機(jī)械制圖ppt第3章

1、 3.2 換面法換面法 3.3 旋轉(zhuǎn)法簡(jiǎn)介旋轉(zhuǎn)法簡(jiǎn)介 本章小結(jié)本章小結(jié)結(jié)束放映結(jié)束放映 3.1 概述概述 3.1 3.1 概述概述1. 投影變換要解決的問(wèn)題投影變換要解決的問(wèn)題(1) 度量問(wèn)題度量問(wèn)題 線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)，平面的實(shí)形，幾何元素間的距線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)，平面的實(shí)形，幾何元素間的距離、夾角的實(shí)際大小等。離、夾角的實(shí)際大小等。(2) 定位問(wèn)題定位問(wèn)題 直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)的位置，幾直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)的位置，幾何元素間的連接點(diǎn)的位置等。何元素間的連接點(diǎn)的位置等。 2. 解決問(wèn)題的思路解決問(wèn)題的思路 把與投影面處于把與投影面處于一般位置一般位置的直線(xiàn)和平面的直線(xiàn)和平面變變換成特殊位置換

2、成特殊位置的直線(xiàn)和平面。的直線(xiàn)和平面。3. 解決問(wèn)題的方法解決問(wèn)題的方法更換投影面法更換投影面法 旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)法3.2 3.2 換面法換面法 空間幾何元素或它們的集空間幾何元素或它們的集合在原投影面體系中合在原投影面體系中的位置不的位置不動(dòng)，動(dòng)，而而用一新的輔助投影面代用一新的輔助投影面代替原有的某一投影面，使其在替原有的某一投影面，使其在新投影面體系中處于對(duì)解題最新投影面體系中處于對(duì)解題最有利的位置有利的位置，然后將其向新投然后將其向新投影面進(jìn)行投射。影面進(jìn)行投射。VHAB a b ab1. 1. 新投影體系的建立新投影體系的建立(1) 輔助投影面必須與空間幾何元素輔助投影面必須與空間幾何元素

3、處于對(duì)解題最有處于對(duì)解題最有 利的位置利的位置。 平行平行 垂直垂直(2) 輔助投影面輔助投影面必須垂直于被保留的那個(gè)投影面必須垂直于被保留的那個(gè)投影面，兩，兩 者構(gòu)成一個(gè)新的互相垂直的兩投影面體系。者構(gòu)成一個(gè)新的互相垂直的兩投影面體系。 Pa1b1輔助投影面的選擇原則：輔助投影面的選擇原則：1) 更換一次投影面更換一次投影面 舊投影體系舊投影體系 X VH 新投影體系新投影體系P1HX1 點(diǎn)點(diǎn)A的兩個(gè)投影：的兩個(gè)投影：a、a 點(diǎn)點(diǎn)A的兩個(gè)投影：的兩個(gè)投影：a、a1 新投影體系的建立新投影體系的建立2.2.點(diǎn)的投影變換規(guī)律點(diǎn)的投影變換規(guī)律 VHXP1HX1 a aa1axax1.VHA a a

4、axX X1P1a1ax1 新舊投影之間的關(guān)系新舊投影之間的關(guān)系 aa1 X1 a1ax1 = a ax 點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。到原投影軸的距離。一般規(guī)律：一般規(guī)律： 點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線(xiàn)，必垂直點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線(xiàn)，必垂直 于新投影軸。于新投影軸。 VHXP1HX1 a aa1axax1.VHA a aaxX X1P1a1ax1 XVHaa ax更換更換H面面 求新投影的作圖方法求新投影的作圖方法P1HX1 由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線(xiàn)，并由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線(xiàn)，并在其上自

5、新投影軸起量取一段距離，使該段在其上自新投影軸起量取一段距離，使該段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。 X1P1Va VHXa axax1ax1更換更換V面面a1作圖規(guī)律：作圖規(guī)律：.a1AaVH a axX2) 更換兩次投影面更換兩次投影面先把先把V面換成平面面換成平面P1， P1 H，得到中間新投影體系，得到中間新投影體系:P1HX1 再把再把H面換成平面面換成平面P2， P2 P1，得到新投影體系，得到新投影體系: X2 P1 P2 新投影體系的建立新投影體系的建立按次序更換按次序更換X1P1a1ax1P2X2ax2a2 ax2 a a 求新投影

6、的作圖方法求新投影的作圖方法a2X1HP1X2P1P2 作圖規(guī)律作圖規(guī)律 a2a1 X2 軸軸 a2ax2 = aax1XVHaxax1 .a1 VHAB a b abX3.3.換面法的四個(gè)基本問(wèn)題換面法的四個(gè)基本問(wèn)題1) 把一般位置直線(xiàn)變換成投影面平行線(xiàn)把一般位置直線(xiàn)變換成投影面平行線(xiàn)假設(shè)用假設(shè)用P1面代替面代替V面，在面，在P1/H投影體系中，投影體系中，AB/P1。X1HP1新投影軸的位置？新投影軸的位置？a1b1與與ab平行。平行。 .空間分析空間分析：作圖：作圖： a b abXVH 新投影新投影a1b1反映線(xiàn)段反映線(xiàn)段AB的實(shí)長(zhǎng)。的實(shí)長(zhǎng)。 a1b1與與X1軸的夾角軸的夾角 反映直線(xiàn)

7、反映直線(xiàn)AB與與H面夾角的面夾角的實(shí)際大小。實(shí)際大小。 結(jié)果：結(jié)果：P1X1a1b1a1b12) 把一般位置直線(xiàn)變換成投影面垂直線(xiàn)把一般位置直線(xiàn)變換成投影面垂直線(xiàn)空間分析：空間分析：a b abXVHX1HP1P1P2X2作圖：作圖：二次換面把投影面平行線(xiàn)變成投影二次換面把投影面平行線(xiàn)變成投影面垂直線(xiàn)。面垂直線(xiàn)。X2軸的位置？軸的位置？VH a aXB b bAX1P1a1b1X2P2a2 b2 .與與a1b1垂直垂直一次換面把直線(xiàn)變成投影面平行線(xiàn)；一次換面把直線(xiàn)變成投影面平行線(xiàn)；a2 b2ax2結(jié)果：結(jié)果： 直線(xiàn)直線(xiàn)AB變成輔助投影面變成輔助投影面P2的垂直線(xiàn)。的垂直線(xiàn)。 直線(xiàn)的新投影有積聚

8、性。直線(xiàn)的新投影有積聚性。 一般位置直線(xiàn)變換一般位置直線(xiàn)變換成投影面垂直線(xiàn)，需經(jīng)成投影面垂直線(xiàn)，需經(jīng)幾次變換？幾次變換？3) 把一般位置平面變換成投影面垂直面把一般位置平面變換成投影面垂直面 如果把平面內(nèi)的一條直線(xiàn)變換成新投影面的垂如果把平面內(nèi)的一條直線(xiàn)變換成新投影面的垂直線(xiàn)，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。直線(xiàn)，那么該平面則變換成新投影面的垂直面?？臻g分析：空間分析： 在平面內(nèi)在平面內(nèi)取一條取一條投影面平行線(xiàn)投影面平行線(xiàn)，經(jīng)一，經(jīng)一次換面后變換成新投次換面后變換成新投影面的垂直線(xiàn)，則該影面的垂直線(xiàn)，則該平面變成新投影面的平面變成新投影面的垂直面。垂直面。作圖方法：作圖方法：兩平面垂直需滿(mǎn)

9、足什么條件？?jī)善矫娲怪毙铦M(mǎn)足什么條件？能否只進(jìn)行一次變換？能否只進(jìn)行一次變換？ 思考：思考：若變換若變換H面，需在面面，需在面內(nèi)取什么位置直線(xiàn)？?jī)?nèi)取什么位置直線(xiàn)？正平線(xiàn)！正平線(xiàn)！VH a b c abcABCXdD d P1X1c1b1 a1 d1例：把例：把 ABC變變換換成投影面垂直面。成投影面垂直面。HP1X1作作 圖圖 過(guò)過(guò) 程：程： 在平面內(nèi)取一條水平在平面內(nèi)取一條水平 線(xiàn)線(xiàn)AD。d d 將將AD變換成新投影變換成新投影 面的垂直線(xiàn)。面的垂直線(xiàn)。b1c1 反映平面對(duì)哪反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？個(gè)投影面的夾角？. a b c acbXVHa1 d1a1b1c1abcABCHX1P1X

10、2P2一次換面一次換面, 把一般位置平面變換成投影面垂直面；把一般位置平面變換成投影面垂直面；二次換面，把投影面垂直面變換成投影面平行面。二次換面，把投影面垂直面變換成投影面平行面?？臻g分析：空間分析：4) 把一般位置平面變換成投影面平行面把一般位置平面變換成投影面平行面一次變換能否實(shí)現(xiàn)？一次變換能否實(shí)現(xiàn)？為什么？為什么？a2b2c2作圖方法：作圖方法： 經(jīng)一次變換把經(jīng)一次變換把ABC變換成輔助投影面變換成輔助投影面P P1 1的垂的垂直面后，再直面后，再選取一個(gè)輔選取一個(gè)輔助投影面助投影面P2，使其既垂，使其既垂直于平面直于平面P1，又平行于，又平行于ABC，這樣，這樣，ABC在新投影面體系

11、中就成在新投影面體系中就成為輔助投影面為輔助投影面P2的平行的平行面了。面了。 a1 b1X2P1P2ab a c b XVHcAB是水平是水平線(xiàn)線(xiàn)a2c2b2c1X2軸的位置？軸的位置？平面的實(shí)形平面的實(shí)形.X1HP1.與其平行與其平行例：把例：把 ABC變變換換成投影面平行面。成投影面平行面。b1 距離距離dd1X1HP1X2P1P2c2 d 4. 換面法的應(yīng)用換面法的應(yīng)用 如下圖：當(dāng)直線(xiàn)如下圖：當(dāng)直線(xiàn)AB垂直于投影面時(shí)，垂直于投影面時(shí)，CD平平行于投影面，其投影反映行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。實(shí)長(zhǎng)。APBDCca b d作圖作圖: 求求C點(diǎn)到直線(xiàn)點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離，的距離，就是求垂線(xiàn)就是

12、求垂線(xiàn)CD的實(shí)長(zhǎng)。的實(shí)長(zhǎng)?？臻g及投影分析：空間及投影分析：c1 a1 a2 b2 d2 過(guò)過(guò)c1作線(xiàn)平行于作線(xiàn)平行于x2軸。軸。.如何確定如何確定d1點(diǎn)的位置？點(diǎn)的位置？例例1：求點(diǎn)：求點(diǎn)C到直線(xiàn)到直線(xiàn)AB的距離，并求垂足的距離，并求垂足D。c c b a abXVH 例例2：已知兩交叉直線(xiàn)：已知兩交叉直線(xiàn)AB和和CD的公垂線(xiàn)的長(zhǎng)度為的公垂線(xiàn)的長(zhǎng)度為MN， 且且AB為水平線(xiàn)，求為水平線(xiàn)，求CD及及MN的投影。的投影。MNa1b1m1n1c1d1空間及投影分析：空間及投影分析：HP1X1圓半徑圓半徑=MNn m 當(dāng)直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)AB垂直于投影垂直于投影面時(shí)，面時(shí)，MN平行于投影面，平行于投影面，這時(shí)

13、它的投影這時(shí)它的投影m1n1=MN,且且m1n1c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作圖：作圖：請(qǐng)注意各點(diǎn)的投請(qǐng)注意各點(diǎn)的投影如何返回？影如何返回？求求m點(diǎn)是難點(diǎn)。點(diǎn)是難點(diǎn)。.abb a cdc VHXnm d a1 b1空間及投影分析空間及投影分析：例例3: 過(guò)過(guò)C點(diǎn)作直線(xiàn)點(diǎn)作直線(xiàn)CD與與AB相交成相交成60角。角。 d X1HP1X2P1P2作作 圖：圖：c2c1a2d2b2 幾個(gè)解？幾個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解！兩個(gè)解！如何解？如何解？解法相同！解法相同！60D點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影如何返回？如何返回？ AB與與CD都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才反映實(shí)大（反映

14、實(shí)大（60），因此需將），因此需將AB與點(diǎn)與點(diǎn)C所確定的平所確定的平面變換成投影面平行面。面變換成投影面平行面。b b a a c XVHcdP2P1X2HP1X1d1c1a1d2b1c2a2 b2例例4：求平面：求平面ABC和和ABD的兩面角。的兩面角?？臻g及投影分析空間及投影分析： 由幾何定理知：兩面角為兩平面同時(shí)與第三平面垂直相交由幾何定理知：兩面角為兩平面同時(shí)與第三平面垂直相交時(shí)所得兩交線(xiàn)之間的夾角。時(shí)所得兩交線(xiàn)之間的夾角。 在投影圖中在投影圖中, 兩平面的交線(xiàn)垂直于投影面時(shí)，則兩平面兩平面的交線(xiàn)垂直于投影面時(shí)，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線(xiàn)，直線(xiàn)間的夾角為垂直于該投影面

15、，它們的投影積聚成直線(xiàn)，直線(xiàn)間的夾角為所求。所求。c d b a dacbVHX作圖：作圖：3.3 3.3 旋轉(zhuǎn)法簡(jiǎn)介旋轉(zhuǎn)法簡(jiǎn)介 投影面保持不動(dòng)，而使空間幾投影面保持不動(dòng)，而使空間幾何元素或它們的集合何元素或它們的集合繞某一軸線(xiàn)旋繞某一軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使其與投影面處于對(duì)轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使其與投影面處于對(duì)解題最有利的位置解題最有利的位置。 通常是繞通常是繞投影面垂直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)投影面垂直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)，需要時(shí)，也可在繞某一投影面的垂需要時(shí)，也可在繞某一投影面的垂直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)后，再繞另一投影面的垂直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)后，再繞另一投影面的垂直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)。直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)。1. 點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換VAoaaHPa1A1ooa1a1aaa1

16、oo 點(diǎn)點(diǎn)A繞鉛垂線(xiàn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其軌跡繞鉛垂線(xiàn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其軌跡是一個(gè)圓，該圓位于垂直于旋轉(zhuǎn)是一個(gè)圓，該圓位于垂直于旋轉(zhuǎn)軸的水平面軸的水平面P上。因此，上。因此，點(diǎn)點(diǎn)A的的軌跡在軌跡在V面上的投影為一條水平面上的投影為一條水平線(xiàn)，在線(xiàn)，在H面上的投影反映實(shí)形面上的投影反映實(shí)形，即以即以o為圓心，以為圓心，以oa為半徑的一為半徑的一個(gè)圓。如果點(diǎn)個(gè)圓。如果點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角到達(dá)點(diǎn)角到達(dá)點(diǎn)A1的位置，則在水平投影上反映的位置，則在水平投影上反映出出角的實(shí)際大小，角的實(shí)際大小，點(diǎn)點(diǎn)A的水平的水平投影由投影由a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到a1點(diǎn)點(diǎn)，而，而正面正面投影投影則沿水平線(xiàn)移動(dòng)，則沿水平線(xiàn)移動(dòng)，由由a移到移到a1的位置。

17、的位置。空間及投影分析：空間及投影分析：2. 一般位置直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)成投影面平行線(xiàn)一般位置直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)成投影面平行線(xiàn)例：把一般位置直線(xiàn)例：把一般位置直線(xiàn)AB旋轉(zhuǎn)成正平線(xiàn)旋轉(zhuǎn)成正平線(xiàn) 。 選過(guò)點(diǎn)選過(guò)點(diǎn)A的鉛垂線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)軸在的鉛垂線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)軸在H面上面上的投影就積聚在點(diǎn)的投影就積聚在點(diǎn)a上。當(dāng)上。當(dāng)AB旋轉(zhuǎn)到平行于旋轉(zhuǎn)到平行于V面的面的位置位置AB1時(shí)，其水平投影應(yīng)平行于時(shí)，其水平投影應(yīng)平行于X軸。軸。 空間及投影分析：空間及投影分析：作圖：作圖：abABB1abb1b1XVHb1b1abXab3. 投影面垂直面旋轉(zhuǎn)成投影面平行面投影面垂直面旋轉(zhuǎn)成投影面平行面例：將正垂面例：將正垂面ABC旋轉(zhuǎn)成

18、水平面旋轉(zhuǎn)成水平面 。 將正垂面旋轉(zhuǎn)成將正垂面旋轉(zhuǎn)成水平面，旋轉(zhuǎn)軸應(yīng)水平面，旋轉(zhuǎn)軸應(yīng)垂直于垂直于V面，旋轉(zhuǎn)面，旋轉(zhuǎn)后平面的正面投影后平面的正面投影a1 b1 c1 應(yīng)聚集成一應(yīng)聚集成一條直線(xiàn)，且平行于條直線(xiàn)，且平行于X軸。軸。 空間及投影分析：空間及投影分析：作圖：作圖：c1 c1 abXcabc繞過(guò)繞過(guò)點(diǎn)點(diǎn)C的正垂線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的正垂線(xiàn)旋轉(zhuǎn)a1b1a1b1本章小結(jié)本章小結(jié) 本章要求重點(diǎn)掌握本章要求重點(diǎn)掌握換面法換面法的內(nèi)容。的內(nèi)容。 換面法就是換面法就是改變投影面的位置改變投影面的位置，使它與所給，使它與所給 物體物體 或其幾何元素處于或其幾何元素處于解題所需的特殊位置解題所需的特殊位置。 換面法的

19、關(guān)鍵是要注意換面法的關(guān)鍵是要注意新投影面的選擇條件新投影面的選擇條件， 即必須使即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系， 同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī)同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效。律繼續(xù)有效。點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)。點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)。 點(diǎn)的新投影與被保留的原投影的連線(xiàn)垂直于點(diǎn)的新投影與被保留的原投影的連線(xiàn)垂直于新投影軸。新投影軸。 新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到投影軸的距離。投影軸的距離。四個(gè)基本問(wèn)題是解題的基本作圖方法。四個(gè)基本問(wèn)題是解題的基本作圖方法。 （2）一般位置直線(xiàn)變換成投影面垂直線(xiàn)）一般位置直線(xiàn)變換成投影面垂直線(xiàn)（1） 一般位置直線(xiàn)變換成投影面平行線(xiàn)一般位置直線(xiàn)變換成投影面平行線(xiàn)（3） 一般位置平面變換成投影面垂直面一般位置平面變換成投影面垂直面（4） 一般位置平面變換成投影面平行面一般位置平面變換成投影面平行面 變換一次。變換一次。新投影軸應(yīng)平行于直線(xiàn)所保留的投影。新投影軸應(yīng)平行于直線(xiàn)所保留的投影。 變