三角形三邊的關(guān)系

1、 9.1.3 9.1.3 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系議一議議一議 (1) 國(guó)慶節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，觀察裝國(guó)慶節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，觀察裝有紅色、藍(lán)色、綠色彩燈的電線(xiàn)的長(zhǎng)度有紅色、藍(lán)色、綠色彩燈的電線(xiàn)的長(zhǎng)度.A AB Bc c利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空 AB+ACAB+AC BCBC AB+BC AB+BC AC AC AC+BC AC+BC ABAB(2)(2)在一個(gè)三角形中在一個(gè)三角形中, ,任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系的關(guān)系? ?三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之和大于第三邊 ACB 在在A A點(diǎn)的小

2、狗，為了盡快吃到點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B B點(diǎn)的香腸，它選擇點(diǎn)的香腸，它選擇ABAB路路線(xiàn)，而不選擇線(xiàn)，而不選擇ACBACB路線(xiàn)，小狗運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？路線(xiàn)，小狗運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？以下列三條線(xiàn)段為邊畫(huà)一個(gè)三角形。以下列三條線(xiàn)段為邊畫(huà)一個(gè)三角形。ab3 cmc4.5 cm步驟：步驟：1.畫(huà)一線(xiàn)段畫(huà)一線(xiàn)段AB使它的長(zhǎng)度等于使它的長(zhǎng)度等于 c(4.5 cm).2.以點(diǎn)以點(diǎn)A為圓心為圓心,以線(xiàn)段以線(xiàn)段b(3cm)的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧半徑畫(huà)圓弧;以點(diǎn)以點(diǎn)B為圓心為圓心,以線(xiàn)以線(xiàn)a(4cm)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧;兩弧交于點(diǎn)兩弧交于點(diǎn)C.3.3.連結(jié)連結(jié)ACAC、BC.BC.ABCABC即

3、為所求的三角形即為所求的三角形. .cbaABC4cm試一試試一試 以下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段為邊，能否以下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段為邊，能否畫(huà)一個(gè)三角形？畫(huà)一個(gè)三角形？（1）9cm,5cm,4cm（2）7cm,4cm,2cm 問(wèn)題問(wèn)題探究探究思考：思考： 有兩條長(zhǎng)度分別為有兩條長(zhǎng)度分別為5 5厘米和厘米和8 8厘米的木棒，另有長(zhǎng)厘米的木棒，另有長(zhǎng)度為度為2 2、3 3、4 4、8 8、1010、1212、1313、1414厘米的厘米的8 8根木棒。根木棒。能與能與5 5厘米、厘米、8 8厘米的木棒組成三角形的有哪幾條？厘米的木棒組成三角形的有哪幾條？結(jié)論：結(jié)論：A AB BC Ca ab bc c在三角形

4、中，任何兩邊之差小于第三邊在三角形中，任何兩邊之差小于第三邊如右圖：在如右圖：在ABCABC中，中，a-ba-bc cb-cb-ca ac-ac-ab b例題精講例題精講 例例1：若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是：若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和和7，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)。第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)。例題精講例題精講例例2： 已知在等腰三角形已知在等腰三角形DEF中，中，DE=DF,周長(zhǎng)周長(zhǎng)為為20cm,一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為5cm,三角形的腰長(zhǎng)是多少？三角形的腰長(zhǎng)是多少？ DEF 解：分兩種情況討論（解：分兩種情況討論（1 1）當(dāng)）當(dāng)5cm5cm長(zhǎng)的邊為底時(shí)長(zhǎng)的邊為底時(shí) 設(shè)腰設(shè)腰DEDE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為xc

5、mxcm，則，則DFDF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為xcmxcm 在在DEFDEF中，中，DE+DF+EF=20DE+DF+EF=20 x+x+5=20 x+x+5=20 解得解得 x=7.5cmx=7.5cm （2 2）當(dāng)）當(dāng)5cm5cm長(zhǎng)的邊為腰時(shí)長(zhǎng)的邊為腰時(shí) 設(shè)底設(shè)底EFEF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為xcmxcm，在，在DEFDEF中，中，DE+DF+EF=20DE+DF+EF=20 x+5+5=20 x+5+5=20 解得解得 x=10cmx=10cm 因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，而因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，?+5=105+5=10，所以，所以5 5、5 5、 1010不能構(gòu)成三角形。不能構(gòu)成三角形。答：三

6、角形的兩腰分別是答：三角形的兩腰分別是7.5cm7.5cm、7.5cm7.5cm。嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用 1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？ (1) 3cm, 4cm, 5cm (2) 8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm (4) 5cm, 5cm, 11cm 2.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)為 。若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng) . 3.3.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為25和12，則第三邊長(zhǎng)為 . 4.若ABC的三邊為a，b，c，則化簡(jiǎn) a+b-c +b-a-c 的結(jié)果是（ ）.(A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c(C) 2b-2c (D) 2a-2c 探究交流探究交流三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條固定門(mén)框，使其不變形，如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條固定門(mén)框，使其不變形，他們?yōu)槭裁催@么做呢他們?yōu)槭裁催@么做呢? 生活體驗(yàn)生活體驗(yàn)斜梁斜梁斜梁斜梁直 梁三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？1.人站在晃動(dòng)的公共汽車(chē)上人站在晃動(dòng)的公共