第二章資金時間價值及風險

1、1第二章第二章 資金時間價值與風險分析資金時間價值與風險分析第二章第二章 資金時間價值與風險分析資金時間價值與風險分析2理財?shù)幕緝r值觀念理財?shù)幕緝r值觀念現(xiàn)代理財?shù)膬纱蠡緝r值觀+引例引例 假如有一位假如有一位20歲的年輕人，從現(xiàn)在開歲的年輕人，從現(xiàn)在開始投資于一項事業(yè)，年投資報酬率始投資于一項事業(yè)，年投資報酬率20%，每年投資每年投資1400元，如此持續(xù)元，如此持續(xù) 40年后，他能年后，他能累積多少財富？累積多少財富？ 答案答案1 027.908萬元萬元 。你相信嗎？。你相信嗎？導入案例導入案例玫瑰花懸案玫瑰花懸案 公元公元1797年，拿破侖參觀盧森堡第一國立小學的時候，向年，拿破侖參觀盧

2、森堡第一國立小學的時候，向該校贈送了一束價值該校贈送了一束價值3路易路易（約（約20法郎）法郎）的玫瑰花。拿破侖宣稱的玫瑰花。拿破侖宣稱，玫瑰花是兩國友誼的象征，為了表示法蘭西共和國愛好和平，玫瑰花是兩國友誼的象征，為了表示法蘭西共和國愛好和平的誠意，只要法蘭西共和國存在一天，他將每年向該校贈送一的誠意，只要法蘭西共和國存在一天，他將每年向該校贈送一束同樣價值的玫瑰花，可是，由于年年征戰(zhàn)，拿破侖并沒有履束同樣價值的玫瑰花，可是，由于年年征戰(zhàn)，拿破侖并沒有履行他的諾言。行他的諾言。 公元公元1894年年（97年以后）年以后），盧森堡王國鄭重向法國政府致，盧森堡王國鄭重向法國政府致函：向法國政府提

3、出這函：向法國政府提出這“贈送玫瑰花贈送玫瑰花”的諾言，并且要索賠。的諾言，并且要索賠。一、從一、從1798年算起，用年算起，用3路易作為一束玫瑰的本金，以路易作為一束玫瑰的本金，以5厘復利厘復利計息全部清償；二、要么在法國各大報刊上，公開承認拿破侖計息全部清償；二、要么在法國各大報刊上，公開承認拿破侖是個言而無信的小人。法國政府不想做出有損拿破侖形象的事是個言而無信的小人。法國政府不想做出有損拿破侖形象的事情，但原本只有情，但原本只有3路易的一束玫瑰花，本息已達路易的一束玫瑰花，本息已達1375596法郎。法郎。 1977年年4月月22日，法國總統(tǒng)德斯坦回訪盧森堡，將一張象征日，法國總統(tǒng)德斯

4、坦回訪盧森堡，將一張象征4936784.68法郎的支票，交給了盧森堡，以此了卻了持續(xù)法郎的支票，交給了盧森堡，以此了卻了持續(xù)180年年的的“玫瑰花諾言玫瑰花諾言”案。案。第第2章章 資金時間價值和風險報酬資金時間價值和風險報酬學習目標學習目標 理解資金時間價值和風險報酬的概念，掌握理解資金時間價值和風險報酬的概念，掌握資金時間價值和風險報酬的計量原理與方法，并資金時間價值和風險報酬的計量原理與方法，并能夠在實際中加以應用。能夠在實際中加以應用。 第二章第二章 資金時間價值與風險分析資金時間價值與風險分析第第2章章 資金時間價值和風險報酬資金時間價值和風險報酬學習內容學習內容 1.資金時間價值資

5、金時間價值 2.風險價值的計算風險價值的計算 3.投資組合的風險與報酬投資組合的風險與報酬2.1zijin11. 2.1zijin11. 資金時間價值資金時間價值 2.2 2.2 風險價值的計算風險價值的計算 2.3 2.3 證券投資組合的風險與報酬證券投資組合的風險與報酬 第二章第二章 資金時間價值與風險分析資金時間價值與風險分析7第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值 例例 假如有人想給你假如有人想給你100100萬，那么你愿萬，那么你愿意現(xiàn)在一次性給你，還是分意現(xiàn)在一次性給你，還是分5 5年，一次年，一次給你給你2020萬？萬？8 資金的時間價值資金的時間價值 ：指貨幣經(jīng)歷：指貨幣經(jīng)歷一

6、定時間的投資和再投資所增加一定時間的投資和再投資所增加的價值，其價值增量與時間長短的價值，其價值增量與時間長短成正比。成正比。 今天的今天的1 1元元錢大于明天錢大于明天的的1 1元錢元錢9 資金時間價值是一種客觀的經(jīng)濟現(xiàn)象，資金的資金時間價值是一種客觀的經(jīng)濟現(xiàn)象，資金的循環(huán)和周轉以及因此而實現(xiàn)的貨幣循環(huán)和周轉以及因此而實現(xiàn)的貨幣增值增值，需要一，需要一定的時間，每完成一次循環(huán)，貨幣就增加一定數(shù)定的時間，每完成一次循環(huán)，貨幣就增加一定數(shù)額，周轉的次數(shù)越多，增值也就越大。額，周轉的次數(shù)越多，增值也就越大。 我們常說我們常說 “時間就是金錢時間就是金錢”，那么時間加金，那么時間加金錢等于什么？財務

7、學家說，它等于資金的時間價錢等于什么？財務學家說，它等于資金的時間價值值,是指資金在生產(chǎn)經(jīng)營及其循環(huán)、周轉過程中，是指資金在生產(chǎn)經(jīng)營及其循環(huán)、周轉過程中，隨著時間的變化而產(chǎn)生的增值。隨著時間的變化而產(chǎn)生的增值。10總之，無論進行了什么樣的經(jīng)總之，無論進行了什么樣的經(jīng)濟活動，都必須認真考慮資金濟活動，都必須認真考慮資金時間價值，千方百計縮短建設時間價值，千方百計縮短建設周期，加速資金周轉，節(jié)省資周期，加速資金周轉，節(jié)省資金占用數(shù)量和時間，提高資金金占用數(shù)量和時間，提高資金的經(jīng)濟效益。的經(jīng)濟效益。 當你買到房子簽購房合同時，業(yè)務員就會問你怎樣選當你買到房子簽購房合同時，業(yè)務員就會問你怎樣選擇還款方

8、式？還款方式主要有等額本金和等額本息兩種，擇還款方式？還款方式主要有等額本金和等額本息兩種，在這個時候很多的購房朋友都拿蒙了，這一字之差的還款在這個時候很多的購房朋友都拿蒙了，這一字之差的還款方式不知道怎樣選擇，用最簡單的方法教你怎樣選擇吧！方式不知道怎樣選擇，用最簡單的方法教你怎樣選擇吧！11【案例思考案例思考】按揭貸款如何選擇還款方式按揭貸款如何選擇還款方式1、什么是等額本金和等額本息？、什么是等額本金和等額本息？ 等額本金：等額本金： 當月還款總額當月還款總額=當月本金還款數(shù)當月本金還款數(shù)+當月利息當月利息 當月本金還款數(shù)不變，當月利息逐月減少，當月還款當月本金還款數(shù)不變，當月利息逐月減

9、少，當月還款額也隨之減少。額也隨之減少。 等額本息：等額本息： 當月還款總額當月還款總額=當月本金還款數(shù)當月本金還款數(shù)+當月利息當月利息 當月還款總額是固定的，但當月還款額中的本金比重當月還款總額是固定的，但當月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。逐月遞增、利息比重逐月遞減。1213143、累計支付利息和累計還款總額的對比。、累計支付利息和累計還款總額的對比。 假設你的貸款總額是假設你的貸款總額是260000元，還款年限是元，還款年限是20年，利年，利率都是率都是6.55%，兩種還款方式的計算結果如下。，兩種還款方式的計算結果如下。 等額本息的累計支付利息為等額本息的累計支付利息為2

10、07076.29元元 等額本金的累計支付利息為等額本金的累計支付利息為171009.58元。元。 等額本息支付的利息高。等額本息支付的利息高。15164、哪種還款方式合算呢？、哪種還款方式合算呢？ 從累計支付的利息來說，等額本金還款方式比等額本息從累計支付的利息來說，等額本金還款方式比等額本息還款合算，其實也不一定，我給你仔細分析下：還款合算，其實也不一定，我給你仔細分析下：1）等本金還款方式的優(yōu)缺點。）等本金還款方式的優(yōu)缺點。 優(yōu)點：累計支付的利息少，還款壓力越來越小，因為當優(yōu)點：累計支付的利息少，還款壓力越來越小，因為當月還款的數(shù)額逐月減少。月還款的數(shù)額逐月減少。 缺點：前期的還款壓力大。

11、缺點：前期的還款壓力大。2）等額本息還款方式的優(yōu)缺點。）等額本息還款方式的優(yōu)缺點。 優(yōu)點：每期的還款數(shù)額不變，隨著收入的增加還款壓力優(yōu)點：每期的還款數(shù)額不變，隨著收入的增加還款壓力越來越小。越來越小。 缺點：累計支付的利息比等額本金的多。缺點：累計支付的利息比等額本金的多。5、如何選擇？、如何選擇？ 建議一：如果你現(xiàn)在的收入高，還款的壓力小，你可建議一：如果你現(xiàn)在的收入高，還款的壓力小，你可以考慮等額本金的還款方式。以考慮等額本金的還款方式。 建議二：如果你現(xiàn)在的還款壓力大，你最好選擇等額建議二：如果你現(xiàn)在的還款壓力大，你最好選擇等額本息的還款方式，因為隨著經(jīng)濟的發(fā)展，你的收入會越來本息的還款

12、方式，因為隨著經(jīng)濟的發(fā)展，你的收入會越來越高，你的還款壓力會越來越小，譬如說你是工薪階層的越高，你的還款壓力會越來越小，譬如說你是工薪階層的最好選擇等額本息吧！最好選擇等額本息吧！17第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值一、一、 資金時間價值的概念資金時間價值的概念 資金時間價值，是指資金在生產(chǎn)和流通過程資金時間價值，是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時間推移而產(chǎn)生的增值。中隨著時間推移而產(chǎn)生的增值。 資金時間價值的理解資金時間價值的理解(1)(1)資金本身不會自行增值，只有將資金作資金本身不會自行增值，只有將資金作為資本投放到營運過程中，才會實現(xiàn)資為資本投放到營運過程中，才會實現(xiàn)資本增值本增值

13、(2)(2)資金的時間價值是勞動者創(chuàng)造的剩余價資金的時間價值是勞動者創(chuàng)造的剩余價值的一部分值的一部分(3)(3)資金的時間價值表現(xiàn)在數(shù)量方面，與時資金的時間價值表現(xiàn)在數(shù)量方面，與時間長短成正比關系間長短成正比關系(4) (4) 資金時間價值一般表現(xiàn)為沒有風險和資金時間價值一般表現(xiàn)為沒有風險和通脹條件下的社會平均資金利潤率通脹條件下的社會平均資金利潤率(5)(5)時間價值應按復利方法計算。時間價值應按復利方法計算。(6)(6)時間價值表現(xiàn)形式時間價值表現(xiàn)形式: : 相對數(shù)相對數(shù) 絕對絕對數(shù)數(shù)需要注意的問題需要注意的問題：時間價值產(chǎn)生于生產(chǎn)流通領域，消費領域不產(chǎn)生時間時間價值產(chǎn)生于生產(chǎn)流通領域，消

14、費領域不產(chǎn)生時間價值價值時間價值產(chǎn)生于資金運動之中時間價值產(chǎn)生于資金運動之中時間價值的大小取決于資金周轉速度的快慢時間價值的大小取決于資金周轉速度的快慢 思考：思考： 1 1、將錢放在口袋里會產(chǎn)生時間價值嗎？、將錢放在口袋里會產(chǎn)生時間價值嗎？ 2 2、停頓中的資金會產(chǎn)生時間價值嗎？、停頓中的資金會產(chǎn)生時間價值嗎？ 3 3、企業(yè)加速資金的周轉會增值時間價值嗎？、企業(yè)加速資金的周轉會增值時間價值嗎？一主三仆一主三仆 圣經(jīng)圣經(jīng)新約全書中的新約全書中的“馬太福音馬太福音”中有這樣一個故中有這樣一個故事：一個國王遠行前，交給三個仆人每人一錠銀子，吩咐事：一個國王遠行前，交給三個仆人每人一錠銀子，吩咐他們

15、去做生意，等他回來時再相見。國王回來時，第一個他們去做生意，等他回來時再相見。國王回來時，第一個仆人告訴國王賺了仆人告訴國王賺了1010錠，國王獎勵他錠，國王獎勵他1010座城邑。第二個仆座城邑。第二個仆人告訴國王賺了人告訴國王賺了5 5錠，國王獎勵他錠，國王獎勵他5 5座城邑。第三個仆人報座城邑。第三個仆人報告說：告說：“主人，你給我的一錠銀子，我一直包在手巾里存主人，你給我的一錠銀子，我一直包在手巾里存著，我怕丟失，一直沒有拿出來。著，我怕丟失，一直沒有拿出來?！坝谑菄趺顚⒌谌谑菄趺顚⒌谌齻€仆人的一錠銀子也賞給第一個仆人。個仆人的一錠銀子也賞給第一個仆人。 【案例點評案例點評】

16、這個案例告訴我們，資金本身不會自行增值這個案例告訴我們，資金本身不會自行增值，只有將資金作為資本投放到營運過程中，才會，只有將資金作為資本投放到營運過程中，才會實現(xiàn)資本增值，即體現(xiàn)出資金的時間價值。第一實現(xiàn)資本增值，即體現(xiàn)出資金的時間價值。第一、二兩個仆人賺了銀錠，同時受到國王的獎勵，、二兩個仆人賺了銀錠，同時受到國王的獎勵，而第三個仆人沒有將資金投入運營，還受到懲罰而第三個仆人沒有將資金投入運營，還受到懲罰。這就是發(fā)展經(jīng)濟學中著名的。這就是發(fā)展經(jīng)濟學中著名的“馬太效應馬太效應”：富：富者越來越富，窮者越來越窮。者越來越富，窮者越來越窮。“馬太效應馬太效應”是要是要說明，貧困不是市場的產(chǎn)物，而

17、是不公平的后果說明，貧困不是市場的產(chǎn)物，而是不公平的后果，富人對經(jīng)濟資源配置的控制力是貧困的重要原，富人對經(jīng)濟資源配置的控制力是貧困的重要原因。而本例中三個仆人擁有相同的資源和控制力因。而本例中三個仆人擁有相同的資源和控制力，因此，第三個仆人對自己的受罰難辭其咎。，因此，第三個仆人對自己的受罰難辭其咎。55歲的馬老漢歲的馬老漢8萬養(yǎng)老錢埋萬養(yǎng)老錢埋13年變豆腐渣年變豆腐渣 銀行人員難處理銀行人員難處理 二、資金時間價值的計算二、資金時間價值的計算 現(xiàn)金流量包括三大要素：大小、流向、時間點。其中現(xiàn)金流量包括三大要素：大小、流向、時間點。其中，大小表示資金數(shù)額，流向指項目的現(xiàn)金流入或流出，時，大小

18、表示資金數(shù)額，流向指項目的現(xiàn)金流入或流出，時間點指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時間。間點指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時間。第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值 現(xiàn)金流量時間線現(xiàn)金流量時間線重要的計算貨幣資金時間價值重要的計算貨幣資金時間價值的工具，可以直觀、便捷地反映資金運動發(fā)生的時的工具，可以直觀、便捷地反映資金運動發(fā)生的時間和方向。間和方向。二、資金時間價值的計算二、資金時間價值的計算第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值單利單利：計息基礎始終是本金，計息基礎始終是本金，各期利息相等各期利息相等。復利復利：計息基礎是前期的本利計息基礎是前期的本利和，各期利息不等。和，各期利息不等。只要不特指都指復

19、利計息。只要不特指都指復利計息。年金年金：等額收付的系列款項。：等額收付的系列款項。第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值27本章假定有關字母的含義如下：本章假定有關字母的含義如下：I I為利息；為利息；F F為終值；為終值；P P為現(xiàn)值；為現(xiàn)值；i為利率（折現(xiàn)率）；為利率（折現(xiàn)率）；n n為計算期的期數(shù)。為計算期的期數(shù)。A A為年金；為年金；28只對本金計息，利息不再生息只對本金計息，利息不再生息復利的復利的計算計算俗稱俗稱“利滾利利滾利”，指每經(jīng)過一，指每經(jīng)過一個計息期，要將所生利息加入個計息期，要將所生利息加入到本金中再計算利息，逐期滾到本金中再計算利息，逐期滾算。算。單利的單利的計算計

20、算第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值（一）（一） 單利單利（只按本金計算利息）（只按本金計算利息） 1. 單利終值（本利和）單利終值（本利和） F=P + Pin=P (1+in)式中，式中，(1+in)為單利的終值系數(shù)。為單利的終值系數(shù)?！纠?-1】 有一筆有一筆50 000元的借款，借期元的借款，借期5年，按每年年，按每年8%的單的單利率計息，試求到期時應歸還的本利和。利率計息，試求到期時應歸還的本利和。 【解解】 FP (1+in)50 000(1+8%5)70000(元元)即到期應歸還的本利和為即到期應歸還的本利和為70000元，其中利息元，其中利息20000元。元。第一節(jié)第一節(jié)

21、 資金時間價值資金時間價值（一）（一） 單利單利 2. 單利現(xiàn)值（本金）單利現(xiàn)值（本金） 是指一定量未來的貨幣按一定利率折算的現(xiàn)在價值。是指一定量未來的貨幣按一定利率折算的現(xiàn)在價值。 P =F/(1+in) 【例例2-2】若某人若某人10年后需年后需50 000元支付債務，他現(xiàn)在應一元支付債務，他現(xiàn)在應一次存入銀行多少元次存入銀行多少元?(假設銀行存款利率假設銀行存款利率10%)【解解】 P= = = 25 000元元第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值)1 (inF50000(1 10% 10)31總結總結2.單利現(xiàn)值單利現(xiàn)值P =F（1in）1.單利終值單利終值結論：結論：（1）單利的終

22、值和單利的現(xiàn)值互為逆運算。）單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運算。（2）單利終值系數(shù)（）單利終值系數(shù)（1+in）和單利現(xiàn)值系數(shù)）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1+in）互為）互為倒數(shù)。倒數(shù)。F = P（1+in）訓練訓練1 1 計算計算單利的終值和現(xiàn)值單利的終值和現(xiàn)值【實訓項目實訓項目】計算計算單利的終值和現(xiàn)值單利的終值和現(xiàn)值練習練習【實訓目標實訓目標】掌握掌握單利的終值和現(xiàn)值單利的終值和現(xiàn)值的計算與應用。的計算與應用?！緦嵱柸蝿諏嵱柸蝿铡? 1李某將現(xiàn)金李某將現(xiàn)金50 00050 000元存入銀行，期限元存入銀行，期限3 3年，若年利率為年，若年利率為5 5，單利計息，則，單利計息，則3 3年后李某可以獲

23、取的本利和是多少？年后李某可以獲取的本利和是多少？2 2李某準備存入銀行一筆錢，希望在李某準備存入銀行一筆錢，希望在1010年后取得本利和年后取得本利和200 200 000000元，用以支付其孩子的出國留學費用。銀行存款利率元，用以支付其孩子的出國留學費用。銀行存款利率為為8 8，單利計息，計算李某目前應存入銀行多少錢？，單利計息，計算李某目前應存入銀行多少錢？ （二）（二） 復利（利滾利）復利（利滾利） 1. 復利終值（已知現(xiàn)值復利終值（已知現(xiàn)值P，求終值，求終值F） 是指一定量的本金按復利計算若干期后的本是指一定量的本金按復利計算若干期后的本利和。利和。 F=P(1+i)n (1+i)n

24、復利終值系數(shù)，（復利終值系數(shù)，（F/P，i，n）表示。）表示。【例例2-3】 (承承【例例2-1】)有一筆有一筆50000元的借款，借期元的借款，借期5年，年，按每年按每年8%的復利率計息，試求到期時應歸還的本利和。的復利率計息，試求到期時應歸還的本利和。【解解】 F=P(1+i)n=50000(1+8%)5 =500001.4693=73465(元元)第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值復利本利和的推導過程復利本利和的推導過程 計息期數(shù)計息期數(shù) 期初本金期初本金 期末利息期末利息 期末本利和期末本利和1 P Pi F1=P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i F2=P(1

25、+i)+P(1+i)i=P(1+i)23 P(1+i)2 P(1+i)2i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 n-1n2(1)nPi2(1)nPii211(1)(1)nnnFPiiPi1(1)nPi1(1)nPii11(1 )(1 )(1 )nnnnF PiPii Pi曼哈頓島曼哈頓島【案例簡介案例簡介】 1626年，荷屬美洲新尼德蘭省總督年，荷屬美洲新尼德蘭省總督Peter Minuit花了大約花了大約24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。而美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。而到到2000年年1月月1日，曼哈頓島的價值已經(jīng)達到了約日，曼哈頓島的價值已經(jīng)達到了約2.5萬億

26、美元。以萬億美元。以24美元買下曼哈頓，美元買下曼哈頓，Peter Minuit無疑無疑占了一個天大的便宜。占了一個天大的便宜。 但是，如果轉換一下思路，但是，如果轉換一下思路，Peter Minuit也許并也許并沒有占到便宜。如果當時的印第安人拿著這沒有占到便宜。如果當時的印第安人拿著這24美元去美元去投資，按照投資，按照11%(美國近美國近70年股市的平均投資收益率年股市的平均投資收益率)的投資收益計算，到的投資收益計算，到2000年，這年，這24美元將變成美元將變成2380000億美元，遠遠高于曼哈頓島的價值億美元，遠遠高于曼哈頓島的價值2.5萬億。萬億?！景咐c評案例點評】 愛因斯坦說

27、過，愛因斯坦說過，“宇宙間最大的能量是復利宇宙間最大的能量是復利，世界的第八大奇跡是復利，世界的第八大奇跡是復利”。一個不大的基數(shù)。一個不大的基數(shù)，以一個即使很微小的量增長，假以時日，都將，以一個即使很微小的量增長，假以時日，都將膨脹為一個龐大的天文數(shù)字。那么，即使以像膨脹為一個龐大的天文數(shù)字。那么，即使以像24美元這樣的起點，經(jīng)過一定的時間之后，你也一美元這樣的起點，經(jīng)過一定的時間之后，你也一樣可以買得起曼哈頓這樣的超級島嶼。樣可以買得起曼哈頓這樣的超級島嶼。例外情況例外情況100元錢存元錢存9年只剩下年只剩下60多元、銀行存款余額多元、銀行存款余額達不到指定限額就要扣錢達不到指定限額就要扣

28、錢一些低收入家庭紛一些低收入家庭紛紛質疑：紛質疑：“銀行有權單方面收取小額存款賬戶管銀行有權單方面收取小額存款賬戶管理費嗎？理費嗎？”“”“錢越存越少，合理嗎？錢越存越少，合理嗎？”2. 復利現(xiàn)值（已知終值復利現(xiàn)值（已知終值F，求現(xiàn)值，求現(xiàn)值P） 是指未來一定時間的特定資金按復利計算的是指未來一定時間的特定資金按復利計算的現(xiàn)值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在需要現(xiàn)值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在需要的本金。的本金。 P=F(1+i)-n = (1+i)-n復利現(xiàn)值系數(shù)，（復利現(xiàn)值系數(shù)，（P/F，i，n）表示）表示【例例2-4】 若計劃在若計劃在3年以后得到年以后得到400元，年利息率為元

29、，年利息率為8%，現(xiàn)，現(xiàn)在應存入銀行金額多少元？在應存入銀行金額多少元？【解解】 P=F(1+i)-n = 400 (1+8%)-3 =4000.7938=317.52(元元)niF)1 (139總結總結2.復利現(xiàn)值復利現(xiàn)值1.復利終值復利終值結論：結論：（1）復利的終值和復利的現(xiàn)值互為逆運算。）復利的終值和復利的現(xiàn)值互為逆運算。（2）復利終值系數(shù)）復利終值系數(shù) 和復利現(xiàn)值系數(shù)和復利現(xiàn)值系數(shù) 互為倒數(shù)。互為倒數(shù)。 1ni 1niF =P （1i）n 稱為復利終值系數(shù)或1元復利終值，用符號（F/P，i，n）表示。 1niP =F（1i）n式中， 稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，或1元的復利現(xiàn)值，記作（P/F，

30、i，n） 1ni【思考思考1】我國的銀行對儲戶采取的是單利計我國的銀行對儲戶采取的是單利計息方式還是復利計息？息方式還是復利計息？40 目前，國內銀行的存款，在目前，國內銀行的存款，在一個結息周期內都是單利計息一個結息周期內都是單利計息。 如三年定期，期滿前是單利：如三年定期，期滿前是單利： 只在三年期滿時計息一次，利息只在三年期滿時計息一次，利息 = 本金本金 * 年利率年利率 * 3，而，而不是按年利率計算出每年的利息轉入本金產(chǎn)生復利。不是按年利率計算出每年的利息轉入本金產(chǎn)生復利。 跨越多個結息周期，每個周期內是單利，下一個周期起就跨越多個結息周期，每個周期內是單利，下一個周期起就會產(chǎn)生復

31、利。會產(chǎn)生復利。 活期，目前是每季度末月的活期，目前是每季度末月的20日結息一次，結轉的利息在日結息一次，結轉的利息在下個季度就會產(chǎn)生復利；下個季度就會產(chǎn)生復利； 定期，期滿時結息。如果有自動轉存，本息合并轉為下一定期，期滿時結息。如果有自動轉存，本息合并轉為下一筆新定期的本金；沒有自動轉存，本息合并轉為活期的本金。筆新定期的本金；沒有自動轉存，本息合并轉為活期的本金。下一次結息時都會產(chǎn)生復利。下一次結息時都會產(chǎn)生復利。 訓練訓練2 2 計算復計算復利的終值和現(xiàn)值利的終值和現(xiàn)值【實訓項目實訓項目】 計算復計算復利的終值和現(xiàn)值利的終值和現(xiàn)值練習練習【實訓目標實訓目標】 掌握復掌握復利的終值和現(xiàn)值

32、利的終值和現(xiàn)值的計算與應用。的計算與應用?！緦嵱柸蝿諏嵱柸蝿铡?1 1某人將某人將10 00010 000元投資于一項目，年回報率為元投資于一項目，年回報率為1010，則，則經(jīng)過經(jīng)過5 5年后本利和是多少？年后本利和是多少？ 2.2.某人擬在某人擬在5 5年后獲得本利和年后獲得本利和10 00010 000元，假設投資報酬率元，假設投資報酬率為為1010，他現(xiàn)在應投入多少元？，他現(xiàn)在應投入多少元？（三）年金的終值與現(xiàn)值（三）年金的終值與現(xiàn)值 年金是指一定時期內，每隔相同的時間，收年金是指一定時期內，每隔相同的時間，收入或支出相同金額的系列款項。入或支出相同金額的系列款項。 例如折舊、租金、等額

33、分期付款、養(yǎng)老金、例如折舊、租金、等額分期付款、養(yǎng)老金、保險費、零存整取等都屬于年金問題。保險費、零存整取等都屬于年金問題。 年金具有年金具有連續(xù)性連續(xù)性和和等額性等額性特點。特點。 按照支付的時間和收付的次數(shù)劃分，年金有按照支付的時間和收付的次數(shù)劃分，年金有以下幾類：普通年金、即付年金、遞延年金和永以下幾類：普通年金、即付年金、遞延年金和永續(xù)年金。續(xù)年金。第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值普通年金終值：普通年金終值：1、普通年金的終值與現(xiàn)值、普通年金的終值與現(xiàn)值 普通年金，也稱后付年金，即在每期期末收到或付出普通年金，也稱后付年金，即在每期期末收到或付出的年金。的年金。 圖中，圖中，橫軸

34、橫軸代表時間，代表時間，數(shù)字數(shù)字代表各期的順序號，代表各期的順序號，豎線豎線的位置的位置表示支付的時點，豎線下端的表示支付的時點，豎線下端的字母字母A表示每期收付表示每期收付的金額（即年金）的金額（即年金）第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值普通年金終值：普通年金終值：(1) 普通年金終值普通年金終值(已知年金已知年金A，求年金終值，求年金終值F)。i1i)(1AFi)A(1i)A(1i)(1AFnAnn2n1nA普通年金終值：普通年金終值：(1) 普通年金終值普通年金終值(已知年金已知年金A，求年金終值，求年金終值F)。 FA(F/A，i，n)普通年金終值公式 :FA=Aiin1)1( 注

35、： 稱為普通年金終值系數(shù)或1元年金終值，它反映的是1元年金在利率為i時，經(jīng)過n期的復利終值，用符號（F/A，i，n）表示，可查“年金終值系數(shù)表”得知其數(shù)值。 iin1)1( 【例例2-5】假如有一位假如有一位20歲的年輕人，從現(xiàn)在開始投資歲的年輕人，從現(xiàn)在開始投資于一項事業(yè)，年投資報酬率于一項事業(yè)，年投資報酬率20%，每年末投資，每年末投資1400元，如元，如此持續(xù)此持續(xù) 40年后，他能累積多少財富？答案是年后，他能累積多少財富？答案是1億元。億元。 【解解】FA=1400 =14007342.2=1027.908(萬元萬元)%201%)201 (40【例2-6】小王是位熱心于公益事業(yè)的人，自

36、2005年1212月底月底開始，他每年年末都要向一位失學兒童捐款。小王向這位失學兒童每年捐款1000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2013年年底相當于多少錢？正確答案FAA（F/A，i，n）1000（F/A，2%，9）10009.75469754.6（元） 【例2-7】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)10年開采權公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采權的第1年開始，每年年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結束。乙公司的投

37、標書表示，該公司在取得開采權時，直接付給A公司40億美元，在8年末再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應接受哪個公司的投標？ 正確答案甲公司付款終值10（F/A，15%，10）203.04（億美元）乙公司付款終值40（F/P，15%，10）60（F/P，15%，2）241.174（億美元）甲公司付款終值小于乙公司，因此，A公司應接受乙公司的投標?！咎崾尽繉嶋H工作中，對上述問題的決策多采用比較現(xiàn)值的方式進行 年償債基金（已知年償債基金（已知FA，求，求A） 償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須

38、分次等額形成的存款債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。準備金。 【例例2-82-8】某企業(yè)有一筆某企業(yè)有一筆5 5年后到期的借款，到期值為年后到期的借款，到期值為1 1000000萬元，若存款年復利率為萬元，若存款年復利率為10%10%，則為償還該項借款每，則為償還該項借款每年等額形成的存款準備金為多少年等額形成的存款準備金為多少? ? 已知年金終值已知年金終值F FA A=1=1000000萬元，萬元，i i=10%=10%，n n=5=5，求，求A A，根據(jù)，根據(jù)年金終值的計算公式可得年金終值的計算公式可得 【解解】 A A = = =1 =1000000 =1 =10

39、000000.1630.1638=163.8(8=163.8(萬元萬元) )1)1 (niiF1%)101 (%105(2) 普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值(已知年金已知年金A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)值P) 普通年金現(xiàn)值公式推導過程：普通年金現(xiàn)值公式推導過程： P PA A=A(1+i)=A(1+i)-1-1+A(1+i)+A(1+i)-2-2+ +A(1+i)+ +A(1+i)-(n-1)-(n-1)+A(1+i)+A(1+i)-n-n等式兩端同乘以等式兩端同乘以(1+i)(1+i):(1+i)P(1+i)PA A= =A+A(1+i)A+A(1+i)-1 -1 + +A(1+i)+ +A(1+i)

40、-(n-2)-(n-2)+A(1+i)+A(1+i)-(n-1)-(n-1)上述兩式相減上述兩式相減: i iP PA A=A-A(1+i)=A-A(1+i)-n-nPA=Aiin )1 (1PA=Aiin )1 (1 注：注：稱為年金現(xiàn)值系數(shù)或稱為年金現(xiàn)值系數(shù)或1元年金現(xiàn)元年金現(xiàn)值，它表示值，它表示1元年金在利率為元年金在利率為i時，經(jīng)過時，經(jīng)過n期復利的現(xiàn)值，期復利的現(xiàn)值，記為（記為（P/A，i，n），可通過），可通過“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得其數(shù)值。查得其數(shù)值。iin )1 (1普通年金現(xiàn)值公式普通年金現(xiàn)值公式 : :【例例2-92-9】 某人出國某人出國3 3年，請你

41、代付房租，每年租金年，請你代付房租，每年租金100100元，元，設銀行存款利率設銀行存款利率10%10%，他應當現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？，他應當現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？【解解】 已知：已知：i i=10% =10% n n=3 =3 A A=100=100 P PA A = 100= 100（P/A,10%,3P/A,10%,3）=100=1002.4862.4868=248.68(8=248.68(元元) )第一年末：第一年末： 248.68(1+10%)-100=273.55-100=173.55(248.68(1+10%)-100=273.55-100=173.55(元元) )第二年

42、末：第二年末： 73.55(1+10%)-100=190.91-100=90.9173.55(1+10%)-100=190.91-100=90.91( (元元) )第三年末：第三年末： 90.91(1+10%)-100=100.001-100=0(90.91(1+10%)-100=100.001-100=0(元元) )【例2-10】某投資項目于2012年年初動工，假設當年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年末可得收益40000元。按年利率6%計算，計算預期10年收益的現(xiàn)值。 正確答案P40000（P/A,6%,10）400007.3601294404（元） 年資本回收額（已知年資本回收額（已知PA，求，求A

43、） 年資本回收額是指在給定的年限內等額回收初始投年資本回收額是指在給定的年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。入資本或清償所欠債務的金額。已知普通年金現(xiàn)值已知普通年金現(xiàn)值P，求年金，求年金A。計算公式如下：計算公式如下： 式中，式中， 稱為資本回收系數(shù)，記作稱為資本回收系數(shù)，記作（A/P，i，n）。）?！咎崾咎崾尽浚?）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；（2）資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。）資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。【例例2-11】某企業(yè)現(xiàn)在借得某企業(yè)現(xiàn)在借得1 000萬元的貸款，在萬元的貸款，在10年內以年利年內以

44、年利率率10%等額償還，則每年應付的金額為多少？等額償還，則每年應付的金額為多少？ 已知年金終值已知年金終值PA=1 000萬元，萬元，i=10%，n=10，求，求A?！窘饨狻?根據(jù)年金現(xiàn)值的計算公式可得根據(jù)年金現(xiàn)值的計算公式可得 A= = =10000.1627=162.7(萬元萬元) niiP)1 (11010%10001(1 10%)59小結訓練訓練3 3 計算普通年金計算普通年金的終值和現(xiàn)值的終值和現(xiàn)值【實訓項目實訓項目】 計算普通年金計算普通年金的終值和現(xiàn)值的終值和現(xiàn)值【實訓目標實訓目標】 掌握普通年金掌握普通年金的終值和現(xiàn)值的終值和現(xiàn)值的計算與應用。的計算與應用?！緦嵱柸蝿諏嵱柸蝿?/p>

45、】 1 1某人準備存入銀行一筆錢，以便在以后的某人準備存入銀行一筆錢，以便在以后的1010年中每年年中每年年底得到年底得到2 0002 000元，銀行存款利率為元，銀行存款利率為5 5，計算該人目前應，計算該人目前應存入銀行多少錢？存入銀行多少錢？ 2 2某公司需用一臺設備，買價為某公司需用一臺設備，買價為15 00015 000元，使用壽命為元，使用壽命為1010年。如果租入，則每年年末需支付租金年。如果租入，則每年年末需支付租金2 2002 200元，除此元，除此以外，其他情況相同，假設利率為以外，其他情況相同，假設利率為8 8，試說明該公司購，試說明該公司購買設備還是租用設備好？買設備還

46、是租用設備好？2 即付年金的終值與現(xiàn)值即付年金的終值與現(xiàn)值 即付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等即付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金。它與普通年金的區(qū)別額收付的系列款項，又稱先付年金。它與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同。僅在于付款時間的不同。 第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值(1) 即付年金終值的計算即付年金終值的計算AAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n12n-1n方法方法一一： FA（F/A，i，n1）AA（F/A，i，n1）1 =A -1iin1)1(1 式中 -1是預付年金終值

47、系數(shù)，記為 （F/A，i，n+1）-1，與普通年金終值系數(shù) 相比，期數(shù)加1，系數(shù)減1； (iin1)11 iin1)1 (注：方法方法二二：預付年金終值預付年金終值A（F/A，i，n）（）（1i） =A （1+i）iin1)1 ( 式中 （1+i）是預付年金終值系數(shù)，記作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金終值系數(shù)的（1+i）倍。 iin1)1 (注： 【例例2-12】某公司決定連續(xù)某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入年于每年年初存入200萬元作為住房基金，銀行存款利率為萬元作為住房基金，銀行存款利率為10%。則。則該公司在第該公司在第5年末能一次取出本利和為：年末能一次取出本利和為： F=A

48、(F/A，i，n+1)-1 =200(F/A，10%，5+1)1 =1343.12(萬元萬元)（2） 即付年金的現(xiàn)值即付年金的現(xiàn)值第一節(jié)第一節(jié) 資金時間價值資金時間價值方法一：方法一：PA（P/A，i，n1）A A（P/A，i，n1）1 =A +1iin)1()1(1方法二：預付年金現(xiàn)值方法二：預付年金現(xiàn)值A（P/A，i，n）（）（1i） =A (1+i）iin)1 (1 注：上式中注：上式中 +1 +1與與 （1+i1+i）都是預付年金現(xiàn)值系數(shù)，分別記作都是預付年金現(xiàn)值系數(shù)，分別記作 （P/AP/A，i i，n-1n-1）+1+1和（和（P/AP/A，i i，n n）（）（1+i1+i）。）

49、。 與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關系可表述為：預付年金與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關系可表述為：預付年金現(xiàn)值系數(shù)是現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1 1，系數(shù)加，系數(shù)加1 1；或；或預付年金現(xiàn)值系數(shù)是預付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的（普通年金現(xiàn)值系數(shù)的（1+i1+i）倍）倍。 iin)1()1(1 iin)1(1【例例2-13】某公司決定連續(xù)某公司決定連續(xù)5年租用一設備，于每年年租用一設備，于每年年初支付租金年初支付租金10000元，年利率為元，年利率為10%。問這些。問這些租金的現(xiàn)值為多少？租金的現(xiàn)值為多少？【解解】 P=10000(P/A，10%，5 - 1)+1 =100004

50、.17 =41700(元元)訓練訓練4 4 計算計算預付年金預付年金的終值和現(xiàn)值的終值和現(xiàn)值【實訓項目實訓項目】 計算計算預付年金預付年金的終值和現(xiàn)值的終值和現(xiàn)值【實訓目標實訓目標】 掌握掌握預付年金預付年金的終值和現(xiàn)值的終值和現(xiàn)值的的計算與應用。計算與應用?！緦嵱柸蝿諏嵱柸蝿铡?某公司有一項付款業(yè)務，有甲乙兩種付款方式可供選擇某公司有一項付款業(yè)務，有甲乙兩種付款方式可供選擇。甲方案：現(xiàn)在支付。甲方案：現(xiàn)在支付1010萬元，一次性結清。乙方案：分萬元，一次性結清。乙方案：分三年付款，三年付款，1-31-3年各年年初的付款額分別為年各年年初的付款額分別為3 3萬元、萬元、4 4萬萬元、元、4 4

51、萬元，假設利率為萬元，假設利率為6 6。 要求：按現(xiàn)值計算，從甲乙兩個方案中選擇最優(yōu)方案。要求：按現(xiàn)值計算，從甲乙兩個方案中選擇最優(yōu)方案。 3、 永續(xù)年金的計算永續(xù)年金的計算遞延年金終值遞延年金終值的計算與遞延的計算與遞延期無關，故遞期無關，故遞延年金終值的延年金終值的計算不考慮遞計算不考慮遞延期。延期。 永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止的時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。 P=A i1其現(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式推導： P=A iin)1 (1當n時，（1+i）極限為零n【例例2-14】某人持有的某公司優(yōu)先

52、股，每年每股股利某人持有的某公司優(yōu)先股，每年每股股利為為5元，若此人想長期持有，在利率為元，若此人想長期持有，在利率為5%的情況的情況下，請對該項股票投資進行估價。下，請對該項股票投資進行估價?！窘饨狻?P=A/i=5/5%=100(元元)【例2-15】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設，特地在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？77正確答案PA20000/2%1000000（元）也就是說，吳先生要存入1000000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行

53、。訓練訓練5 5 計算計算永續(xù)年金永續(xù)年金的現(xiàn)值的現(xiàn)值【實訓項目實訓項目】 計算永續(xù)年金計算永續(xù)年金的現(xiàn)值的現(xiàn)值【實訓目標實訓目標】 掌握永續(xù)年金掌握永續(xù)年金的現(xiàn)值的現(xiàn)值的計算與應用。的計算與應用。【實訓任務實訓任務】 張三是某高校張三是某高校19901990年畢業(yè)的大學生，在校期間由年畢業(yè)的大學生，在校期間由于家庭貧困，受到了學校和老師的支助，目前事業(yè)有于家庭貧困，受到了學校和老師的支助，目前事業(yè)有成。張三為了感謝母校和老師對自己的培養(yǎng)，幫助家成。張三為了感謝母校和老師對自己的培養(yǎng)，幫助家庭貧困的學生順利完成學業(yè)，決定在母校設立一項永庭貧困的學生順利完成學業(yè)，決定在母校設立一項永久性勵志獎學

54、金，每年從基金中支付久性勵志獎學金，每年從基金中支付100 000100 000元用于品元用于品學兼優(yōu)的貧困學生。若利率為學兼優(yōu)的貧困學生。若利率為8 8，則張三現(xiàn)在應該一，則張三現(xiàn)在應該一次性投入多少錢來設立該項獎學金？次性投入多少錢來設立該項獎學金？ 4、遞延年金終值和現(xiàn)值的計算、遞延年金終值和現(xiàn)值的計算 遞延年金，即第一次收到或付出發(fā)生在第二期或第二遞延年金，即第一次收到或付出發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。即第一次首付款與第一期無關，而是若干期以后的年金。即第一次首付款與第一期無關，而是若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。遞延年金終值遞延年金終值的計

55、算與遞延的計算與遞延期無關，故遞期無關，故遞延年金終值的延年金終值的計算不考慮遞計算不考慮遞延期。延期。（1）遞延年金終值的計算）遞延年金終值的計算遞延年金終值遞延年金終值的計算與遞延的計算與遞延期無關，故遞期無關，故遞延年金終值的延年金終值的計算不考慮遞計算不考慮遞延期。延期。終值 F FA A(F/A(F/A，i i，n)n)（2）遞延年金現(xiàn)值的計算）遞延年金現(xiàn)值的計算遞延年金終值遞延年金終值的計算與遞延的計算與遞延期無關，故遞期無關，故遞延年金終值的延年金終值的計算不考慮遞計算不考慮遞延期。延期?！痉椒?】兩次折現(xiàn)82【方法2】年金現(xiàn)值系數(shù)之差計算公式如下：PAA（P/A，i，mn）A（

56、P/A，i，m）A（P/A，i，mn）（P/A，i，m）式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)，即年金期。83【方法3】先求終值再折現(xiàn)PAA（F/A，i，n）（P/F，i，mn）【例2-16】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息5000元。要求：用三種方法計算這筆款項的現(xiàn)值。84正確答案 方法一：PA5000（P/A，10%，10）（P/F，10%，10） 11843.72（元）方法二：PA5000（P/A，10%，20）（P/A，10%，10） 11845（元）方法三：PA5000（F/A，10%，

57、10）（P/F，10%，20） 11845（元）【例2-17】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付200萬元，連續(xù)付10次，共2000萬元。（2）從第5年開始，每年年初支付250萬元，連續(xù)支付10次，共2500萬元。假設該公司的資本成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？85正確答案方案一付款現(xiàn)值200（P/A，10%，10）（110%）1351.81（萬元）方案二付款現(xiàn)值250（P/A，10%，10）（P/F，10%，3）1154.10（萬元）由于第二方案的現(xiàn)值小于第一方案，因此該公司應選擇第二種方案。訓練訓練6 6 計算計算遞延年金遞

58、延年金的終值和現(xiàn)值的終值和現(xiàn)值【實訓項目實訓項目】 計算遞延年金計算遞延年金的終值和現(xiàn)值的終值和現(xiàn)值【實訓目標實訓目標】 掌握遞延年金掌握遞延年金的終值和現(xiàn)值的終值和現(xiàn)值的計算與應用。的計算與應用。【實訓任務實訓任務】 某人擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：某人擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案： （1 1）從現(xiàn)在起，每年年初支付）從現(xiàn)在起，每年年初支付2020萬元，連續(xù)支付萬元，連續(xù)支付1010次，次，共共200200萬元。（萬元。（2 2）從第五年開始，每年年末支付）從第五年開始，每年年末支付2525萬元，萬元，連續(xù)支付連續(xù)支付1010次，共次，共250250萬元。若利率為萬元。若利

59、率為6 6，你認為此人應，你認為此人應該選擇哪個方案？該選擇哪個方案？ 小結：年金終值和年金現(xiàn)值的計算88項目項目基本公式基本公式其他運用其他運用一次性款項終值一次性款項終值單利終值現(xiàn)單利終值現(xiàn)值值(1 1n ni)復利終值現(xiàn)復利終值現(xiàn)值值(1+1)n現(xiàn)現(xiàn)值值(F/P，i，n)求期數(shù)、利求期數(shù)、利率率一次性款項現(xiàn)值一次性款項現(xiàn)值單利現(xiàn)值終值單利現(xiàn)值終值(1 1n ni)復利現(xiàn)值終復利現(xiàn)值終值值(1+1)-n終終值值(P/F，i，n)求期數(shù)、利求期數(shù)、利率率普通年金終值普通年金終值終值年金終值年金額額普通年金終值系數(shù)普通年金終值系數(shù) 年金年金額額(F/A，in)求年金額、求年金額、期數(shù)、利率期數(shù)

60、、利率普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值現(xiàn)值年金現(xiàn)值年金額額普通年金現(xiàn)值系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù) 年金年金額額(P/A，i，n)求年金額、求年金額、期數(shù)、利率期數(shù)、利率即付年金終值即付年金終值終值年金終值年金額額即付年金終值系數(shù)即付年金終值系數(shù)即付年金終值系數(shù)普通年金終值系數(shù)期數(shù)加即付年金終值系數(shù)普通年金終值系數(shù)期數(shù)加l系數(shù)減系數(shù)減l 普通年金終值系普通年金終值系數(shù)數(shù)(1+i)求年金額、求年金額、支付期數(shù)、支付期數(shù)、利率利率即付年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值現(xiàn)值年金現(xiàn)值年金額額即付年金現(xiàn)值系數(shù)即付年金現(xiàn)值系數(shù)即付年金現(xiàn)值系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減即付年金現(xiàn)值系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1系數(shù)加系數(shù)加l 普通年金現(xiàn)值系普