十章雙線函數(shù)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1十章雙線函數(shù)十章雙線函數(shù)第一頁(yè)，編輯于星期一：十六點(diǎn) 三十六分。第1頁(yè)/共10頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期一：十六點(diǎn) 三十六分。(1)()( )()fff (2)()( )f kkf 設(shè)設(shè)V是數(shù)域是數(shù)域 P上的線性空間，映射上的線性空間，映射 ，若滿足：若滿足：:fVP,V kP 則稱則稱 為為V上的一個(gè)上的一個(gè)線性函數(shù)線性函數(shù).f第2頁(yè)/共10頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期一：十六點(diǎn) 三十六分。1.(0)0,()( )fff 2. 若若 ， 則則 1122sskkk1122( )()()()ssfk fk fk f3.設(shè)設(shè) 為一個(gè)線性函數(shù)，為一個(gè)線性函數(shù)， 為為:f VP12,n V1 122,nnV

2、kkk(),1,2,iifa in 的一組基，的一組基，1122( )()()()nnfk fk fk f 則則1 122nnk ak ak a第3頁(yè)/共10頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期一：十六點(diǎn) 三十六分。即即 可由可由 的基的象確定的基的象確定. fV反之，設(shè)反之，設(shè) 是是P中任意中任意 個(gè)確定的數(shù)，個(gè)確定的數(shù)，12,na aan而而 為發(fā)為發(fā)V的一組基的一組基.12,n 則則 為線性函數(shù)，且為線性函數(shù)，且:f VP1 122,nnVkkk1( ),niiifk a 令令(),1,2,iifa in 第4頁(yè)/共10頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期一：十六點(diǎn) 三十六分。是是 到到 P的一個(gè)線性函數(shù)的一個(gè)線性函數(shù)

3、.nP例例1. 設(shè)設(shè)1212,(,)nnna aaPx xxP 1( )niifa 則則三、例題講析三、例題講析例例2.設(shè)設(shè) 是數(shù)域是數(shù)域 上的線性空間，上的線性空間， 為為 的的P12,n VV一組基，一組基， 是是 上的一個(gè)線性函上的一個(gè)線性函數(shù)，已知數(shù)，已知 fV第5頁(yè)/共10頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期一：十六點(diǎn) 三十六分。132312()1,(2)1,()3fff 求求1 12233().f xxx解：解： 132312()()1()2 ()1()()3ffffff 1 12233123()473.f xxxxxx所以所以 123()4()7()3fff 第6頁(yè)/共10頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期一

4、：十六點(diǎn) 三十六分。設(shè)設(shè)V為數(shù)域?yàn)閿?shù)域 P上的一個(gè)上的一個(gè)n 維線性空間，維線性空間， 1,2, .iifain ，為為V的一組基，的一組基，12,n 為為 P中中12,na aa任意任意n 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù). 則存在唯一的則存在唯一的V上線性函數(shù)上線性函數(shù) f 使使四、結(jié)論四、結(jié)論第7頁(yè)/共10頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期一：十六點(diǎn) 三十六分。證明：證明：映射映射 ，:fVP1 122331 12233xxxx ax ax a即為即為 上的線性函數(shù)，且上的線性函數(shù)，且 V(),1,2,iifa in 若還有若還有 是是 上線性函數(shù)使上線性函數(shù)使gV(),1,2, ,iiga in 則則 有有1 12233,xxxV1122( )()()()nngx gx gx g1122()()()nnx fx fx ffg 1 122nnx ax ax a1 122()( )nnf xxxf第8頁(yè)/共10頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期一：十六點(diǎn) 三十六分。()n nijAaP 1()niiif AtraceAa 1、 設(shè)設(shè) ，證明，證明是到是到 的一個(gè)線性函數(shù)的一個(gè)線性函數(shù).n nP P 2、 是數(shù)域是數(shù)域 上的上的3維線性空間，維線性空間， 是是 上的上的VPfV一個(gè)線性