15練習習題pm

1、2015練習題及參考答案統(tǒng)計學院李鋒練習題為老師個人行為，具體考試要求學生應該主要參考統(tǒng)計學院本學期學習要點及要求（參見文檔2015統(tǒng)計學知識點。）教材:應用統(tǒng)計學;馬立平、劉娟編著 首都經(jīng)濟貿(mào)易大學出版社練習題僅供自己練習，不需要做好上交。由于每年的教材有變化,部分內(nèi)容本書沒有,請按照本書內(nèi)容和本學期要求選擇參考.1 一家研究機構從IT從業(yè)者中隨機抽取1000人作為樣本進行調查，其中60%回答他們的月收入在5000元以上，50%的人回答他們的消費支付方式是用信用卡。 （1） 這一研究的總體是什么樣本是什么樣本量是多少 （2） “月收入”是分類變量、順序變量還是數(shù)值變量 （3） “消費支付方式

2、”是分類變量、順序變量還是數(shù)值變量 詳細答案： （1）總體是“所有IT從業(yè)者”，樣本是“所抽取的1000名IT從業(yè)者”，樣本量是1000。 （2）數(shù)值變量。 （3）分類變量。2 下面是我國10個城市2006年各月份的氣溫數(shù)據(jù)： 月份 北京 沈陽 上海 南昌 鄭州 武漢 廣州 ?？?重慶 昆明 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 繪制各城市月氣溫的箱線圖，并比較各城市氣溫分布的特點。詳細答案： 箱線圖如下： 從箱線圖可以看出，10個城市中氣溫變化最小的是昆明，最大的是沈陽。從中位數(shù)來看，多數(shù)靠近上四分位數(shù)，說明多數(shù)城市的氣溫分布都有一定的左偏。3 一家公

3、司在招收職員時，首先要通過兩項能力測試。在A項測試中，其平均分數(shù)是100分，標準差是15分；在B項測試中，其平均分數(shù)是400分，標準差是50分。一位應試者在A項測試中得了115分，在B項測試中得了425分。與平均分數(shù)相比，該位應試者哪一項測試更為理想 詳細答案： 通過計算標準化值來判斷， ， ，說明在項測試中該應試者比平均分 數(shù)高出1個標準差，而在B項測試中只高出平均分數(shù)個標準差，由于A項測試的標準化值高于B項測試，所以A項測試比較理想。4 一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有3種可供選擇的組裝方法。為檢驗哪種方法更好，隨機抽取15個工人，讓他們分別用3種方法組裝。下面是15個工人分別用3種方法在相同的

4、時間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量（單位：個）： 方法A方法B方法C1641291251671301261681291261651301271701311261651301281641291271681271261641281271621281271631271251661281261671281161661251261651321251.你準備用哪些統(tǒng)計量來評價組裝方法的優(yōu)劣 2.如果讓你選擇一種方法，你會做出怎樣的選擇試說明理由。 詳細答案： 3種方法的主要描述統(tǒng)計量如下：方法A 方法B方法C平均 平均 平均 中位數(shù) 165中位數(shù) 129中位數(shù) 126眾數(shù) 164眾數(shù) 128眾數(shù) 126標準差 標準差

5、標準差 峰度 峰度 峰度 偏度 偏度 偏度 極差 8極差 7極差 12離散系數(shù) 離散系數(shù) 離散系數(shù) 最小值 162最小值 125最小值 116最大值 170最大值 132最大值 128 （1）從集中度、離散度和分布的形狀三個角度的統(tǒng)計量來評價。從集中度看，方法A的平均水平最高，方法C最低；從離散度看，方法A的離散系數(shù)最小，方法C最大；從分布的形狀看，方法A和方法B的偏斜程度都不大，方法C則較大。 （2）綜合來看，應該選擇方法A，因為平均水平較高且離散程度較小。5參數(shù)估計:利用下面的信息，構建總體均值 的置信區(qū)間。(1)總體服從正態(tài)分布，且已知 ， ， ，置信水平為95%。(2)總體不服從正態(tài)分

6、布，且已知 ， ， ，置信水平為95%。(3)總體不服從正態(tài)分布，方差未知， ， ，置信水平為90%。(4)總體不服從正態(tài)分布，方差未知， ， ，置信水平為99%。詳細答案： （1）（8647，9153）。 （2）（8734，9066）。 （3）（8761，9039）。 （4）（8682，9118）。 6參數(shù)估計:某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準備采取一項新的供水設施，想了解居民是否贊成。采取重復抽樣方法隨機抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對。(1)求總體中贊成新措施的戶數(shù)比例的置信區(qū)間，置信水平為95%。(2)如果小區(qū)管理者預計贊成的比例能達到80%，要求估計誤差不超過10%

7、。應抽取多少戶進行調查？詳細答案： （1）（%，%）。 （2）62。 7參數(shù)估計:一家人才測評機構對隨機抽取的10名小企業(yè)的經(jīng)理人用兩種方法進行自信心測試，得到的自信心測試分數(shù)如下： 人員編號 方法1方法2178712634437261489845917464951768558766098577105539構建兩種方法平均自信心得分之差的95%的置信區(qū)間。詳細答案： （，）。 8 參數(shù)估計:某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗，標準差大約為120元，現(xiàn)要求以95%的置信水平估計每個顧客平均購物金額的置信區(qū)間，并要求估計誤差不超過20元，應抽取多少個顧客作為樣本？詳細答案

8、： 139。9 假設檢驗:一項包括了200個家庭的調查顯示，每個家庭每天看電視的平均時間為小時，標準差為小時。據(jù)報道，10年前每天每個家庭看電視的平均時間是小時。取顯著性水平 ，這個調查能否證明“如今每個家庭每天收看電視的平均時間增加了”詳細答案： ， ，<，拒絕 ，如今每個家庭每天收看電視的平均時間顯著地增加了。10 假設檢驗:安裝在一種聯(lián)合收割機的金屬板的平均重量為25公斤。對某企業(yè)生產(chǎn)的20塊金屬板進行測量，得到的重量數(shù)據(jù)如下： 假設金屬板的重量服從正態(tài)分布，在顯著性水平=下，檢驗該企業(yè)生產(chǎn)的金屬板是否符合要求？詳細答案： ， ， >，不拒絕 ，沒有證據(jù)表明該企業(yè)生產(chǎn)的金屬板

9、不符合要求。 11假設檢驗: 在對消費者的一項調查表明，17%的人早餐飲料是牛奶。某城市的牛奶生產(chǎn)商認為，該城市的人早餐飲用牛奶的比例更高。為驗證這一說法，生產(chǎn)商隨機抽取550人的一個隨機樣本，其中115人早餐飲用牛奶。在 顯著性水平下，檢驗該生產(chǎn)商的說法是否屬實詳細答案： ， ， <，拒絕H0，該生產(chǎn)商的說法屬實。 (注意在水平上不拒絕)12 假設檢驗:某市場研究機構用一組被調查者樣本來給某特定商品的潛在購買力打分。樣本中每個人都分別在看過該產(chǎn)品的新的電視廣告之前與之后打分。潛在購買力的分值為010分，分值越高表示潛在購買力越高。原假設認為“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分，拒

10、絕該假設就表明廣告提高了平均潛在購買力得分。對 的顯著性水平，用下列數(shù)據(jù)檢驗該假設，并對該廣告給予評價。 購買力得分 購買力得分 個體 看后 看前 個體 看后 看前 165535264698377775443866詳細答案： 設 ， 。 ， ， <，不拒絕 ，廣告提高了平均潛在購買力得分。 13 方差分析:某企業(yè)準備用3種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機抽取了30名工人，并指定每個人使用其中的一種方法。通過對每個工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進行方差分析得到下面的結果：方差分析表 差異源 SSdfMSFP-valueF crit組間 210組內(nèi) 3836總計 29（1

11、）完成上面的方差分析表。（2）若顯著性水平 ，檢驗3種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異？詳細答案：14 相關和回歸:下面是7個地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費水平的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：地區(qū) 人均GDP（元） 人均消費水平（元） 北京 224607326遼寧 112264490上海 3454711546江西 48512396河南 54442208貴州 26621608陜西 45492035（1）繪制散點圖，并計算相關系數(shù)，說明二者之間的關系。（2）人均GDP作自變量，人均消費水平作因變量，利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（3）計算判定系數(shù)和估計標準誤差，

12、并解釋其意義。（4）檢驗回歸方程線性關系的顯著性（ ）（5）如果某地區(qū)的人均GDP為5000元，預測其人均消費水平。（6）求人均GDP為5000元時，人均消費水平95%的置信區(qū)間和預測區(qū)間。詳細答案： （1）散點圖如下： 二者之間為高度的正線性相關關系。 ，二者之間為高度的正線性相關關系。 （2）估計的回歸方程為： 。回歸系數(shù) 表示人均GDP每變動1元，人均消費水平平均變動元。 （3）判定系數(shù) 。表明在人均消費水平的變差中，有%是由人均GDP與消費水平之間的關系決定的。估計標準誤差 ，表示用人均GDP預測人均消費水平的平均誤差為元。 （4）檢驗統(tǒng)計量 ， ，拒絕原假設，線性關系顯著。 （5）

13、元。 （6）置信區(qū)間：，；預測區(qū)間：，。 15 相關和回歸:某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費用（x）對銷售量（y）的影響，收集了過去12年的有關數(shù)據(jù)。通過計算得到下面的有關結果：方差分析表變差來源 dfSSMSFSignificance F回歸 殘差 總計 11 參數(shù)估計表 Coefficients標準誤差 t StatP-valueInterceptX Variable 1（1）完成上面的方差分析表。（2）汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的（3）銷售量與廣告費用之間的相關系數(shù)是多少（4）寫出估計的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（5）檢驗線性關系的顯著性（a）。詳細答案： （1）方

14、差分析表中所缺的數(shù)值如下： 方差分析表 變差來源 dfSSMSFSignificance F回歸 1殘差 10總計 11（2）R2=SSR/SST= 。表明汽車銷售量的變差中有%是由于廣告費用的變動引起的。 （3） 。 r=（4） ?；貧w系數(shù) 表示廣告費用每變動一個單位，銷售量平均變動個單位。 （5）（回歸系數(shù)顯著性檢驗t檢驗。）回歸方程線性關系檢驗F檢驗：Significance F<=,線性關系顯著。16 時間序列分析:下表是1981年1999年國家財政用于農(nóng)業(yè)的支出額數(shù)據(jù) 年份 支出額（億元） 年份 支出額（億元） 1981 1991 1982 1992 1983 1993 198

15、4 1994 1985 1995 1986 1996 1987 1997 1988 1998 1989 1999 1990 （1）繪制時間序列圖描述其形態(tài)。（2）計算年平均增長率。（3）根據(jù)年平均增長率預測2000年的支出額。詳細答案： （1）時間序列圖如下： 從時間序列圖可以看出，國家財政用于農(nóng)業(yè)的支出額大體上呈指數(shù)上升趨勢。（2）年平均增長率為：。（3） 。17 時間序列分析下表是1981年2000年我國財政用于文教、科技、衛(wèi)生事業(yè)費指出額數(shù)據(jù) 年份 支出（萬元） 年份 支出（萬元） 1981 1991 1982 1992 1983 1993 1984 1994 1985 1995 1986 1996 1987 1997 1988 1998 1989 1999 1990 2000 （1）繪制時間序列圖描述其趨勢。（2）選擇一條適合的趨勢線擬合數(shù)據(jù)，并根據(jù)趨勢線預測2001年的支出額。詳細答案： （1）趨勢圖如下： （2）從趨勢圖可以看出，我國財政用于文教、科技、衛(wèi)生事業(yè)費指出