2018-2019學(xué)年遼寧省沈陽市高一期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年遼寧省沈陽市高一期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.在下列選項中，能正確表示集合，:0, 和-識才f 門關(guān)系的是A A二B B A二B匸日D= 0【答案】B【解析】由題意，求解一元二次方程 ，得：或 :,可得，-，即可作差判定，得到答案。【詳解】由題意，解方程1，得：或，又: 0，所以：，故選：B.【點睛】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中解答中正確求解集合B是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于簡單題。2.若，則下列結(jié)論不正確的是1 1A -BCD*. |.-：-討【答案】D【解析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯誤【詳解】由題意，對于A中，因

2、為，+故A正確，對于B中國，因為，故B正確，1 1U?所以，根據(jù)零點存在性定理，-的零點所在區(qū)間為I故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)去計算的值，合理利用零點的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.條件P：關(guān)于x的不等式y(tǒng) k I陰的解集為R；條件q：-則p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】先由二次函數(shù)的性質(zhì)求出條件p中a的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義，即可判斷.【詳解】由題意，條件p：關(guān)于x的不等式 F T 八兒)牛D刃的解集為R,當(dāng)-時，I恒成立，a-4f(x)=K

3、(|x| - 1)C. f(刈=|K|(|x| - 1) D. f(x) =|K|(K-1)【答案】C【解析】先設(shè) ，則 ：，然后根據(jù)時函數(shù)的解析式及 為偶函數(shù)UM即可求解.【詳解】由題意，設(shè) ，則：，TX20時- f( - X)= ( - X)2+ X = X2+ X|:是定義在R上的偶函數(shù)，f( - x) = f(x) - f(x) = JC2+ x - f(x) = |xp + |x| = |K|(h| + 1)故選：c.【點睛】本題主要考查了利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式問題，其中解答熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基 礎(chǔ)試題

4、.10.在一個實心圓柱中挖去一個內(nèi)接直三棱柱洞后，剩余部分幾何體如右圖所示，已知實心圓柱底面直徑為2,高為3，內(nèi)接直三棱柱底面為斜邊長是2的等腰直角三角形，則剩余部分幾何體的表面積為第7頁共17頁【答案】C【解析】底面積由圓面積減三角形面積可得，側(cè)面積由三角形周長和圓周長同乘以高可得，進而求解生育幾何體的表面積。【詳解】由題意，棱柱和圓柱的側(cè)面積公式，以及三角形和圓的面積公式，2(n - -x 2 X 2 = 2n - 2可得剩余幾何體的底面積為：，剩余幾何體的側(cè)面積為卜丿：川剩余幾何體的表面積為：廠：-， 故選：C.【點睛】本題主要考查了圓柱和棱柱的側(cè)面積與表面積的計算問題，其中解答中熟記圓

5、柱和棱柱的側(cè)面積公式，以及圓和三角形的面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.?3/Tx1.2h - Inct5c =1門二、11.設(shè),，則a,b,c的大小關(guān)系是A.B.C.D.【答案】DB.C.8n + 4 + 6,2D.6n + 4 + 6V2A Sn + 6 + 6 Ji第8頁共17頁【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求解:得取值范圍，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì), 可得”倆2恥2=1,b =確喝1 =0故選：D.【點睛】【答案】D【解析】x +4, x ( -, _2 L; E,畑)由題意可得f xU2,畫圖

6、f(0)=-1,f(-2)=2,由圖x-1,x(-2,3)可知，一1：k乞2, 2豈k：1，選D.D.-2,1A.- 2,1B. 0,11C.-2,00 c = ln- Ine = 12本題主要考查其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解得取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12.對任意實數(shù)a, b定義運算a：b=b,a-b-1,設(shè)a,a b c 12f x = x -1：4 x,若函數(shù)y = f x k恰有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（第9頁共17頁所以只需畫出函數(shù)y=f(x)與y=-k的圖像，兩圖像有幾個交點，就有幾個零點。當(dāng)然，要求兩個函數(shù)的圖

7、像非常好畫。、填空題2；I嚀127-2 log?-+lgSx|OgR10 =19利用有理指數(shù)幕及對數(shù)的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運算，即可求解.【詳解】 由題意，函數(shù)為幕函數(shù)，加I解得“,: f(x)=* f=42= 16? ?故答案為：16.【點睛】本題考查了幕函數(shù)的定義，及幕函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記幕函數(shù)的定義，用定義求得幕函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.p扛-ljx + a,x 115已知是定義在 上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是1 1(-)【答案】：13.【答案】【解析】【詳解】如本題-k=f(x).第10頁共17頁【解析】由分段函數(shù)是R上的減函數(shù)，從而得

8、出每段函數(shù)都是減函數(shù)，并且左段函數(shù)的右端點大于右段函數(shù)的左端點，列出相應(yīng)的不等式組，即可求解實數(shù)的范圍即可.【詳解】2 a. -1 003 111L- S 3 由題意，函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，則，；：，解得：;1 1【一廠)即實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，以及一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中由分段函數(shù)是R上的減函數(shù)，從而得出每段函數(shù)都是減函數(shù)，并且左段函數(shù)的右端 點大于右段函數(shù)的左端點，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16.若正四棱錐P _ ABCD的底面邊長及高均為a,則此四棱錐內(nèi)切球的表面積為 _-

9、na【答案】【解析】由題意，作出圖形，利用內(nèi)切圓半徑，邊長，高為已知條件建立關(guān)于r的方程, 求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，M N為AD, BC的中點，E,F為切點，4nrz4nx (- a)2- a2-內(nèi)切球表面積為-：故答案為:在 .中第11頁共17頁本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認(rèn)真審題，注意 球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時,可恢復(fù)為長方體，禾U用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑。三、解答題x - 22B =

10、 x| 017設(shè)全集U是實數(shù)集R,集合；，集合I求集合A,集合B;（n）求XE, AUB,（S）門【答案】（I）2 ；（n）丄匸.【解析】I解不等式能求出集合A和集合B.n利用交集、并集、補集定義能求出，和【詳解】I由全集U是實數(shù)集R,集合二-1二-/ :* - :;: - 冷-I *1 Ix - 2 e = x|i 0 = x|- 1 :-CaA = x|xS-4或注1（A） n B= X|1 2 I-x - + - - 50,5n由可知，:二 _1250 x當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立答：使用年限為50年時，年平均費用最低，最低的年平均費用為：百萬元【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，以

11、及利用基本不等式求函數(shù)最值問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理構(gòu)建函數(shù)的基本模型，求得函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.-二，設(shè)E、F分別為PD AD的中點.n求證： 平面CEF【答案】（I）見解析；（n）見解析【解析】（I）推導(dǎo)出PA丄CD,PC丄 8 ,從而 3 丄平面PAC由此能證明CD丄M.n推導(dǎo)出 宀， 平面PAB平面PAB從而平面 T 平面PAB由此能證明 r 平面CEF【詳解】I； n 平面ABCD：;.20.如圖所示，在四棱錐中，PA丄平面ABCD,DI求證： ：;第15頁共17頁.小門八-二二平面PAC* AC匚平面PAC臨匚D丄AC.n

12、由I得:.在直角三角形ACD中，門f訃A ZACF = 60&,CF/AB，CFE平面PABABU平面PAB平面PAR一、F分別是PD AD中點，丨I:,又平面PABPAC平面PAB 41=平面PABCF Ci EF = F幾平面CEF/平面PAB.TPBU平面PAB PE/平面CEF.【點睛】本題考查了線線垂直、線面平行的證明，其中解答中熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.21已知二

13、次函數(shù)：b是實數(shù)，若且方程 h有 兩個相等的實根.I求函數(shù)的解析式；1 1Ht（t -）n求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（I） ；（n）當(dāng) 時，最小值為【宀 S當(dāng).1vPCD =90PC丄CD,D第16頁共17頁時，最小值為.【解析】I根據(jù)題意，由-可得-，又由方程1:-14:門有兩個相等的實根,即方程沖71；二-悴有兩個相等的實根，分析可得，解可得a、b的值，代入函數(shù)的解析式中即可得答案；n由二次函數(shù)的解析式求出的對稱軸，分情況討論t的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì) 分析函數(shù)的最小值，綜合即可得答案.【詳解】I根據(jù)題意，二次函數(shù)51若二丄八,則肖】即.,又由方程1：K：I 1虹 八有兩個相等的實

14、根，即方程-:有兩個相等的實根，則有丘*二 j：門解可得：,，則H -n由I的結(jié)論，-，則對稱軸為1,1 1t 1-力當(dāng) 時，在.單調(diào)遞減，最小值為-；1-1當(dāng).|時，在單調(diào)遞減，在| :上單調(diào)遞增，|:最小值為.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值，其中解答中根據(jù)題意，求得實數(shù)的值，得到函數(shù).的解析式，合理利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔試題。22已知函數(shù)廠，對任意a,恒有1且當(dāng) 時，有匚 .I求霞；n求證：在R上為增函數(shù)；第17頁共17頁112X E 1川若關(guān)于x的不等式 2 阪門W2：對于任意恒成立，求實數(shù)

15、t的取值范圍.【答案】（I） ；（n）見解析； （川）.【解析】I根據(jù)題意，由特殊值法分析：令，則-:| ,變形可得的值，n任取 ,、，且設(shè).,則、二，結(jié)合i-躬u，分析可得叫“（引，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案；2川根據(jù)題意，原不等式可以變形為|/:，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得汀遲心令：則原問題轉(zhuǎn)化為“在廠11上恒成立，即異+2m + 4對任意m-3,- 1恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的 性質(zhì)分析可得答案.【詳解】I根據(jù)題意，在-i中,令a = b = O，則f(0) - 2f(0) -1，則有f(0) = 1；n證明：任取.，-:且設(shè)，則、一，：,又由則八|【-：；廠心；：1“- ?則有1, 故：在R上

16、為增函數(shù).川根據(jù)題意即f2(log2x)2-4 + f4t - 2log2x V貝評”21隅/ +4t 4弋1又由f（0） = 1,則竝畑兇-21隅去+44叫1 1 vX e - m =oT令,，則又由在R上為增函數(shù)，則2(log?x)22log;x + 4t - 4 0?第18頁共17頁則原問題轉(zhuǎn)化為|111 - -在一 了-J上恒成立，即-!對任意 :-v -!恒成立,令v=- 2m2+ 2m + 4,只需牡拓小慣，2129y =- 2m + 2in + 4 =* 2（m -一）+-而 :,當(dāng)=-3時，帰小值三20，則斗g-20.故t的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題，涉及抽象函數(shù)的單調(diào)性以及求值，其中解答中合理利用函數(shù)的單調(diào)性和合理完成恒成立問題的轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，同時注意特殊值法的應(yīng)用