比的認(rèn)識知識點(diǎn)精編版

1、比的認(rèn)識知識點(diǎn)集團(tuán)企業(yè)公司編碼：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-第 四 單 元 比 的 認(rèn) 識（一）比的基本概念1.兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比 值。2.比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3.比的后項(xiàng)不能為0。4.同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；5.同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分 母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時 乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7 .分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除 外），分?jǐn)?shù)的大小不

2、變。8 .商不變的基本性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除 外），商不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)（三）化簡比1、化簡比：是將不是最簡整數(shù)比的比化成最簡整數(shù)比的過程。（把比化 成最簡整數(shù)比叫做化簡比。）2 .最簡整數(shù)比指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是一對互質(zhì)數(shù)，即比的 前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)是1。3 .比值和化簡比的比較它們的主要區(qū)別是什么呢?(1)目的不同。求比值就是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商；而化簡比是 把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，也就是化簡后的比要符合兩個條 件，一是比的前、后項(xiàng)都應(yīng)是整數(shù)；二是前、后項(xiàng)的兩個數(shù)要互質(zhì)。(2)結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個數(shù)

3、，這個數(shù)可以是整數(shù)，也可以是 小數(shù)或分?jǐn)?shù)。而化簡比最后的結(jié)果仍然是一個比，要寫成比的形式，不 能得整數(shù)或小數(shù)。比有兩種書寫形式如6比4,可寫作6： 4也寫作。讀4作6比4。(3)讀法不同。如6： 46 3求比值是6： 4=6+4=讀作二分之三，還可寫作L 5(結(jié)果是一個 數(shù))6 3化簡比是6： 4二64二1二讀作三比二，還可寫作以 2 (結(jié)果是一個 比)(四) 比的應(yīng)用比的應(yīng)用主要分為三類：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的計(jì)算方法是：（1）先求出一份是多少，用已知數(shù)量+數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)（數(shù) 量是和的，份數(shù)就應(yīng)該是和，數(shù)量是差的，份數(shù)就應(yīng)該是

4、差，數(shù)量是哪 一部分，份數(shù)就應(yīng)該是哪一部分的份數(shù)）（2）用各部分對應(yīng)的份數(shù)x一份的數(shù)量例題：（1）比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，和它們的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5： 7,男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：604- （5+7） =5 （人）第二步求男女生：男生：5 X 5=25 （人）女生：5X7=35 （人）（2）比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，和它與其它數(shù)量的比，求另外幾個數(shù)量是多少？ 六年級有男生25人，男女生的比是5： 7,求女生有多少人全班共有多少 人題目解析：“男生25人”就是其中的一個

5、數(shù)量。解題思路：第一步求每 份：25-r5=5 （人）第二步求女生：女生：5X7=35 （人）。全班：25+35=60 （人）（3）比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，和它們的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？六年級的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7： 5,男女生各有多少人全班共有多少人題目解析：“男生比女生多20人”就是男女人數(shù)的差解題思路：第一步求每份：20+ (7-5) =10 (人)第二步求女生：男生：7X10=70 (人)女生：5X10=50 (人)。全班：50+70=120 (人)7、比在幾何里的運(yùn)用：比在幾何里的應(yīng)用，常有四種隱藏條件：(1)三角形的三個角的

6、度數(shù)和是180度(2)等腰三角形的兩個底角相等，兩條腰也相等。(3)長方形的長寬之和是它周長的一半(4)長方體的長寬高之和是它棱長和的四分之一(1)已知長方形的周長，長和寬的比是a： bo求長和寬、面積。長二周長+2X3a + b寬二周長+2X一a + b面積=長義寬(2)已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是a： b ： c o求長、寬、高、體積長二棱長和+ 4 X a + b + c寬二棱長和+4 Xa + b + c高二棱長和+ 4 X 4 + 0 + C體積=長乂寬乂高表面積二（長義寬+長X高+寬X高）X2（3）已知三角形三個角的比是a： b： c,求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個 角分別為：1 8 0 Xcbaa? 1 8 0 Xcbab? 1 8 0 Xc bac（4）已知三角形的周長