第28課基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則ppt課件

1、湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校宿遷青華中學(xué)宿遷青華中學(xué) 徐守高徐守高夏之青華夏之青華湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校處的在點(diǎn)叫做函數(shù)并把0)(xxfyA一一. .導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念0,)()()(0000 xxxfxxfxyxfyxx當(dāng)有定義，有定義，在區(qū)間（在區(qū)間（函數(shù)函數(shù)),)(baxfy ),0bax（ ，處處有有增增量量在在如如果果自自變變量量xxx 0);()(00 xfxxfy 增增量量之之間間的的到到在在xxxxfy 00)(.)()(00 xxfxxfxy 時(shí)，時(shí)，如果當(dāng)如果當(dāng)0 xAxy處處在在點(diǎn)點(diǎn)我我們們就就說(shuō)說(shuō)函函數(shù)數(shù)0)(xxfy 相應(yīng)地有相應(yīng)地有那么函數(shù)那么函數(shù) y就叫做

2、函數(shù)就叫做函數(shù)比值比值xy 平均變化率平均變化率即即,可導(dǎo)，可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)0,xxy 記為記為湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校由定義求導(dǎo)數(shù)三步法）由定義求導(dǎo)數(shù)三步法）步驟步驟:);()()1(00 xfxxfy 求求增增量量;)()()2(00 xxfxxfxy 算比值算比值時(shí)在求0.) 3(0 xxyyxx例例1.1.求求y=x2+2y=x2+2在點(diǎn)在點(diǎn)x=1x=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)解：解：222)(2)21(2)1(xxxy xxxxxy 2)(222|0,21xyxxxy時(shí)當(dāng)變題變題. .求求y=x2+2y=x2+2在點(diǎn)在點(diǎn)x=ax=a處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校二、函數(shù)在一區(qū)

3、間上的導(dǎo)數(shù)：二、函數(shù)在一區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)： 如果函數(shù)如果函數(shù) f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)這時(shí)，對(duì)于開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)這時(shí)，對(duì)于開區(qū)間 (a,b)內(nèi)每?jī)?nèi)每一個(gè)確定的值一個(gè)確定的值 x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) f (x0)，這，這樣就在開區(qū)間樣就在開區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做新函數(shù)叫做 f(x) 在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)，內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)，記作記作)()(xyyxf需指明自變量時(shí)記作或即即時(shí)的值當(dāng)0

4、,)()()(xxxfxxfxyyxf湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校f (x0)與與f (x)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： f (x 0)f (x)0 xx 當(dāng)當(dāng)x0(a,b)時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f (x0)等于等于函數(shù)函數(shù)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f (x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)處可導(dǎo),那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)X0處連續(xù)處連續(xù).湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例4:知知.2,處的切線方程在并求出函數(shù)求xyxy解解:xxxxxyxxxy,時(shí)的值。當(dāng)0,211xxxxxxxxx

5、xyy復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1.函數(shù)函數(shù)f(x)在在xx0處導(dǎo)數(shù)處導(dǎo)數(shù)f(x0)表示函數(shù)表示函數(shù)f(x)在在xx0處的瞬時(shí)變化率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體處的瞬時(shí)變化率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.其幾何意義是什么？其幾何意義是什么？f(x)在在xx0處導(dǎo)數(shù)處導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線在的幾何意義是曲線在xx0處切線的斜率處切線的斜率其切線方程為其切線方程為yf(x0) f(x0)(xx0).復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2.幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 1)1( ) 4( ; 2)( ) 3(; 1 ) 2( ; 0 ) 1 (22xxxxxc 的導(dǎo)數(shù)是多少？的導(dǎo)數(shù)是多少

6、？那么那么冪函數(shù)冪函數(shù)可以歸納為可以歸納為，函數(shù)函數(shù) xyxyxyxyxy , 1 , 2復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入問(wèn)題問(wèn)題1：新課講授新課講授1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表(1)若若f(x)c，則，則f(x)0；(2)若若f(x)xnnQ*），則），則f(x)nxn1；(3)若若f(x)sinx，則，則f(x)cosx；(4)若若f(x)cosx，則，則f(x)sinx.例題講解例題講解例例1. 求：求：)( )3( )1( )2( )( )1(23 xxx課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：33 )2( 1 )1(xyxy 2. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程

7、是 ，求質(zhì)點(diǎn)在，求質(zhì)點(diǎn)在t2時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度51ts 例題講解例題講解例例2. .)21,6(sin的的切切線線方方程程在在點(diǎn)點(diǎn)求求曲曲線線 Axy 練習(xí)練習(xí). .)21,3(cos的的切切線線方方程程在在點(diǎn)點(diǎn)求求曲曲線線 Bxy問(wèn)題問(wèn)題2：函數(shù)：函數(shù)yxsinx的導(dǎo)數(shù)怎樣求？的導(dǎo)數(shù)怎樣求？新課講授新課講授)()()()( )1(xgxfxgxf )()()()()()( )2(xgxfxgxfxgxf ）（0)()()()()()()()( )3(2 xgxgxgxfxgxfxgxf2. 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則)(cxf)(cxf )( xfc由法則由法則2可以得出：可以得出： )

8、(cxf也就是說(shuō)，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘也就是說(shuō)，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例題講解例題講解例例3.日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化的的.隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加不斷增加.已知將已知將1噸水凈化到純凈度為噸水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用單位：元為時(shí)所需費(fèi)用單位：元為 求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：的瞬時(shí)變化率：(1)90%； (2) 98%.).10080(1005284)( xxxc例題講解例題講解例例4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：. cos )3(; sin )2(; 653 )1(224xxyxxyxxxy 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：. tan )3(; cos )2(; cos4sin2 )1(xyxxyxxy 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.四個(gè)公式四個(gè)公式: (1)若若f(x)c，則，則f(x)0；(2)若若f(x)xnnQ*），則），則f(x)nxn1；(3)若若f(x)sinx，則，則f(x)cosx；(4)若若f(x)cosx，則，則f(x)sinx.課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.運(yùn)算法則運(yùn)算法則: )()()()( )1(xgxfxg