八非參數(shù)檢驗(yàn)ppt課件

1、School of Public healthShandong University非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 問題的提出問題的提出非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 有關(guān)非參數(shù)檢驗(yàn)的根本概念有關(guān)非參數(shù)檢驗(yàn)的根本概念 無需假定總體分布的詳細(xì)方式，僅僅依無需假定總體分布的詳細(xì)方式，僅僅依賴于數(shù)據(jù)觀測值的相對大小賴于數(shù)據(jù)觀測值的相對大小(秩秩)或零假或零假設(shè)下等

2、能夠的概率等和數(shù)據(jù)本身的詳細(xì)設(shè)下等能夠的概率等和數(shù)據(jù)本身的詳細(xì)總體分布無關(guān)的性質(zhì)進(jìn)展的檢驗(yàn)都稱為總體分布無關(guān)的性質(zhì)進(jìn)展的檢驗(yàn)都稱為非 參 數(shù) 檢 驗(yàn)非 參 數(shù) 檢 驗(yàn) ( n o n p a r a m e t r i c testing)。 非參數(shù)檢驗(yàn)又稱為恣意分布檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)又稱為恣意分布檢驗(yàn)distribution- free test，它不思索研討對象總體分布詳細(xì)方式，它不思索研討對象總體分布詳細(xì)方式，也不對總體參數(shù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)推斷，而是經(jīng)過檢驗(yàn)樣，也不對總體參數(shù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)推斷，而是經(jīng)過檢驗(yàn)樣本所代表的總體分布方式能否一致來得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論本所代表的總體分布方式能否一致來得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。非參數(shù)檢

3、驗(yàn) (nonparametric test ) 有關(guān)非參數(shù)檢驗(yàn)的根本概念有關(guān)非參數(shù)檢驗(yàn)的根本概念 這些非參數(shù)檢驗(yàn)在總體分布未知時(shí)有很大的優(yōu)越這些非參數(shù)檢驗(yàn)在總體分布未知時(shí)有很大的優(yōu)越性。它總是比傳統(tǒng)檢驗(yàn)平安。性。它總是比傳統(tǒng)檢驗(yàn)平安。 在總體分布方式知時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)不如傳統(tǒng)方在總體分布方式知時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)不如傳統(tǒng)方法效率高。這是由于非參數(shù)方法利用的信息要法效率高。這是由于非參數(shù)方法利用的信息要少些。往往在傳統(tǒng)方法可以回絕零假設(shè)的情況，少些。往往在傳統(tǒng)方法可以回絕零假設(shè)的情況，非參數(shù)檢驗(yàn)無法回絕。非參數(shù)檢驗(yàn)無法回絕。 但非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在總體未知時(shí)效率要比傳統(tǒng)方法但非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在總體未知時(shí)效率要比傳統(tǒng)方

4、法要高，有時(shí)要高很多。能否用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，要高，有時(shí)要高很多。能否用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，要根據(jù)對總體分布的了解程度來確定。要根據(jù)對總體分布的了解程度來確定。非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)、缺陷非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)、缺陷非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)：非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)： 適用范圍廣，不論樣本來自的總體分布方式如何，都適用范圍廣，不論樣本來自的總體分布方式如何，都可適用；可適用； 某些非參數(shù)檢驗(yàn)方法計(jì)算簡便，研討者在急需獲得初某些非參數(shù)檢驗(yàn)方法計(jì)算簡便，研討者在急需獲得初步統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)可采用；步統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)可采用； 易于了解和掌握；易于了解和掌握； 可用于不便準(zhǔn)確丈量的資料或等級資料

5、。可用于不便準(zhǔn)確丈量的資料或等級資料。 非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)、缺陷非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)、缺陷非參數(shù)檢驗(yàn)的缺陷：非參數(shù)檢驗(yàn)的缺陷： 對符合用參數(shù)檢驗(yàn)的資料，如用非參數(shù)檢驗(yàn)，會喪失信息，對符合用參數(shù)檢驗(yàn)的資料，如用非參數(shù)檢驗(yàn)，會喪失信息，導(dǎo)致檢驗(yàn)效率下降，犯第導(dǎo)致檢驗(yàn)效率下降，犯第類錯(cuò)誤的能夠性比參數(shù)檢驗(yàn)大。類錯(cuò)誤的能夠性比參數(shù)檢驗(yàn)大。 雖然許多非參數(shù)檢驗(yàn)計(jì)算簡便，但有些問題的計(jì)算仍顯繁雖然許多非參數(shù)檢驗(yàn)計(jì)算簡便，但有些問題的計(jì)算仍顯繁冗。冗。 非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 對資料的分析利用充分對資

6、料的分析利用充分 統(tǒng)計(jì)分析的效率高統(tǒng)計(jì)分析的效率高缺陷：缺陷： 對資料的要求高對資料的要求高 適用范圍有限適用范圍有限非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)：對資料的沒有特殊要求優(yōu)點(diǎn)：對資料的沒有特殊要求不受分布的影響偏態(tài)、分布不不受分布的影響偏態(tài)、分布不明的資料明的資料 不受方差齊性的限制不受方差齊性的限制不受變量類型的影響不受變量類型的影響不受樣本量的影響不受樣本量的影響缺陷：缺陷：檢驗(yàn)效率低易犯檢驗(yàn)效率低易犯型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤對信息的利用不充分。對信息的利用不充分。 非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)、缺陷比較非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)、缺陷比較非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 非參數(shù)檢驗(yàn)的最常用方法非參數(shù)檢驗(yàn)的最常

7、用方法秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn) rank test 非參數(shù)檢驗(yàn)的方法很多，秩和檢驗(yàn)是最常用的，檢驗(yàn)效率較高非參數(shù)檢驗(yàn)的方法很多，秩和檢驗(yàn)是最常用的，檢驗(yàn)效率較高的一種。其根本原理是編秩求秩和。的一種。其根本原理是編秩求秩和。秩次(rank)，秩統(tǒng)計(jì)量：是指全部察看值按某種順序陳列的位序；通常是將數(shù)據(jù)按照升冪陳列之后，每個(gè)觀測值的位置，；秩次在一定程度上反映了等級的高低。 秩和(rank sum)： 同組秩次之和；在一定程度上反映了等級的分布位置。 秩和檢驗(yàn)：就是經(jīng)過秩次的陳列求出秩和，進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 利用秩的大小進(jìn)展推斷就防止了不知道背利用秩的大小

8、進(jìn)展推斷就防止了不知道背景分布的困難。這也是非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)。景分布的困難。這也是非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)。 多數(shù)非參數(shù)檢驗(yàn)明顯地或隱含地利用了秩多數(shù)非參數(shù)檢驗(yàn)明顯地或隱含地利用了秩的性質(zhì)；但也有一些非參數(shù)方法沒有涉及的性質(zhì)；但也有一些非參數(shù)方法沒有涉及秩的性質(zhì)。秩的性質(zhì)。 掌握對數(shù)據(jù)進(jìn)展編秩的方法是學(xué)習(xí)秩和檢掌握對數(shù)據(jù)進(jìn)展編秩的方法是學(xué)習(xí)秩和檢驗(yàn)的根本要求。驗(yàn)的根本要求。 非參數(shù)檢驗(yàn)的最常用方法非參數(shù)檢驗(yàn)的最常用方法秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn) rank test 非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) A組： 、+、+、+、+、+、+、+、+、+ - + + + + + + + + + + 1

9、 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1210 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 4.5 8.5 8.5 8.5 8.5 1 2 4.5 4.5 4.5 4.5 8.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.511.5 11.5 非參數(shù)檢驗(yàn)的最常用方法非參數(shù)檢驗(yàn)的最常用方法秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn) rank test 平均秩次平均秩次=3+6)/2=4.5非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 常用秩和檢驗(yàn)方法常用秩和檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn) 配對

10、設(shè)計(jì)兩樣本比較配對設(shè)計(jì)兩樣本比較Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)符號秩和檢驗(yàn)Wilcoxon 配對法或配對法或Wilcoxon signed rank test是推斷其差值能否來自中位數(shù)為零的總體的方法，可用于配對設(shè)計(jì)差值的比較是推斷其差值能否來自中位數(shù)為零的總體的方法，可用于配對設(shè)計(jì)差值的比較和單一樣本與總體中位數(shù)的比較。和單一樣本與總體中位數(shù)的比較。例題1： 某醫(yī)院對12例患者進(jìn)展“鞏膜瓣下灼烙角膜咬切術(shù)，手術(shù)前后的視力如表1，問手術(shù)后視力能否有改善？非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較配對設(shè)計(jì)兩樣本比較Wil

11、coxon符號秩和檢驗(yàn)符號秩和檢驗(yàn)Wilcoxon 配對法或配對法或Wilcoxon signed rank test是推斷其差值能否來自中位數(shù)為零的總體的方法，可用于配對設(shè)計(jì)差值的比較是推斷其差值能否來自中位數(shù)為零的總體的方法，可用于配對設(shè)計(jì)差值的比較和單一樣本與總體中位數(shù)的比較。和單一樣本與總體中位數(shù)的比較。 適用條件： 1上述兩種設(shè)計(jì)類型的資料不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件。 2配對設(shè)計(jì)等級資料的比較。非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 1 1建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0 H0：差值總體中位數(shù)：差值總體中位數(shù)0 0，即手術(shù)前，即手術(shù)前 后視力無變化；

12、后視力無變化； H1 H1：Md0Md0，手術(shù)前后視力有變化；，手術(shù)前后視力有變化； =0.05 =0.05 配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較配對設(shè)計(jì)兩樣本比較非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 2求每對察看對象數(shù)據(jù)的差值，如上表第4欄； 配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較配對設(shè)計(jì)兩樣本比較非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 3 編秩：依差值的絕對值從小到大編秩。 編秩時(shí)：1遇差值為0者，舍去不計(jì)，同時(shí)樣本例數(shù)相應(yīng)減去如本例病人編號為3、5、11的三對數(shù)據(jù)差值為0，故編秩時(shí)舍去，樣本例數(shù)n=1

13、2-3=9；2遇絕對值相等差值，假設(shè)正負(fù)號一致，那么按順序編秩即可，假設(shè)有符號不同者，那么應(yīng)取平均秩次如本例中病人編號為4、10、12的三對數(shù)據(jù)差值的絕對值均為0.1，其秩次按順序編為1、2、3，但因差值有正有負(fù)，故取平均秩次(1+3)/2 =2；同理，病人編號為2、9的兩對數(shù)據(jù)編秩結(jié)果取平均秩次8.5。3編秩后，按差值的正負(fù)號給秩次添上符號。 配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較配對設(shè)計(jì)兩樣本比較非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較配對設(shè)計(jì)兩樣本比較4 4求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：求

14、秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：分別求出正負(fù)秩次之和，正秩和以分別求出正負(fù)秩次之和，正秩和以T+T+表示，負(fù)秩和的絕對值以表示，負(fù)秩和的絕對值以T-T-表示。表示。T+T+及及T-T-之和之和等于等于n(n+1)/2n(n+1)/2。此式可驗(yàn)證。此式可驗(yàn)證T+T+和和T-T-的計(jì)算能否正確。如本例的計(jì)算能否正確。如本例T+=19.5T+=19.5，T-=25.5T-=25.5，其，其和為和為4545，n=9n=9因舍去三對差值為因舍去三對差值為0 0的數(shù)據(jù)，的數(shù)據(jù)，9(9+1)/2=459(9+1)/2=45。取。取T+T+和和T-T-中較小者作為中較小者作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T T，本例取，本例取T

15、=19.5T=19.5。非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較配對設(shè)計(jì)兩樣本比較5確定確定P值和作出推斷結(jié)論：值和作出推斷結(jié)論：當(dāng)當(dāng)n50時(shí)，查附表時(shí)，查附表10259頁頁，配對比較的符號秩和檢驗(yàn)用，配對比較的符號秩和檢驗(yàn)用T界界值表，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出推斷值表，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出推斷結(jié)論。假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)論。假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值在界值值在界值T范圍內(nèi)，那么范圍內(nèi)，那么P值大于相應(yīng)的概值大于相應(yīng)的概率程度；假設(shè)率程度；假設(shè)T值在值在T界值范圍外界值范圍外或等于或等于T界值，那么界值，那么P值小于或等值小于或等于相應(yīng)

16、的概率程度。本例于相應(yīng)的概率程度。本例n=9，T=19.5，查附表，查附表10，T界值表，得界值表，得雙側(cè)雙側(cè)P0.10，按雙側(cè)，按雙側(cè)=0.05水準(zhǔn)水準(zhǔn)，不回絕，不回絕H0，故不能以為手術(shù)后，故不能以為手術(shù)后視力有改善。視力有改善。非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較配對設(shè)計(jì)兩樣本比較5確定確定P值和作出推斷結(jié)論：值和作出推斷結(jié)論：當(dāng)當(dāng)n50時(shí)，查附表時(shí)，查附表10259頁頁，配對比較的符號秩和檢驗(yàn)用，配對比較的符號秩和檢驗(yàn)用T界界值表，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出推斷值表，按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出推斷結(jié)論。假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)

17、論。假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值在界值值在界值T范圍內(nèi)，那么范圍內(nèi)，那么P值大于相應(yīng)的概值大于相應(yīng)的概率程度；假設(shè)率程度；假設(shè)T值在值在T界值范圍外界值范圍外或等于或等于T界值，那么界值，那么P值小于或等值小于或等于相應(yīng)的概率程度。本例于相應(yīng)的概率程度。本例n=9，T=19.5，查附表，查附表10，T界值表，得界值表，得雙側(cè)雙側(cè)P0.10，按雙側(cè)，按雙側(cè)=0.05水準(zhǔn)水準(zhǔn)，不回絕，不回絕H0，故不能以為手術(shù)后，故不能以為手術(shù)后視力有改善。視力有改善。當(dāng)n50，超出附表7的范圍，查不到界值時(shí)，可采用正態(tài)近似法，按下式計(jì)算u值，查u界值來判別結(jié)果。24/ ) 12)(1(5 . 04/ ) 1(nnnnnTu假設(shè)一樣秩次較多時(shí)，應(yīng)改用下式作校正計(jì)算。 上式中，tj為第jj=1，2，個(gè)一樣差值的個(gè)數(shù)，假定差值中有2個(gè)0.1，3個(gè)0.2，5個(gè)0.3，那么t1=2，t2=3，t3=5， 。48)tt (24)1n2)(1n(n5 . 04/ )1n(nTuj3j 150)55()33()22()tt (333j3j 非參數(shù)檢驗(yàn) (nonparametric test ) 配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)的符號秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)兩樣本比較配對設(shè)計(jì)兩樣本比較本法的根本