第2章 誤差分析及處理

1、第第2章章 測量誤差的分析與處理測量誤差的分析與處理主要內(nèi)容主要內(nèi)容 v2.1 測量誤差的概念測量誤差的概念v2.2 直接測量值的誤差分析與處理直接測量值的誤差分析與處理v2.3 間接測量誤差的分析與處理間接測量誤差的分析與處理v2.4 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差v2.5 誤差的綜合誤差的綜合研究誤差的意義研究誤差的意義正確認識誤差的性質，分析誤差產(chǎn)生原因，以便正確認識誤差的性質，分析誤差產(chǎn)生原因，以便減小和消除誤差；減小和消除誤差；正確認識誤差和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結果，正確認識誤差和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結果，以以 便在一定條件下得到最接近于真值的數(shù)據(jù)便在一定條件下得到最接近于真值的數(shù)據(jù);正確組成

2、測量系統(tǒng)，合理選擇儀器和正確組成測量系統(tǒng)，合理選擇儀器和 測量方法，測量方法，以便在最經(jīng)濟的條件下得到最理想的結果。以便在最經(jīng)濟的條件下得到最理想的結果。引言引言誤差分類誤差分類按誤差的表示法分類按誤差的表示法分類按誤差性質分類按誤差性質分類絕對誤差絕對誤差相對誤差相對誤差基本誤差基本誤差允許誤差允許誤差附加誤差附加誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差粗大誤差隨機誤差隨機誤差實際相對誤差實際相對誤差引用相對誤差引用相對誤差示值相對誤差示值相對誤差分貝誤差分貝誤差學習重點：學習重點：掌握測量誤差的三種分類；掌握測量誤差的三種分類；掌握隨機誤差的正態(tài)分布性質及概率計算；掌握隨機誤差的正態(tài)分布性質及概率計算

3、；學會測量中如何進行誤差的綜合；學會測量中如何進行誤差的綜合；2.1 2.1 測量誤差的概念測量誤差的概念2.1.1 2.1.1 測量誤差的來源測量誤差的來源 2.1.2 2.1.2 測量誤差的分類測量誤差的分類2.1.3 2.1.3 測量誤差的表示測量誤差的表示 2.1.12.1.1測量誤差的來源測量誤差的來源 測量裝置的誤差：由于測量儀器本身不完善或測量精度測量裝置的誤差：由于測量儀器本身不完善或測量精度不高所帶來的誤差。不高所帶來的誤差。儀表構造，附件以及連接部分的精密程度及緊密程度造成的誤差。 環(huán)境誤差：任何測量都有一定的環(huán)境要求。環(huán)境誤差：任何測量都有一定的環(huán)境要求。 環(huán)境變化引起的

4、與標準條件偏離以及由于被測量本身變化造成的誤差 例如：標準工作溫度：035， 實際溫度：38 方法誤差：由于測量方法不合理或不完善所引起的誤差。方法誤差：由于測量方法不合理或不完善所引起的誤差。例如：金屬鉑熱電阻： Rt = R0(1 + At + Bt2) (舍去高階項) 人員誤差：由于測量人員本身測量素質不高引起的誤差。人員誤差：由于測量人員本身測量素質不高引起的誤差。 操作人員得粗心大意造成的測量誤差（讀數(shù)誤差）1、系統(tǒng)誤差：、系統(tǒng)誤差：v 定義：定義：同一被測量多次測量，誤差的絕對值和同一被測量多次測量，誤差的絕對值和符號保持不變，或按某種確定規(guī)律變化。前者稱符號保持不變，或按某種確定

5、規(guī)律變化。前者稱為恒值系統(tǒng)誤差，后者稱為變值系統(tǒng)誤差。為恒值系統(tǒng)誤差，后者稱為變值系統(tǒng)誤差。v特點特點: 增加測量次數(shù)不能減小該誤差。增加測量次數(shù)不能減小該誤差。v原因：原因：儀表本身原因，使用不當，測量環(huán)境發(fā)生儀表本身原因，使用不當，測量環(huán)境發(fā)生大的改變。大的改變。v處理方法：處理方法：校正校正求得與誤差數(shù)值相等、符號求得與誤差數(shù)值相等、符號相反的校正值，加上測量值。相反的校正值，加上測量值。2.1.2 2.1.2 測量誤差的分類測量誤差的分類系統(tǒng)誤差種類系統(tǒng)誤差種類 定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差: : 誤差值恒定不變。誤差值恒定不變。 變值系統(tǒng)誤差：誤差值變化。變值系統(tǒng)誤差：誤差值變化。 變值

6、系統(tǒng)誤差可表現(xiàn)為累進性的、周期性的以及按復變值系統(tǒng)誤差可表現(xiàn)為累進性的、周期性的以及按復雜規(guī)律變化幾種形式。雜規(guī)律變化幾種形式。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因： 測量工具本身性能不完善；測量工具本身性能不完善； 安裝、布置、調(diào)整不當；環(huán)境條件發(fā)生變化；安裝、布置、調(diào)整不當；環(huán)境條件發(fā)生變化； 測量方法不完善、或者測量所依據(jù)的理論本身不完善等；測量方法不完善、或者測量所依據(jù)的理論本身不完善等； 操作人員視讀方式不當。操作人員視讀方式不當。注意：注意： 系統(tǒng)誤差可被設法確定并消除（引入校正值（函數(shù)）、系統(tǒng)誤差可被設法確定并消除（引入校正值（函數(shù)）、零點調(diào)整等）零點調(diào)整等）2 2、 隨機誤差

7、隨機誤差定義：定義：同一被測量多次測量時，誤差的絕對值同一被測量多次測量時，誤差的絕對值和符號的變化不可預知和符號的變化不可預知.特點：特點：單次測量值誤差的大小和正負不確定；單次測量值誤差的大小和正負不確定；但對一系列重復測量，誤差的分布有規(guī)律：但對一系列重復測量，誤差的分布有規(guī)律：服服從統(tǒng)計規(guī)律。從統(tǒng)計規(guī)律。隨機誤差與系統(tǒng)誤差之間即有區(qū)別又有聯(lián)系；隨機誤差與系統(tǒng)誤差之間即有區(qū)別又有聯(lián)系；二者無絕對界限，一定條件可相互轉化。二者無絕對界限，一定條件可相互轉化。隨機誤差產(chǎn)生原因：隨機誤差產(chǎn)生原因： 檢測儀器或測量過程中某些未知或無法控制的隨檢測儀器或測量過程中某些未知或無法控制的隨機因素綜合作

8、用。機因素綜合作用。( (如儀器的某些元器件性能不穩(wěn)定，如儀器的某些元器件性能不穩(wěn)定，外界溫度、濕度變化，空中電磁波擾動，電網(wǎng)的畸變外界溫度、濕度變化，空中電磁波擾動，電網(wǎng)的畸變與波動等與波動等) )注意：注意： 隨機誤差的變化通常難以預測，無法通過實驗方隨機誤差的變化通常難以預測，無法通過實驗方法確定、修正和消除?？梢詫崿F(xiàn)誤差估計。通過足夠法確定、修正和消除?？梢詫崿F(xiàn)誤差估計。通過足夠多的測量比較可以發(fā)現(xiàn)隨機誤差服從某種統(tǒng)計規(guī)律多的測量比較可以發(fā)現(xiàn)隨機誤差服從某種統(tǒng)計規(guī)律( (如如正態(tài)分布、均勻分布、泊松分布等正態(tài)分布、均勻分布、泊松分布等) )。3 3 、粗大誤差：粗大誤差：n定義：定義：

9、明顯歪曲結果，使測量值無效的誤差明顯歪曲結果，使測量值無效的誤差。n壞值：壞值：含有粗大誤差的測量值含有粗大誤差的測量值。n壞值的原因：壞值的原因：測量者主觀過失，操作錯誤，測量測量者主觀過失，操作錯誤，測量系統(tǒng)突發(fā)故障系統(tǒng)突發(fā)故障。n處理方法：處理方法：剔除壞值剔除壞值。2.2.1 2.2.1 隨機誤差的隨機誤差的誤差分析與處理誤差分析與處理2.2.2 2.2.2 系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)誤差的誤差分析與處理誤差分析與處理2.2.3 2.2.3 粗大誤差的粗大誤差的誤差分析與處理誤差分析與處理2.2 2.2 直接測量值的誤差分析與處理直接測量值的誤差分析與處理一、隨機誤差的定義和分布特點一、隨機誤差的

10、定義和分布特點1.1.定義定義 隨機誤差隨機誤差( (偶然誤差偶然誤差) :) :在消除了系統(tǒng)誤差之后，由于在消除了系統(tǒng)誤差之后，由于某種人們尚未認識的原因或目前尚無法控制的某些因素某種人們尚未認識的原因或目前尚無法控制的某些因素( (例如電子熱噪聲干擾例如電子熱噪聲干擾) )所引起，或者是由于某些偶然因所引起，或者是由于某些偶然因素所引起的誤差，其數(shù)值大小和性質都不固定，難以估素所引起的誤差，其數(shù)值大小和性質都不固定，難以估計，但其總體服從一定的統(tǒng)計規(guī)律計，但其總體服從一定的統(tǒng)計規(guī)律. . 它不能通過校正的方法加以消除。但可從理論上估計其它不能通過校正的方法加以消除。但可從理論上估計其對檢測

11、結果的影響。對檢測結果的影響。2.2.1 隨機誤差的隨機誤差的誤差分析與處理誤差分析與處理111lim()0limninininnxn 2. 2. 隨機誤差的概率密度分布服從正態(tài)分布隨機誤差的概率密度分布服從正態(tài)分布特點：特點：(1) (1) 有界性：有界性：大誤差出現(xiàn)的大誤差出現(xiàn)的概率接近于零概率接近于零. .(2) (2) 單峰性：單峰性：小的誤差出現(xiàn)小的誤差出現(xiàn)的概率大于大誤差出現(xiàn)的概的概率大于大誤差出現(xiàn)的概率。率。(3) (3) 對稱性：對稱性：絕對值相等而絕對值相等而符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率相同。概率相同。(4) (4) 抵償性：抵償性：隨測量次數(shù)隨測量次

12、數(shù)n n 的增加到無窮多時，的增加到無窮多時，全部隨機誤差的平均值趨于零全部隨機誤差的平均值趨于零正態(tài)分布的數(shù)學描述：正態(tài)分布的數(shù)學描述： ， 為特征參數(shù)為特征參數(shù)221( )exp()22f二、隨機誤差的正態(tài)分布性質二、隨機誤差的正態(tài)分布性質式中：數(shù)學期望值（真值），位置特征參數(shù)，其變化影響分布曲線的位置。 ：方差，離散特征參數(shù)。其大小影響分布曲線的形狀。 圖12 隨機誤差的正態(tài)分布曲線)(f0.5=1.0=2.0123越小越小 ，精密度越高，精密度越高1 1、真值、真值2 2、 標準誤差或均方根差標準誤差或均方根差11limninixn221111limlim()nniinniixnn 為

13、什么？p13但在實際測量中，被測變量的真值但在實際測量中，被測變量的真值 是無法知是無法知道的，用算術平均值道的，用算術平均值 代替真值代替真值 ，則，則 ，為殘余誤差或剩余誤差。，為殘余誤差或剩余誤差。用殘余誤差用殘余誤差 代替代替 ，均方根差，均方根差 估計值估計值上式稱為貝塞爾（上式稱為貝塞爾（Bessel)Bessel)公式公式3 3、 算術平均值的均方根差算術平均值的均方根差 xxxviiiviniiniixxnvn1212)(1111nxnx 三、正態(tài)分布的概率運算三、正態(tài)分布的概率運算v求求 出現(xiàn)在區(qū)間出現(xiàn)在區(qū)間a,ba,b的概率。的概率。1. 1. 全概率公式全概率公式區(qū)間選擇

14、對稱的區(qū)間選擇對稱的 -a,a-a,aaPaaPad022)2exp(212121)2(22de2. 2. 區(qū)間概率公式區(qū)間概率公式badebaP)2(2221za 1)1)置信區(qū)間：定義隨機變量的取值范圍，常用標準誤差置信區(qū)間：定義隨機變量的取值范圍，常用標準誤差的倍數(shù)來表示，即的倍數(shù)來表示，即 ，其中，其中z z為置信系數(shù)。為置信系數(shù)。2)2)置信概率：隨機誤差置信概率：隨機誤差出現(xiàn)在區(qū)間出現(xiàn)在區(qū)間 a,aa,a 或或-z, -z, zz 的概率的概率。令令z:z:置信系數(shù)置信系數(shù)za zPzPaPzzdzz02)(2)2exp(223)置信水平置信水平:表示隨機誤差落在置信區(qū)間以外的概率

15、。表示隨機誤差落在置信區(qū)間以外的概率。)(21z例例2-1 2-1 在同樣條件下，一組重復測量值的誤差服從正態(tài)分布，在同樣條件下，一組重復測量值的誤差服從正態(tài)分布，求誤差求誤差| |不超過不超過 , ,2 2, , 3 3的置信概率的置信概率P P。解解: : 根據(jù)題意根據(jù)題意, z=1,2,3, z=1,2,3。從表上。從表上查得查得2 2(1)=0.68269, 1)=0.68269, 2 2(2)=0.95450, 22)=0.95450, 2(3)=0.997300,3)=0.997300,因此：因此： (1) P|(1) P|=|=0.68269=2/3=0.68269=2/3 相應

16、的顯著性水平相應的顯著性水平 a=1-P=1-0.68269 a=1-P=1-0.68269 =0.31731 =0.31731 (2) P|(2) P|=2|=2=0.95450 =21/22=0.95450 =21/22相應的顯著性水平相應的顯著性水平 a=1-P=1-0.95450 a=1-P=1-0.95450 =0.0455=0.0455(3) P|(3) P|=3| z實質增大了同樣置信概率下的實質增大了同樣置信概率下的置信區(qū)間置信區(qū)間。x（2）小子樣的測量結果表示）小子樣的測量結果表示: （在在P置信概率下）置信概率下）（3）小子樣單次測量結果表示：）小子樣單次測量結果表示： 已

17、知同樣測量條件下的標準誤差估計值已知同樣測量條件下的標準誤差估計值 （在在P置信概率下）置信概率下）nvatxvatxXxx),(),(),(vatxX（4）舉例）舉例例例24用光學高溫度計測某種金屬固液共存點的用光學高溫度計測某種金屬固液共存點的溫度溫度(0C)，得到下列五個測量值；，得到下列五個測量值；975，1005，988，993，987。試求該點的真實溫度（要求測。試求該點的真實溫度（要求測量結果的置信概率為量結果的置信概率為95）解：因為是小子樣，采用解：因為是小子樣，采用t分布置信系數(shù)來估計置分布置信系數(shù)來估計置信區(qū)間。信區(qū)間。 (1) 求出五次測量的平均值求出五次測量的平均值x

18、)C(.xxii5106998951(2)求求 的標準誤差估計值的標準誤差估計值(3)根據(jù)給定的置信概率根據(jù)給定的置信概率P=95%求得顯著性水平求得顯著性水平a=1-P=0.05和自由度和自由度v=5-1=4，查表，查表22，得，得t(0.05,4)=2.78。所以測量結果為。所以測量結果為 (P =95%)即被測金屬固液共存點溫度有即被測金屬固液共存點溫度有95的可能在溫度的可能在溫度976.20C，1003.00Cx)(85.4)(4510512Cxxiix)(4.136.989)4,05.0(0CtxXxx用正態(tài)分布求上題用正態(tài)分布求上題,從表從表2-1中中查得查得z=1.95,可可求

19、置信區(qū)間為求置信區(qū)間為-9.20C,+9.20C,小于小于-13.40C,+13.40C,夸大了測量結果的精密程度?？浯罅藴y量結果的精密程度。980.20C，998.80C976.20C，1003.00C正態(tài)分布正態(tài)分布t分布分布 系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)誤差的誤差分析與處理誤差分析與處理涉及方面：涉及方面：判斷系統(tǒng)誤差是否存在。判斷系統(tǒng)誤差是否存在。分析產(chǎn)生誤差的原因，在測量前盡量消除。分析產(chǎn)生誤差的原因，在測量前盡量消除。在測量過程中采取有效措施，盡量消除或減小在測量過程中采取有效措施，盡量消除或減小系統(tǒng)誤差的影響。系統(tǒng)誤差的影響。2.2.2系統(tǒng)誤差的分析與處理系統(tǒng)誤差的分析與處理1 1、定義、定義

20、系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：測量值中含有固定（恒值系統(tǒng)誤差）測量值中含有固定（恒值系統(tǒng)誤差）或按某種規(guī)律變化的誤差（變值系統(tǒng)誤差）?；虬茨撤N規(guī)律變化的誤差（變值系統(tǒng)誤差）。特點：重復測量不能減小此類誤差，也難以發(fā)特點：重復測量不能減小此類誤差，也難以發(fā)現(xiàn)，有時誤差值可以很大?，F(xiàn)，有時誤差值可以很大。發(fā)現(xiàn)手段：改變測量條件或用不同測量方法進發(fā)現(xiàn)手段：改變測量條件或用不同測量方法進行對比分析，對測量系統(tǒng)進行檢定。行對比分析，對測量系統(tǒng)進行檢定。處理方法：找到引起誤差的原因和誤差規(guī)律，處理方法：找到引起誤差的原因和誤差規(guī)律，用用計算或補償裝置計算或補償裝置對測量值進行修正。對測量值進行修正。一、系統(tǒng)誤差的定

21、義和分類一、系統(tǒng)誤差的定義和分類2 2、系統(tǒng)誤差的分類、系統(tǒng)誤差的分類1 1）按系統(tǒng)誤差變化的特征）按系統(tǒng)誤差變化的特征分分系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差恒恒定定誤誤差差變變值值誤誤差差累積性系統(tǒng)誤差累積性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差（指針零點偏移）（儀器磨損）（電磁場干擾）二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因1、測量裝置方面因素測量裝置方面因素2、環(huán)境方面因素、環(huán)境方面因素3、方法方面因素、方法方面因素4、人員方面因素、人員方面因素2）按系統(tǒng)誤差確定性分）按系統(tǒng)誤差確定性分a 已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差b 未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差三、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法三、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法1 1、實驗對比法

22、：改變測量條件，、實驗對比法：改變測量條件，恒值系統(tǒng)誤差恒值系統(tǒng)誤差2 2、殘余誤差觀察法：、殘余誤差觀察法：變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差 當測量系統(tǒng)存在變值系統(tǒng)誤差時，若系統(tǒng)誤差比隨機當測量系統(tǒng)存在變值系統(tǒng)誤差時，若系統(tǒng)誤差比隨機誤差大時，通過殘差的觀察和分析，常常能發(fā)現(xiàn)這類誤差大時，通過殘差的觀察和分析，常常能發(fā)現(xiàn)這類系統(tǒng)誤差。把一系列等精度重復測量值及其殘差按測系統(tǒng)誤差。把一系列等精度重復測量值及其殘差按測量時的先后次序列表，觀察和分析各測量數(shù)據(jù)殘差值量時的先后次序列表，觀察和分析各測量數(shù)據(jù)殘差值的大小和符號的變化情況。的大小和符號的變化情況。 如果發(fā)現(xiàn)殘差序列呈有規(guī)律遞增或遞減，且殘差序列

23、如果發(fā)現(xiàn)殘差序列呈有規(guī)律遞增或遞減，且殘差序列減去其中值后的新數(shù)列在以中值為原點的數(shù)軸上呈正減去其中值后的新數(shù)列在以中值為原點的數(shù)軸上呈正負對稱分布，則說明測量存在累進性的線性系統(tǒng)誤差；負對稱分布，則說明測量存在累進性的線性系統(tǒng)誤差；如果發(fā)現(xiàn)殘差序列呈有規(guī)律交替重復變化，則說明測如果發(fā)現(xiàn)殘差序列呈有規(guī)律交替重復變化，則說明測量存在周期性系統(tǒng)誤差。量存在周期性系統(tǒng)誤差。 當系統(tǒng)誤差比隨機誤差小時，就不能通過觀察來當系統(tǒng)誤差比隨機誤差小時，就不能通過觀察來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，只能通過專門的判斷準則才能較好發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，只能通過專門的判斷準則才能較好地發(fā)現(xiàn)和確定。這些判斷準則實質上是檢驗誤差的地發(fā)現(xiàn)和確定

24、。這些判斷準則實質上是檢驗誤差的分布是否偏離正態(tài)分布，常用的有馬利科夫準則和分布是否偏離正態(tài)分布，常用的有馬利科夫準則和阿貝阿貝赫梅特準則等。赫梅特準則等。3、殘余誤差校核法、殘余誤差校核法 （1）馬利科夫準側：）馬利科夫準側：累進系統(tǒng)誤差累進系統(tǒng)誤差 （2）阿貝）阿貝赫梅特準則：赫梅特準則：周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差21,2,M11nknknkiikii當為奇數(shù)時當為偶數(shù)時xi20.0620.0720.0620.0820.1020.1220.1420.18201820.21vi-0.06-0.05-0.06-0.04-0.0200.020.060.060.09例：測量一裝置得到如下表所列結

25、果，判斷例：測量一裝置得到如下表所列結果，判斷測量數(shù)據(jù)是否存在系統(tǒng)誤差。測量數(shù)據(jù)是否存在系統(tǒng)誤差。046. 023. 023. 0vv12.20 x51i106iii四、系統(tǒng)誤差的一般處理原則四、系統(tǒng)誤差的一般處理原則1、從產(chǎn)生誤差根源上消除誤差。、從產(chǎn)生誤差根源上消除誤差。 針對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因采取相應措施對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細分析，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，并采取相應措施。這是最基本和最常用的方法。2、用修正方法消除系統(tǒng)誤差。、用修正方法消除系統(tǒng)誤差。 利用修正值來減小和消除系統(tǒng)誤差是常用和利用修正值來減小和消除系統(tǒng)誤差是常用和非常有效的方法，被廣泛采用。通常的做

26、法是在非常有效的方法，被廣泛采用。通常的做法是在測量前預先通過標準器件法或標準儀器法比對，測量前預先通過標準器件法或標準儀器法比對，得到該檢測儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤得到該檢測儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；然后用該檢測儀器進行具體測量時可差修正表；然后用該檢測儀器進行具體測量時可人工或由儀器自動地將測量值與修正值相加，從人工或由儀器自動地將測量值與修正值相加，從而大大減小或基本消除該儀器原先存在的系統(tǒng)誤而大大減小或基本消除該儀器原先存在的系統(tǒng)誤差。差。3、選擇恰當?shù)臏y量方法消除系統(tǒng)誤差。、選擇恰當?shù)臏y量方法消除系統(tǒng)誤差。1) 對置法：消除恒值系統(tǒng)誤差對置法：消除恒值系統(tǒng)誤差

27、2）對稱法：消除累進系統(tǒng)誤差）對稱法：消除累進系統(tǒng)誤差 若選定整個測量時間范圍內(nèi)的某時刻為中點若選定整個測量時間范圍內(nèi)的某時刻為中點，則對稱于此點的各對測量值的和都相同。根，則對稱于此點的各對測量值的和都相同。根據(jù)這一特點，可在時間上將測量順序等間隔對據(jù)這一特點，可在時間上將測量順序等間隔對稱安排，取各對稱點兩次交叉讀入測量值，然稱安排，取各對稱點兩次交叉讀入測量值，然后取其算術平均值作為測量值，即可有效地減后取其算術平均值作為測量值，即可有效地減小測量的線性系統(tǒng)誤差。小測量的線性系統(tǒng)誤差。 3）替代法：消除恒值系統(tǒng)誤差）替代法：消除恒值系統(tǒng)誤差n對周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個周期進行一次測量

28、，對周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個周期進行一次測量，如圖所示。取兩次讀數(shù)的算術平均值，即可有效地減如圖所示。取兩次讀數(shù)的算術平均值，即可有效地減小周期性系統(tǒng)誤差。因為相差半周期的兩次測量，其小周期性系統(tǒng)誤差。因為相差半周期的兩次測量，其誤差在理論上具有大小相等、符號相反的特征，這種誤差在理論上具有大小相等、符號相反的特征，這種方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。 4）半周期法：周期性系統(tǒng)誤差）半周期法：周期性系統(tǒng)誤差明顯地偏離了被測量真值的測量值所對應的誤差，明顯地偏離了被測量真值的測量值所對應的誤差，稱為粗大誤差。稱為粗大誤差。粗大誤差的

29、產(chǎn)生，有測量操作人員的主觀原因，粗大誤差的產(chǎn)生，有測量操作人員的主觀原因，如讀錯數(shù)，記讀錯，計算錯誤等，也有客觀外界如讀錯數(shù)，記讀錯，計算錯誤等，也有客觀外界條件的原因，如外界環(huán)境的突然變化等。條件的原因，如外界環(huán)境的突然變化等。含有粗大誤差的測量值稱為壞值。含有粗大誤差的測量值稱為壞值。對粗大誤差的處理原則是：利用科學的方法對可對粗大誤差的處理原則是：利用科學的方法對可疑值做出正確判斷，對確認的壞值予以剔除。疑值做出正確判斷，對確認的壞值予以剔除。2.2.3 2.2.3 粗大粗大誤差的誤差的誤差分析與處理誤差分析與處理 對可疑值是否是壞值的正確判斷，須利用壞值判對可疑值是否是壞值的正確判斷，

30、須利用壞值判別準則。這些壞值判別準則是建立在數(shù)理統(tǒng)計原理的別準則。這些壞值判別準則是建立在數(shù)理統(tǒng)計原理的基礎上，在一定的假設條件下，確立一個標準作為對基礎上，在一定的假設條件下，確立一個標準作為對壞值剔除的原則。壞值剔除的原則。基本方法：就是基本方法：就是給定一給定一個個置信水平置信水平，然后按照一定，然后按照一定的假設條件來確定相應的置信區(qū)間，則的假設條件來確定相應的置信區(qū)間，則超出此置信區(qū)超出此置信區(qū)間的誤差間的誤差就被認為是粗大誤差，相應的測得值就是壞就被認為是粗大誤差，相應的測得值就是壞值，應予以剔除。值，應予以剔除。 這些壞值判別準則都是在某些特定條件下建立的這些壞值判別準則都是在某

31、些特定條件下建立的，都有一定的局限性，因此不是絕對可靠和十全十美，都有一定的局限性，因此不是絕對可靠和十全十美的。的?？捎枚喾N統(tǒng)計檢驗法判斷是否存在粗大誤差可用多種統(tǒng)計檢驗法判斷是否存在粗大誤差一、拉依達準則一、拉依達準則（3標準）標準） 規(guī)則：規(guī)則：（1）計算測量值計算測量值殘差殘差vi的絕對值，如大于其標準偏的絕對值，如大于其標準偏差的差的3倍，則存在粗大誤差，即倍，則存在粗大誤差，即: 實際使用時，標準誤差實際使用時，標準誤差可用其估計值代替可用其估計值代替（2）應用上述準則剔除壞值后，應重新計算測量列應用上述準則剔除壞值后，應重新計算測量列的算術平均值和標準差估計值，的算術平均值和標準

32、差估計值，再進行判斷，直再進行判斷，直到測量列中無壞值。到測量列中無壞值。特點：拉伊達準則方法簡單，它不需要查表，便特點：拉伊達準則方法簡單，它不需要查表，便于應用，但在理論上不夠嚴謹，只適用于重復于應用，但在理論上不夠嚴謹，只適用于重復測量次數(shù)較多（測量次數(shù)較多（n10）的場合。）的場合。3iivxx? ?問題問題 依據(jù)正態(tài)分布得出，故子樣容量小時依據(jù)正態(tài)分布得出，故子樣容量小時(n10)(n10)，壞值剔除的可能性小，故可采用基于壞值剔除的可能性小，故可采用基于t t分布的分布的格拉布斯準則。格拉布斯準則。1niixxn二、格拉布斯準則二、格拉布斯準則xxviiniivn1211（1 1）

33、測量值按大小排序測量值按大小排序 ，計，計算算首尾首尾測量值的格拉布斯準則數(shù)：測量值的格拉布斯準則數(shù)： （2 2）g g0 0(n,a)(n,a)為格拉布斯準則臨界值，由子樣容量為格拉布斯準則臨界值，由子樣容量n n和所選取的顯著性水平和所選取的顯著性水平，查表，查表2-32-3中查得。中查得。 若若 則認為則認為x xi i為壞值，應剔除。為壞值，應剔除。 （3 3）每次只能剔除一個測量值（取最大的剔除），每次只能剔除一個測量值（取最大的剔除），重復上述過程直到測量列中沒有壞值。重復上述過程直到測量列中沒有壞值。)()2()1(nxxx,)()()1()1(xxgxxgnn),(0)(ngg

34、i【例【例2 26 6】有一組重復測量值】有一組重復測量值( (0 0C)xC)xi i（i=1,2,i=1,2, ,16):,16): 39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.69 39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.69 39.48 40.56 39.78 39.35 39.68 39.71 39.48 40.56 39.78 39.35 39.68 39.71 39.46 40.12 39.39 39.76 39.46 40.12 39.39 39.76試分別用拉依達準則和格拉布斯準則檢驗粗大誤差和剔除壞試分別用拉依達準則和格拉布斯

35、準則檢驗粗大誤差和剔除壞值。值。解解(1)(1)按由小到大重排數(shù)據(jù)按由小到大重排數(shù)據(jù)x xi i（i=1,2, i=1,2, ,16):,16): 38.91 39.27 39.35 39.39 39.44 39.44 39.46 39.48 38.91 39.27 39.35 39.39 39.44 39.44 39.46 39.48 39.68 39.69 39.71 39.76 39.78 39.94 40.12 40.56 39.68 39.69 39.71 39.76 39.78 39.94 40.12 40.56三、舉例三、舉例(2)(2)計算子樣平均值計算子樣平均值 和測量列得標

36、準誤差估計和測量列得標準誤差估計值值(3(3）按拉依達準則檢驗，由于）按拉依達準則檢驗，由于 3=33=30.38=1.140.38=1.14 |v |v1 1|=|38.91-39.62|=0.713|=|38.91-39.62|=0.713 |v |v1616|=|40.56-39.62|=0.943|=|40.56-39.62|=0.943 所以這組測量值不存在壞值所以這組測量值不存在壞值38. 011611612iivx161139.6216iixx（4 4）按格拉布斯準則檢驗，選定判別顯著性水平）按格拉布斯準則檢驗，選定判別顯著性水平a=0.05a=0.05和子樣容量和子樣容量n n

37、1616，從表，從表2 23 3查得格拉布斯查得格拉布斯準則臨界值準則臨界值 g(16,0.05)=2.44g(16,0.05)=2.44由于：由于： 所以所以x x1616=40.56=40.56在顯著性水平在顯著性水平5 5之下被判斷為壞值，之下被判斷為壞值，被剔除被剔除. .若選定判別顯著性水平若選定判別顯著性水平a=0.01a=0.01和子樣容量和子樣容量n n1616，從，從表表2 23 3查得格拉布斯準則臨界值查得格拉布斯準則臨界值 g(16,0.01)=2.75g(16,0.01)=2.7547. 238. 094. 0,87. 138. 071. 0,)()()1()1(xxg

38、xxgnn（5 5）剔除壞值后，重新計算余下的測量值的算術平）剔除壞值后，重新計算余下的測量值的算術平均值均值 和標準誤差和標準誤差根據(jù)根據(jù)a=0.05a=0.05，n n1515，從表，從表2 23 g(15,0.05)=2.41 3 g(15,0.05)=2.41 由于：由于： 故余下的測量值不含粗大誤差壞值故余下的測量值不含粗大誤差壞值x151139.5615iixx3 . 011511512iiv89. 130. 056.3912.40,61. 030. 091.3856.39,)()()1()1(xxgxxgnn分析隨機誤差需要等精度重復測量。分析隨機誤差需要等精度重復測量。對重復測

39、量數(shù)據(jù)的處理過程如下：對重復測量數(shù)據(jù)的處理過程如下： 在測量前應盡可能地消除系統(tǒng)誤差，在此在測量前應盡可能地消除系統(tǒng)誤差，在此基礎上將一列等精度測量的讀數(shù)按測量的先后基礎上將一列等精度測量的讀數(shù)按測量的先后次序列成表格，在估讀數(shù)據(jù)時最多只能估讀一次序列成表格，在估讀數(shù)據(jù)時最多只能估讀一位數(shù)字；位數(shù)字； 計算算術平均值；計算算術平均值； ，確定，確定 的位數(shù)時，的位數(shù)時，應保證剩余誤差應保證剩余誤差( )能能有二至三位數(shù)字；有二至三位數(shù)字；1niixxnxixx計算剩余誤差計算剩余誤差vi；檢查檢查 的條件是否滿足，若不滿足則說明的條件是否滿足，若不滿足則說明計算算術平均值時有誤差，應復查；計算

40、算術平均值時有誤差，應復查；計算計算 ；和均方根誤差；和均方根誤差 ，其中，其中 2()iixxniiniixxnvn1212)(111101niiv 檢查有無大于檢查有無大于3 的的vi值，若有，應懷疑值，若有，應懷疑可能是疏忽誤差，并檢查該次測量過程有無差可能是疏忽誤差，并檢查該次測量過程有無差錯，如有，應拋棄該次測量數(shù)據(jù)，并從錯，如有，應拋棄該次測量數(shù)據(jù)，并從項重項重新開始；新開始；計算計算 的均方根誤差的均方根誤差 ，式中，式中 為為N列測列測量的均方根誤差；為一列測量的均方根誤差；量的均方根誤差；為一列測量的均方根誤差；n為一列測量的次數(shù)。為一列測量的次數(shù)。xnx x 測量結果的表示

41、測量結果的表示 多次重復測量的測量結果一般可表示為：多次重復測量的測量結果一般可表示為： 在一定置信概率下，以測量值算術平均值為中心，在一定置信概率下，以測量值算術平均值為中心，以置信區(qū)間半長為誤差限的量以置信區(qū)間半長為誤差限的量測量結果測量結果X X算術算術平均值平均值 置信區(qū)間半長（置信概率置信區(qū)間半長（置信概率）例如：例如： （P=99.73%) P=99.73%) （P=95.45%)P=95.45%)xxX3xxX22.3 間接測量誤差的分析與處理間接測量誤差的分析與處理在具體分析計算中，有兩種方法：在具體分析計算中，有兩種方法：誤差綜合誤差綜合 ： 已知各環(huán)節(jié)的系統(tǒng)誤差分量，最已知

42、各環(huán)節(jié)的系統(tǒng)誤差分量，最終求取檢測系統(tǒng)或儀表的系統(tǒng)誤差總量，用于終求取檢測系統(tǒng)或儀表的系統(tǒng)誤差總量，用于現(xiàn)有儀表或檢測系統(tǒng)的分析；現(xiàn)有儀表或檢測系統(tǒng)的分析；誤差分配：誤差分配： 將檢測系統(tǒng)或儀表的系統(tǒng)誤差總將檢測系統(tǒng)或儀表的系統(tǒng)誤差總量分配給各環(huán)節(jié)，用于檢測系統(tǒng)或儀表的設計。量分配給各環(huán)節(jié)，用于檢測系統(tǒng)或儀表的設計。2.3.1 間接測量中系統(tǒng)誤差的分析與處理間接測量中系統(tǒng)誤差的分析與處理)(, 2, 1mxxxfymxxx, 2, 1mmxxfxxfxxfy2211間接測量中，函數(shù)一般表達式間接測量中，函數(shù)一般表達式其中，是是m m個直接測量值。個直接測量值。y是間接測量值。間接測量值。已知直

43、接測量值的系統(tǒng)誤差直接測量值的系統(tǒng)誤差1x2xmx得間接測量值的系統(tǒng)誤差得間接測量值的系統(tǒng)誤差y上式為間接測量中系統(tǒng)誤差的傳遞公式上式為間接測量中系統(tǒng)誤差的傳遞公式), 2 , 1(1mixf，為各個直接測量值的誤差傳遞系數(shù)，為各個直接測量值的誤差傳遞系數(shù)系統(tǒng)誤差綜合：已知各環(huán)節(jié)系統(tǒng)誤差分量，系統(tǒng)誤差綜合：已知各環(huán)節(jié)系統(tǒng)誤差分量，求系統(tǒng)誤差總量求系統(tǒng)誤差總量右圖右圖所示測量電勢信號所示測量電勢信號 已知：已知：設驗流計設驗流計G、上支路電流、上支路電流I1和和下支流電流下支流電流I2的誤差忽略不的誤差忽略不計，且測量時的隨機誤差暫計，且測量時的隨機誤差暫不考慮。求當不考慮。求當Ex20mv時，時，電位差計的測量誤差有多大？電位差計的測量誤差有多大？xE14ImA22ImA150.01R 2100.01R 調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)Rp劃觸頭，使驗流計指零劃觸頭，使驗流計指零例例R1R2R3R4rPRPI1I2E=1V+_EXG