高二數(shù)學(xué)組合課件1

1、10.3 組合（第組合（第1課時(shí)）課時(shí)）盧龍縣中學(xué)盧龍縣中學(xué) 髙彥軍髙彥軍 問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一：甲、乙、丙三人作為元旦晚會(huì)的候甲、乙、丙三人作為元旦晚會(huì)的候選人，需要選選人，需要選2 2名作主持人，其中名作主持人，其中1 1名作正式名作正式主持人，主持人，1 1名作候補(bǔ)主持人，有多少種不同名作候補(bǔ)主持人，有多少種不同的選法？的選法？問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：甲、乙、丙三人作為元旦晚甲、乙、丙三人作為元旦晚會(huì)的候選人，需要選會(huì)的候選人，需要選2 2名共同主持節(jié)目，名共同主持節(jié)目，有多少種不同的選法？有多少種不同的選法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè) 一般地，從一

2、般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)）個(gè)元素元素并成一組并成一組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元個(gè)元素的一個(gè)素的一個(gè)組合組合組合定義組合定義: :概念講解概念講解 排列與組合的概念排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？點(diǎn)？ 組合定義組合定義: : 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素個(gè)元素并成一組并成一組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元個(gè)不同元素中取出素中取出m個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)組合組合排列定義排列定義: : 一般地，從一般地，從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m (mn) 個(gè)元素，個(gè)元素，按照

3、一定的順序排成一列，按照一定的順序排成一列，叫做從叫做從 n 個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列排列. .共同點(diǎn)共同點(diǎn): : 都要都要“從從n個(gè)不同元素中任取個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素個(gè)元素” ” 不同點(diǎn)不同點(diǎn): : 排列與元素的排列與元素的順序有關(guān)順序有關(guān)， 而組合則與元素的而組合則與元素的順序無(wú)關(guān)順序無(wú)關(guān). .判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題? ? (1)(1)有有4 4盆不同的花，從中選出盆不同的花，從中選出3 3盆放在教室里，共盆放在教室里，共有多少種不同的選法有多少種不同的選法? ?(2)有有4 4盆不同的花，從中選出

4、盆不同的花，從中選出3 3盆分別送給甲乙丙盆分別送給甲乙丙 3 3人，每人一盆，共有多少種不同的送法人，每人一盆，共有多少種不同的送法? ?(3)(3)某鐵路線上有某鐵路線上有5 5個(gè)車(chē)站，則這條鐵路線上共需個(gè)車(chē)站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車(chē)票準(zhǔn)備多少種車(chē)票? ? (4)(4)某鐵路線上有某鐵路線上有5個(gè)車(chē)站，則這條鐵路線上個(gè)車(chē)站，則這條鐵路線上有多有多少種不同的火車(chē)票價(jià)？少種不同的火車(chē)票價(jià)？組合問(wèn)題組合問(wèn)題排列問(wèn)題排列問(wèn)題組合問(wèn)題組合問(wèn)題排列問(wèn)題排列問(wèn)題(5)(5)從從4 4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2 2個(gè)游覽個(gè)游覽, ,有多少種不有多少種不同的方法同的方法? ?下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還

5、是排列問(wèn)題下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題? ? 組合問(wèn)題組合問(wèn)題(6)(6)從從4 4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2 2個(gè)游覽個(gè)游覽, ,并確定這并確定這2 2個(gè)個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序, ,有多少種不同的方法有多少種不同的方法? ?排列問(wèn)題排列問(wèn)題想一想想一想組合與排列有聯(lián)系嗎組合與排列有聯(lián)系嗎? ? 構(gòu)造排列分兩步完成，即構(gòu)造排列分兩步完成，即先先選選后排后排；而構(gòu)造組合就是其中第一步而構(gòu)造組合就是其中第一步選取選取. 從從n個(gè)個(gè)不同元素中不同元素中取出取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的組

6、合組合數(shù)數(shù)，用符號(hào)，用符號(hào) 表示表示. .mnC組合數(shù)組合數(shù): :組合數(shù)組合數(shù) 如何求呢如何求呢 mnC思考思考:1、甲、乙、丙三人作為元旦晚會(huì)的候選人，、甲、乙、丙三人作為元旦晚會(huì)的候選人，需要選需要選2名共同主持節(jié)目，有多少種不同的名共同主持節(jié)目，有多少種不同的選法？選法？甲乙；甲丙；乙丙甲乙；甲丙；乙丙 323C2 2、從、從a a、b b、c c、d4d4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2 2個(gè)游覽個(gè)游覽, ,有多少種不同的方法有多少種不同的方法? ?ab c d b c d cd624C例例:有有4盆不同的花，從中選出盆不同的花，從中選出3盆盆,分別送分別送給甲乙丙給甲乙丙3人，每人一盆

7、，共有多少種不人，每人一盆，共有多少種不同的送法同的送法? 那么那么 呢？呢？m mn nC C 組合數(shù)公式組合數(shù)公式根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：因此： 一般地，求從一般地，求從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m m個(gè)元素個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下的排列數(shù)，可以分為以下兩兩步：步： 第第1步，先求出從這步，先求出從這n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m m個(gè)元個(gè)元素的組合數(shù)素的組合數(shù) . . 第第2步，求每一個(gè)組合中步，求每一個(gè)組合中m m個(gè)元素的全排列數(shù)個(gè)元素的全排列數(shù) m mm mm mn nm mn nA AC CA A 這里這里m m、n nN*,

8、且且mn , ,這個(gè)公式叫做這個(gè)公式叫做 m mn nC C(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnn mCAm組合數(shù)公式組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.nC我們規(guī)定：（m、nN*,且且mn）例例1 1、計(jì)算、計(jì)算（1 1）與與 （2） 2 2 3 3C CC C2 25 53 38 83 35 51 12 23 35 56 67 7解解( (1 1) )C C3 37 7：210；210；1 12 23 34 47 78 89 91010C C 4 41010148.148.1 12 24 45 52 21 12 23 36 6

9、7 78 83 3 2 2解：(2)3解：(2)3C CC C2 25 53 38 83 37 7C C4 41010C C例題講解例題講解. . 求n求n, ,已知已知A AC C2 2n n3 3n n8.8.n n 1).1).n(nn(n6 62)2)1)(n1)(nn(nn(n例例2、6.6.2 2n n 得得, , 由由解解A AC C2 2n n3 3n n：例題講解例題講解n2 . 例例3、C CC C1 1m mn nm mn nm mn n1 1m m: :求證求證.例題講解例題講解! ! m m）（n n! !m m n n！: :證證明明C Cm mn n1)!1)!m

10、 m(n(n1)!1)!(m(m! ! n nm mn n1 1m mm mn n1 1m mC C1 1m mn n.! ! m)m)(n(n! !m m ! ! n nC CC C1 1m mn nm mn nm mn n1 1m m.例例4. 5個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，（1）共需比賽多少場(chǎng)？）共需比賽多少場(chǎng)？（2）若各隊(duì)的得分互不相同，則冠、亞軍）若各隊(duì)的得分互不相同，則冠、亞軍的可能情況共有多少種？的可能情況共有多少種？ 1 10 0( (場(chǎng)場(chǎng)) )C C2 25 52 20 0( (種種) )A A2 25 5例例5. 壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張，壹

11、圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張，一共可以組成多少種幣值？一共可以組成多少種幣值？1515C CC CC CC C4 44 43 34 42 24 41 14 4答：一共可以組成答：一共可以組成15種幣值種幣值.例題講解例題講解則則m m, ,6 6C CA A4 4m m3 3m m1圓上有圓上有10個(gè)點(diǎn)：個(gè)點(diǎn)：（1）過(guò)每）過(guò)每2個(gè)點(diǎn)畫(huà)一條弦，一共可畫(huà)個(gè)點(diǎn)畫(huà)一條弦，一共可畫(huà) 條弦；條弦；（2）過(guò)每）過(guò)每3個(gè)點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓內(nèi)接三角形，一共可個(gè)點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓內(nèi)接三角形，一共可畫(huà)畫(huà) 個(gè)圓內(nèi)接三角形個(gè)圓內(nèi)接三角形.120 452.2.如果如果 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9A.6 B.7 C.8 D.9m mn n1 1m m1 1n nC C1 1m m1 1n nC C3.證明證明:B4.（1）有）有3張參觀券，要在張參觀券，要在5人中確定人中確定3人去人去參觀，不同方法的種數(shù)是參觀，不同方法的種數(shù)是 （2）要從）要從5件不同的禮物中選出件不同的禮物中選出3件分送件分送3位同學(xué)，不同的方法種數(shù)是位同學(xué)，不同的方法種數(shù)是 （3）5名工人分別要在名工人分別要在3天中選擇天中選擇1天休息，天休息，不同方法的種數(shù)是不同方法的種數(shù)是 1 10 0C C3 35 56 60