2014年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案) (2)

1、2014年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1（3分）(2014年四川資陽(yáng))的相反數(shù)是（）AB2CD2考點(diǎn)：相反數(shù)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可解答：解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是（）=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)2（3分）(2014年四川資陽(yáng))下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案解答：解；A、的俯視圖是正方形，故A正確；B、D的俯視圖是圓，故A、D錯(cuò)誤；C、的俯

2、視圖是三角形，故C錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖3（3分）(2014年四川資陽(yáng))下列運(yùn)算正確的是（）Aa3+a4=a7B2a3a4=2a7C（2a4）3=8a7Da8÷a2=a4考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可解答：解：A、a3和a4不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a3a4=2a7，故本選項(xiàng)正確；C、（2a4）3=8a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a8÷a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了合

3、并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和判斷能力4（3分）(2014年四川資陽(yáng))餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5×1010千克B50×109千克C5×109千克D0.5×1011千克考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于500億有11位，所以可以確定n=111=10解答：解：500億=

4、50 000 000 000=5×1010故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵5（3分）(2014年四川資陽(yáng))一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可解答：解：解析式y(tǒng)=2x+1中，k=20，b=10，圖象過(guò)一、二、四象限，圖象不經(jīng)過(guò)第三象限故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸相交于正

5、半軸6（3分）(2014年四川資陽(yáng))下列命題中，真命題是（）A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的梯形是等腰梯形D對(duì)角線相等的菱形是正方形考點(diǎn)：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用特殊四邊形的判定定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)解答：解：A、有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，故錯(cuò)誤；D、正確，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大7（3分）(2014年四川資陽(yáng))如圖，在RtABC中，BAC=90°如果

6、將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處那么旋轉(zhuǎn)的角度等于（）A55°B60°C65°D80°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進(jìn)而得出ABB1是等邊三角形，即可得出旋轉(zhuǎn)角度解答：解：在RtABC中，BAC=90°，將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處，AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，BB1=AB=AB1，ABB1是等邊三角形，BAB1=60°，旋轉(zhuǎn)的角度等于60°故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要

7、考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，得出ABB1是等邊三角形是解題關(guān)鍵8（3分）(2014年四川資陽(yáng))甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計(jì)如下：第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪第6輪甲101412181620乙12119142216下列說(shuō)法不正確的是（）A甲得分的極差小于乙得分的極差B甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)C甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)D乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)極差、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的求法分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案解答：解：A、甲的極差是2010=10，乙的極差是：229=13，則甲得分的極差小于

8、乙得分的極差，正確；B、甲得分的中位數(shù)是（14+16）÷2=15，乙得分的中位數(shù)是：（12+14）÷2=13，則甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)，正確；C、甲得分的平均數(shù)是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均數(shù)是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，則甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)，正確；D、甲的方差是：（1015）2+（1415）2+（1215）2+（1815）2+（1615）2+（2015）2=，乙的方差是：（1214）2+（1114）2+（914）2+（1414）2+（2214）2+（1614）2=，甲的方

9、差乙的方差，甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差，用到的知識(shí)點(diǎn)是極差、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的求法，掌握方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立是本題的關(guān)鍵9（3分）(2014年四川資陽(yáng))如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，AOB=120°，C是的中點(diǎn)，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A2B2CD考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接OC，分別求出AOC、BOC、扇形AOC，扇形BOC的面積，即可求出答案解答：解：連接OC，AOB=120°，C為弧AB中點(diǎn)，AOC=BOC

10、=60°，OA=OC=OB=2，AOC、BOC是等邊三角形，AC=BC=OA=2，AOC的邊AC上的高是=，BOC邊BC上的高為，陰影部分的面積是×2×+×2×=2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積，三角形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出各個(gè)部分的面積，題目比較好，難度適中10（3分）(2014年四川資陽(yáng))二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象

11、與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷解答：解：拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，4acb20，正確；對(duì)稱軸是直線x1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+c0，4a+c2b，錯(cuò)誤；把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba

12、，正確；即正確的有3個(gè)，故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用二、填空題：（本大題共6各小題，每小題3分，共18分）把答案直接填在題中橫線上11（3分）(2014年四川資陽(yáng))計(jì)算：+（1）0=3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別根據(jù)數(shù)的開方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=2+1=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答

13、此題的關(guān)鍵12（3分）(2014年四川資陽(yáng))某校男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校師生的總?cè)藬?shù)為1500人，結(jié)合圖中信息，可得該校教師人數(shù)為120人考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：用學(xué)校總?cè)藬?shù)乘以教師所占的百分比，計(jì)算即可得解解答：解：1500×（148%44%）=1500×8%=120故答案為：120點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小13（3分）(2014年四川資陽(yáng))函數(shù)y=1+中自變量x的取值范圍是x3考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)被開

14、方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，x+30，解得x3故答案為：x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)14（3分）(2014年四川資陽(yáng))已知O1與O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個(gè)根，則O1與O2的位置關(guān)系是相離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由O1與O2的半徑r1、r2分別是方程x25x+5=0的兩實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得O1與O2的半徑r1、r2的和，又由

15、O1與O2的圓心距d=6，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個(gè)根，兩半徑之和為5，解得：x=4或x=2，O1與O2的圓心距為6，65，O1與O2的位置關(guān)系是相離故答案為：相離點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵15（3分）(2014年四川資陽(yáng))如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則BEQ周長(zhǎng)的最小值為6考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性

16、質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：連接BD，DE，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE=5，BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵16（3分）(2014年四川資陽(yáng))如圖，以O(shè)（0，0）、A（2，0）為頂點(diǎn)作正OAP1，以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正P1BP2，再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作P2CP3，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)

17、正三角形中，不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是（，）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)O（0，0）A（2，0）為頂點(diǎn)作OAP1，再以P1和P1A的中B為頂點(diǎn)作P1BP2，再P2和P2B的中C為頂點(diǎn)作P2CP3，如此繼續(xù)下去，結(jié)合圖形求出點(diǎn)P6的坐標(biāo)解答：解：由題意可得，每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)都是上個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的，第六個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是，故頂點(diǎn)P6的橫坐標(biāo)是，P5縱坐標(biāo)是=，P6的縱坐標(biāo)為，故答案為：（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律解題是解題關(guān)鍵三、解答題：（本大題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（7分）(2014年四

18、川資陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：（a+）÷（a2+），其中，a滿足a2=0考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=÷=，當(dāng)a2=0，即a=2時(shí)，原式=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（8分）(2014年四川資陽(yáng))陽(yáng)光中學(xué)組織學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，調(diào)查某社區(qū)居民對(duì)消防知識(shí)的了解程度（A：特別熟悉，B：有所了解，C：不知道），在該社區(qū)隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)

19、圖解答下列問(wèn)題：（1）若該社區(qū)有居民900人，是估計(jì)對(duì)消防知識(shí)“特別熟悉”的居民人數(shù)；（2）該社區(qū)的管理人員有男、女個(gè)2名，若從中選2名參加消防知識(shí)培訓(xùn)，試用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先求的在調(diào)查的居民中，對(duì)消防知識(shí)“特別熟悉”的居民所占的百分比，再估計(jì)該社區(qū)對(duì)消防知識(shí)“特別熟悉”的居民人數(shù)的百分比乘以900即可；（2）記A1、A2表示兩個(gè)男性管理人員，B1，B2表示兩個(gè)女性管理人員，列出樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解解答：解：（1）在調(diào)查的居民中，對(duì)消防知識(shí)“特別熟悉”的居民所占的百分比為：×100%=25

20、%，該社區(qū)對(duì)消防知識(shí)“特別熟悉”的居民人數(shù)估計(jì)為900×25%=225；（2）記A1、A2表示兩個(gè)男性管理人員，B1，B2表示兩個(gè)女性管理人員，列表或樹狀圖如下：故恰好選中一男一女的概率為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹狀圖法19（8分）(2014年四川資陽(yáng))如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏西

21、45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過(guò)A作ADBC于D，先由ACD是等腰直角三角形，設(shè)AD=x，得出CD=AD=x，再解RtABD，得出BD=x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即為A到岸邊BC的最短距離解答：解：過(guò)A作ADBC于D，則AD的長(zhǎng)度就是A到岸邊BC的最短距離在RtACD中，ACD=45°，設(shè)AD=x，則CD=AD=x，在RtABD中，ABD=60°，由tanABD=，即tan60°=，所以BD=x，又BC=4

22、，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=62答：這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（62）公里點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20（8分）(2014年四川資陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（，0），且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)二元一次方

23、程組，可得函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得答案解答：解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（，0）和A（2，1），解得，一次函數(shù)的解析式為y=2x3，反比例函數(shù)y=（m0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1），解得m=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2），解得，或，B（，4）由圖象可知，當(dāng)2x0或x時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵21（9分）(2014年四川資陽(yáng))如圖，AB是O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，連接AD（1）求證

24、：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）根據(jù)圓周角定理由AB是O的直徑得到ADB=90°，則B+BAD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得AC為O的切線得BAD+DAE=90°，則B=CAD，由于B=ODB，ODB=CDE，所以B=CDE，則CAD=CDE，加上ECD=DCA，根據(jù)三角形相似的判定方法即可得到CDECAD；（2）在RtAOC中，OA=1AC=2，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OC=3，則CD=OCOD=2，然后利用CDECAD，根據(jù)相似比可計(jì)算出CE解答：（1）證明：AB是O

25、的直徑，ADB=90°，B+BAD=90°，AC為O的切線，BAAC，BAC=90°，即BAD+DAE=90°，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）解：AB=2，OA=1，在RtAOC中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)22（9分）(2014年四川資陽(yáng))某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1（元

26、/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x1（臺(tái)）滿足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x2（臺(tái)）滿足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x臺(tái)，則冰箱的采購(gòu)數(shù)量為（20x）臺(tái)，然后根據(jù)數(shù)量和單價(jià)列出不等式組，

27、求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺(tái)數(shù)是正整數(shù)確定進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)總利潤(rùn)等于空調(diào)和冰箱的利潤(rùn)之和整理得到W與x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可解答：解：（1）設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x臺(tái)，則冰箱的采購(gòu)數(shù)量為（20x）臺(tái)，由題意得，解不等式得，x11，解不等式得，x15，所以，不等式組的解集是11x15，x為正整數(shù)，x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，y2=10x2+1300=10（20x）+1300=10x+1100，則W=（1760y1）x1+（1700y2）x2，=1760x（20x

28、+1500）x+（170010x1100）（20x），=1760x+20x21500x+10x2800x+12000，=30x2540x+12000，=30（x9）2+9570，當(dāng)x9時(shí)，W隨x的增大而增大，11x15，當(dāng)x=15時(shí)，W最大值=30（159）2+9570=10650（元），答：采購(gòu)空調(diào)15臺(tái)時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為10650元點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，（1）關(guān)鍵在于確定出兩個(gè)不等關(guān)系，（2）難點(diǎn)在于用空調(diào)的臺(tái)數(shù)表示出冰箱的臺(tái)數(shù)并列出利潤(rùn)的表達(dá)式23（11分）(2014年四川資陽(yáng))如圖，已知直線l1l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交

29、l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE（1）求證：ABPCBE；（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F如圖2當(dāng)=2時(shí)，求證：APBD；當(dāng)=n（n1）時(shí)，設(shè)PAD的面積為S1，PCE的面積為S2，求的值考點(diǎn)：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）求出ABP=CBE，根據(jù)SAS推出即可；（2）延長(zhǎng)AP交CE于點(diǎn)H，求出APCE，證出CPDBPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CEBD即可；分別用S表示出PAD和PCE的面積，代入求出即可解答：（1）證明：BC直線l1

30、，ABP=CBE，在ABP和CBE中ABPCBE（SAS）；（2）證明：延長(zhǎng)AP交CE于點(diǎn)H，ABPCBE，PAB=ECB，PAB+AEE=ECB+AEH=90°，APCE，=2，即P為BC的中點(diǎn)，直線l1直線l2，CPDBPE，=，DP=PE，四邊形BDCE是平行四邊形，CEBD，APCE，APBD；解：=NBC=nBP，CP=（n1）BP，CDBE，CPDBPE，=n1，即S2=（n1）S，SPAB=SBCE=nS，PAE=（n+1）S，=n1，S1=（n+1）（n1）S，=n+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，題目比較好，有一定的難度24（12分）(2014年四川資陽(yáng))如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABM為等腰