一元二次方程根的判別式

1、一元二次方程一元二次方程根的判別式根的判別式 原方程無實數(shù)根老師：042acb 應用判別式來確定方程中的待定系數(shù)應用判別式來確定方程中的待定系數(shù)自學教材自學教材P32頁頁閱讀材料閱讀材料自學提示自學提示n1.什么是一元二次方程什么是一元二次方程根的判別式根的判別式？n2.一元二次方程的根一般會出現(xiàn)有一元二次方程的根一般會出現(xiàn)有哪三種哪三種情況？情況？有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根 有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根1.一元二次方程一元二次方程 的根的情況是的根的情況是 ( ) A.有一個實數(shù)根有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不

2、相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根D2.下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是 ( ) A. B. C. D.0422 xxb2- 4ac=22- 414=-120C 0132 xx0122 xx0422 xx0142 xxb2- 4ac = 0綜合綜合 0方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程沒有實數(shù)根方程沒有實數(shù)根方程有兩個實數(shù)根方程有兩個實數(shù)根根的情況？由此得出：一元二次方程由此得出：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式根的判別式 =b2- 4ac 0

3、 =0 0一般形式xxxx7) 1( 5) 2 (33) 1 (22你找得到你找得到a,b,c,嗎？嗎？方程要先化為方程要先化為一般一般形式形式再求再求的值的值037)3(34) 1(422 acb071554)7(422 acb有兩個不相等實數(shù)根有兩個不相等實數(shù)根沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根 m為何值時，為何值時，關于關于x的一元二次方程的一元二次方程, 有兩個有兩個相等相等的實數(shù)根？的實數(shù)根？022) 2(22mxmx根方程有兩個相等的實數(shù)解： 042acb0)22(24)2( :2mm即020122mm10, 221mm例例2. 已知關于已知關于X的一元二次方程的一元二次方程當當K取什么值時取什

4、么值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根?0) 12(2kxkkx解：解：方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根 004)12(22kkk即：當當 時時,方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根00k041kk且041kk且解得： 例例3. 已知關于已知關于x的方程的方程 在實在實數(shù)范圍內有實根，求數(shù)范圍內有實根，求k范圍。范圍。n要仔細審題，挖出隱含條件。要仔細審題，挖出隱含條件。n簡析簡析 0k1k10k1k1k0k01k0且02122xkkx分兩種情況分兩種情況(1)k=0時，此時方程是一元一次方程時，此時方程是一元一次方程(2)k0時，此時方程是一元二次方程1.1.求判別式時，應該先將方程化為一般形式求判別式時，應該先將方程化為一般形式. .2.2.應用判別式解決有關問題時，前提條件為應用判別式解決有關問題時，前提條件為“方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次項系數(shù)不為，即二次項系數(shù)不為0.0.特別注意特別注意 方程有兩個實數(shù)根方程有兩個實數(shù)根則則022140221012xbmxm、已知a、b、c分別是 ABC的三邊長，其中a=1，c=4，且關于x的方程x有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 ABC的形狀。2、已知關于x的方程