向量的概念及基本運算練習(xí)1

1、向量的概念和基本運算一、知識回顧1,向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法AB；字母表示：a；坐標表示法a=xi+yj=(x,y)向量的長度：即向量的大小，記作Ia|.(4)特殊的向量：零向量a=O=|a|=O.單位向量：a。為單位向量u|ao|=1.X=Xo(5)相等的向重：大小相等，方向相同(xi,y1)=(X2,y2)二,yi=y2(6)相反向量：a=-bub=-aua+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量,記作a/b,平行向量也稱為共線向量2,向量的運算運算類型幾何方法坐標方法運算性質(zhì)4444a+b=b+a向量的加法1,

2、平行四邊形法則2.三角形法則a+b=(x+X2，y1+y?)(a+b)+c=a+(b+c)aB+bC=AC向量的減法三角形法則H)ab=(x1一X2,y1一y2)a-b=a+(-b)TT一一一AB=-BA,OB-OA=AB數(shù)乘向量1 .九a是一個向量，滿足：|九a|=|九|a|2 .人0時，Ka與a同向；兒0時，aa與a異向；九=0時，&a=0.4九a=(lx,Xy)4九(Na)=(?挹)a444(兒+N)a=la+NaX(a+b)=九a+九bJabua='b向量的數(shù)量積.a*b氏-個數(shù):l1.a=0gfcb=0時，44a,b=0.a,b=%X2+丫必一一看a*b=b*a才44

3、4(九a),b=a*(b)=Z(ab)一一(a+b)c=a*c+b*c2Jt,a*0<.b0時，2.44畤畤ab3a|b|cos(a,b)a=|a|即|a|=/x+y*|a*b|<|a|b|3.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e,e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)入2,使a=入iei+入2e2.(2)兩個向量平行的充要條件aIIbua=入b(bw0)uxiy2X2yi=O.(3)兩個向量垂直的充要條件a，buab=Ox1x2+y1y2=O.(4)線段的定比分點公式設(shè)點P分有向線段的所成的比為入，即而=入雨，則Op=麗+OP2(線段的

4、定比分點的向量公式)1-1Xix2x二,1'(線段定比分點白坐標公式)Y172y=.1當(dāng)入=1時，得中點公式:1OP=(OR+OP2)2x1x22yy22(5)平移公式設(shè)點P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到點P'(x',y'),則OP'=OP+a或Jx'=x+h,y=y+k.曲線y=f(x)按向量a=(h,k)平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為:yk=f(xh)基本訓(xùn)練T43T1.已知AD,BE分別是MBC的邊BC,AC上的中線，且AD=a,BE=b，則BC為4r2A.a-b3324B.2a-b33T44c2r2C.1a一一b334i葉2n2

5、rD.-a-b2.已知AB=a,BC=b,CA=c，則a+b+c=0是A,B,C三點構(gòu)成三角形的A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3 .若a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2)MUc=A.a3bB.1a-3bC.3a-1b22D.1-14 .設(shè)A(2,3),B(1,5),且AC=3=3AB，則C、D的坐標分別是11A%)B.(”,C.號一)8D.(/),(-75 .已知Oa=(-1,2),Ob=(3,m),若OA_lOB,則m=6.對平面內(nèi)任意的四點A,B,C,D,則ABBCCDDA=7 .若a'=3,b與a的方向相反，且b=5Mia=8

6、.化簡:(1)AbBcCD-(2)Ab-Ad-Dc.(3)(Ab-Cd)-(AC-BD)=(1)(2)9 .（04年上海卷.理6）已知點以1,）,若向量滯與3=（2,3）同向，|顯|=2而,則點B的坐標為10 .判斷下列命題是否正確=b°兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。(3)aB=DC,則abcd是平行四邊形。(4)ABCD是平行四邊形，則aB=DC。(5)a=b,b=c,則=c。(6)a/b,b/c,則a/c。11.已知O是MBC內(nèi)的一點，若OA+OBOC=0，求證：O是HBC的重心.12.已知a=(1,1),b=(4,x),u=a+2b,v=2a+b,Hu/v,

7、x.413.T*T44ABCD是梯形，ABCD且AB=2CD,M,N分別是DC和AB的中點，設(shè)AB=a,AD=b，試用a,b表示BC和MNT34T14,已知，OA=a,OB=b,OC=c（如圖），求證：A、B、C三點在一直線上的充要條件是存在不全為0的實數(shù)1、m、n使得la+mb+nc=0且1+m+n=0.12km/h,15.在水流速度為473km/h的河中，如果要使船的速度行駛方向與兩岸垂直，并使船速達到求船的航行速度與方向。1.下面給出四個命題：對于實數(shù)m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mb對于實數(shù)m、n和向量a,恒有(mn)a=mana若ma=mb(mwR,m.0),則a=b若ma

8、=na(a=0),則m=n其中正確的命題個數(shù)是A、1B、2C、3D、42.在平行四邊形ABCD中，若ABADAB-AD,則必有A. AD=0B. AB=(MAD=0C.ABCD是矩形D.ABCD是正萬形3.已知AB=8jAC=5,則|BC的取值范圍是A.4.3,8B.(3,8)(04年浙江卷.文4)已知向量產(chǎn)3,J3D.(3,13；.a=(3,4),b=(sins,cosa),且a/b,則tans=()5.A.6.B.4F列命題中，正確的是若a'=|b,則：=b卜列說法中錯誤的是(A.向量AB的長度與向量C.D.)B.若a=b,BA的長度相等則a/bC.若a,B.任一非零向量都可以平行

9、移動D.若a=1C.長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量7.若三點P(1,1),A(2,Y),B(x,9)共線,則x=D.兩個有共同起點而且相等的向量,()其終點必相同.A.-1B.3D.518.已知正方形ABCD的邊長為1,AB=a,BC=b,AC=c,則a+b+c的模等于A.0B.3C.29.(05全國卷III)已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(k,10),且A、B、C三點共線，則10.(05湖北卷)已知向量a=(2,2),b=(5,k).若|a+b|不超過5,則k的取值范圍是11.(05廣東卷)已知向量a=(2,3),b=(x,6),且aLIb,則x為12.T

10、WT*D,E,F分別是MBC的邊BC,CA,AB的中點，且BC=a,CA=b,給出下列命題BE=a+-bCF=-1a+1bAD+BE+CF其中正確的序號是13 .若2（?上）（"3?）+b=°,則久3214 .兩列火車，先各從一站臺沿相反方向開出，走了相同的路程，這兩列火車位移的和是.,T15 .已知3,62不共線，a=ke1+e2,b=e1+ke2,當(dāng)k=時,a,b共線。16、證明：始點在同一點的向量a,b,3a-2b的終點在同直線上。17.如圖，oadb是以向量oA=a,oB=b為邊的平行四邊形，又11BM=BC,CN=CD，試用a,b表不0M,0N,MNo18、如圖，已知OA,0昧示OC.0A=2,0=1,屈=4,0A與0B的夾角為120°,0A與0C的夾角為30°,用答案：基本訓(xùn)練：(5、9tadAcs、43一5B一3377B2266且B3一2A15(5)V(6)X10、X(2)X(3)X(4)V11、略12、4口F1F1一13、BC=b-a,MN