北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)變量間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理及典型例題

1、第三章變量之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理及典型例題知識(shí)回顧復(fù)習(xí)路程，速度，時(shí)間之間的關(guān)系：,I知識(shí)點(diǎn)一常量與變量在一個(gè)學(xué)化過Pd中.我的林?jǐn)?shù)伯發(fā)牛令化的呈為，數(shù)值始終不少的量為:在某一變化過程中.如果有兩個(gè)變量x和Y.當(dāng)共中一個(gè)變量x在一定范用內(nèi)取一個(gè)數(shù)值時(shí),另一個(gè)變*¥也有睢一一個(gè)數(shù)值與其對(duì)應(yīng)那么.通常把前,個(gè)變量x叫做,后一個(gè)變iiv叫做自變星的：注意：一般地.常量是不發(fā)生變化的量.變量是發(fā)生變化的量,這些都是針對(duì)某個(gè)變化過程而言的.例如：s=60t,速度60米時(shí)是_時(shí)間t和里程$為變趾t是.S是>知識(shí)點(diǎn)二用表格表示變量之間的關(guān)系人示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的表格一般第一行.自變量,第二行

2、表小因變量：借助表格,可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.注誨：用衣格可以衣示兩個(gè)變殳之間的關(guān)系時(shí).能準(zhǔn)確地指出幾組I變反和因變量的值.但不能全面地反映兩個(gè)變星之間的關(guān)系.只能反映其中的一部分.從數(shù)據(jù)中獲取兩個(gè)變fit關(guān)系的佶息，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)健.知識(shí)點(diǎn)三用關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系例如.正方形的邊長(zhǎng)為X,向枳為V，則y=x?這個(gè)關(guān)系式就是表示兩個(gè)變星之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中x是¥是；一般地,含有兩個(gè)未知數(shù)（變量）的等式就是去示這兩個(gè)變量的關(guān)系式：【溫提示】（D叮關(guān)系式的關(guān)鍵是。出1個(gè)含仃自變且相因變星的等式,將去示因變殳的字母單獨(dú)”在等號(hào)的左邊,右邊是用門變址表示因變?cè)O(shè)

3、的代數(shù)式.（2）自變q的取值必須使式子有意義.實(shí)際問S3還饕。實(shí)際意義.（3）實(shí)際問題中,有的變量關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來(lái)【方法技巧】列關(guān)系式的關(guān)是記住一些常見圖形的相關(guān)公式和人清兩個(gè)變尿間的量的關(guān)系,根據(jù)大系式求值實(shí)質(zhì)上是求代數(shù)式的值或解方但知識(shí)點(diǎn)四用圖象表示兩個(gè)變量間的關(guān)系圖象法就是用圖象來(lái)表示兩個(gè)變殳之間的關(guān)系的方法：在用圖象法表示變量之間的大樂時(shí).通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)火示,用豎巴方向的政軸（像軸）上的點(diǎn)表小HI變用和因變量的對(duì)應(yīng)依置：【源提示】圖象法能白觀、形象地描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，但只是反映兩個(gè)變艮之間的關(guān)系的一部分而不是整體,11由圖象確定的數(shù)值往往是近似的.

4、【方法技巧】（1）借助圖望過某點(diǎn)分別向橫軸，縱軸作垂線可以知道白變她取某人值時(shí).因變區(qū)取什么值.（2）借助圖象可利斯因支量的變化蜀勢(shì)，圖縱自左向右足I升的.則說(shuō)明因變量BMI自變量的增大血出火.I知象自左向右是上升卜降的則說(shuō)明因交域隨著白交會(huì)的增大而增大誠(chéng)小圖象門左向右是與橫釉平行的.則說(shuō)明因變身在白變星的增大的過程中保持不變.知識(shí)點(diǎn)五變量之間的關(guān)系的表示方法比較表示變量之間的關(guān)系,可以用和:其中我格法一口了然.使用方便,但列出的數(shù)值有限.不容易看出因變量與自變后的變化規(guī)律：關(guān)系式法簡(jiǎn)單明/.能準(zhǔn)確反映出整個(gè)變化過程中因變量與自變量之間的相互關(guān)系但是求對(duì)應(yīng)值時(shí)，要經(jīng)過比較發(fā)雜的計(jì)算.而且在實(shí)際

5、問咫中.有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式衣示出來(lái)；圖取法的特點(diǎn)是形象、宜觀.可以形象地反映出變亂之間的變化趨勢(shì)和某些性質(zhì),是研究變量性質(zhì)的好工具.挺不足是由圖加法往往隨以祖到準(zhǔn)確的時(shí)應(yīng)值：專題一能從表格中獲取兩個(gè)空置之閶關(guān)系的信息1.（J4水箱它的容枳是500L現(xiàn)要將水箱注下面是注水的情況表051015202530注水星人200250300350400450500D在這個(gè)注水過程中反映的是兩個(gè)變量與之間的關(guān)系.其中變量是自變量,變量是因變見：<2>這個(gè)水箱嵌“水L：（3）min時(shí)水箱注滿水：（4）內(nèi)我中的數(shù)據(jù)可以看出.水箱的注水過程是均勾的,那么平均每分鐘注水2. 一根介金林在不

6、同的溫度下其長(zhǎng)度也不同，合金棒的長(zhǎng)度利溫度之間可如下關(guān)系：溫度<v>-5051015K席(cm)999510100051OQ110015（1）上表反映/溫度與長(zhǎng)度兩個(gè)變量之間的關(guān)系.其中自變量，是因變量.（2）當(dāng)溫度是10C時(shí).合金棒的長(zhǎng)度是cm.（33如果介金棒的長(zhǎng)度大于1005cm小于工0.15on.根據(jù)衰中的數(shù)據(jù)推測(cè),此時(shí)的溫度應(yīng)在匕C的范用內(nèi).（4）當(dāng)溫度為-20C和10QC.介金棒的長(zhǎng)度分別為on和on.專題二根據(jù)表格確定自變量.因變量及變化規(guī)律3. 七年級(jí)（1）班第一小家的網(wǎng)學(xué)星期天去處外爬山.得到如下數(shù)據(jù):瞰&攵伽30I5080100150200爬坡時(shí)阿y/m

7、in2I376591420（1）當(dāng)爬到100m時(shí),所花的時(shí)間是多少?（2）當(dāng)雁到每增加10m時(shí).所花的時(shí)間相同嗎？（3）從我中數(shù)貂的變化中.你能得到什么變化趨勢(shì)24. ,輛小汽車在高速公路上從靜止到儲(chǔ)幼10秒之間的速度經(jīng)測(cè)量如下表1時(shí)ffl(s)012154156710速便（nVi）003132.8497.611.0141IS42423.9（1）上去反映/哪兩個(gè)變比之間的美系？哪個(gè)變殳是自變玨？哪個(gè)變量足因變量？（2）如果用r衣示時(shí)間,v衣示速度.那么隨著t的變化,v的變化趨勢(shì)是什么？（3）當(dāng)r每增加15時(shí).v的變化情況相向嗎？在哪-秒鐘*的增加量最大？（4）心在高速公路上小汽車行駛速改的上限

8、為120km/h.試估計(jì)還需幾秒遂輛小汽車的速度就達(dá)到這個(gè)上限？專題三用關(guān)系式表示兩個(gè)變汽之間的關(guān)系5.某水果批發(fā)市場(chǎng)喬?hào)|的價(jià)格如下去：明買香藁數(shù)X（千克）XS2O2CKXS40x>40每千克價(jià)格8元7元6元若小強(qiáng)購(gòu)買香蕉x克（x大于40千克1付ry元.則y關(guān)于x的關(guān)系式為6<1）某禮求共有25排座位,第一排有20個(gè)網(wǎng)位,后面每一排/比前一排多1個(gè)座位,二出每揖的座位數(shù)m與這揖的揖數(shù)。的關(guān)系式.并”出自變量n的取值范制<2）在其他條件不變的情況下,詁探先下列向巴：當(dāng)后面每一推第比前一排多2個(gè)座位時(shí)，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)/）的關(guān)系式是（1VS25.且，是正整數(shù)）x當(dāng)后面

9、每一排都比前一排多3個(gè)座位、4個(gè)座位時(shí).則每抻的座位數(shù)。與這排的排數(shù)。的關(guān)系式分別是.（l<n<25.且。是正整數(shù)）：某禮堂共有P排座位.第4l“ja個(gè)座位.后面每一禮都比前一排多。個(gè)出位,二排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式.專題四用關(guān)系式求值7.一棵樹苗,栽種時(shí)高度約為80為研究它的生長(zhǎng)情況測(cè)得數(shù)據(jù)如下晶（1）此變化過程中是自變量.是因變居：（2）樹苗高度力與栽種的年數(shù)n之間的關(guān)系式為：（3）栽種屈后.柯甫能長(zhǎng)到280厘米.栽種以后的年數(shù)年疝度加厘米11052130315541808 .某市為了鼓勵(lì)市E七節(jié)的用水,規(guī)定白來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如F表：（1）現(xiàn)已知小偉家四月份用水18噸,

10、則應(yīng)繳納水費(fèi)多少元?（2）寫出每月每戶的水費(fèi)1元）與用水量x（盹）之間的函數(shù)關(guān)系式.每月每戶用水量每噸價(jià)（元）不超過10噸部分0.50超過10噸而不超過20噸就分0.75超過20噸部分L50（3）*已知小偉家五月份的水費(fèi)為17元,則他家五月份用水多少噸?專題五曲線型圖象9 .溫度的變化是人的經(jīng)常演論的話題,請(qǐng)你根據(jù)圖我,討論某地某天溫度變化的愴況如圖所示£（1）ktio時(shí)的溫度是度.14時(shí)的濕度足%（2）這一天/高溫度是_度，是在時(shí)達(dá)到的：最低M度是度.是在時(shí)達(dá)到的3（3）這天從最低q度到最高n度經(jīng)過r小時(shí)：<4>溫度上升的時(shí)間范圍為.溫度下降的時(shí)間范用為5）你候測(cè)次II

11、凌晨1時(shí)的溫度是10 .如圖,水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體枳相同）注入卜而四種底面枳相同的容器中.（1）請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的向度力和時(shí)間£的變化關(guān)系的圖象.用直線段連接起來(lái)：（2）當(dāng)容器中的水恰好達(dá)到一半府度時(shí),請(qǐng)?jiān)陉P(guān)系圖的r軸上標(biāo)出此時(shí)r值對(duì)應(yīng)點(diǎn)廠的位置.專題六折我型圖象11 .如I禮衣現(xiàn)了一制汽車在行駛途中的速度隨時(shí)間的變化情況.48兩點(diǎn)分別表示懊度（km/h）汽車是什么狀態(tài)？（2）請(qǐng)你分段描寫汽車在喻/第。分鐘到第19分鐘的行604小駁狀況,30/U/L3）司機(jī)休息5分鐘后繼03kA：215，5l%為35）3?H、篩J（min）續(xù)上路,加速1分鐘后開始以60km/h

12、的速度勻速行駛.5分鐘后M速,JlJf2分鐘汽車停也請(qǐng)?jiān)谠瓐D卜,畫出這段時(shí)何內(nèi)汽車的速發(fā)與時(shí)間的關(guān)系圖.第三章變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)題所掛物體的幀同,克012345彈豌的長(zhǎng)度/E1212513135111151 .一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)臉.在彈簧上掛不同垢量的物體后.彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化.實(shí)驗(yàn)收戕如卜.表：(1)上衣反映r哪兩個(gè)變盤之間的關(guān)系？哪個(gè)是白變at?哪個(gè)是因變砥？(2)彈籃不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？如果用x表小彈性限度內(nèi)物體的版址.用y&示彈簧的長(zhǎng)度,那么隨有x的變化,y的變化也勢(shì)如何？(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為15克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛市為10克時(shí).彈簧的長(zhǎng)度是多少？2 .如圖:將

13、邊長(zhǎng)為208的為方形紙片的四個(gè)角極去相I可的小正方形,然后將好好的材料因成個(gè)無(wú)茬的長(zhǎng)方體.(1)這個(gè)情境反映J'哪兩個(gè)變她之間的關(guān)系？其中白變星是什么？因變域是什么？(2)在以上問題中在設(shè)藏去的小正方形的邊長(zhǎng)是xc,以上的無(wú)族長(zhǎng)方體的體枳是ycm1,則y與x之間的關(guān)系式是：(3)?；小正方形的邊長(zhǎng)是5m那.體的體積是多少'?當(dāng)x=25e體枳丸少e(4)根據(jù)以卜.關(guān)系式埴卜表：x/cm123456789y/cm3(5)當(dāng)x在什么范闈變化時(shí).了隨*的增大而增大明x在什么范用變化時(shí)了隨x的增大而減??？你乂是根據(jù)哪種去示法得到的？(6)詁你估計(jì)x取何值時(shí),例成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體機(jī)最大?3

14、 .小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5米的書店買書,下圖反應(yīng)了他們兩人離開學(xué)校的路程與時(shí)間的關(guān)系3根榭圖形裳WW決你們提出的問國(guó)(1)小紅與小蘭誰(shuí)先出發(fā)?誰(shuí)先達(dá)到？(2)描述小蘭離學(xué)校的路程與時(shí)間的變化關(guān)系,(3)小蘭前20分鐘的速度和最屈10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大??？<4)小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是妥少？4 .TB汽車以每小時(shí)50r米的速度行駛八小時(shí),行駛的路程為SF米.(1)這個(gè)情境中.有舞些變量？其中自變量是什么？閃變量是什么？你能用部伸方式我示路程與時(shí)間之間的關(guān)系？具體做,做.<3>讀汽乍行駛2.5小時(shí)的路程是多少T米？(4>一段

15、公路全長(zhǎng)350米.這輛汽軍行駛完全程需要多少小時(shí)？52012年6月份某一天沈陽(yáng)的氣溫隨時(shí)間變化的情況如圖所示.問答下列問愚h(1)這天的最高氣溫約是C；(2)這天一共4個(gè)小時(shí)的氣濕在24c以上：(3)這天在范僧內(nèi)溫吱在上升,這天在范周內(nèi)溫度在下降:(1)請(qǐng)你孩測(cè)一下,次日狡展1點(diǎn)的氣溫大約多少度.6.果子成熟從樹卜落到地ffl.它落卜的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如下的關(guān)系:時(shí)間t/秒0.5060.708091高度h/米5X0.255X0365X0.495X0645X0.815X1(1)上我反映/哪四個(gè)變墾之間的關(guān)系？哪個(gè)是白變量？哪個(gè)是因變量？(2)如果果廣經(jīng)過2秒落到地上.那么請(qǐng)估計(jì)這果開始落下時(shí)離地面的高度是多少米？(3)請(qǐng)你列出果fA卜的高度h(米)與時(shí)間t(秒)之間的美系式。7.某種油箱容量為60升的汽車汽油后下貨時(shí)油箱的油量Q(開)隨汽車行較時(shí)向t(時(shí))變化的關(guān)系式如卜：Q=60-6t(1)請(qǐng)完成卜表汽車行駛時(shí)間t/小時(shí)012.54油箱的油房Q/升60(2)汽車行駛5小時(shí)后油箱中油身是升（3）若汽車行駛過程中,油箱的油量為12升,則汽車行駛r小時(shí)（4）貯海60升汽油的汽車，最多行駛小時(shí)（5）卜曲叫:個(gè)圖像能魴反映變J8Q與t的關(guān)系的是（）情景創(chuàng)設(shè)：分析下面反映變量之間關(guān)系的圖，想系個(gè)適合它的實(shí)際情境.（1）可以把x和y分別代表時(shí)間和即離.那么這個(gè)圖可以描