《提公因式法》---教學設計

1、提公因式法一、內(nèi)容與分析教材所處的地位這節(jié)課是九年制義務教育教科書八年級上冊第一章第二節(jié)提公因式法第一課時。學習分解因式一是為解高次方程作準備，二是學習對于代數(shù)式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內(nèi)容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，事實上，它是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)分式化簡、解方程、恒等變形等學習的基礎，為數(shù)學交流提供了有效的途徑分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。二、目標與分析目標：（1）使學生經(jīng)歷探索尋找

2、多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式； （2）會用提取公因式法進行因式分解分析：根據(jù)學生在上一節(jié)課的經(jīng)驗，學生只是對因式分解有了一個初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個多項式進行因式分解還很茫然，相應的數(shù)學能力還有待于進一步加強和鞏固。因此，本課由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學生的觀察能力；引導學生由乘法分配律的逆運算過渡到因數(shù)分解，再由單項式與多項式的乘法運算過渡到因式分解，進一步發(fā)展學生的類比思想；尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力。三、本課內(nèi)容及重點、難

3、點分析：  根據(jù)標準的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應用公式法每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法通過如類比因數(shù)分解的意義導入因式分解的意義等另外本章的設計多以問題串的形式創(chuàng)設問題情境，如觀察多項式x2- 25和9x2- y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關系，發(fā)展學生有條理的思考及語言表達能力3、教學重點、難點根據(jù)八年級學生的認知規(guī)律和知識基礎，結合本節(jié)課的內(nèi)容以及新課程標準確定本節(jié)課的重點為：（1）學生能確定多

4、項式中各項的公因式；（2）學生能用提公因式法把多項式分解因式。難點為：正確找出多項式中各項的公因式及提公因式后另一個因式的確定。四 、教學方法分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，遵循學生認知規(guī)律和心理特點，為了突出重點，突破難點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學，利用多媒體輔助教學，呈現(xiàn)知識的形成過程，充分調(diào)動多種感官參與教學，激發(fā)學生學習的興趣，使數(shù)學教學成為學生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程。五、學法分析教學的矛盾主要是解決學生的學，“學”是中心，“會”是目的。因此，在教學過程中，我通過創(chuàng)設問題的情境，以激發(fā)學生“樂學”；啟發(fā)誘導，以指導學生“會學”；變式訓練，

5、以引導學生“活學”；引導學生反思自己的分析過程，以指導學生“善學”。使學生通過觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓練，不斷提高學習數(shù)學的探究意識和創(chuàng)新能力。六、教學過程分析第一環(huán)節(jié) 引入問題1：計算：（1）37×33763×337設計意圖：引入這一步的目的旨在讓學生通過乘法分配律的逆運算（因數(shù)分解）這一特殊算法，使學生通過類比的思想方法很自然地過渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙師生活動：學生對于利用乘法的分配律進行逆運算的方法很熟悉，能很快找到這個式子各項有的相同因數(shù)337，在提出公因數(shù)337后，很快得出這一題的計算結果是33700。第二環(huán)節(jié)

6、想一想問題2：多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 x2+4x呢？多項式mb2+nbb呢？結論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式設計意圖：在學生能順利地尋找數(shù)的簡便運算中的公因數(shù)之后，再深一步引導學生采用類比的方法由尋找相同的因數(shù)過渡到在多項式中尋找相同的因式師生活動：教師提出問題后主要由學生總結，由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再從數(shù)過渡到式，學生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式，知道公因式的概念。第三環(huán)節(jié) 議一議問題3：多項式8x3y2x2y2各項的公因式是什么？結論：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項都含有的字母的最低

7、次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式。設計意圖：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個多項式比較簡單，不能反映公因式的全部特征，而通過本環(huán)節(jié)中尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，引導他們歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力，順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力。師生活動：學生知道每一個多項式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論。在教師的引導下，學生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個多項式的公因式。第四環(huán)節(jié) 試一試問題4：將以下多項式寫成幾個因式的乘

8、積的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb結論：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法設計意圖：讓學生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復雜的多項式的分解提供必要的準備師生活動：由于有了因數(shù)分解的基礎以及對提公因式法的正確理解和運用，學生能較快地從數(shù)的分解過渡到字母的因式分解。學生在剛開始可能還是不能夠按照正確的步驟去找到一個多項式的公因式，教師應鼓勵學生多說明公因式是怎樣找到的。第五環(huán)節(jié) 例題講解例1：把27m2n218m2n3

9、6mn分解因式。分析：首先要確定各項的公因式。不難看出這個公因式是一個單項式，因此要從系數(shù)與字母兩部分來考慮:(1)公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)公因式中的字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。所以各項的公因式是9mn,其中(1)9是27與18和36的最大公約數(shù)。(2)m是各項相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為m；n也是各項相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為n。解：24x2y12xy228y2例2：把3x²-6xy+x分解因式。 解：3x²-6xy+x= x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1)注意：不要漏項。這里

10、把寫成x·1,可知提出一個因式x后,另一個因式是1。因為分解因式與整式乘法相反，所以可以用整式乘法檢查因式分解的結果對不對。²例3：把24x2y12xy228y2分解因式。注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的。在提出“-”號時，多項式的各項都要變號。第六環(huán)節(jié) 做一做問題5：將下列多項式進行分解因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x設計意圖：根據(jù)用提公因式法進行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導下，學生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預防提取公因式時出現(xiàn)

11、類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗師生活動：學生歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式易出現(xiàn)的問題：（1）第（3）題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）題提出“”時，后面的因式不是每一項都變號矯正對策：（1）因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同；（2）如果多項式的第一項帶“”，則先提取“”號，然后提取其它公因式；（3）將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等第七環(huán)節(jié) 反饋練習 1、找出下列各多項式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、將下列多項式進行分

12、解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy設計意圖：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏。從學生的反饋情況來看，學生對公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法與步驟基本掌握，但依然有部分同學出現(xiàn)第五環(huán)節(jié)中的問題，如對首項出現(xiàn)負號時不能正確處理，此時，需要老師進一步引導師生活動：從學生掌握的情況出發(fā)，看看學生的問題是在尋找公因式方面還是在提公因式方面沒有很好的掌握，教師再加以強調(diào)公因式的找法和提公因

13、式應該注意的事項。第八環(huán)節(jié) 課堂小結從今天的課程中，你學到了哪些知識？你認為提公因式法與單項式乘多項式有什么關系？1到5的認識的教學設計與反思教學內(nèi)容：1到5的認識一、教材分析“15的認識”是數(shù)概念中最基礎的知識之一，是學生學習數(shù)學的開始。因此，我在設計本課的教學環(huán)節(jié)時，旨在幫助學生建立基本的數(shù)感，我積極地進行思考，分析學生的學情和原有的知識經(jīng)驗背景，然后依據(jù)教材的編寫意圖，凸現(xiàn)數(shù)學教學生活化，使教學切實為學生的發(fā)展服務。 二、教學目標1、使學生會用15各數(shù)表示物體的個數(shù)，知道15的數(shù)序，能認讀15各數(shù)，建立初步的數(shù)感。2、培養(yǎng)學生初步的觀察能力和動手操作能力。3、體驗與同伴互相交流學習的樂趣

14、，讓學生感知生活中處處有數(shù)學。三、教學重難點認識15各數(shù)四、教、學具準備教師準備15的數(shù)字卡片、點子圖;學生準備15的數(shù)字卡片、5個小圓片、5根小棒。五、教法根據(jù)教學要求，結合教材的特點，為了更好地突出重點，突破難點，完成教學任務。我采用了：1、情景教學法。讓學生在情景里親自動手操作、探索，感受知識的形成過程不過如此簡單，享受成功的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣。2、游戲教學法。即是新課改的教學理念“做中學、玩中學”的體現(xiàn)。因為小學生學習活動不再是教師的“說教”，應該更多的時間是在學生自主探索的過程中。這樣的教學，更能體現(xiàn)了“學生是學習數(shù)學的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者”的功

15、能。3、以小組合作的形式來組織教學。體現(xiàn)了“自主探索、合作交流、實踐創(chuàng)新”的數(shù)學學習方式，培養(yǎng)了學生互相合作交流的意識，在共同討論中完成學習任務。六、學法通過這節(jié)課的教學，主要培養(yǎng)了學生以下學習方法：1、指導學生觀察圖畫，共同討論，在自主探索中把感性認識上升到理性認識。戲中運用學習成果，把數(shù)學知識利用到現(xiàn)實生活中。2、在游戲中運用學習成果，把數(shù)學知識利用到現(xiàn)實生活中。3、培養(yǎng)學生共同合作，相互交流的學習方式。七、教學過程（一）情境教學1、談話導入新課：師：同學們今天老師帶你們游農(nóng)場？喜不喜歡？接著出示掛圖師：同學們這幅圖畫的是什么地方？誰能把整幅圖意說一說？師：那么動物園里有些什么動物？除了動

16、物以外還有什么？請同學們從上到下，從左往右，從近到遠逐一觀察2、分小組討論：每4個人分一小組進行討論。（5分鐘后匯報）讓他們大膽發(fā)現(xiàn)、探討。3、結束討論，引導學生作全面回答。師：圖上有些什么動物？各幾只？（圖上有1只小狗，有2只鵝，有3只小鳥，有4只小雞。）師：圖上有1只小狗，有2只鵝，有3只小鳥，有4只小雞，各用什么表示？誰能用手指指給老師看？（ 1只小狗指1個手指，2只鵝指2個手指，）師：圖上除了動物外，還有什么東西？（1個盆子、2個籮筐）4、結合學生不同回答，教師逐步提問題：剛才圖上所出現(xiàn)動物的只數(shù)，盆子、籮筐等各用什么數(shù)字表示？（各用“1 2 3 4 5這些數(shù)學表示的）5、引導學生結合

17、圖幅選出與圖片及數(shù)字卡片貼在黑板上。引導學生發(fā)現(xiàn)貼在黑板上的圖片及數(shù)字卡片是否有雜亂，需用什么方法整理，根據(jù)整理的結果，啟發(fā)學生思考：你們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字有什么規(guī)律嗎？6、分小組討論后，引導學生自由回答：從小到大排：1、2、3、4、5，5前面有1、2、3、4 這 4個數(shù)。從大到小排：5、4、3、2、1，1后面有2、3、4、5 這4個數(shù)。根據(jù)學生的回答適時評價，表揚。7、引導學生動手操作：數(shù)字卡片多少讓學生動手擺小棒，（例如：卡片是4，讓學生擺出4根小棒）進一步了解各數(shù)字表示的意義。（教師巡視，擺得好的同學給予表揚）8、總結過程：指導學生自己總結，教師給予指導。師：今天我們學習了什么內(nèi)容？（今天我們

18、學習1、2、3、4、5 5個數(shù)字。也學習它們的順序和5個數(shù)字的表示意義。）（設計意圖：通過課前談話導入新課能夠生動引起學生的注意力，小組合作交流能夠培養(yǎng)學生之間互相合作精神，同時激發(fā)學生學習積極性，進一步開拓學生學習思路。）（二）鞏固訓練：（1、設置數(shù)字迷宮 2、設置游戲情景 3、選擇題）1、設置數(shù)字迷宮，進行學習鞏固。（出示打亂卡片）提問題：你們看到什么？請你們找出本課學習的數(shù)字。再按從小到大，從大到小的順序排列。請同學們在排列好數(shù)字下面相應地擺幾根小棒。同學們進行比較總結。2、設置游戲情景，切入學習興趣。老師報數(shù)，學生擺出數(shù)字卡片，再讓他們進行不同順序排列。進行說、擺、看的訓練。例如：一個

19、同學說數(shù)字3了，另一個同學擺出表示3的物體，同時拿出3的數(shù)字卡片。3、選擇題看下面各圖，選出與圖相應的數(shù)字并涂上顏色。 12345123451234512345（設計意圖：通過設置數(shù)字迷宮，游戲情景，選擇題的練習，培養(yǎng)學生思維能力。同時也培養(yǎng)學生與人交往的意識和主人翁精神，激發(fā)學生學習興趣，達到聽、說、動的訓練。）（四）課堂總結1、讓學生交流通過這節(jié)課的學習，談談有什么收獲？2、說一說你還想知道什么？（設計意圖：課已接近尾聲，除了讓學生談這節(jié)課的收獲外，為了再次激發(fā)學生的求知欲望，讓他們感受數(shù)學知識的魅力所在。我還提出這樣的問題：“你們還想知道什么？” 一波未平又起一波，再次把學生帶到另一個高潮。）教學反思整堂課設計，充分體現(xiàn)了以學生為主體，教師是學生的組織者、引導者、合作者。在整個教學過程中，學生始終在動眼觀察、動