北京西城區(qū)裕中中學(xué)2014—2015學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中試題及答案

1、北京市裕中中學(xué)20142015學(xué)年度第二學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)期中檢測姓名班級分?jǐn)?shù)一、選擇題：（本題共30分，每小題3分）請將答案填入下表中題號12345678910選項1、下列線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3,4,5B.2,75,3C.4,5,7D.1,72,B.kC.k（且k#1D.kA且k#144446、下列命題的逆命題正確的是（）A.全等三角形的面積相等B.相等的兩個實數(shù)的絕對值也相等C.等腰三角形的兩個底角相等D直角都相等7、已知下列四個命題，其中能判定平行四邊形的是（）A.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形B.一組鄰角相等的四邊形C.對角線相等的四邊形D.對角線互相平分的四邊形8、已

2、知a2-2a-3=0,代數(shù)式2a(a-1)-(a+2)(a-2)的值是()A.-1B.7C.3D.19、如圖，在正方形ABCD中,E為CD上的一點，延長BC至點F,使CF=CE,連結(jié)DF、BE,BE的延長線與DF相交于G,則下面結(jié)論錯誤的是()A.BE=DFB./F+/CEB=90C.BGDFD./FDC+/ABG=9010、將長方形紙片ABCDS如圖所示的方式折疊，恰好得到平行四邊形AECF且DB重合于AC上，若AA73,則平行四邊形AECF勺面積為（A-2內(nèi)B4百C.4D,8二、填空題：（本題共18分，每小題3分）cm.11、如圖ABC中，D,E分別是AB,AC中點，DE=2cm,則BC=

3、12、如圖，UABCD中，E是AB邊上的一點.若DC=5,/ADE=ZEDC,AD=3,13、如圖圖中所有三角形是直角三角形，所有四邊形是正方形Si13題Si=9,S3=144,S4=169則$2=14、若x=1是方程x2+2kx5=0的一個根，貝Uk=15、在夕!形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,若/AOD=120白,AB=1,則16、在/A（00/A90）的內(nèi)部畫線段，并使線段的兩端點分別落在角的兩邊AB、AC上，如圖所示，從點A1開始，依次向右畫線段，使線段與線段在兩端點處互相垂直，若記線段A2n-1A2nA1A2為第1條線段.設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1，則/A=的長度為an

4、（n為正整數(shù)），如A1A2=a1,A3A4=a2,則此時a2=,an=（用含n的式子表示）.三、解方程：（本題共16分，每小題4分）19、x(x1)=1x20、解關(guān)于x的方程222x-2mxm-n=017、（2x-5）2=2518、5x2+3x-1=0（限用公式法）四、解答題：（本題共24分）21、 （5分）已知：如圖，UABCD中，DELAC于E,BFLAC于F.求證：DE=BF.22、 （5分）已知：關(guān)于x的方程mx2+2x+2-m=0（m之1）（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根（2）如果m為正整數(shù)，求方程的兩個根均為整數(shù)，求m的值及方程根23、（5分）為拉動內(nèi)需促進消費，某品牌的電視機經(jīng)過兩

5、次降價，從原來每臺6000元降到現(xiàn)在的每臺4860元，求平均每次的降價率是多少？24、（5分）在四邊形中，AB=CD=4/1=30,BDLCDE、F、H分別是ADBCBD的中點，連接EF交BD于M求：EF和EM的長度25、 （4分）矩形ABCD中，AB=3,BC=5.E為CD邊上一點，將矩形沿直線BE折疊：使點C落在AD邊上C處.求DE的長.五、解答題：(本題共12分)26、 (6分)如圖，在梯形ABCLfr,AD/BCAD的長為4,S梯形abc9,已知A(1,0),B(0,3).(1)直接寫出點C的坐標(biāo);(2)取E(01),連結(jié)DE并延長交AB于F,試猜想DE與AB之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，

6、并證明你的結(jié)論；(3)若點F為AB中點，直接寫出點F的坐標(biāo).解：(2)猜想：數(shù)量關(guān)系DEAB位置關(guān)系DE(1)點C的坐標(biāo)為證明:(3)點F的坐標(biāo)為27、 (6分)如圖1,UABCD中，ABXAC,AB=1,BC=押,對角線BD、AC交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點E、F.(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，AF與CE總保持相等;(2)畫圖并證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能請說明理由；如果能,求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度.結(jié)論：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時是菱形證明：C附力口題：（共20分）姓名班級分?jǐn)?shù)請你完成好前面

7、題目后，根據(jù)自己的情況選擇完成附加題！1、填空（6分）（1） （3分）觀察一下幾組勾股數(shù)：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,請你寫出有以上規(guī)律的第組勾股數(shù)：（2） （3分）如圖，依次連結(jié)第一個正方形各邊的中點得到第二個正方形，再依次連結(jié)第二個正方形各邊的中點得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去。若第1個正方形邊長為1,則用n個正方形的面積是-2、（7分）如圖，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在AD（含端點）上,落點記為E,這時折痕與邊BC或邊CD（含端點）交于點F.然后再展開鋪平，則以B、E、F為頂點的4BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角

8、形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕BEF”一定是一個三角形；（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,當(dāng)它的“折痕BEF”的頂點E位于邊AD的中點時，畫出這個“折痕BEF”，并求出點F的坐標(biāo);3、(7分)操作，將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCDt,并使它的直角頂點P在對角線上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過B點，另一邊與射線DC相交于點Q.設(shè)AP=x.(1)當(dāng)Q點在CD上時，線段PQ與線段PB的大小關(guān)系怎樣？并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)Q在CD上時，設(shè)四邊形PBCQS積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；(3)當(dāng)點P在線段AC上滑動，且Q在DC延長線上時，PCQtt否

9、為等腰三角形？若能，求出x的值；若不能，說明理由.(1)結(jié)論：PQPB證明：(2)解:圖2(備用)(3)解:圖3(備用)北京市裕中中學(xué)20142015學(xué)年度第二學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)期中檢測（答案）一、選擇題:題號12345678910選項CB:C:CDCDBBA二、填空題11、412、213、1614、k=215、216、5；12,(1J2)n，三、解答題17、(2x-5)2=252x-5=-5-2,2x-5=5x1=5-32x-5-5x2=04185x23x-1=0:=920=29-1-3-29x210-3294x1-310-3f29x2-41019、x(x1)=1xx2x=1xx2=1-2x=

10、1x=1或x=-1-420、解關(guān)于x的方程222x-2mxm-n=0(x-m)2=n2-Tx-m=-n2x1=nmx2-nm-4四、解答題：（本題共24分）21、（5分）已知：如圖，UABCD中,求證：DE=BF.證明：丫DABCDAD=BC,ADBC-1DAC=/ACB-2，：ADE三BFC-4.DE-BF-5，DEACTE,BFXACTF.222、（5分）已知：關(guān)于x的萬程mx+2x+2m=0（m21）（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根（2）如果m為正整數(shù)，求方程的兩個根均為整數(shù)，求m的值及方程根解：(1)：=47m(2fm).2=4m-8m42二(2m-2)2-1：-0，方程總有兩個實數(shù)根-

11、2(2)x=一2-2()2m.x1-1x2=13mm=1,x2-T4m=2,x2=0-523、（5分）為拉動內(nèi)需促進消費，某品牌的電視機經(jīng)過兩次降價，從原來每臺6000元降到現(xiàn)在的每臺4860元，求平均每次的降價率是多少？解：設(shè)每次降價率x-16000(1-x)2=4860-3,Xi=0.1=10%5X2=1.9(舍去)25、（5分）在四邊形中，AB=CD=4/1=30,BDLCDE、F、H分別是ADBCBD的中點，連接EF交BD于M求：EF和EM的長度解：連接HF-1EH=2HF=2-3，EM=HM=EF=2T3-525、（4分）矩形ABCD中，AB=3,BC=5.E為CD邊上一點，將矩形沿

12、直線BE折疊：使點C落在AD邊上C處.求DE的長.解:AC=4,DC=1-2設(shè)DE=kCE=3-x五、在RtACDE中，x2+1=(3-x)2-34.ED-43解答題：（本題共12分）26、解：（2）（1）點C的坐標(biāo)為（-2,3）-1猜想：數(shù)量關(guān)系DE_=_AB位置關(guān)系DE證明：略-5,(3)點F的坐標(biāo)為L1,%-6，22（6分）如圖，在梯形ABCLfr,AD/BCAD的長為4,S梯形abca9,已知A（1,0）,B(0,3).27、(6分)如圖1,UABCD中，ABXAC,AB=1,BC=娓,對角線BD、AC交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點E、F.(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過

13、程中，AF與CE總保持相等;證明：MFO-iCE0-1,AF=CE-2(2)畫圖并證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形;證明：EF/AB-3AB=EF，四邊璐BE九平行四邊決4(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能請說明理由；如果能,求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度結(jié)論：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45時為菱形-5證明：/AOB=45t-6附加題：1、(1)當(dāng)a=19時，b=19*10-10=180,c=b+1=180+1=181;綜上所述，b=180,c=181;當(dāng)a=2n+1時，b=(2n+1)x(n+1)-(n+1)=2n2+3n+1n1=2n2+2n,c=b+1=2n2+2n+1;綜上所述，b=2n2+2n,c=2n2+2n+1;-32、解：(1)等腰.-2(2)如圖連結(jié)BE,畫BE的中垂線交BC于點F,連結(jié)EF,ABEF是矩形ABCD的一個折痕三角形.-5二,折痕垂直平分BE,AB