實際問題與一元一次方程行程問題

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級上冊七年級上冊人民教育出版社出版人民教育出版社出版 王斌制作王斌制作相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，同時出發(fā)，相向相向而行，兩車會相遇嗎？而行，兩車會相遇嗎？ 導(dǎo)入導(dǎo)入甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與程與A A、B B兩地的距離有

2、什么關(guān)系？兩地的距離有什么關(guān)系？相遇問題相遇問題想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題：3 3、如果兩車同向而行，、如果兩車同向而行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a a小時，小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？在什么情況下兩車能相遇？為什么？A A車速度車速度 乙車速度乙車速度4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？甲甲乙乙A（B）相等關(guān)系：相等關(guān)系：B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 =A=A車路程車路程例例1 1:A:A、B B兩車分別?？吭谙嗑鄡绍嚪謩e停靠在相距115115千千米的甲、乙兩地，米的甲、乙兩地，A A車每

3、小時行車每小時行5050千千米，米，B B車每小時行車每小時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時后小時后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（1 1）若兩車相向而行，請問）若兩車相向而行，請問B B車行車行了多長時間后與了多長時間后與A A車相遇？車相遇？甲乙AB（2 2）若兩車相向而行，請問）若兩車相向而行，請問B B車行車行了多長時間后兩車相距了多長時間后兩車相距1010千米？千米？甲甲乙乙AB甲乙AB例例2 2：一隊：一隊學(xué)生學(xué)生去校外進行軍事訓(xùn)練，他們以去校外進行軍事訓(xùn)練，他們以千米千米/ /時時的速度行進的速度行進, ,走了走了1818分分的時候的時候, ,學(xué)校要將學(xué)校要將

4、一個緊急通知傳給隊長一個緊急通知傳給隊長, ,通訊員通訊員從學(xué)校出發(fā)從學(xué)校出發(fā), ,騎騎自行車以自行車以1414千米千米/ /時時的速度按原路追上去的速度按原路追上去, , 通訊通訊員用多少時間可以追上學(xué)生隊伍員用多少時間可以追上學(xué)生隊伍? ?通訊員行程通訊員行程 學(xué)生又行學(xué)生又行相等關(guān)系相等關(guān)系: :通訊員行進路程學(xué)生行進路程通訊員行進路程學(xué)生行進路程 學(xué)校學(xué)校追及地追及地（追上）（追上）14x10355x 學(xué)生先行學(xué)生先行C C從追及開始到追上時，二者的時間相等從追及開始到追上時，二者的時間相等（1 1）當(dāng)通訊員追上學(xué)生隊伍時，學(xué)生已行進）當(dāng)通訊員追上學(xué)生隊伍時，學(xué)生已行進了多少路程？了多

5、少路程？（2 2）隊伍出發(fā)多少時間后接到緊急通知？）隊伍出發(fā)多少時間后接到緊急通知？14 = （千米）（千米）3761或或5（ ）= （千米）（千米） 1033761 = （小時）（小時） 10315761解解: :設(shè)甲經(jīng)過設(shè)甲經(jīng)過x x秒可以追上乙秒可以追上乙 , , 由題意得由題意得: :6.56.51+6.5x=7x1+6.5x=7x 解這個方程得解這個方程得 x=13x=13答答: :甲經(jīng)過甲經(jīng)過1313秒秒可以追上乙可以追上乙. . 7x6.516.5x甲行程甲行程 乙先行乙先行乙又行乙又行ACB（追上）（追上）練習(xí)練習(xí):1:1甲乙兩人練習(xí)甲乙兩人練習(xí)100100米賽跑米賽跑, ,甲

6、每秒甲每秒跑跑7 7米米, ,乙每秒跑乙每秒跑6.56.5米米, ,如果甲讓如果甲讓乙先跑乙先跑1 1秒秒, ,甲經(jīng)過幾秒可以追上乙甲經(jīng)過幾秒可以追上乙? ?解解 ：設(shè)乙經(jīng)過：設(shè)乙經(jīng)過x x小時可以追上甲小時可以追上甲51.55x10 x由題意得由題意得: :5 51.5+5x=14x1.5+5x=14x解這個方程得解這個方程得 x=65答答: :乙經(jīng)過乙經(jīng)過 小時小時(50(50分鐘分鐘) ) 可以追上甲可以追上甲. .65練習(xí)練習(xí)2:2:甲乙兩人甲乙兩人都從都從A A地去地去B B地地. .甲甲步行步行, ,每小時走每小時走5 5千米千米, ,先走先走1.51.5小時小時; ;乙乙騎自行騎

7、自行車車, ,每小時走每小時走1414千米千米, ,乙用多少時間可以乙用多少時間可以追上甲追上甲? ?乙乙甲甲甲甲A追擊地追擊地（追上）（追上）C以上三題在出發(fā)時間和地點上有什么共以上三題在出發(fā)時間和地點上有什么共同特點？相等關(guān)系是什么？同特點？相等關(guān)系是什么？共同特點共同特點是：是：相等關(guān)系相等關(guān)系是：是：追上時，二者的行程相等。追上時，二者的行程相等。 同地不同時。同地不同時。從追及開始到追上時，二者的時間相等從追及開始到追上時，二者的時間相等或或例例3 3：甲乙甲乙兩人住處兩人住處之間之間的路程為的路程為30km30km。一天。一天他倆他倆同時同時騎摩托車出發(fā)去某地，騎摩托車出發(fā)去某地，

8、甲在乙后面甲在乙后面，乙每小時騎乙每小時騎52km52km，甲每小時騎，甲每小時騎70km70km，經(jīng)過多經(jīng)過多少時間甲追上乙？少時間甲追上乙？相等關(guān)系相等關(guān)系: :甲行進路程乙行進路程甲行進路程乙行進路程+ +間距間距（或路程差（或路程差= =間距間距) )同時不同地的追及問題同時不同地的追及問題70 x52x（或時間相等或時間相等 ）( (乙乙行程行程) )30(30(間距間距) )( (甲行程甲行程) )甲甲乙乙追擊地追擊地（追上）（追上） 相等關(guān)系：相等關(guān)系：行程之差間距行程之差間距 不同地不同時不同地不同時的追及問題的追及問題練習(xí)：敵我練習(xí)：敵我相距相距2828千米千米，得知敵軍，得

9、知敵軍1 1小小時前時前以每小時以每小時8 8千米的速度逃跑，現(xiàn)在千米的速度逃跑，現(xiàn)在我軍以每小時我軍以每小時1414千米的速度追敵軍，千米的速度追敵軍，問幾小時可以追上敵軍？問幾小時可以追上敵軍？我軍我軍(間距間距)818x解解 : :設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過x x小時可以追上敵軍小時可以追上敵軍, ,由題意得由題意得: : 14x ( 14x (8 81+8x)=281+8x)=28解這個方程得解這個方程得 x=6x=6答答: :經(jīng)過經(jīng)過6 6小時小時可以追上敵軍可以追上敵軍. .14x28小結(jié)：三種類型的追及問題：小結(jié)：三種類型的追及問題：1.1.同地不同時同地不同時. .不同地不同時不同地不同時2

10、.2.不同地同時不同地同時相等關(guān)系相等關(guān)系: :甲行進路程乙行進路程甲行進路程乙行進路程 甲行程甲行程( (間距間距) )乙行程乙行程相等關(guān)系相等關(guān)系: :乙行程乙行程+ +間距甲行程間距甲行程間距間距甲行程甲行程先先行行乙行程乙行程相等關(guān)系相等關(guān)系: :甲行程乙行程間距甲行程乙行程間距 先先行行乙行程乙行程甲行程甲行程例例4 4、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反向反向出發(fā)，多長時間兩出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？人首次相遇

11、？（1 1）反向）反向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王例例4 4、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同向同向出發(fā)，多長時間兩出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？人首次相遇？（2 2）同向）同向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王相等關(guān)系：甲行程乙行程相等關(guān)系：甲行程乙行程思考題思考題: :一條環(huán)形跑道長

12、一條環(huán)形跑道長400400米，甲米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550550米，米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑250250米。米。（1 1）兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過）兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇？多少時間，兩人首次相遇？（2 2）若兩人同時同地反向出發(fā)，）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？多長時間兩人首次相遇？相等關(guān)系：甲行程相等關(guān)系：甲行程+ +乙行程乙行程=400=400米米補充：補充：1.1.甲乙二人相距甲乙二人相距4040千米，甲先出發(fā)千米，甲先出發(fā)1.51.5小時小時乙再出發(fā)乙再出發(fā), ,甲

13、在后甲在后, ,乙在前乙在前, ,二人同向而行二人同向而行, ,甲的速甲的速度是每小時度是每小時8 8千米千米, ,乙的速度是每小時乙的速度是每小時6 6千米千米, ,甲出甲出發(fā)后幾小時可追上乙發(fā)后幾小時可追上乙? ? 3.3.一隊步兵以每小時一隊步兵以每小時5 5千米的速度前進千米的速度前進, ,通訊員騎通訊員騎馬從隊尾到對頭傳令后馬從隊尾到對頭傳令后, ,立刻返回隊尾立刻返回隊尾, ,總共用了總共用了1818分鐘分鐘, ,如果通訊員的速度是如果通訊員的速度是1515千米千米/ /時時, ,求步兵列求步兵列的長是多少的長是多少? ? 2.2.某班學(xué)生列隊從學(xué)校到一個參加勞動某班學(xué)生列隊從學(xué)校

14、到一個參加勞動, ,以以4 4千米千米/ /時的速度行進時的速度行進, ,走了走了1 1千米時千米時, ,一名學(xué)生奉命回學(xué)校一名學(xué)生奉命回學(xué)校取一件東西取一件東西, ,他以他以5 5千米千米/ /時的速度回學(xué)校取了東西時的速度回學(xué)校取了東西后后, ,又以同樣的速度追趕隊伍又以同樣的速度追趕隊伍, ,結(jié)果在距農(nóng)場結(jié)果在距農(nóng)場15001500米的地方追上隊伍求學(xué)校到農(nóng)場的距離米的地方追上隊伍求學(xué)校到農(nóng)場的距離. .順風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速順風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速逆風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速逆風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速順流速度靜水速度水速順流速度靜水速度水速逆流速度靜水速度水速逆流速度靜水速度水速 1 1、古麗在無風(fēng)中的速

15、度是、古麗在無風(fēng)中的速度是3 3千米千米/ /時，風(fēng)速是時，風(fēng)速是1 1千千米米/ /時，她順風(fēng)時的速度是，逆風(fēng)時時，她順風(fēng)時的速度是，逆風(fēng)時的速度是。的速度是。2 2、一艘船在靜水中的速度是、一艘船在靜水中的速度是2727千米千米/ /時時, ,水流的速水流的速度是度是3 3千米千米/ /時，這艘船順流時的速度是時，這艘船順流時的速度是 ，逆流時的速度是逆流時的速度是_。 3 3、一架飛機在無風(fēng)時飛行的速度是、一架飛機在無風(fēng)時飛行的速度是a a千米千米/ /時，時，風(fēng)速是風(fēng)速是b b千米千米/ /時，這架飛機順風(fēng)時的速度時，這架飛機順風(fēng)時的速度 是是 , , 逆風(fēng)時的速度逆風(fēng)時的速度是是_

16、_。4 4千米千米/ /時時2 2千米千米/ /時時3030千米千米/ /時時2424千米千米/ /時時(a-b)(a-b)千米千米/ /時時(a+b(a+b) )千米千米/ /時時甲碼頭甲碼頭乙碼頭乙碼頭順順 流流 路路 程程 逆逆 流流 路路 程程順流速度順流速度順流的時間順流的時間 逆流速度逆流速度逆流的時間逆流的時間=等量關(guān)系：等量關(guān)系：例：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛例：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛, ,用了用了2 2小小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛, ,用了用了2.52.5小時。小時。已知水流的速度是已知水流的速度是3 3千米千米/ /時。時。

17、求求: :船在靜水中的速度船在靜水中的速度? ?解：設(shè)飛機逆風(fēng)航行從乙地到甲地需解：設(shè)飛機逆風(fēng)航行從乙地到甲地需x x 小時小時 則飛機順風(fēng)航行的路程是則飛機順風(fēng)航行的路程是(18+2)(x (18+2)(x 1.5)1.5)千米千米, ,逆風(fēng)航行的路程是逆風(fēng)航行的路程是(18 (18 2)x2)x千米。千米。飛機順風(fēng)航行的路程飛機順風(fēng)航行的路程= =飛機逆風(fēng)航行的路程。飛機逆風(fēng)航行的路程。 (18+2)(x (18+2)(x 1.5)= (18 1.5)= (18 2)x2)x (18 (18 2) 2) 7.5=1207.5=120答答: :甲、乙兩地路程為甲、乙兩地路程為120120千米

18、。千米。 一架飛機從甲地順風(fēng)開往乙地，所用時間比一架飛機從甲地順風(fēng)開往乙地，所用時間比從乙地逆風(fēng)開往甲地少從乙地逆風(fēng)開往甲地少1.51.5小時。已知飛機在無風(fēng)小時。已知飛機在無風(fēng)中的速度為中的速度為1818千米千米/ /小時，風(fēng)的速度為小時，風(fēng)的速度為2 2千米千米/ /小時。小時。求求: :甲、乙兩地之間的路程？甲、乙兩地之間的路程？去括號：去括號：20 x 30= 16x移項：移項：20 x 20 x 16x= 3016x= 30合并同類項：合并同類項：4x= 30系數(shù)化成系數(shù)化成1 1：x= 7.5x= 7.5間接設(shè)未知數(shù)法間接設(shè)未知數(shù)法例題講解：例題講解： 分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順?biāo)俣日莆眨喉標(biāo)俣?船速船速+水速水速 逆水速度逆水速