小學三年級奧數(shù)講義定義新運算(共24頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 定義新運算一、知識要點定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、等，這是與四則運算中的“、×、÷”不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。二、精講精練【例題1】假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13

2、-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26【思路導航】這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運算。在定義新運算中同樣規(guī)定了要先算小括號里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號里的（5*4）。練習1：1.將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。2.設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3(46)3【4×6（4+6）÷2】3194×19（3+19）÷27611653.設(shè)a

3、*b=3ab×1/2，求（25*12）*（10*5）。【例題2】設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pq=4×q-(p+q)÷2。求3(46)。【思路導航】根據(jù)定義先算46。在這里“”是新的運算符號。練習2：1設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pq4×q（p+q）÷2，求5（64）。2設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pqp2+（pq）×2。求30（53）。3設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*NM/N+N/M，求10*201/4?！纠}3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*

4、4=_；210*2=_?！舅悸穼Ш健拷?jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運算“*”被定義為。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+=練習3：1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。2規(guī)定， 那么8*5=_。3如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=_。A =（1/1/）÷1/ =（1/1/）×= /1=（6×7×8）/（5×6×7）1= 1又3/51= 3/5【例題4】

5、規(guī)定=1×2×3，=2×3×4 ，=3×4×5，=4×5×6，如果1/1/ =1/×A，那么，A是幾？【思路導航】這題的新運算被定義為： = （a1）×a×（a1），據(jù)此，可以求出1/1/ =1/（5×6×7）1/（6×7×8），這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/1/ =1/×A，可得出A = (1/1/)÷1/ = （1/1/）× = / 1。即練習4：1規(guī)定：=1×2×3，2

6、15;3×4，3×4×5，4×5×6，如果1/1/1/×A，那么A=_。2規(guī)定：2×3×4，3×4×5，4×5×6，5×6×7，如果1/+1/1/×，那么_。3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么x354中，x_。414×4-2×1+1/2×4×116x164x2×16+1/2×x×1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5【例題5】

7、設(shè)ab=4a2b+1/2ab,求z（41）34中的未知數(shù)x?！舅悸穼Ш健肯惹蟪鲂±ㄌ栔械?1=4×4-2×1+1/2×4×116，再根據(jù)x164x2×16+1/2×x×16 = 12x32，然后解方程12x32 = 34，求出x的值。列算式為練習5：1設(shè)ab=3a2b，已知x（41）7求x。2對兩個整數(shù)a和b定義新運算“”：ab= ，求64+98。3對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，“*”：x*y （其中m是一個確定的整數(shù)）。如果1*21，那么3*12_。 簡便運算一、知識要點前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進行巧算和

8、簡算的一些方法，下面再向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數(shù)的簡便運算。運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數(shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地，形如的分數(shù)可以拆成；形如的分數(shù)可以拆成×（），形如的分數(shù)可以拆成+等等。同學們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。二、精講精練【例題1】計算：+.+ 原式（1）+（）+（）+.+ （）1+.+ 1練習1計算下面各題：1. +.+ 2. + +3. + +4. 1+【例題2】計算：+.+ 原式（+.+ ）×【（）+（）+（）.+ （）】×【】×練習2計算下面各題：1. +.+ 2.+.+ 3.+.+ 4

9、.+【例題3】計算：1+原式1（+）+（+）（+）+（+）（+）1+1練習3計算下面各題：1.1+2.1+3.+ +4.6××6+ ×6【例題4】計算：+原式（+）1練習4計算下面各題：1. +2. +3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例題5】計算：（1+）×（+）（1+）×（+）設(shè)1+a +b原式a×（b+）（a+）×bab+aabb（ab）練習51.（+）×（+）（+）×（+）2.（+）×（+）（+）×（+）3. （1+）×（+）（1+）&

10、#215;（+） 設(shè)數(shù)法解題一、知識要點在小學數(shù)學競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個數(shù)代入（當然假設(shè)的這個數(shù)要盡量的方便計算），然后求出解答。二、精講精練【例題1】如果，那么（ ）個。解： 由第一個等式可以設(shè)3，2，代入第二式得5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填4。說明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。練習1：1已知，問（ ）個。2五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮

11、5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？3甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸？【例題2】足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價多少元？【思路導航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15×（1+1/5）18元，則降價后每張票價為18÷29元，每張票降價1596元。即：1515×（1+1/5

12、）÷26（元）答：每張票降價6元。說明：如果設(shè)原來有a名觀眾，則每張票降價：1515a×（1+1/5）÷2a6（元）練習2：1某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學平均分為80分，那么不及格的同學平均分是多少分？2游泳池里參加游泳的學生中，小學生占30，又來了一批學生后，學生總數(shù)增加了20，小學生占學生總數(shù)的40，小學生增加百分之幾？3五年級三個班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？【例題3】小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分

13、鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度?！舅悸穼Ш健款}中四個速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個單程是1200米。則（1）四個單程的和：1200×44800（米）（2）四個單程的時間分別是；1200÷2006（分） 1200÷2405（分） 1200÷1508（分） 1200÷2006（分）（3）小王的平均速度為： 4800÷（6+5+8+6）192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米。練習3：1小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均

14、速度。2張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？3小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10，這個班男孩平均身高是多少？【思路導航】題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。（1）       總身高：115×【5+5×（1+1/5

15、）】1265（厘米）（2）       由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以5個女孩的身高相當于5×（1+10）5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：1265÷【（1+10）×5+6】110（厘米）答：這個班男孩平均身高是110厘米。練習4：1某班男生人數(shù)是女生的2/3，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？2某班男生人數(shù)是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3一個長方形每邊增加10，那么它

16、的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？【思路導航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20×【30÷（2120）】600（米）練習5：1獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？2獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑

17、出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？3狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達B地，這時兔還要跑多少步才能到達B地？ 假設(shè)法解題一、知識要點假設(shè)法解體的思考方法是先通過假設(shè)來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。運用假設(shè)法時，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應(yīng)的和，最后依據(jù)它與實際條件的矛盾求解。二

18、、精講精練【例題1】甲、乙兩數(shù)之和是185，已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42，求兩數(shù)各是多少？【思路導航】假設(shè)將題中“甲數(shù)的1/4”、“乙數(shù)的1/5”與“和為42”同時擴大4倍，則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的4/5的和為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。解： 乙：（18542×4）÷（11/5×4）85答：甲數(shù)是100，乙數(shù)是85。練習1：1甲、乙兩人共有錢150元，甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有多少元錢？2甲、乙兩個消防隊共有338人。抽調(diào)甲隊人數(shù)的1/7，乙隊人數(shù)的1/3，共抽調(diào)78人，甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？

19、3海洋化肥廠計劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，五月份完成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒完成，第二季度原計劃生產(chǎn)多少噸？【例題2】彩色電視機和黑白電視機共250臺。如果彩色電視機賣出1/9，則比黑白電視機多5臺。問：兩種電視機原來各有多少臺？【思路導航】從圖中可以看出：假設(shè)黑白電視機增加5臺，就和彩色電視機賣出1/9后剩下的一樣多。黑白電視機增加5臺后，相當于彩色電視機的（11/9） 8/9。（250+5）÷（1+11/9）135（臺） 250125115（臺）答：彩色電視機原有135臺，黑白電視機原有115臺。練習2：1姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣

20、掉1/7，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？2學校有籃球和足球共21個，籃球借出1/3后，比足球少1個，原來籃球和足球各有多少個？3小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉1/20，還比鴨多17只，小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件個數(shù)的3/8與徒弟加工零件個數(shù)的4/7的和為49個，師、徒各加工零件多少個？【思路導航】假設(shè)師、徒兩人都完成了4/7，一個能完成（105×4/7）60個，和實際相差（6049）11個，這11個就是師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的4/7相差的個數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11

21、47;（4/73/8）】56個。即：師傅：（105×4/749）÷（4/73/8）56（個）徒弟：1055649（個） 答：師傅加工了56個，徒弟加工了49個。練習3：1某商店有彩色電視機和黑白電視機共136臺，賣出彩色電視機的2/5和黑白電視機的3/7，共賣出57臺。問：原來彩色電視機和黑白電視機各有多少臺？2甲、乙兩個消防隊共有336人，抽調(diào)甲隊人數(shù)的5/7、乙隊人數(shù)的3/7，共抽調(diào)188人參加滅火。問：甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？3學校買來足球和排球共64個，從中借出排球個數(shù)的1/4和足球個數(shù)的1/3后，還剩下46個，買來排球和足球各是多少個？【例題4】甲、乙兩數(shù)

22、的和是300，甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導航】甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5，是300×2/5120，因為甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。乙：（300×2/555）÷（2/5+1/4）100甲：300100200答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是100。練習4：1畜牧場有綿羊、山羊共800只，山羊的2/5比綿羊的1/2多50只，這個畜牧場有山羊、綿羊各多少只？2師傅和徒弟共加工零件840個，師傅加工零件的個數(shù)的5/8比徒弟加工零件個數(shù)的2/3多

23、60個，師傅和徒弟各加工零件多少個？3某校六年級甲、乙兩個班共種100棵樹，乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵，兩個班各種多少棵？【例題5】育紅小學上學期共有學生750人，本學期男學生增加1/6，女學生減少1/5，共有710人，本學期男、女學生各有多少人？【思路導航】假設(shè)本學期女學生不是減少1/5，而是增加1/6，半學期應(yīng)該有750×（1+1/6）875人，比實際多875710165人，這165人是假設(shè)女學生也增加1/6多出的人數(shù)，而實際女學生減少1/5，所以，這165人對應(yīng)著女學生的（1/5+1/6）11/30。上學期女生：【750×（1+1/6）710】÷

24、;（1/5+1/6）450（人）本學期女生：450×（11/5）360（人）本學期男生：710360350（人）答：本學期男學生有350人，女學生有360人。練習5：1金放在水里稱，重量減輕1/19，銀放在水里稱，重量減少1/10，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？2某中學去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48，高中招的新生比去年增加20，今年初、高中各招收新生多少人？ 3袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加3/8，黃球減少2/5后，紅球與黃球的總數(shù)變?yōu)?21個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？第13講

25、 代數(shù)法解題一、知識要點有一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題，用算術(shù)方法解答比較繁、難，甚至無法列式算式，這時我們可根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程解答。二、精講精練【例題1】某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有4/5合格，兩種零件合格的共有42個，兩種零件個生產(chǎn)了多少個？【思路導航】本體用算術(shù)方法解有一定難度，可以根據(jù)兩種零件合格的一共有42個，列方程求解。解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個。（x+12）×4/5+x42 x18 18+1230（個）答：甲種零件生產(chǎn)了30個，乙種零件生產(chǎn)了18個。練習1：1某校參加數(shù)學競

26、賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的3/4得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？2有兩盒球，第一盒比第二盒多15個，第二盒中全部是紅球，第一盒中的2/5 是紅球，已知紅球一共有69個，兩盒球共有多少個？3六年級甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人參加課外數(shù)學組，兩個班參加課外數(shù)學組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？【例題2】閱覽室看書的學生中，男生比女生多10人，后來男生減少1/4，女生減少1/6，剩下的男、女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學生在閱覽室看書？【思路導航】根據(jù)剩下的男、女人數(shù)相等的題意來列方程求解。解：設(shè)女生有x人，則男生有（x+10

27、）人（11/6）x（x+10）×（11/4） x90 90+90+10190人答：原來一共有190名學生在閱覽室看書。練習2：1某小學去年參加無線電小組的同學比參加航模小組的同學多5人。今年參加無線電小組的同學減少1/5，參加航模小組的人數(shù)減少1/10，這樣，兩個組的同學一樣多。去年兩個小組各有多少人？2原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加5/8，乙書架上的書增加3/10，這樣，兩個書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本？3某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少1/10，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加3/20，兩種零件共生

28、產(chǎn)了2065個。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個？【例題3】甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的1/5比乙校參加人數(shù)的1/4少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？【思路導航】這題中的等量關(guān)系是：甲×1/5乙×1/41解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有（22x）人參加。1/5x（22x）×1/41 x10 221012（人）答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。練習3：1學校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的比連環(huán)畫的少7本，圖書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？2某小有學生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？3王師傅和李師傅共加工零件6

29、2個，王師傅加工零件個數(shù)的比李師傅的少2個，兩人各加工了多少個？【例題4】甲書架上的書是乙書架上的5/6，兩個書架上各借出154本后，甲書架上的書是乙書架上的4/7，甲、乙兩書架上原有書各多少本？【思路導航】這道題的等量關(guān)系是；甲書架上剩下的書等于乙書架上剩下的4/7。解：設(shè)乙書架上原有x本，則甲書架上原有5/6x本。（x154）×4/75/6x154 x 252 252×5/6 210（本）答：甲書架上原有210本，乙書架上原有252本。練習4：1兒子今年的年齡是父親的1/6，4年后兒子的年齡是父親的1/4，父親今年多少歲？2某校六年級男生是女生人數(shù)的2/3，后來轉(zhuǎn)進2名

30、男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的3/4。原來男、女生各有多少人？3第一車間人數(shù)的3/5等于第二車間人數(shù)的9/10，第一車間比第二車間多50人。兩個車間各有多少人？【例題5】一個班女同學比男同學的2/3多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等。這個班男、女生各有多少人？【思路導航】抓住“如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等”這個等量關(guān)系列方程。解：設(shè)男生有x人，則女生有（2/3x+4）人。x32/3x+4+4 x33 2/3×33+426（人）答：這個班男生有33人，女生有26人。練習5：1某學校的男教師比女教師的3/8多8人。如果女教師減少

31、4人，男教師增加8人，男、女教師人數(shù)正好相等。這個學校男、女教師各有多少人？2某無線電廠有兩個倉庫。第一倉庫儲存的電視機是第二倉庫的3倍。如果從第一倉庫取出30臺，存入第二倉庫，則第二倉庫就是第一倉庫的4/9。兩個倉庫原來各有電視機多少臺？3某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的4/5少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)就是第二車間的3/4。求原來每個車間的人數(shù)。 面積計算（一）一、知識要點計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會使你感到無從下手。這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運用我們已有的基本幾

32、何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。有些平面圖形的面積計算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變形，再經(jīng)過分析推導，方能尋求出解題的途徑。二、精講精練【例題1】已知如圖，三角形ABC的面積為8平方厘米，AEED，BD=2/3BC，求陰影部分的面積。【思路導航】陰影部分為兩個三角形，但三角形AEF的面積無法直接計算。由于AE=ED,連接DF，可知SAEF=SEDF（等底等高），采用移補的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形BDF的面積。因為BD=2/3BC，所以SBDF2SDCF。又因為AEE

33、D，所以SABFSBDF2SDCF。因此，SABC5 SDCF。由于SABC8平方厘米，所以SDCF8÷51.6（平方厘米），則陰影部分的面積為1.6×23.2（平方厘米）。練習1：1如圖，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米。求陰影部分的面積。2如圖所示，AE=ED，DC1/3BD，SABC21平方厘米。求陰影部分的面積。3如圖所示，DE1/2AE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面積?！纠}2】兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，如圖所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？【思路導航】已知SBOC是SDOC的2倍，且高相等

34、，可知：BO2DO；從SABD與SACD相等（等底等高）可知：SABO等于6，而ABO與AOD的高相等，底是AOD的2倍。所以AOD的面積為6÷23。因為SABD與SACD等底等高 所以SABO6因為SBOC是SDOC的2倍 所以ABO是AOD的2倍所以AOD6÷23。答：AOD的面積是3。練習2：1兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，（如圖所示），已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積是多少？2已知AO1/3OC，求梯形ABCD的面積（如圖所示）。      3已知三角形AOB的面積為15平方厘米，線段OB的長度為OD的3

35、倍。求梯形ABCD的面積。（如圖所示）。【例題3】四邊形ABCD的對角線BD被E、F兩點三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）?！舅悸穼Ш健坑捎贓、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它們的面積相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形ABD的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形ABCD的面積是四邊形AECF面積的3倍。15×345（平方厘米）答：四邊形ABCD的面積為45平方厘米。練習3：1四邊形ABCD的對角線BD被E、F、G三點

36、四等分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖）。2已知四邊形ABCD的對角線被E、F、G三點四等分，且陰影部分面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）。    3如圖所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）?！纠}4】如圖所示，BO2DO，陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？【思路導航】因為BO2DO，取BO中點E，連接AE。根據(jù)三角形等底等高面積相等的性質(zhì)，可知SDBCSCDA；SCOBSDOA4，類推可得每個三角形的面積。所以，SCDO4÷22（平方厘米） SDA

37、B4×312平方厘米S梯形ABCD12+4+218（平方厘米）答：梯形ABCD的面積是18平方厘米。練習4：1如圖所示，陰影部分面積是4平方厘米，OC2AO。求梯形面積。2已知OC2AO，SBOC14平方厘米。求梯形的面積（如圖所示）。   3已知SAOB6平方厘米。OC3AO，求梯形的面積（如圖所示）。       【例題5】如圖所示，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積?！舅悸穼Ш健窟B接AE。仔細觀察添加輔助線AE后，使問題可有如下解法。由圖上看出：三角形ADE的面積等于長方形面積的一半（16÷2）8。用8減去3得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC的面積也為