《提公因式法》---教學(xué)設(shè)計

1、提公因式法一、內(nèi)容與分析教材所處的地位這節(jié)課是九年制義務(wù)教育教科書八年級上冊第一章第二節(jié)提公因式法第一課時。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對于代數(shù)式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的，事實上，它是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)分式化簡、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。二、目標(biāo)與分析目標(biāo)：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找

2、多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式； （2）會用提取公因式法進(jìn)行因式分解分析：根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗，學(xué)生只是對因式分解有了一個初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個多項式進(jìn)行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強和鞏固。因此，本課由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；引導(dǎo)學(xué)生由乘法分配律的逆運算過渡到因數(shù)分解，再由單項式與多項式的乘法運算過渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想；尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。三、本課內(nèi)容及重點、難

3、點分析：  根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應(yīng)用公式法每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法通過如類比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意義等另外本章的設(shè)計多以問題串的形式創(chuàng)設(shè)問題情境，如觀察多項式x2- 25和9x2- y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結(jié)、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力3、教學(xué)重點、難點根據(jù)八年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識基礎(chǔ)，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及新課程標(biāo)準(zhǔn)確定本節(jié)課的重點為：（1）學(xué)生能確定多

4、項式中各項的公因式；（2）學(xué)生能用提公因式法把多項式分解因式。難點為：正確找出多項式中各項的公因式及提公因式后另一個因式的確定。四 、教學(xué)方法分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特點，為了突出重點，突破難點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識的形成過程，充分調(diào)動多種感官參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程。五、學(xué)法分析教學(xué)的矛盾主要是解決學(xué)生的學(xué)，“學(xué)”是中心，“會”是目的。因此，在教學(xué)過程中，我通過創(chuàng)設(shè)問題的情境，以激發(fā)學(xué)生“樂學(xué)”；啟發(fā)誘導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”；變式訓(xùn)練，

5、以引導(dǎo)學(xué)生“活學(xué)”；引導(dǎo)學(xué)生反思自己的分析過程，以指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”。使學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識和創(chuàng)新能力。六、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié) 引入問題1：計算：（1）37×33763×337設(shè)計意圖：引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運算（因數(shù)分解）這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想方法很自然地過渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙師生活動：學(xué)生對于利用乘法的分配律進(jìn)行逆運算的方法很熟悉，能很快找到這個式子各項有的相同因數(shù)337，在提出公因數(shù)337后，很快得出這一題的計算結(jié)果是33700。第二環(huán)節(jié)

6、想一想問題2：多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 x2+4x呢？多項式mb2+nbb呢？結(jié)論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式設(shè)計意圖：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的簡便運算中的公因數(shù)之后，再深一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由尋找相同的因數(shù)過渡到在多項式中尋找相同的因式師生活動：教師提出問題后主要由學(xué)生總結(jié)，由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再從數(shù)過渡到式，學(xué)生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式，知道公因式的概念。第三環(huán)節(jié) 議一議問題3：多項式8x3y2x2y2各項的公因式是什么？結(jié)論：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項都含有的字母的最低

7、次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式。設(shè)計意圖：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個多項式比較簡單，不能反映公因式的全部特征，而通過本環(huán)節(jié)中尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，引導(dǎo)他們歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力，順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。師生活動：學(xué)生知道每一個多項式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個多項式的公因式。第四環(huán)節(jié) 試一試問題4：將以下多項式寫成幾個因式的乘

8、積的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb結(jié)論：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項式的分解提供必要的準(zhǔn)備師生活動：由于有了因數(shù)分解的基礎(chǔ)以及對提公因式法的正確理解和運用，學(xué)生能較快地從數(shù)的分解過渡到字母的因式分解。學(xué)生在剛開始可能還是不能夠按照正確的步驟去找到一個多項式的公因式，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多說明公因式是怎樣找到的。第五環(huán)節(jié) 例題講解例1：把27m2n218m2n3

9、6mn分解因式。分析：首先要確定各項的公因式。不難看出這個公因式是一個單項式，因此要從系數(shù)與字母兩部分來考慮:(1)公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)公因式中的字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。所以各項的公因式是9mn,其中(1)9是27與18和36的最大公約數(shù)。(2)m是各項相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為m；n也是各項相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為n。解：24x2y12xy228y2例2：把3x²-6xy+x分解因式。 解：3x²-6xy+x= x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1)注意：不要漏項。這里

10、把寫成x·1,可知提出一個因式x后,另一個因式是1。因為分解因式與整式乘法相反，所以可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果對不對。²例3：把24x2y12xy228y2分解因式。注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的。在提出“-”號時，多項式的各項都要變號。第六環(huán)節(jié) 做一做問題5：將下列多項式進(jìn)行分解因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x設(shè)計意圖：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出現(xiàn)

11、類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗師生活動：學(xué)生歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式易出現(xiàn)的問題：（1）第（3）題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）題提出“”時，后面的因式不是每一項都變號矯正對策：（1）因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同；（2）如果多項式的第一項帶“”，則先提取“”號，然后提取其它公因式；（3）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等第七環(huán)節(jié) 反饋練習(xí) 1、找出下列各多項式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、將下列多項式進(jìn)行分

12、解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy設(shè)計意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補漏。從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法與步驟基本掌握，但依然有部分同學(xué)出現(xiàn)第五環(huán)節(jié)中的問題，如對首項出現(xiàn)負(fù)號時不能正確處理，此時，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)師生活動：從學(xué)生掌握的情況出發(fā)，看看學(xué)生的問題是在尋找公因式方面還是在提公因式方面沒有很好的掌握，教師再加以強調(diào)公因式的找法和提公因

13、式應(yīng)該注意的事項。第八環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？你認(rèn)為提公因式法與單項式乘多項式有什么關(guān)系？1到5的認(rèn)識的教學(xué)設(shè)計與反思教學(xué)內(nèi)容：1到5的認(rèn)識一、教材分析“15的認(rèn)識”是數(shù)概念中最基礎(chǔ)的知識之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始。因此，我在設(shè)計本課的教學(xué)環(huán)節(jié)時，旨在幫助學(xué)生建立基本的數(shù)感，我積極地進(jìn)行思考，分析學(xué)生的學(xué)情和原有的知識經(jīng)驗背景，然后依據(jù)教材的編寫意圖，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，使教學(xué)切實為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。 二、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生會用15各數(shù)表示物體的個數(shù)，知道15的數(shù)序，能認(rèn)讀15各數(shù)，建立初步的數(shù)感。2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力和動手操作能力。3、體驗與同伴互相交流學(xué)習(xí)的樂趣

14、，讓學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué)。三、教學(xué)重難點認(rèn)識15各數(shù)四、教、學(xué)具準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備15的數(shù)字卡片、點子圖;學(xué)生準(zhǔn)備15的數(shù)字卡片、5個小圓片、5根小棒。五、教法根據(jù)教學(xué)要求，結(jié)合教材的特點，為了更好地突出重點，突破難點，完成教學(xué)任務(wù)。我采用了：1、情景教學(xué)法。讓學(xué)生在情景里親自動手操作、探索，感受知識的形成過程不過如此簡單，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。2、游戲教學(xué)法。即是新課改的教學(xué)理念“做中學(xué)、玩中學(xué)”的體現(xiàn)。因為小學(xué)生學(xué)習(xí)活動不再是教師的“說教”，應(yīng)該更多的時間是在學(xué)生自主探索的過程中。這樣的教學(xué)，更能體現(xiàn)了“學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的功

15、能。3、以小組合作的形式來組織教學(xué)。體現(xiàn)了“自主探索、合作交流、實踐創(chuàng)新”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生互相合作交流的意識，在共同討論中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。六、學(xué)法通過這節(jié)課的教學(xué)，主要培養(yǎng)了學(xué)生以下學(xué)習(xí)方法：1、指導(dǎo)學(xué)生觀察圖畫，共同討論，在自主探索中把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。戲中運用學(xué)習(xí)成果，把數(shù)學(xué)知識利用到現(xiàn)實生活中。2、在游戲中運用學(xué)習(xí)成果，把數(shù)學(xué)知識利用到現(xiàn)實生活中。3、培養(yǎng)學(xué)生共同合作，相互交流的學(xué)習(xí)方式。七、教學(xué)過程（一）情境教學(xué)1、談話導(dǎo)入新課：師：同學(xué)們今天老師帶你們游農(nóng)場？喜不喜歡？接著出示掛圖師：同學(xué)們這幅圖畫的是什么地方？誰能把整幅圖意說一說？師：那么動物園里有些什么動物？除了動

16、物以外還有什么？請同學(xué)們從上到下，從左往右，從近到遠(yuǎn)逐一觀察2、分小組討論：每4個人分一小組進(jìn)行討論。（5分鐘后匯報）讓他們大膽發(fā)現(xiàn)、探討。3、結(jié)束討論，引導(dǎo)學(xué)生作全面回答。師：圖上有些什么動物？各幾只？（圖上有1只小狗，有2只鵝，有3只小鳥，有4只小雞。）師：圖上有1只小狗，有2只鵝，有3只小鳥，有4只小雞，各用什么表示？誰能用手指指給老師看？（ 1只小狗指1個手指，2只鵝指2個手指，）師：圖上除了動物外，還有什么東西？（1個盆子、2個籮筐）4、結(jié)合學(xué)生不同回答，教師逐步提問題：剛才圖上所出現(xiàn)動物的只數(shù)，盆子、籮筐等各用什么數(shù)字表示？（各用“1 2 3 4 5這些數(shù)學(xué)表示的）5、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合

17、圖幅選出與圖片及數(shù)字卡片貼在黑板上。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)貼在黑板上的圖片及數(shù)字卡片是否有雜亂，需用什么方法整理，根據(jù)整理的結(jié)果，啟發(fā)學(xué)生思考：你們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字有什么規(guī)律嗎？6、分小組討論后，引導(dǎo)學(xué)生自由回答：從小到大排：1、2、3、4、5，5前面有1、2、3、4 這 4個數(shù)。從大到小排：5、4、3、2、1，1后面有2、3、4、5 這4個數(shù)。根據(jù)學(xué)生的回答適時評價，表揚。7、引導(dǎo)學(xué)生動手操作：數(shù)字卡片多少讓學(xué)生動手?jǐn)[小棒，（例如：卡片是4，讓學(xué)生擺出4根小棒）進(jìn)一步了解各數(shù)字表示的意義。（教師巡視，擺得好的同學(xué)給予表揚）8、總結(jié)過程：指導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，教師給予指導(dǎo)。師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（今天我們

18、學(xué)習(xí)1、2、3、4、5 5個數(shù)字。也學(xué)習(xí)它們的順序和5個數(shù)字的表示意義。）（設(shè)計意圖：通過課前談話導(dǎo)入新課能夠生動引起學(xué)生的注意力，小組合作交流能夠培養(yǎng)學(xué)生之間互相合作精神，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)一步開拓學(xué)生學(xué)習(xí)思路。）（二）鞏固訓(xùn)練：（1、設(shè)置數(shù)字迷宮 2、設(shè)置游戲情景 3、選擇題）1、設(shè)置數(shù)字迷宮，進(jìn)行學(xué)習(xí)鞏固。（出示打亂卡片）提問題：你們看到什么？請你們找出本課學(xué)習(xí)的數(shù)字。再按從小到大，從大到小的順序排列。請同學(xué)們在排列好數(shù)字下面相應(yīng)地擺幾根小棒。同學(xué)們進(jìn)行比較總結(jié)。2、設(shè)置游戲情景，切入學(xué)習(xí)興趣。老師報數(shù)，學(xué)生擺出數(shù)字卡片，再讓他們進(jìn)行不同順序排列。進(jìn)行說、擺、看的訓(xùn)練。例如：一個

19、同學(xué)說數(shù)字3了，另一個同學(xué)擺出表示3的物體，同時拿出3的數(shù)字卡片。3、選擇題看下面各圖，選出與圖相應(yīng)的數(shù)字并涂上顏色。 12345123451234512345（設(shè)計意圖：通過設(shè)置數(shù)字迷宮，游戲情景，選擇題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。同時也培養(yǎng)學(xué)生與人交往的意識和主人翁精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到聽、說、動的訓(xùn)練。）（四）課堂總結(jié)1、讓學(xué)生交流通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)動惺裁词斋@？2、說一說你還想知道什么？（設(shè)計意圖：課已接近尾聲，除了讓學(xué)生談這節(jié)課的收獲外，為了再次激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓他們感受數(shù)學(xué)知識的魅力所在。我還提出這樣的問題：“你們還想知道什么？” 一波未平又起一波，再次把學(xué)生帶到另一個高潮。）教學(xué)反思整堂課設(shè)計，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師是學(xué)生的組織者、引導(dǎo)者、合作者。在整個教學(xué)過程中，學(xué)生始終在動眼觀察、動