、由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)，就可以求出另一

4、條直角邊的長(zhǎng)。也就是說(shuō)，在直角三角形中，已知兩條邊的長(zhǎng)，就可以求出第三條邊的長(zhǎng)。教科書(shū)相應(yīng)安排了三個(gè)探究欄目，讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題。在第二節(jié)中，教科書(shū)讓學(xué)生畫(huà)出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫(huà)出的三角形是直角三角形。從而猜想如果三角形的三邊滿(mǎn)足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。這個(gè)猜想可以利用全等三角形證明，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。教科書(shū)安排了兩個(gè)例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種方法。這種方法與前面學(xué)過(guò)的一些判定方法不同，它通過(guò)代數(shù)運(yùn)算“算”出來(lái)。實(shí)際上利用計(jì)算證明幾何問(wèn)題學(xué)生已經(jīng)見(jiàn)過(guò)，計(jì)算在幾何里

5、也是很重要的。從這個(gè)意義上講，勾股定理的逆定理的學(xué)習(xí)，對(duì)開(kāi)闊學(xué)生眼界，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的各種方法有很大的意義。幾何中有許多互逆的命題，互逆的定理，它們從正反兩個(gè)方面揭示了圖形的特征性質(zhì)，所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念。學(xué)生已見(jiàn)過(guò)一些互逆命題（定理），例如：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”；“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”與“對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命題。勾股定理與勾股定理的逆定理也是互逆的命題，而且這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論都比較簡(jiǎn)單。因此，教科書(shū)在前面已有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，在第二節(jié)中，結(jié)合勾股定理的逆定理的內(nèi)容的展開(kāi)，穿插介紹了逆命題、逆定理的概念，

6、并舉例說(shuō)明原命題成立其逆命題不一定成立。為鞏固這些內(nèi)容，相應(yīng)配備了一些練習(xí)與習(xí)題。本章學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：1 .體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；2 .會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3.通過(guò)具體的例子，了解定理的含義，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立。二、本章編寫(xiě)特點(diǎn)（一）讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過(guò)程勾股定理的發(fā)現(xiàn)從傳說(shuō)故事講起，從故事中可以發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。再看一些其他直角三角形，發(fā)現(xiàn)也有上述性質(zhì)。因而猜想所有直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)，即如果直角

7、三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為樂(lè)”,斜邊長(zhǎng)為匕，那么1,+3,二二二（教科書(shū)把這個(gè)猜想記作命題1,把下節(jié)“如果三角形的三邊長(zhǎng)血出工滿(mǎn)足鼻，s二目,那么這個(gè)三角形是直角三角形”記作命題2,便于引出互逆命題)。教科書(shū)讓學(xué)生用勾股定理探究三個(gè)問(wèn)題。探究1是木板進(jìn)門(mén)問(wèn)題。按照已知數(shù)據(jù)，木板橫著、豎著都不能進(jìn)門(mén)，只能斜著試試。由此想到求長(zhǎng)方形門(mén)框的對(duì)角線的長(zhǎng)，而這個(gè)問(wèn)題可以用勾股定理解決。探究2是梯子滑動(dòng)問(wèn)題：梯子頂端滑動(dòng)一段距離，梯子的底端是否也滑動(dòng)相同的距離。這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)求另一條直角邊的長(zhǎng)的問(wèn)題，這也可以用勾股定理解決。探究3是在數(shù)軸上畫(huà)出表示席的點(diǎn)。分以下四步引導(dǎo)學(xué)生：(1

8、)將在數(shù)軸上畫(huà)出表示小的點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為畫(huà)出長(zhǎng)為小的線段的問(wèn)題。(2)由長(zhǎng)為總的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，聯(lián)想到長(zhǎng)為匹的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊。(3)通過(guò)嘗試發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)為用的線段是直角邊為2,3的直角三角形的斜邊。(4)畫(huà)出長(zhǎng)為小的線段，從而在數(shù)軸上畫(huà)出表示席的點(diǎn)。(二)結(jié)合具體例子介紹抽象概念在本章中，結(jié)合勾股定理、勾股定理的逆定理介紹了定理、逆命題、逆定理的內(nèi)容。在勾股定理一節(jié)中，先讓學(xué)生通過(guò)觀察得出命題1,然后通過(guò)面積變形證明命題1。由此說(shuō)明，經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。在勾股定理的逆定理一節(jié)中，從古埃及人畫(huà)直角的方法談起，然后讓學(xué)生畫(huà)一些三角形(已知三

9、邊，并且兩邊的平方和等于第三邊的平方)，可以發(fā)現(xiàn)畫(huà)出的三角形是直角三角形。因而猜想如果三角形的三邊長(zhǎng)燒加滿(mǎn)足值"+3'二白，那么這個(gè)三角形是直角三角形，即教科書(shū)中的命題2。把命題2的條件、結(jié)論與上節(jié)命題1的條件、結(jié)論作比較，引出逆命題的概念。接著探究證明命題2的思路。用三角形全等證明命題2后，順勢(shì)引出逆定理的概念。命題1,命題2屬于原命題成立，逆命題也成立的情況。為了防止學(xué)生由此誤以為原命題成立，逆命題一定成立，教科書(shū)特別舉例說(shuō)明有的原命題成立，逆命題不成立。(三)注重介紹數(shù)學(xué)文化我國(guó)古代的學(xué)者們對(duì)勾股定理的研究有許多重要成就，不僅在很久以前獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理，而且使用了許

10、多巧妙的方法證明了它，尤其在勾股定理的應(yīng)用方面，對(duì)其他國(guó)家的影響很大，這些都是我國(guó)人民對(duì)人類(lèi)的重要貢獻(xiàn)。本章介紹了我國(guó)古代的有關(guān)研究成果。在引言中介紹我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)的記載“如果勾是三、股是四、那么弦是五"。有很多方法可以證明勾股定理。教科書(shū)為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。首先介紹趙爽弦圖，然后介紹趙爽利用弦圖證明命題1的基本思路?！摆w爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲。正因?yàn)榇?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。還在習(xí)題中安排我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問(wèn)題，展現(xiàn)我國(guó)古人在勾股定理應(yīng)用研究方面的成果

11、。本章也介紹了國(guó)外的有關(guān)研究成果。如勾股定理的發(fā)現(xiàn)是從與畢達(dá)哥拉斯有關(guān)傳說(shuō)故事引入的。又如勾股定理的逆定理從古埃及人畫(huà)直角的方法引入。再如介紹古希臘哲學(xué)家柏拉圖關(guān)于勾股數(shù)的結(jié)論。三、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題(一)讓學(xué)生獲得更多與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)豐富，除正文介紹的有關(guān)內(nèi)容外，教科書(shū)在“閱讀與思考勾股定理的證明”中介紹了另外幾種證明勾股定理的方法，還安排了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生收集一些證明勾股定理的方法，并與同學(xué)交流。在教學(xué)中，應(yīng)注意展現(xiàn)與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)，使學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。特別應(yīng)通過(guò)向?qū)W生介紹我國(guó)古代在

12、勾股定理研究方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感，同時(shí)教育學(xué)生發(fā)奮圖強(qiáng)，努力學(xué)習(xí)，為將來(lái)?yè)?dān)負(fù)起振興中華的重任打下基礎(chǔ)。(二)適當(dāng)總結(jié)與定理、逆定理有關(guān)的內(nèi)容本章中給出了定理、逆定理的概念，可以在小結(jié)中回顧已學(xué)的一些結(jié)論。例如，在第七章“三角形”中，“三角形的內(nèi)角和等于180?！笔怯善叫芯€的性質(zhì)與平角的定義推出的，這個(gè)結(jié)論也稱(chēng)為三角形內(nèi)角和定理。又如，在第十三章“全等三角形”中，都是利用三角形全等證明的，前一個(gè)結(jié)論也稱(chēng)為角的平分線的性質(zhì)定理，而后一個(gè)結(jié)論是角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理。這樣就可以從定理、逆定理的角度認(rèn)識(shí)已學(xué)的一些結(jié)論，明確其中一些結(jié)論之間

13、的關(guān)系。互逆命題、互逆定理的概念，學(xué)生接受它們困難不大，對(duì)于那些不是以“如果那么”形式給出的命題，敘述它們的逆命題困難較大，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。解決這個(gè)難點(diǎn)的方法是，適當(dāng)復(fù)習(xí)命題的有關(guān)內(nèi)容，學(xué)會(huì)把一個(gè)命題變?yōu)椤叭绻敲础钡男问?。注意這些概念是第一次學(xué)習(xí)，不要要求過(guò)高。四、教學(xué)建議本章內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)是勾股定理及其應(yīng)用，勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。勾股定理是解幾何題中有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題的重要依據(jù)，也是以后學(xué)習(xí)解直角三角形的主要依據(jù)之一。本章的難點(diǎn)是掌握勾股定理并能熟練的運(yùn)用勾股定理。要注意：在直角三角形中，反映的是直角三角形的三邊關(guān)系。直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊的平方和。在其它三角形中

14、不存在這樣的關(guān)系。這是一個(gè)非常重要的定理。它是把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，它的應(yīng)用非常廣泛。勾股定理的逆定理則是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過(guò)計(jì)算判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧：(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余(2)直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。(3)斜邊大于任一條直角邊(4)全等三角形判定方法。(5)面積公式學(xué)生在本章學(xué)習(xí)中存在認(rèn)知誤區(qū)和思維障礙。(1)忽視題目中的隱含條件。如在RtABC中，/B=90,a,b,c分別為三條邊，a=3,b=4,求邊c的長(zhǎng)。不少學(xué)生會(huì)認(rèn)為c=5,忽視了b是斜邊這一隱含條件。(2)忽視定理成立的條件是在直角三角形中，有的同學(xué)看到三角形的兩邊是3和4,就會(huì)認(rèn)

15、為第三邊是5,(3)考慮問(wèn)題不全面造成漏解.如已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,求第三邊。(4)通過(guò)添加輔助線將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形.如(a)連結(jié)兩點(diǎn)構(gòu)造直角三角形(b)作高構(gòu)造直角三角形(c)構(gòu)造幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題。教學(xué)建議本章教學(xué)教師可采用主體性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生找，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納.教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索、積極思考、大膽想象、總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人。本章的教學(xué)步驟可分五步：探索結(jié)論一一驗(yàn)證結(jié)論一一初步應(yīng)用結(jié)論證明結(jié)論一一應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題。1、在探索結(jié)論

16、階段，應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生充分參與例如，教材設(shè)計(jì)了在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試求出方格中三個(gè)正方形的面積、比較這三個(gè)正方形的面積的關(guān)系，由此得到直角三角形三邊的關(guān)系、通過(guò)對(duì)幾個(gè)特殊例子的考察歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律，運(yùn)用自己的語(yǔ)言表達(dá)探索過(guò)程和所得結(jié)論。2、在勾股定理的探索和驗(yàn)證過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想有較多的體現(xiàn)例如，在探索勾股定理的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由正方形的面積想到；而在勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程中，教師又應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)想到正方形的面積.3、初步應(yīng)用結(jié)論階段的重點(diǎn)是讓學(xué)生明確：在直角三角形中，知道兩邊的長(zhǎng)度，可以求得第三邊的長(zhǎng)度，教師應(yīng)充分利

17、用教材讓學(xué)生體會(huì)勾股定理及其逆定理在現(xiàn)實(shí)世界中有著較為廣泛的應(yīng)用，如埃及人利用結(jié)繩的方法作出直角，利用勾股定理求出螞蟻的最短路線等。4、證明結(jié)論階段主要是理清思路，而不只是介紹某一種證明方法教師在教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生探索更多的證明方法，注意訓(xùn)練學(xué)生書(shū)寫(xiě)規(guī)范。5、應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題要注意強(qiáng)調(diào)兩類(lèi)問(wèn)題：探索性問(wèn)題和應(yīng)用性問(wèn)題通過(guò)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題；讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的創(chuàng)造能力例有一個(gè)邊長(zhǎng)為50分米的正方形洞口，問(wèn)用直徑為多長(zhǎng)的圓形鐵片來(lái)堵住洞口表面看上去這是一個(gè)有關(guān)圓的問(wèn)題。其實(shí)圓形鐵片的直徑就應(yīng)該是等腰三角形的斜邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)是50分米

18、，把它看成一個(gè)直角三角形，然后用勾股定理，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。就是50x50+50x50=5000,答案是50V2=要求學(xué)生記住勾股定理，然后對(duì)待問(wèn)題套公式，這樣可以解決一系列的問(wèn)題6、注重介紹數(shù)學(xué)史，凸顯數(shù)學(xué)的文化價(jià)值7、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，對(duì)于本章的學(xué)習(xí)，除了考查勾股定理的解題應(yīng)用外，還應(yīng)該關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)。例如，讓學(xué)生動(dòng)手截、害U、拼、補(bǔ)，使學(xué)生參與定理的發(fā)現(xiàn)、探索、驗(yàn)證過(guò)程，既能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的直觀能力，又能體現(xiàn)教學(xué)的針對(duì)性、活動(dòng)性、開(kāi)放性與合作性。五常見(jiàn)典型錯(cuò)誤簡(jiǎn)析(1)如何求第三邊例1在RtABC中，/B=90,a,b,c分別為三條邊，a=3,不少學(xué)生會(huì)認(rèn)為

19、c=5,忽視了b是斜邊這一隱含條件。例2判斷：在ABC中，AC=3,BC=4,求AB的長(zhǎng)不少學(xué)生會(huì)認(rèn)為AB=5,忽視了ABC是直角三角形這個(gè)條件。例3已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,求第三邊。不少學(xué)生會(huì)認(rèn)為第三邊為13,忽視了12可能是直角邊也可能是斜邊。例4如圖，/A=45,/B=/D=90,BC=1,AD=2,求CD的長(zhǎng)。不少學(xué)生會(huì)在四邊形ABCD里面加輔助線，破壞了已知的條件。增加了解題的難度。應(yīng)該把AB,CD邊延長(zhǎng)，構(gòu)造出新的直角三角形，利用勾股定理解題。(2)螞蟻怎么走最近例5如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱的下底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面

20、上與A點(diǎn)相對(duì)的C點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少(兀的值取3).本題常見(jiàn)錯(cuò)誤有兩個(gè)：一是不能正確地將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，從而無(wú)法進(jìn)行求解；二是l誤將圓柱側(cè)面展開(kāi)圖B(矩形)的對(duì)角線作為所求的ACBC(3)木板能否經(jīng)過(guò)門(mén)框例6一個(gè)門(mén)框的長(zhǎng)為2m,寬為1m,如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)為什么不少學(xué)生一看此題，就會(huì)給出答案:不能.而不知應(yīng)先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)再進(jìn)行判斷。(4)梯子底端下滑幾米例7一個(gè)3m長(zhǎng)的才子AB,斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移本題學(xué)生容易錯(cuò)誤地理解為梯子的頂端A沿墻下滑0.5m時(shí),

21、梯子底端C向外移動(dòng)的距離是CD,因?yàn)樘葑拥拈L(zhǎng)度沒(méi)有改變,認(rèn)為CD=AE得出錯(cuò)誤解答。(5)湖水如何知深淺例8荷花問(wèn)題”：平平湖水清可鑒,面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立,忽被強(qiáng)風(fēng)吹”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的而主要是與方程、函一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺數(shù)學(xué)知識(shí)解答這個(gè)問(wèn)題.六中考熱點(diǎn)勾股定理在中考數(shù)學(xué)中單獨(dú)命題考查的選擇題和填空題相對(duì)較少,數(shù)、四邊形、圓以及相似形等知識(shí)綜合在一起考查，靈活性強(qiáng)，涉及面廣、能力要求高。1(2009年達(dá)州)圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是A.13B.26C.47D.94案】C2（2009年濱州）如圖3,已知ABC中，AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為（）A.21B.15C.