202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.3二次函數(shù)與冪函數(shù)課件文

1、2.3二次函數(shù)與冪函數(shù)高考文數(shù)高考文數(shù) (課標(biāo)專用)(2016課標(biāo)全國,7,5分)已知a=,b=,c=2,則()A.bacB.abcC.bcaD.cab432233135五年高考A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組答案答案A解法一:a=,c=2=,而函數(shù)y=在(0,+)上單調(diào)遞增,所以,即ba1=a=b,所以cab,故選A.43223413523523x23323423543213623313913x135136139B B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點一二次函數(shù)考點一二次函數(shù)1.(2017浙江,5,5分)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,

2、1上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C.與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān)答案答案B解法一:令g(x)=x2+ax,則M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m與b無關(guān).又a=1時,g(x)max-g(x)min=2,a=2時,g(x)max-g(x)min=3,故M-m與a有關(guān).故選B.解法二:(1)當(dāng)-1,即a-2時,f(x)在0,1上為減函數(shù),M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)當(dāng)-1,即-2a-1時,M=f(0),m=f ,從而M-m=f(0)-f =b-=a2.(3)當(dāng)0-,即-1a0時,M=f(1),m=

3、f ,2a122a2a2a24ab142a122a從而M-m=f(1)-f=a2+a+1.(4)當(dāng)-0,即a0時,f(x)在0,1上為增函數(shù),M-m=f(1)-f(0)=a+1.即有M-m=M-m與a有關(guān),與b無關(guān).故選B.2a142a221(0),11( 10),41( 21),41(2).aaaaaaaaa 2.(2016浙江,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案答案A記g(x)=f(f(x)=(x2+bx)2+b(x2+bx)=-=-.當(dāng)b0

4、時,-+0,即當(dāng)-+=0時,g(x)有最小值,且g(x)min=-,又f(x)=-,所以f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等,都為-,故充分性成立.另一方面,當(dāng)b=0時,f(f(x)的最小值為0,也與f(x)的最小值相等.故必要性不成立.選A.222bxbx24b222242bbbx24b24b2b22bx24b2b24b22bx24b24b解后分析解后分析判定非必要很容易,只需舉出反例.要使f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等,只需-,即b0或b2即可.24b2b評析評析本題考查二次函數(shù)求最值,對運算能力和推理能力有較高要求.3.(2017北京,11,5分)已知x0,y0,且x+

5、y=1,則x2+y2的取值范圍是.答案答案1,12解析解析解法一:由題意知,y=1-x,y0,x0,0 x1,則x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2+.當(dāng)x=時,x2+y2取最小值,當(dāng)x=0或x=1時,x2+y2取最大值1,x2+y2.解法二:由題意可知,點(x,y)在線段AB上(如圖),x2+y2表示點(x,y)與原點的距離的平方.x2+y2的最小值為原點到直線x+y-1=0的距離的平方,即=,又易知(x2+y2)max=1,x2+y2.212x1212121,12222| 1|11121,12考點二冪函數(shù)考點二冪函數(shù)(2018上海,7,5分)已知.若冪函數(shù)f(x)=x為奇函

6、數(shù),且在(0,+)上遞減,則=.1 12, 1,1,2,32 2 答案答案-1解析解析本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).冪函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù),可取-1,1,3,又f(x)=x在(0,+)上遞減,0,則冪函數(shù)的圖象過原點,并且在區(qū)間0,+)上為增函數(shù);如果0,故a(3t2+6t+4)a,+),只需a,+)即可,0a,故a的最大值為.23232313131323432 4,3 34343疑難突破疑難突破能夠?qū)⒃^對值不等式化繁為簡,將問題簡化為一元二次不等式有解問題,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為值域交集非空是求解本題的關(guān)鍵.2.(2014課標(biāo),15,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=則使得f(x)2成立的x的取值范圍是

7、.113e,1,1,xxxx答案答案(-,8解析解析f(x)2或或x1或1x8x8,故填(-,8.11,e2xx131,2xx1,ln2 1xx1,8xx3.(2015浙江,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)當(dāng)b=+1時,求函數(shù)f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表達(dá)式;(2)已知函數(shù)f(x)在-1,1上存在零點,0b-2a1,求b的取值范圍.24a解析解析(1)當(dāng)b=+1時,f(x)=+1,故圖象的對稱軸為直線x=-.當(dāng)a-2時,g(a)=f(1)=+a+2.當(dāng)-22時,g(a)=f(-1)=-a+2.綜上,g(a)=24a22ax2a24a2a24a222,

8、2,41, 22,2,2.4aaaaaaa (2)設(shè)s,t為方程f(x)=0的解,且-1t1,則由于0b-2a1,因此s(-1t1).當(dāng)0t1時,st,stastb 22tt122tt222tt222ttt由于-0和-9-4,所以-b9-4.當(dāng)-1t0時,st,由于-20和-30,所以-3b0時,f(0)=2a,令2a1,解得0a.綜上,a的取值范圍是.(2)函數(shù)f(x)的定義域為全體實數(shù)R.由已知得,f(x)=則f(x)=當(dāng)xa時,f(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1a時,f(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,所以f(x)在區(qū)間(a,+)上單調(diào)遞增.(3)令h(x)=f

9、(x)+,由(2)得,121,222(21)2 ,(21) ,xaxaxaxax xa2(21),2(21),.xaxaxaxa4xh(x)=則h(x)=當(dāng)0 xa時,h(x)=2x-(2a+1)-=2(x-a)-1-a時,因為a2,所以x2,即00,所以h(x)在區(qū)間(a,+)上單調(diào)遞增.因為h(1)=40,h(2a)=2a+0,1)若a=2,則h(a)=-a2+a+=-4+2+2=0,224(21)2,0,4(21),xaxaxaxxaxxax2242(21),0,42(21),xaxaxxaxax24x24x24x241x2a4a此時h(x)在(0,+)上有唯一一個零點;2)若a2,則h

10、(a)=-a2+a+=-=-2時,f(x)+在區(qū)間(0,+)內(nèi)有兩個零點.4a324aaa2(1)4aaa4x4x考點一二次函數(shù)考點一二次函數(shù)三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點基礎(chǔ)題組考點基礎(chǔ)題組1.(2019河南省實驗中學(xué)質(zhì)量預(yù)測模擬三,5)已知函數(shù)f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域為0,+),則實數(shù)m的取值范圍為()A.0,-3B.-3,0C.(-,-30,+)D.0,3答案答案A函數(shù)f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域為0,+),=-2(m+3)2-43(m+3)=0.m=-3或m=0,實數(shù)m的取值范圍為0,-3.故選A.

11、2.(2019湖南寧鄉(xiāng)一中、攸縣一中4月聯(lián)考,7)定義在R上的函數(shù)f(x)=-x3+m與函數(shù)g(x)=f(x)+x3+x2-kx在-1,1上具有相同的單調(diào)性,則k的取值范圍是()A.(-,-2B.2,+)C.-2,2D.(-,-22,+)答案答案B易知定義在R上的函數(shù)f(x)=-x3+m單調(diào)遞減,所以函數(shù)g(x)=x2-kx+m在-1,1上單調(diào)遞減,所以拋物線的對稱軸x=1,k2.故選B.2k3.(2018衡水金卷信息卷(二),8)已知函數(shù)f(x)=-10sin2x-10sinx-,x的值域為,則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.12,2m1,22,03,06,3 6 ,6 3 答案答案B

12、由題意得f(x)=-10+2,x,令t=sinx,則f(x)=g(t)=-10+2,令g(t)=-,得t=-1或t=0,由g(t)的圖象,可知當(dāng)-t0時,f(x)的值域為,所以-m0.故選B.21sinsin4xx,2m212t12121,2264.(2017天津紅橋期中,14)如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-,4)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是.答案答案1,04解析解析當(dāng)a=0時,f(x)=2x-3在(-,4)上單調(diào)遞增,滿足題意;當(dāng)a0時,若使得函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-,4)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a滿足解得-a0,且判別式=1-4ab=0,即ab=,b0,a+4b

13、2=2當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=時等號成立,即a+4b的取值范圍為2,+).144ab14考點二冪函數(shù)考點二冪函數(shù)1.(2019廣東華附、省實、廣雅、深中期末聯(lián)考,5)若函數(shù)f(x)=(m+1)+msinx+1是偶函數(shù),則y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)D.(0,+)23x答案答案Df(x)是偶函數(shù),m=0,f(x)=+1,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+).故選D.23x2.(2017江西九江七校聯(lián)考,4)冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)在(0,+)上為增函數(shù),則m的值為()A.1或3B.1C.3D.2268mmx答案答案B由題意可知解得m=1,故選B.

14、22441,680,mmmm3.(2017湖南長沙一模,5)已知函數(shù)f(x)=,則()A.x0R,f(x0)0B.x0,+),f(x)0C.x1,x20,+)(x1x2),f(x2)12x1212( )()f xf xxx答案答案B由f(x)=知f(x)的定義域為0,+),且在0,+)上,f(x)0恒成立,故A錯誤,B正確;易知f(x)是0,+)上的增函數(shù),x1,x20,+)(x1x2),0,故C錯誤;在D中,當(dāng)x1=0時,不存在x20,+),使得f(x1)f(x2),故D錯誤.故選B.12x1212( )()f xf xxx方法總結(jié)方法總結(jié)冪函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)一般從兩個方面考查:(1)的

15、正負(fù):0時,圖象過原點和(1,1),在第一象限的圖象上升;1時,圖象下凸;01時,圖象上凸;0時,圖象下凸.4.(2019湖北宜昌調(diào)研考試,9)若冪函數(shù)f(x)=xm的圖象過點(2,4),且a=,b=log3m,c=cosm,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.bcaB.cbaC.bacD.ab1,0b=log321,c=cosm=cos2cos=0,cba.故選B.14m14225.(2018鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟聯(lián)考,4)若冪函數(shù)y=x-1,y=xm與y=xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,則m與n的取值情況為()A.-1m0n1B.-1n0mC.-1m0nD.-1n0m0時,y=x在

16、(0,+)上為增函數(shù),且01時,圖象上凸,0m1;當(dāng)0時,y=x在(0,+)上為減函數(shù),不妨令x=2,根據(jù)圖象可得2-12n,-1n0,綜上所述,選D.B B組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組（時間:30分鐘分值:50分）一、選擇題(每題5分,共40分)1.(2019湖北荊州質(zhì)量檢查(一),8)若對任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-2B.(-,-1C.(-,0D.0,+)答案答案B(3x+a)38x3,y=x3在R上遞增,3x+a2x,可得x-a,即x(-,-a,對任意的xa,a+2,均有(3x+a

17、)38x3成立,a,a+2是(-,-a的子集,a+2-a,a-1,即a的取值范圍是(-,-1,故選B.名師點睛名師點睛本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立問題,意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,屬于中檔題.2.(2018福建莆田第二十四中學(xué)第二次月考,7)已知,a=(cos)cos,b=(sin)cos,c=(cos)sin,則()A.abcB.acbC.bacD.cab,4 2 答案答案D因為,所以0cos,cos(cos)cos,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得(cos)cos(cos)sin,所以bac,故選D.,4 2 223.(2019河北滄州全國統(tǒng)一模擬

18、考試,8)已知函數(shù)f(x)=-且滿足f(2a-1)f(3),則a的取值范圍為()A.a2B.a2C.-1a2D.a2| |23x23x答案答案C因為f(x)=-,所以f(-x)=-(-x=-,所以函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù).又x0時,f(x)=-=-單調(diào)遞減,所以由f(2a-1)f(3),可得|2a-1|3,解得-1ab,cd.若f(x)=2019+(x-a)(x-b)的零點為c,d,則下列不等式正確的是()A.acdbB.adcbC.cdabD.cabd答案答案A根據(jù)題意,設(shè)g(x)=(x-a)(x-b),則f(x)=g(x)+2019,令g(x)=0,則x=a或x=b,即函數(shù)g(x)

19、的圖象與x軸的交點為(a,0)和(b,0).令f(x)=2019+(x-a)(x-b)=0,即g(x)=-2019,因為f(x)=2019+(x-a)(x-b)的零點為c,d,所以g(x)的圖象與直線y=-2019的交點為(c,-2019)和(d,-2019),則有acdb.故選A.5.(2019第二次(4月)全國大聯(lián)考(新課標(biāo)卷),11)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,若關(guān)于x的不等式f(x)x2-x-m的解集中有且僅有1個整數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為()A.-3,-1)B.(-3,-1)C.-2,-1)D.(-2,-1)答案答案C在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x),y=x2-x-m的圖象如圖所示.由圖可知,不等式f(x)x2-x-m的解集中的整數(shù)解為x=0,故解得-2m0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-3B.-3,0)C.(-,3D.(0,31212( )()f xf xxx答案答案C因為x1、x23,+),x1x2,不等式0恒成立,所以f(x)=x|x-a|在3,+)上是增函數(shù).f(x)=當(dāng)a3時,f(x)=x2-ax(x3)在上遞增,則在3,+)上遞增,所以a3符合題意;當(dāng)a3時,f(x)的增區(qū)間為(a,+)、,減