導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)練習(xí)（三）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)鞏固題：1.函數(shù)f(x)=在區(qū)間（-2，+）上為增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A.0<a< B.a<-1或a> C.a> D.a>-22已知函數(shù)f(x)x22xalnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa0 Ba<4 Ca0或a4 Da>0或a<43函數(shù)f(x)x的單調(diào)區(qū)間為_4 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為_ 5確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)y=x39x2+24x (2)y=3xx36函數(shù)yln(x2x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為_7已知yx3b

2、x2(b2)x3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為_8.已知xR,求證：exx+19已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為（）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間11.已知函數(shù)f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，求b的取值范圍;12.已知函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+）上是增函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.13已知函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍14.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（1，）處的切線方程，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。15已知函數(shù)f(x)，求導(dǎo)

3、函數(shù)f (x)，并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間強(qiáng)化提高題：16設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)，g(x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有()Af(x)g(b)>f(b)g(x) Bf(x)g(a)>f(a)g(x) Cf(x)g(x)>f(b)g(b) Df(x)g(x)>f(b)g(a)17若函數(shù)yx3ax24在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_18已知函數(shù)f(x)axlnx，若f(x)1在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.19函數(shù)yx2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

4、_20 若在增函數(shù)，則的關(guān)系式為是_ 21若函數(shù)y=x3+bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_22.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在-a,-b(a>b>0)上是減函數(shù)且f(-b)>0,判斷F（x）=f(x)2在b,a上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.23設(shè)函數(shù)f(x)x33ax23bx的圖象與直線12xy10相切于點(diǎn)(1，11)(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性24若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍25.設(shè)函數(shù)f(x)=x+(a>0).(1)求函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)區(qū)間，并證明之；（2）若函數(shù)f(x)在a-2,+上遞增，求a的取值范圍.

5、26已知函數(shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)yax3bx25的單調(diào)區(qū)間27 設(shè)是R上的偶函數(shù)，（1）求的值；（2）證明在（0，+）上是增函數(shù)。28求證：方程xsinx0只有一個(gè)根x0.29已知f(x)=x2+c,且ff(x)=f(x2+1)(1)設(shè)g(x)=ff(x),求g(x)的解析式；(2)設(shè)(x)=g(x)f(x),試問：是否存在實(shí)數(shù),使(x)在(,1)內(nèi)為減函數(shù)，且在(1，0)內(nèi)是增函數(shù).課外延伸題：30方程x33x+c=0在0，1上至多有_個(gè)實(shí)數(shù)根31若函數(shù)f(x)x33xa有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_32.(2010湖北黃岡中學(xué)模擬，19)已知定義域?yàn)?，1

6、的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：對(duì)于任意的x0，1，總有f(x)0;f(1)=1;若x10,x20,x1+x21,則有f(x1+x2)f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.33.已知函數(shù)f(x)=(-1)2+(-1)2的定義域?yàn)閙,n)且1m<n2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意x1、x2m,n,不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.高考鏈接題：34(2009·廣東文，8)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)35(2010·新課標(biāo)全國文)設(shè)函數(shù)f(x)x

7、(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x0時(shí)f(x)0，求a的取值范圍36.（2009江西）設(shè)函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若，求不等式的解集;'2.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)鞏固題：1.函數(shù)f(x)=在區(qū)間（-2，+）上為增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A.0<a< B.a<-1或a> C.a> D.a>-2答案：C 解析：f(x)=a+在(-2,+)遞增，1-2a<0,即a>.2已知函數(shù)f(x)x22xalnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa0 Ba<4 Ca

8、0或a4 Da>0或a<4答案：C解析：f(x)2x2，f(x)在(0,1)上單調(diào)， f(x)0或f(x)0在(0,1)上恒成立，即2x22xa0或2x22xa0在(0,1)上恒成立， 所以a(2x22x)或a(2x22x)在(0,1)上恒成立記g(x)(2x22x),0<x<1，可知4<g(x)<0， a0或a4，故選C.3函數(shù)f(x)x的單調(diào)區(qū)間為_答案：(3,0)，(0,3) 解析：f(x)1，令f(x)<0，解得3<x<0或0<x<3，故單調(diào)減區(qū)間為(3,0)和(0,3)4 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為_ 答案：

9、； 解析： 5確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)y=x39x2+24x (2)y=3xx3(1)解：y=(x39x2+24x)=3x218x+24=3(x2)(x4)令3(x2)(x4)0，解得x4或x2.y=x39x2+24x的單調(diào)增區(qū)間是(4，+)和(，2)令3(x2)(x4)0，解得2x4.y=x39x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2，4)(2)解：y=(3xx3)=33x2=3(x21)=3(x+1)(x1)令3(x+1)(x1)0，解得1x1.y=3xx3的單調(diào)增區(qū)間是(1，1).令3(x+1)(x1)0，解得x1或x1.y=3xx3的單調(diào)減區(qū)間是(，1)和(1，+)6函數(shù)yln(x2x2)

10、的單調(diào)遞減區(qū)間為_答案(，1) 解析函數(shù)yln(x2x2)的定義域?yàn)?2，)(，1)，令f(x)x2x2，f(x)2x1<0，得x<，函數(shù)yln(x2x2)的單調(diào)減區(qū)間為(，1)7已知yx3bx2(b2)x3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為_答案b<1或b>2 解析若yx22bxb20恒成立，則4b24(b2)0，1b2，由題意b1或b2.8.已知xR,求證：exx+1證明:設(shè)f（x）=exx1,則f（x）=ex1當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0,f（x）=0當(dāng)x0時(shí)，f（x）0,f（x）在（0,+）上是增函數(shù)f（x）f（0）=0當(dāng)x0時(shí)，f（x）0,f（x）在（,0）上是減

11、函數(shù)，f（x）f（0）=09已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：y=(x+)=11·x2=令0. 解得x1或x1.y=x+的單調(diào)增區(qū)間;是(，1)和(1，+).令0，解得1x0或0x1. y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(1，0)和(0，1)10已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為（）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間解：（）由f(x)的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以 由在M(-1,f(-1)處的切線方程是， 知故所求的解析式是 （） 解得 當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)點(diǎn)撥：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的

12、應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力11.已知函數(shù)f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，求b的取值范圍;解 （1）=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，則0.即3x2-x+b0,bx-3x2在（-，+）恒成立.設(shè)g(x)=x-3x2.當(dāng)x=時(shí)，g(x)max=,b.12.已知函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+）上是增函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.解 f(x)=x(x-1)(x-a)=x3-(a+1)x2+ax=3x2-2(a+1)x+a要使函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-a)在（2,+)上是增函數(shù)，只需=3x2-2(a

13、+1)x+a在（2，+）上滿足0即可. =3x2-2(a+1)x+a的對(duì)稱軸是x=,a的取值應(yīng)滿足：或解得:a.a的取值范圍是a.13已知函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，解之得：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)撥：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來求解，注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略，否則漏解14.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（1，）處的切線方程，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：（1）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知，所以， 由在

14、點(diǎn)M（）處的切線方程為 即 解得故所求的解析式是（2） 令，解得當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)點(diǎn)撥：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力15已知函數(shù)f(x)，求導(dǎo)函數(shù)f (x)，并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間解析：f (x)令f (x)0，得xb1且x1.當(dāng)b11，即b2時(shí)，f (x)的變化情況如下表：x(，b1)b1(b1,1)(1，)f (x)0當(dāng)b11，即b2時(shí)，f (x)的變化情況如下表：x(，1)(1，b1)b1(b1，)f (x)0所以，當(dāng)b2時(shí)，函數(shù)f(x)在(，b1)上單調(diào)遞減，在(b1,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上

15、單調(diào)遞減當(dāng)b2時(shí)，函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，b1)上單調(diào)遞增，在(b1，)上單調(diào)遞減當(dāng)b11，即b2時(shí)，f(x)，所以函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞減強(qiáng)化提高題：16設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)，g(x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有()Af(x)g(b)>f(b)g(x) Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b) Df(x)g(x)>f(b)g(a)答案：C解析：令yf(x)·g(x)，

16、則yf(x)·g(x)f(x)·g(x)，由于f(x)g(x)f(x)g(x)<0，所以y在R上單調(diào)遞減，又x<b，故f(x)g(x)>f(b)g(b)17若函數(shù)yx3ax24在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案3，)解析y3x22ax，由題意知3x22ax<0在區(qū)間(0,2)內(nèi)恒成立，即a>x在區(qū)間(0,2)上恒成立，a3.18已知函數(shù)f(x)axlnx，若f(x)1在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案a1解析由已知a在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立設(shè)g(x)，則g(x)0(x1)，g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，g(x)g

17、(1)， g(1)1， 1在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立， a1.19函數(shù)yx2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案：(0,2)解析：y(2xx2)ex00x2，故選填(0,2)20 若在增函數(shù)，則的關(guān)系式為是_ 答案： 解析： 恒成立，則21若函數(shù)y=x3+bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_答案：b>0 解析： y=4x2+b，若y值有正、有負(fù)，則b>022.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在-a,-b(a>b>0)上是減函數(shù)且f(-b)>0,判斷F（x）=f(x)2在b,a上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.解析：設(shè)bx1<x2a,則-b-x1>-x2-a.f(x)在-a,-b

18、上是減函數(shù),0<f(-b)f(-x1)<f(-x2)f(-a),f(x)是奇函數(shù),0<-f(x1)<-f(x2)，則f(x2)<f(x1)<0,f(x1)2<f(x2)2,即F(x1)<F(x2).F(x)在b,a上為增函數(shù).23設(shè)函數(shù)f(x)x33ax23bx的圖象與直線12xy10相切于點(diǎn)(1，11)(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解析(1)求導(dǎo)得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的圖象與直線12xy10相切于點(diǎn)(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即，解得a1，b3.(2)由a1，b3 得f(x)3x26ax3

19、b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)>0，解得x<1或x>3；又令f(x)<0，解得1<x<3.所以當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(3，)時(shí)，f(x)也是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)24若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍解：，令得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，25.設(shè)函數(shù)f(x)=x+(a>0).(1)求函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)區(qū)間，并證明之；（2）若函數(shù)f(x)在a-2,+上遞增，求a的取值范圍.解析：（1）f(x)在(0,+)上的增區(qū)間為,+，減區(qū)間為（0，）.證明：f(x)=1-,當(dāng)x,+時(shí)，f(x)&

20、gt;0,當(dāng)x（0，）時(shí)，f(x)<0.即f(x)在+上單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減.（或者用定義證）（2）a-2,+為，+的子區(qū)間，所以a-2a-20(+1)( -2)0-20a4.26已知函數(shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)yax3bx25的單調(diào)區(qū)間解析：可先由函數(shù)yax與y的單調(diào)性確定a、b的取值范圍，再根據(jù)a、b的取值范圍去確定yax3bx25的單調(diào)區(qū)間解函數(shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，a0，b0.由yax3bx25得y3ax22bx.令y0，得3ax22bx0，x0.當(dāng)x時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)令y0，即3ax22bx0，x，或x0.在，(0，)上時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)2

21、7 設(shè)是R上的偶函數(shù)，（1）求的值；（2）證明在（0，+）上是增函數(shù)。解：（1）依題意，對(duì)一切，有，即即，所以對(duì)一切恒成立由于不恒為0，所以，即，又因?yàn)?，所以?）證明：由，得當(dāng)時(shí)，有，此時(shí) ，所以在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)28求證：方程xsinx0只有一個(gè)根x0.證明設(shè)f(x)xsinx，x(，)，則f(x)1cosx0，f(x)在(，)上是單調(diào)遞增函數(shù)而當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，方程xsinx0有唯一的根x0.29已知f(x)=x2+c,且ff(x)=f(x2+1)(1)設(shè)g(x)=ff(x),求g(x)的解析式；(2)設(shè)(x)=g(x)f(x),試問：是否存在實(shí)數(shù),使(x)在(,1)內(nèi)為減函數(shù)，

22、且在(1，0)內(nèi)是增函數(shù).解：(1)由題意得ff(x)=f(x2+c)=(x2+c)2+cf(x2+1)=(x2+1)2+c,ff(x)=f(x2+1)(x2+c)2+c=(x2+1)2+c,x2+c=x2+1,c=1f(x)=x2+1,g(x)=ff(x)=f(x2+1)=(x2+1)2+1(2)(x)=g(x)f(x)=x4+(2)x2+(2)若滿足條件的存在，則(x)=4x3+2(2)x函數(shù)(x)在(,1)上是減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，(x)0即4x3+2(2)x0對(duì)于x(,1)恒成立2(2)4x2,x1,4x242(2)4,解得4又函數(shù)(x)在(1,0)上是增函數(shù)當(dāng)1x0時(shí)，(x)0即4x2+

23、2(2)x0對(duì)于x(1,0)恒成立2(2)4x2,1x0,44x202(2)4,解得4故當(dāng)=4時(shí)，(x)在(,1)上是減函數(shù)，在(1,0)上是增函數(shù)，即滿足條件的存在.課外延伸題：30方程x33x+c=0在0，1上至多有_個(gè)實(shí)數(shù)根答案：1 解析設(shè)f（x）=x33x+c，則（x）=3x23=3（x21）當(dāng)x（0，1）時(shí)，（x）<0恒成立f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減f（x）的圖象與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)因此方程x33x+c=0在0，1）上至多有一實(shí)根31若函數(shù)f(x)x33xa有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：2<a<2 解析：f(x)3x233(x1)(x1)令f(x

24、)0，得x1或x1.f(x)在(，1)和(1，)上遞增，在(1,1)上遞減，2<a<2.32.(2010湖北黃岡中學(xué)模擬，19)已知定義域?yàn)?，1的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：對(duì)于任意的x0，1，總有f(x)0;f(1)=1;若x10,x20,x1+x21,則有f(x1+x2)f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.解析：(1)對(duì)于條件，令x1=x2=0得f(0)0，又由條件知f(0)0，故f(0)=0.(2)設(shè)0x1<x21,則x2-x1(0,1)，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)

25、=f(x2-x1)0.即f(x2)f(x1),故f(x)在0，1上是單調(diào)遞增，從而f(x)的最大值是f(1)=1.33.已知函數(shù)f(x)=(-1)2+(-1)2的定義域?yàn)閙,n)且1m<n2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意x1、x2m,n,不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.（1）解析：解法一：f(x)=(-1)2+(-1)2=+2,f(x)=·(x4-m2n2-mx3+m2nx)=(x2-mx+mn)(x+)(x-).1mx<n2,>0,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+>0.令f(x)=0,得x=，當(dāng)xm,時(shí)，f(x)<0;當(dāng)x，n時(shí)，f(x)>0.f(x)在m,內(nèi)為減函數(shù)，在，n）為內(nèi)增函數(shù).解法二：由題設(shè)可得f(x)=（-1）2-+1.令t=.1m<n2,且xm,n,t=2,>2.令t=0,得x=.當(dāng)xm,t<0;當(dāng)x(,n)時(shí)，t>0.t=在m,內(nèi)是減函數(shù)，在，n內(nèi)是增函數(shù).函數(shù)y=(t-1)2-+1在1，+上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在m, 內(nèi)是減函數(shù)，在，n內(nèi)是增函數(shù).（2）證明：由（1）可知，f(x)在m,n上的最小值為f()=2(-1)2,最大值為f(m)=(-1