第九章 導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、第九章第九章 導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體和電介質(zhì)電荷電荷決定決定電場(chǎng)電場(chǎng)影響影響導(dǎo)體導(dǎo)體：導(dǎo)體中存在：導(dǎo)體中存在大量自由電子大量自由電子，在電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體中能，在電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體中能形成電流，使電荷分布發(fā)生變化，進(jìn)而使電場(chǎng)也發(fā)生改變。形成電流，使電荷分布發(fā)生變化，進(jìn)而使電場(chǎng)也發(fā)生改變。電介質(zhì)電介質(zhì)：電介質(zhì)中：電介質(zhì)中幾乎沒(méi)有自由電子，但在外場(chǎng)作用下，介幾乎沒(méi)有自由電子，但在外場(chǎng)作用下，介質(zhì)分子內(nèi)的電荷也能在很小的范圍內(nèi)重新分布，使電場(chǎng)發(fā)生質(zhì)分子內(nèi)的電荷也能在很小的范圍內(nèi)重新分布，使電場(chǎng)發(fā)生改變。改變。真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電勢(shì)電勢(shì)本章本章導(dǎo)體導(dǎo)體電介質(zhì)電介質(zhì) 金屬導(dǎo)體：自由電子金

2、屬導(dǎo)體：自由電子自由電子自由電子91 91 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、靜電感應(yīng)一、靜電感應(yīng)導(dǎo)體不帶電或無(wú)外場(chǎng)時(shí)：導(dǎo)體不帶電或無(wú)外場(chǎng)時(shí)： 導(dǎo)體中的自由電子都與金屬離子的正電荷精導(dǎo)體中的自由電子都與金屬離子的正電荷精確中和，金屬不顯電性。確中和，金屬不顯電性。把導(dǎo)體放入外靜電場(chǎng)時(shí)：把導(dǎo)體放入外靜電場(chǎng)時(shí)：自由電子受電場(chǎng)作用做定向運(yùn)動(dòng)，形成自由電子受電場(chǎng)作用做定向運(yùn)動(dòng)，形成電流電流。在電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體上的電荷重新分布的過(guò)程，在電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體上的電荷重新分布的過(guò)程，稱為稱為靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)。靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷稱為靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷稱為感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷。按照電荷守恒，按照電荷守恒，感應(yīng)電荷的總

3、電荷量為零。感應(yīng)電荷的總電荷量為零。0E 二、靜電平衡二、靜電平衡0E E 00EEE當(dāng)：導(dǎo)體達(dá)到導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡靜電平衡靜電感應(yīng)的時(shí)間極短，若非特別說(shuō)明，把導(dǎo)體當(dāng)做已靜電感應(yīng)的時(shí)間極短，若非特別說(shuō)明，把導(dǎo)體當(dāng)做已經(jīng)處于靜電平衡的狀態(tài)來(lái)討論。經(jīng)處于靜電平衡的狀態(tài)來(lái)討論。這時(shí)，這時(shí)，自由電荷停止了定向流動(dòng)自由電荷停止了定向流動(dòng)。0E金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體 三、導(dǎo)體靜電平衡條件三、導(dǎo)體靜電平衡條件 1 1、場(chǎng)強(qiáng)條件、場(chǎng)強(qiáng)條件 靜電平衡導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)靜電平衡導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)與表面垂直。與表面垂直。1)1)這里的電場(chǎng)強(qiáng)度指總的場(chǎng)強(qiáng)這里的電場(chǎng)強(qiáng)度指總的場(chǎng)強(qiáng) 2 2、電

4、勢(shì)條件、電勢(shì)條件 靜電平衡導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，表面是一個(gè)等勢(shì)面。靜電平衡導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，表面是一個(gè)等勢(shì)面。0內(nèi)E()=0Egrad V 導(dǎo)體內(nèi)：2)2)導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)必須與表面垂直導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)必須與表面垂直, ,否則，其切向分量會(huì)使表面電荷移動(dòng)否則，其切向分量會(huì)使表面電荷移動(dòng) 推論二推論二 靜電平衡導(dǎo)體附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與表面電荷密靜電平衡導(dǎo)體附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與表面電荷密度的關(guān)系：度的關(guān)系：0E0qE ds內(nèi)由高斯定理：P0內(nèi)內(nèi)ESE 0SE S0E導(dǎo)體表面附近電場(chǎng)可導(dǎo)體表面附近電場(chǎng)可看作看作局部勻強(qiáng)電場(chǎng)局部勻強(qiáng)電場(chǎng)。 推論一推論一 靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)的凈電荷為零，電荷（自身帶電或靜電平衡

5、導(dǎo)體內(nèi)的凈電荷為零，電荷（自身帶電或感應(yīng)電荷）只分布于導(dǎo)體表面。感應(yīng)電荷）只分布于導(dǎo)體表面。0SqE dS內(nèi)若沒(méi)有其它電場(chǎng)的影響，導(dǎo)體表面曲若沒(méi)有其它電場(chǎng)的影響，導(dǎo)體表面曲率越大的地方電荷面密度也越大。率越大的地方電荷面密度也越大。 推論三推論三避雷針工作原理避雷針工作原理尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象例題例題1 1、如圖：兩個(gè)平行導(dǎo)體板（可近似看成無(wú)限大平、如圖：兩個(gè)平行導(dǎo)體板（可近似看成無(wú)限大平板）面積均為板）面積均為S S，分別帶電，分別帶電Q Q1 1、 Q Q2 2 ，1).1).試求兩個(gè)導(dǎo)試求兩個(gè)導(dǎo)體板的四個(gè)表面上電荷分布的面密度。體板的四個(gè)表面上電荷分布的面密度。123412340:1

6、02A E EEEE123412340:102B EEEEE1 2 3 4 BA 1E2E4E3E112:QS解：12342:QS12121423:,22QQQQSS 解之可得Q1Q1Q2Q21 12 2141230,QS 得：1 2 3 4 BA 1E2E4E3E12121423,22QQQQSS Q1Q212IIIIII2). 求求I,II,III區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)：區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)：11234012E1234012IIE1234012IIIE3). 兩導(dǎo)體板間的電勢(shì)差：兩導(dǎo)體板間的電勢(shì)差：12IIUE d4). 按圖接地后，各面的電荷密度：按圖接地后，各面的電荷密度：1412123123000,11()

7、0,() 022QS+Q靜電干擾靜電干擾咯咯嚓嚓咯咯嚓嚓+Q+靜電屏蔽實(shí)驗(yàn)：靜電屏蔽實(shí)驗(yàn)：+靜電屏蔽：靜電屏蔽： 導(dǎo)體導(dǎo)體空腔（不論接空腔（不論接地與否）內(nèi)部電場(chǎng)不地與否）內(nèi)部電場(chǎng)不受腔外電荷的影響；受腔外電荷的影響；接地導(dǎo)體空腔外部的接地導(dǎo)體空腔外部的電場(chǎng)不受內(nèi)部電荷的電場(chǎng)不受內(nèi)部電荷的影響。影響。此時(shí)，空腔外的電荷此時(shí)，空腔外的電荷 q q 在空腔內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)與空腔在空腔內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)與空腔外表面上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后，使外表面上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后，使空腔和空腔和導(dǎo)體內(nèi)的合場(chǎng)強(qiáng)為零導(dǎo)體內(nèi)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。 四、導(dǎo)體四、導(dǎo)體空腔和靜電屏蔽空腔和靜電屏蔽 空腔和導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零空腔和導(dǎo)體

8、內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零1 1、第一類導(dǎo)體空腔、第一類導(dǎo)體空腔 空腔內(nèi)無(wú)帶電體空腔內(nèi)無(wú)帶電體 B B A A空腔內(nèi)表面也不能有電荷分布空腔內(nèi)表面也不能有電荷分布電荷只能分布在導(dǎo)體電荷只能分布在導(dǎo)體外外表面表面 q q這種靜電屏蔽也叫這種靜電屏蔽也叫外屏蔽外屏蔽。E外電場(chǎng)外電場(chǎng)E空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)2 2、第二類導(dǎo)體空腔、第二類導(dǎo)體空腔腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體q q當(dāng)達(dá)到靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零，必須是導(dǎo)當(dāng)達(dá)到靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零，必須是導(dǎo)體空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷為體空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷為-q-q，外表面上的感，外表面上的感應(yīng)電荷為應(yīng)電荷為+q+q。當(dāng)導(dǎo)體空腔接地時(shí)，導(dǎo)體空腔外表面上

9、的感應(yīng)電當(dāng)導(dǎo)體空腔接地時(shí)，導(dǎo)體空腔外表面上的感應(yīng)電荷被中和，荷被中和，空腔外沒(méi)有電場(chǎng)空腔外沒(méi)有電場(chǎng)，導(dǎo)體的電勢(shì)為零。，導(dǎo)體的電勢(shì)為零。這種靜電屏蔽也叫這種靜電屏蔽也叫內(nèi)屏蔽內(nèi)屏蔽q qq 靜電屏蔽的應(yīng)用：靜電屏蔽的應(yīng)用： 高壓帶電作業(yè)（高壓帶電作業(yè)（500500千伏帶電作業(yè)用的屏蔽服）千伏帶電作業(yè)用的屏蔽服） 電子儀器外的金屬罩電子儀器外的金屬罩 有線電視信號(hào)線，外面就有一層金屬絲，就為了靜有線電視信號(hào)線，外面就有一層金屬絲，就為了靜電屏蔽，使信號(hào)不受干擾電屏蔽，使信號(hào)不受干擾 在服務(wù)區(qū)怕被人打手機(jī)，又不能關(guān)機(jī)，找個(gè)金屬盒在服務(wù)區(qū)怕被人打手機(jī)，又不能關(guān)機(jī)，找個(gè)金屬盒子裝進(jìn)去，就變成了子裝進(jìn)去，

10、就變成了“您撥打的用戶不在服務(wù)區(qū)您撥打的用戶不在服務(wù)區(qū)”屏蔽袋屏蔽線屏蔽服 例題例題 2 2 半徑半徑為為R1 的的導(dǎo)體球，導(dǎo)體球，帶電為帶電為+ +q，球外有一內(nèi)、外，球外有一內(nèi)、外半徑半徑分別為分別為R2 和和R3 的的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶電同心導(dǎo)體球殼，殼上帶電 Q，（1 1）求導(dǎo)體求導(dǎo)體球、球殼的電勢(shì)？球、球殼的電勢(shì)？（2 2）若用導(dǎo)線連接球和球殼，它們的電勢(shì)為多若用導(dǎo)線連接球和球殼，它們的電勢(shì)為多少？少？（3 3）若外球接地，求它們的電勢(shì)？若外球接地，求它們的電勢(shì)？ 解：解：（1）當(dāng)靜電平衡時(shí)，球殼內(nèi)外表面的電荷分別為當(dāng)靜電平衡時(shí)，球殼內(nèi)外表面的電荷分別為-q和和Q+q3Rqo1R2

11、RqQ q01231()4qqQqVRRR導(dǎo)體球的電勢(shì)：導(dǎo)體球的電勢(shì)：球殼的電勢(shì)：球殼的電勢(shì)：031()4qqQqVrrR 0314QqR（2）導(dǎo)體球和球殼接線后，球上電荷導(dǎo)體球和球殼接線后，球上電荷q和球殼內(nèi)表面電荷和球殼內(nèi)表面電荷-q中和，中和，且電勢(shì)相同。且電勢(shì)相同。0314QqVR（3）球殼接地后，球殼外表面電荷球殼接地后，球殼外表面電荷Q+q被中和，且其電勢(shì)為零。被中和，且其電勢(shì)為零。0121()4qqVRR 問(wèn)一個(gè)帶電為問(wèn)一個(gè)帶電為q的導(dǎo)體球的電勢(shì)？的導(dǎo)體球的電勢(shì)？例題例題3、在一個(gè)半徑為、在一個(gè)半徑為R，均勻帶電，均勻帶電q的球面內(nèi)有一的球面內(nèi)有一個(gè)半徑為個(gè)半徑為r的不帶電的導(dǎo)體

12、球，求導(dǎo)體球接地后其上的不帶電的導(dǎo)體球，求導(dǎo)體球接地后其上的感應(yīng)電荷大小。的感應(yīng)電荷大小。rRq解解：導(dǎo)體球沒(méi)有接地時(shí)，導(dǎo)體球不：導(dǎo)體球沒(méi)有接地時(shí)，導(dǎo)體球不帶電，其帶電，其電勢(shì)不為零電勢(shì)不為零。00044qqrRrqqR 解得：設(shè)導(dǎo)體球帶電為設(shè)導(dǎo)體球帶電為q，則導(dǎo)體球的電勢(shì)為：，則導(dǎo)體球的電勢(shì)為：導(dǎo)體球接地后，其導(dǎo)體球接地后，其電勢(shì)為零電勢(shì)為零，一定，一定有電流流動(dòng)，從而使導(dǎo)體球帶電，有電流流動(dòng)，從而使導(dǎo)體球帶電，且電荷分布在導(dǎo)體球表面。且電荷分布在導(dǎo)體球表面。q例題例題4(9.14): 在半徑為在半徑為R2的導(dǎo)體球內(nèi)有一半徑為的導(dǎo)體球內(nèi)有一半徑為R1的的球形空腔，兩球心球形空腔，兩球心O1、

13、O2均在空腔內(nèi)且相距為均在空腔內(nèi)且相距為d，（1）若）若O1點(diǎn)放一點(diǎn)電荷點(diǎn)放一點(diǎn)電荷q，求，求O2點(diǎn)的電勢(shì)；點(diǎn)的電勢(shì)；（2）若若O2點(diǎn)放一點(diǎn)電荷點(diǎn)放一點(diǎn)電荷q，求，求O1點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。012111()4qVdRR電介質(zhì)中沒(méi)有自由電荷，分子中的電荷在外場(chǎng)的作用電介質(zhì)中沒(méi)有自由電荷，分子中的電荷在外場(chǎng)的作用下在下在很小的范圍內(nèi)重新分布很小的范圍內(nèi)重新分布，新的電荷分布會(huì)，新的電荷分布會(huì)削弱削弱電電介質(zhì)中的原電場(chǎng)介質(zhì)中的原電場(chǎng)，但并不，但并不會(huì)完全減弱為零。會(huì)完全減弱為零。9 92 2 電介質(zhì)電介質(zhì) 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理 一一 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化等效電荷等效電荷：把分子中

14、的正負(fù)電荷看作兩個(gè)點(diǎn)電荷處理。：把分子中的正負(fù)電荷看作兩個(gè)點(diǎn)電荷處理。有極分子有極分子：分子的正負(fù)電荷中心不重合，等效電荷形：分子的正負(fù)電荷中心不重合，等效電荷形成一個(gè)電偶極子，其電矩稱為分子的成一個(gè)電偶極子，其電矩稱為分子的固有電矩固有電矩。如。如HCl分子。分子。無(wú)極分子無(wú)極分子：分子的正負(fù)電荷中心重合，其電矩為零。：分子的正負(fù)電荷中心重合，其電矩為零。如如H2,O2,N2,CO2等。等。1.有極分子和無(wú)極分子有極分子和無(wú)極分子2.2.有極分子的有極分子的取向取向極化極化 有極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的電偶極有極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的電偶極矩會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)到沿電場(chǎng)方向的有序排列，電介質(zhì)

15、表面會(huì)矩會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)到沿電場(chǎng)方向的有序排列，電介質(zhì)表面會(huì)出現(xiàn)出現(xiàn)極化電荷極化電荷，極化電荷產(chǎn)生附加電場(chǎng)，使介質(zhì)中，極化電荷產(chǎn)生附加電場(chǎng)，使介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)減小。場(chǎng)強(qiáng)減小。3.3.無(wú)極分子的無(wú)極分子的位移位移極化極化 無(wú)極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的正負(fù)電無(wú)極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生位移從而形成分子電偶極矩，稱為荷中心發(fā)生位移從而形成分子電偶極矩，稱為感生感生電矩。電矩。電介質(zhì)表面同樣會(huì)出現(xiàn)電介質(zhì)表面同樣會(huì)出現(xiàn)極化電荷極化電荷，極化電荷，極化電荷產(chǎn)生附加電場(chǎng)，使介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)減小。產(chǎn)生附加電場(chǎng)，使介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)減小。- +- + - +- +- +- + - +- +- +- +- +- +

16、極化電荷極化電荷削弱原電場(chǎng)削弱原電場(chǎng)二、二、 電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng)0rEE當(dāng)當(dāng)電介質(zhì)均勻充滿電場(chǎng)后，電介質(zhì)中任意一點(diǎn)的電介質(zhì)均勻充滿電場(chǎng)后，電介質(zhì)中任意一點(diǎn)的合合場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)為原來(lái)真空中的場(chǎng)強(qiáng)的為原來(lái)真空中的場(chǎng)強(qiáng)的1r1r稱為電介質(zhì)的稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電常量相對(duì)介電常量真空中的點(diǎn)電荷真空中的點(diǎn)電荷在某點(diǎn)在某點(diǎn)P激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為：激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為：00304q rEr電介質(zhì)中的極化電荷電介質(zhì)中的極化電荷(看成點(diǎn)電荷看成點(diǎn)電荷)在在P點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為：點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為：304q rEr 00330044q rq rEEErr 電介質(zhì)中的電介質(zhì)中的合場(chǎng)強(qiáng)合場(chǎng)強(qiáng)為：為：00304rrEq rEr 又由于：又由

17、于：00rqqq所以：所以：即：即：01rrqq 00033044rrEq rq rErr 定義：定義：0r 為電介質(zhì)的介電常量為電介質(zhì)的介電常量則電介質(zhì)中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：則電介質(zhì)中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：01,rqq與反號(hào)030()4qq rr三、三、 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理0SqE dS內(nèi) 真空中真空中的高斯定理：的高斯定理：介質(zhì)中介質(zhì)中的高斯定理：的高斯定理：000SqqqE dS內(nèi)由于：由于： 所以所以00rqqq0000SrqqqE dS 0q0SE dSq0SD dSq這就是這就是介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理，也稱，也稱D高斯定理高斯定理其中其中: 稱為稱為電位移矢量

18、電位移矢量DE電位移矢量：電位移矢量：DED通量表示通過(guò)曲面通量表示通過(guò)曲面S的的D線條數(shù)：線條數(shù)：DSD dS通過(guò)閉合曲面的通過(guò)閉合曲面的D通量：通量：0DSD dSqD線發(fā)于線發(fā)于正的自由電荷正的自由電荷，終止于，終止于負(fù)的自由電荷負(fù)的自由電荷；而而E線發(fā)于線發(fā)于正電荷正電荷，終止于，終止于負(fù)電荷負(fù)電荷。電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為：在靜電場(chǎng)中，通可以表述為：在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面（高斯面）的過(guò)任意閉合曲面（高斯面）的電位移通量電位移通量(D通量通量)等于等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷的代數(shù)和。D通量通量與極化電荷無(wú)關(guān)。與極化電

19、荷無(wú)關(guān)。000eSqqqE dS 內(nèi)與高斯面內(nèi)與高斯面內(nèi)的的E通量通量比較：比較：E空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)0DSD dSq000eSqqqE dS 內(nèi)四、四、 介質(zhì)中的高斯定理的應(yīng)用介質(zhì)中的高斯定理的應(yīng)用例例1: 半徑為半徑為R1的導(dǎo)體球外有一個(gè)同心放置的內(nèi)半徑為的導(dǎo)體球外有一個(gè)同心放置的內(nèi)半徑為R2，外半，外半徑為徑為R3的介質(zhì)球殼，若導(dǎo)體球帶電荷量為的介質(zhì)球殼，若導(dǎo)體球帶電荷量為Q，而介質(zhì)的相對(duì)介，而介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為電常數(shù)為 ，求導(dǎo)體球的電勢(shì)。求導(dǎo)體球的電勢(shì)。rR1R2R3Qr解：解：作高斯面，利用作高斯面，利用D高斯定理高斯定理：SD dSQ24QDr1S2S3S導(dǎo)體球

20、與介質(zhì)之間的場(chǎng)強(qiáng)為：導(dǎo)體球與介質(zhì)之間的場(chǎng)強(qiáng)為：1204QEr介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)：介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)：222044rQQErr 介質(zhì)以外空間的場(chǎng)強(qiáng)：介質(zhì)以外空間的場(chǎng)強(qiáng)：3204QEr導(dǎo)體球的電勢(shì)：導(dǎo)體球的電勢(shì)：1RVE dr23123123RRRRREdrEdrEdr+-電容器電容器電容電容的定義：的定義：UQC 單位：法拉單位：法拉 F = C / V 常用單位：微法常用單位：微法 F =10-6 F 皮法皮法 pF = 10-12F性質(zhì)：性質(zhì)：C 只與導(dǎo)體本身形狀、大小、相對(duì)位置及導(dǎo)體只與導(dǎo)體本身形狀、大小、相對(duì)位置及導(dǎo)體周圍電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，是導(dǎo)體本身的周圍電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，是導(dǎo)體本身的固有屬性固有屬

21、性。而。而與其是否帶電及帶電與其是否帶電及帶電 Q 多少無(wú)關(guān)。多少無(wú)關(guān)。表示升高表示升高單位電壓所需單位電壓所需的電量。的電量。93 電容器電容器1 平板電容器平板電容器(充介質(zhì)充介質(zhì))（Ld )(可視為二無(wú)窮大平行板可視為二無(wú)窮大平行板)設(shè)設(shè)A,B板帶電分別為板帶電分別為Q，所以電荷面密度為：所以電荷面密度為：一一 常見(jiàn)常見(jiàn)的電容器的電容器QS兩板間電位移矢量大小：兩板間電位移矢量大?。篋兩板間場(chǎng)強(qiáng)為：兩板間場(chǎng)強(qiáng)為：DE兩板間電壓為：兩板間電壓為：BAUE drEddQdS平板電容器的電容：平板電容器的電容：QCUSd不充介質(zhì)時(shí)：不充介質(zhì)時(shí)：0QCU0Sd00rCC介質(zhì)的相對(duì)電容率介質(zhì)的相對(duì)

22、電容率介質(zhì)的電容率介質(zhì)的電容率真空的電容率真空的電容率0rQ SABdEQL2 圓柱圓柱形電容器形電容器(充介質(zhì)充介質(zhì))lARBR設(shè)設(shè)A,B筒帶電分別為筒帶電分別為Q，且認(rèn)為電荷均勻的分布在且認(rèn)為電荷均勻的分布在A筒外筒外表面和表面和B筒內(nèi)表面，所以單位長(zhǎng)度上的電量為：筒內(nèi)表面，所以單位長(zhǎng)度上的電量為：Ql兩筒間電位移矢量大小：兩筒間電位移矢量大?。?Dr兩筒間場(chǎng)強(qiáng)大?。簝赏查g場(chǎng)強(qiáng)大?。?Er兩筒間的電壓：兩筒間的電壓：ln2BARBRARUE drR圓柱形電容器的電容：圓柱形電容器的電容：QCU2ln()BAlRR3 球形球形電容器電容器(充介質(zhì)充介質(zhì))設(shè)設(shè)A,B球殼帶電分別為球殼帶電分別為

23、Q，且電荷均勻分布在且電荷均勻分布在A球外表面球外表面和和B球內(nèi)表面。球內(nèi)表面。兩球殼間電位移矢量大小：兩球殼間電位移矢量大?。?4QDr兩球殼間場(chǎng)強(qiáng)大小：兩球殼間場(chǎng)強(qiáng)大?。?4QEr兩球殼間的電壓：兩球殼間的電壓：11()4BARRABQUE drRR球形電容器的電容：球形電容器的電容：QCU4ABBAR RRR0ARBR推廣到推廣到孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球：()BR QCU4AR4AQUR例例1 空氣空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)擊穿場(chǎng)強(qiáng)為為3kV/mm，若要求一個(gè)導(dǎo)體球電，若要求一個(gè)導(dǎo)體球電勢(shì)達(dá)到勢(shì)達(dá)到30kV,球半徑至少為多大？球半徑至少為多大？解解：假設(shè)導(dǎo)體球的半徑為假設(shè)導(dǎo)體球的半徑為R，帶電為，帶電為Q

24、, 則球面的場(chǎng)強(qiáng)則球面的場(chǎng)強(qiáng)為為:203/4QEkV mmR0304QUkVR解得：解得：0.01 mR R導(dǎo)體導(dǎo)體球的電勢(shì)為球的電勢(shì)為：二二 電容器電容器的串并聯(lián)的串并聯(lián)1 1 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)( (擴(kuò)容擴(kuò)容) )2 2 電容器的串聯(lián)（耐壓）電容器的串聯(lián)（耐壓）12.UUU12.qqq12.qqqCUUU12.CC12.UUU12.qqq121.UUUCqqq1211.CC1q2q.1q2q.例例2 一一平板電容器面積平板電容器面積為為S，兩，兩板間距板間距d(1)在兩板間加一塊導(dǎo)體板，面積也為在兩板間加一塊導(dǎo)體板，面積也為S，厚度為，厚度為d/2,且與兩極板且與兩極板平行，求此時(shí)電

25、容器的電容。平行，求此時(shí)電容器的電容。(2)若用相對(duì)電容率若用相對(duì)電容率 的的介介質(zhì)板代替導(dǎo)體板，求此時(shí)的電容。質(zhì)板代替導(dǎo)體板，求此時(shí)的電容。2r解解:(1)加入導(dǎo)體板后，由于靜電感應(yīng)，產(chǎn)生感應(yīng)電荷，加入導(dǎo)體板后，由于靜電感應(yīng)，產(chǎn)生感應(yīng)電荷，如圖，導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零。電容器內(nèi)其它區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為：如圖，導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零。電容器內(nèi)其它區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為：0QES電容器兩板間的電壓為：電容器兩板間的電壓為：022dQdUES電容為：電容為：02SQCUdQ SABdQ(2)介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為：介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為：00()2rQQdUSS 002413rrSSQCUdd0rQQESS 也可看成電容器的串聯(lián)進(jìn)行求解也可看成電

26、容器的串聯(lián)進(jìn)行求解例例3 兩個(gè)相同的電容器串聯(lián)后用電壓為兩個(gè)相同的電容器串聯(lián)后用電壓為U的電源充電，若的電源充電，若不斷不斷電源電源，在第一個(gè)電容器中充入相對(duì)電容率為，在第一個(gè)電容器中充入相對(duì)電容率為 的的電介質(zhì)，電介質(zhì)，那么第二個(gè)電容器的電壓為原來(lái)的多少倍？那么第二個(gè)電容器的電壓為原來(lái)的多少倍？解解：假設(shè)兩個(gè)電容器原來(lái)的電容為：假設(shè)兩個(gè)電容器原來(lái)的電容為C0,加入電介質(zhì)后，電容為加入電介質(zhì)后，電容為C00011187rCCCC第二個(gè)電容器的電壓為：第二個(gè)電容器的電壓為：078QVUC 加入電介質(zhì)后電容器上的帶電量：加入電介質(zhì)后電容器上的帶電量：7rU078QCUCU充入電介質(zhì)之前的電壓為：充入電介質(zhì)之前的電壓為：2UV 不斷電源：兩端的電壓保持不變；斷電源：電荷保持不變。不斷電源：兩端的電壓保持不變；斷電源：電荷保持不變。一個(gè)電量為一個(gè)電量為Q，電壓為，電壓為U的電容器儲(chǔ)存的電能為：的電容器儲(chǔ)存的電能為：2211222eQWQUCUC94 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量在電容器充電過(guò)程中，電荷量由在電容器充電過(guò)程中，電荷量由0變化到變化到Q，外力做功為：，外力做功為：20002QQQqQAdAUd