直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計——新課標

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計新課標貴州省盤州市第七中學(xué)數(shù)學(xué)組張云一、背景分析（一）課標標準及解讀1 .課標原文：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系。能用直線與圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題。2 . 課標標準解讀：使學(xué)生會自主判斷直線與圓的位置關(guān)系，會解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題。（二）核心素養(yǎng)解析以學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)。重視過程評價聚焦素養(yǎng)，提高質(zhì)量。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等方面的學(xué)科核心素養(yǎng)。這些核心素養(yǎng)相互獨立有相互交融，是一個綜合體。（三）學(xué)情分析由于初中平面幾何中，學(xué)生對直線與圓的位置關(guān)系已經(jīng)有了一定的

2、了解，所以在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，以便養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，在教學(xué)中主要讓學(xué)生探索歸納，當(dāng)遇到困難時教師給予適當(dāng)指導(dǎo)，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，還能增進同學(xué)們的友誼，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。（四）課程資源的利用與開發(fā)1. 教材分析教材把本節(jié)課放在了直線方程和圓方程之后，作為直線方程和圓方程的直接應(yīng)用，突出體現(xiàn)了解析法的特點，也體現(xiàn)了平面幾何知識在解析幾何中的作用，是本單元的重點之一。用運動的觀點研究直線與圓的位置關(guān)系。2. 教學(xué)重點與教學(xué)難點的提出與分析重點：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線和圓的位置關(guān)系。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。難點：數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活應(yīng)

3、用, 直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。3. 教材的處理本節(jié)課的教學(xué)選材全部取自課本，對課本中例題，進行了比較細致的二次挖掘，并延伸至課后作業(yè)，形成了一個有序遞進的問題系列。4. 教學(xué)資源的運用與開發(fā)充分探究利用教材上的例題及活動探究。開發(fā)導(dǎo)學(xué)案，充分利用多媒體和展臺。5. 滲透解析滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，反映了事物內(nèi)部的量變與質(zhì)變，通過這些對學(xué)生進行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一課時無論從知識性還是思想性來講，在教學(xué)中都占有重要的地位，起著承上啟下的作用。6. 展示材料導(dǎo)學(xué)案、展臺、課件、教學(xué)設(shè)計二、實施方案（一）教學(xué)目標1. 目標內(nèi)容：（ 1）知識與

4、技能理解直線與圓的三種位置關(guān)系；能根據(jù)方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；（ 2）過程與方法目標：掌握判斷直線與圓位置關(guān)系的兩種方法，體驗數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用。（ 3）情態(tài)與價值觀讓學(xué)生經(jīng)歷直線與圓位置關(guān)系的判斷方法的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏 輯思維能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷將幾何問題代數(shù)化，分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終 解決幾何問題，使學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。通過問題激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能 力。通過小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)會與他人合作。2. 目標實現(xiàn)：（1） 目標達成的可行性分析：通過自主學(xué)習(xí)，小組合作探究，問題式教

5、學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生閱讀分析教材，總結(jié)知識與方法。加強生生互動和師生互動，讓課堂氣氛活躍，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教學(xué)過程中做好滲透教育。（2） 實現(xiàn)目標的彈性分析在自主學(xué)習(xí)中，因?qū)W生的抽象思維能力和作圖能力欠缺，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容任務(wù)完不成。（二）教學(xué)方法或教學(xué)策略（教法和學(xué)法分開寫）主要的教學(xué)方法：問題式教學(xué)法、誘導(dǎo)法、互動式主要的學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、小組合作探究。引導(dǎo)學(xué)生開展研討式學(xué)習(xí)，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng)他們“會觀察”、“會分析”、 “會歸納”的能力。如何突出重點、突破重點：要深鉆教材和課標，從知識結(jié)構(gòu)上，抓住本節(jié)課的重點和難點;備足學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的實際的認知水

6、平，并考慮到不同學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的差異，把握好教學(xué)重 點和難點，課前的精心準備，正確的定位；教學(xué)時間設(shè)定上，重點內(nèi)容多是以學(xué)生的自主探究 和合作探究體現(xiàn)；板書的設(shè)計上突出重點內(nèi)容。（三）板書設(shè)計黑板左側(cè)黑板右側(cè)草稿區(qū)課題直線與圓的位置關(guān)系公共交點個數(shù)空與I的關(guān)系圖形表小例題的思想與方法概括小結(jié)（四）多媒體框架設(shè)計目標展示一一復(fù)習(xí)引入一一探究新知一一課例研究一一小試牛刀一一課堂小結(jié)一一作業(yè)、教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容/教學(xué)環(huán)節(jié)教師行為學(xué)生活動設(shè)計意圖一 復(fù)習(xí)引入在導(dǎo)學(xué)案上寫出下列問題的答案1、直線的方程（五種）2、圓的方程（兩種）自主完成師生互動通過復(fù)習(xí) 讓學(xué)生記 憶深刻， 先記憶冉 應(yīng)用。二探 究 新 知1

7、、閱讀教材126-128頁（6分鐘）2、請將閱讀過程中你沒有弄懂的問題記錄在導(dǎo)學(xué)案上3、回答導(dǎo)學(xué)案上的問題4、直線和圓的位置關(guān)系（學(xué)生處理老師點評）（3分鐘）4-6人小組 合作看+做+議 +展?。ㄕ?臺）+點評 生生互動 師生互動培養(yǎng)學(xué)生 的自主學(xué) 習(xí)能力與 合作能 力。直線與圓 的位置關(guān)系公共交 點個數(shù)d與r的關(guān)系圖形表小三課 例 研 究1、師生共同研究課例1、2 （合作）（7分鐘）2、拓展訓(xùn)練例1艾式1已知 l:3x + y6=0 和圓心為 C 的圓：x2+y2 2y 4 = 0,（1）判斷直線l與圓的位置關(guān)系；（2）如果相交，求出他們交點的坐標并求弦AB的長度.（7分鐘）3、拓展訓(xùn)練例1

8、變式2已知過點M （2, 0）的直線l被圓：x2+y2-2y-4 = 0所截得的弦長為W0 ,求直線l的方程.（7分鐘）4、通過上面的研究分析我們總結(jié)一下n線與圓的位置關(guān)系的判斷方法及步驟：（3分鐘）幾何法：（1）確定圓的圓心坐標和半徑r；（2）計算圓心到直線的跟離 d;（3）判斷d與圓半徑r大小關(guān)系：d>r相離,d=r相 切,d<r相交。做+4-6人小組合作+ 展示（展 臺）生生互動 動靜轉(zhuǎn)換 師生互動培養(yǎng)學(xué)生 初步分析 問題的能 力。培養(yǎng)學(xué)生 的數(shù)學(xué)思 維，數(shù)學(xué) 就是“三 變”，變 已知，變 問法，已 知和未知 立交。“二 用”正用 逆用父形 用三課例研究代數(shù)法：（1）把直線方

9、程代入圓的方程；（2）得到一元二次方程；（3）求出的值：> 0相交；二。相切；2<0相離。培養(yǎng)學(xué)生 初步歸納 總結(jié)能 力。四小試牛刀2016年全國卷III貴州考題（16）已知圓x2 +y2 =12匕直線l : mx + y+3m V3 =0交十A, B兩點，過A, B分別做l的垂線與x軸交于C, D兩點，若|AB| =273 ,則CD =.（6分鐘）做+議+展 自主合作 探究（4-6 人）師生互動培養(yǎng)學(xué)生 的實戰(zhàn)應(yīng) 用能力。五課堂小結(jié)收獲？1 .where?（ 研究什么問題？）2 .why?（為什么研究這種方法？）3 .what?（方法的思想和內(nèi)涵是什么？）4 .how?（方法如何

10、應(yīng)用？）疑惑？學(xué)生自己 總結(jié)教師點評培養(yǎng)學(xué)生 的初步歸 納整理能 力和發(fā)現(xiàn) 問題的能 力。六作 業(yè)1、教材128頁練習(xí)2、3、4。2、課例1變式3已知過點M （2, 0）的直線l被圓： x2+y22y-4 = 0所截得的弦長為2,求直線l的方程.（根據(jù)時間可以在課堂上處理）教學(xué)反思：1.提問題不明確。由于每節(jié)課的時間有限，就會在有限的課堂時間里提出一些不 具有針對性的問題，這樣不利于學(xué)生思考，降低了教學(xué)的質(zhì)量；2.傳統(tǒng)模式影響。在課堂教學(xué)過程中，習(xí)慣性的先入為主，給學(xué)生思考的時間有時會不夠；3.及時調(diào)研意識不夠。課堂上，讓學(xué)生回答完問題以后，就將學(xué)生晾在一邊，自己傳授自己的方法，學(xué)生依賴性增強

11、， 思維沒有得到訓(xùn)練；4.提問頻率過快探究式問題不多；5.加強發(fā)散思維潛力的培養(yǎng)；6.及時 更新教學(xué)理念改善教學(xué)方法；7.注重數(shù)學(xué)思想方法的提煉。直線與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案一、教材分析1 .教材的地位和作用這節(jié)課是鞏固前階段所學(xué)知識，為以后研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系打好基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用。2 .教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理源于教材但不拘泥于教材，注重與考綱考題的結(jié)合。3 .教學(xué)目標 a、能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線和圓的位置關(guān)系。b、能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。c、體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。4 .教學(xué)重點、難點重點：a、能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線和圓的位置關(guān)系。b、

12、能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。難點：直線與圓的方程的應(yīng)用。二、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)手段的選用(1)引導(dǎo)學(xué)生一起分析、歸納，與學(xué)生討論清楚思想方法，然后放手讓學(xué)生去做，并讓學(xué)生來展示和討論自己的結(jié)果，把機會讓給學(xué)生。(2)借助多媒體輔助教學(xué)，增加直觀性，增強學(xué)習(xí)興趣，從而達到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì) 量的目的。三、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生開展研討式學(xué)習(xí)，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng) 他們“會觀察”、“會分析”、“會歸納”的能力。四、寫出下列問題的答案1 .直線的方程 點斜式： 斜截式： 兩點式：截距式：般式：2 .圓的方程(兩種)標準方程： 般方程： 3 .閱讀教材126-128頁，請將閱讀過程中沒有弄懂的問題在下面逐條列出：4.直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系公共交點個數(shù)d與r的關(guān)系圖形表小5.拓展訓(xùn)練 例1變式1 已知直線l:3x + y-6 = 0，和圓心為C的圓:22X +y 2y-4=0, (1)判斷直線l與圓的位置關(guān)系；(2)如果相父，求出他們父點的坐標 并求弦AB的長度.例1變式2已知過點M