四邊形總復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)教案

1、四邊形總復(fù)習(xí)四邊形總復(fù)習(xí)(fx)第一頁(yè)，共18頁(yè)。四邊形四邊形一、四邊形的分類(lèi)一、四邊形的分類(lèi)(fn li)及轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)化二、幾種特殊二、幾種特殊(tsh)四邊形的性質(zhì)四邊形的性質(zhì)三、幾種特殊四邊形的常用三、幾種特殊四邊形的常用(chn yn)判定方法判定方法四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系五、有關(guān)定理五、有關(guān)定理七、典型舉例七、典型舉例六、主要畫(huà)圖六、主要畫(huà)圖第1頁(yè)/共17頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是直角鄰邊相等鄰邊相等一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角兩腰相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行一、四

2、邊形的分類(lèi)一、四邊形的分類(lèi)(fn li)及及轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化第2頁(yè)/共17頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。 項(xiàng)目項(xiàng)目四邊形四邊形對(duì)邊對(duì)邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行(pngxng)且相等平行(pngxng)且相等平行(pngxng)且四邊相等平行且四邊相等兩底平行兩腰相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角同一底上的角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾

3、種特殊四邊形的性質(zhì)：二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：第3頁(yè)/共17頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。 四邊形四邊形條件條件平行平行四邊形四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、幾種特殊三、幾種特殊(tsh)四邊形的常用判定四邊形的常用判定方法：方法：1、定義：兩組對(duì)邊分別平行、定義：兩組對(duì)邊分別平行 2、兩組對(duì)邊分別相、兩組對(duì)邊分別相等等(xingdng)3、一組對(duì)邊平行且相等、一組對(duì)邊平行且相等(xingdng) 4、對(duì)角、對(duì)角線互相平分線互相平分1、定義：有一外角、定義：有一外角(wi jio)是直角的平行四邊形是直角的平行四邊形 2、三個(gè)角是直角的四邊形、三個(gè)角是直角的四邊形3、對(duì)角線相等的平

4、行四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2、四條邊都相等的四邊形、四條邊都相等的四邊形3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形、有一組鄰邊相等的矩形 3、有一個(gè)角是直角的菱形、有一個(gè)角是直角的菱形1、兩腰相等的梯形、兩腰相等的梯形 2、在同一底上的兩角相等的梯形、在同一底上的兩角相等的梯形 3、對(duì)角、對(duì)角線相等的梯形線相等的梯形第4頁(yè)/共17頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。四、中心對(duì)稱四、中心對(duì)稱(zhn x

5、n du chn)圖形與圖形與中心對(duì)稱中心對(duì)稱(zhn xn du chn)的區(qū)別和聯(lián)的區(qū)別和聯(lián)系系中心對(duì)稱(zhn xn du chn)圖形：中心對(duì)稱(zhn xn du chn)：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABABCABCABCABCABCABCABCAB

6、CABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC1、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形2、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分oo第5頁(yè)/共17頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。五、有關(guān)五、有關(guān)(yugun)定理：定理：1、四邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 。 n邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 。2、梯形的中位線 于兩底，且等于 。平行平行(pngxng)360（n - 2）180360兩底和的一半兩底和的一半(ybn)360條件：在梯形條件：在梯形ABCD中，中，EF是中位線是中位線3、兩條平行線之間的距離以及性質(zhì)

7、：平行線段平行線段兩條平行線兩條平行線夾在兩條平行線間的 相等夾在 間的垂線段相等AB兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫這兩條平行線的距離。兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫這兩條平行線的距離。ABFEDC如：如：ABCDL1L2如：如：ABCDL1L2如：如：結(jié)論：結(jié)論：EFABCD，EF= （AB+CD）12第6頁(yè)/共17頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。4、一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 則在其它直線上截得的線段也 。5、過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)，且平行于另一邊的直線，必過(guò) 。6、過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且平行于底邊的直線，必過(guò) 。ABCDEF條件條件(tiojin

8、)：ADBECF，AB=BC結(jié)論結(jié)論(jiln)：DE=EFABCDE條件條件(tiojin)：在：在ABC中，中，AD= BD ， DEBC結(jié)論：結(jié)論：AE=ECABFEDC條件：在梯形條件：在梯形ABCD中，中，AE=DE ，ABEFDC結(jié)論：結(jié)論：BF=FC相等相等第三邊的中點(diǎn)第三邊的中點(diǎn)另一腰的中點(diǎn)另一腰的中點(diǎn)第7頁(yè)/共17頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。六、主要六、主要(zhyo)畫(huà)圖：畫(huà)圖：1、畫(huà)平行四邊形、矩形、菱形(ln xn)、正方形、等腰梯形如：畫(huà)一個(gè)如：畫(huà)一個(gè)(y )平行四邊形平行四邊形ABCD，使邊，使邊BC=5cm,對(duì)角線對(duì)角線AC=5cm，BD=8cm.ABCDO452.545

9、2.5OBCAD第8頁(yè)/共17頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。2、用平行線等分線段CNC如圖：點(diǎn)C就是(jish)線段AB的中點(diǎn)AB把線段把線段AB二等分二等分AB把線段把線段AB五等分五等分第9頁(yè)/共17頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。EDFH如圖：點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)2、用平行線等分線段CNCAB把線段把線段AB二等分二等分AB把線段把線段AB五等分五等分如圖：點(diǎn)D、E、F、H就是線段(xindun)AB的五等分點(diǎn)第10頁(yè)/共17頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。七、典型七、典型(dinxng)舉例：舉例：例例1：如圖，四邊形：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)為平行四邊形，延長(zhǎng)BA至至E，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)DC至至F，使，使

10、BE=DF，AF交交BC于于H，CE交交AD于于G.求證：求證：E=FABHFCDEG證明(zhngmng)：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD=BE=DFAECF=四邊形AFCE是平行四邊形注：利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明線段或角相等注：利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明線段或角相等(xingdng)是一種常用方法。是一種常用方法。E=F第11頁(yè)/共17頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。例例2：如圖，在四邊形：如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四邊形，求四邊形ABCD的面積的面積(min j)。BADCE注：四邊形的問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解，轉(zhuǎn)化的方法是添加適

11、當(dāng)?shù)妮o助線，如連結(jié)(lin ji)對(duì)角線、延長(zhǎng)兩邊等。解：延長(zhǎng)(ynchng)AD，BC交于點(diǎn)E，在RtABE中，A=60，E=30又AB=2BE=3AB=2 3在RtCDE中，同理可得 DE=3CD= 3S四邊形ABCD=S RtABE - S RtCDE= ABBE - CDDE1212= 223 - 131212= 33221第12頁(yè)/共17頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。例例3：如圖，在梯形：如圖，在梯形(txng)ABCD中，中，ABCD，中位線，中位線EF=7cm，對(duì)角線，對(duì)角線ACBD，BDC=30，求梯形，求梯形(txng)的高線的高線AHABCHDFE析：求解有關(guān)梯形類(lèi)的題目，常需添加

12、輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化(zhunhu)為三角形或四邊形來(lái)求解，添加輔助線一般有下列所示的幾種情況：平移一腰作兩高平移一對(duì)角線過(guò)梯形一腰中點(diǎn)和上底一端作直線延長(zhǎng)(ynchng)兩腰第13頁(yè)/共17頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。例例3：如圖，在梯形：如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位線，中位線EF=7cm，對(duì)角線，對(duì)角線ACBD，BDC=30，求梯形的高線，求梯形的高線AHABCHDFEM解：過(guò)A作AMBD，交CD的延長(zhǎng)線于M又ABCD四邊形ABDM是平行四邊形，DM=AB，AMC= BDC=30又中位線EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又ACBD，ACAM，AHCD，ACD

13、=60AC= CM=7cm12AH=ACsin60= 3(cm)72第14頁(yè)/共17頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。注：解“翻折圖形”問(wèn)題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到對(duì)折時(shí)折痕為重合(chngh)兩點(diǎn)的對(duì)稱軸，會(huì)形成軸對(duì)稱圖形。本題通過(guò)設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)圖形的幾何元素間的關(guān)系列方程求解的方法，是數(shù)學(xué)中常用的“方程思想”。例4：已知，如圖，矩形紙片長(zhǎng)為8cm，寬為6cm, 把紙對(duì)折使相對(duì)兩頂點(diǎn)A，C重合，求折痕的長(zhǎng)。ABCDFEOD解：設(shè)折痕(sh hn)為EF，連結(jié)AC，AE，CF，若A，C兩點(diǎn)重合，它們必關(guān)于EF對(duì)稱，則EF是AC的中垂線 ，故AF=FC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O，AF=FC=xcm254解得x= AF=FC= ,FD=8 x=25474答：折痕(sh hn)的長(zhǎng)為7.5cm則FD=AD AF=8 - x在RtCDF中，F(xiàn)C = FD + CD222 x = （8 - x）+ 6222H在RtFEH中， EF = FH + EH222