北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)思維導(dǎo)圖及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)思維與圖及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：整式的乘除單項(xiàng)式不整式T多項(xiàng)式整式.的、一汪算f同底數(shù)嘉的乘法幕的乘方T積的乘方昂運(yùn)更同底數(shù)事的除法零指數(shù)幕員指數(shù)常整式的加減單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式的乘法J多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式運(yùn)*|平方差公式完全平方公式f單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式I整式的除法-缶項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一單項(xiàng)式，都是數(shù)字與字母的乘積的代班式叫做單項(xiàng)式2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指救和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。%單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一b字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1口6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單嗔式，它的系數(shù)

2、是它本身小T、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是加8,單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、里項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10,單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)比成假分?jǐn)?shù)。11s單項(xiàng)式的系教是1或一1時(shí)，通常省略數(shù)字口已12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān).二、多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)

3、稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式a咖城1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：<1）列出代數(shù)式；用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加瀛號(hào)連接。（2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。<3）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡。（2）代入計(jì)算（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、同就墓的乘法1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a

4、相乘，記作心讀作a的n次方（幕"其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，1的結(jié)果叫做黑。2、底數(shù)相同的呆叫做同底數(shù)累。3、同底數(shù)黑乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：a-4、此法則也可以逆用，即：=a-ao5、開始底數(shù)不相同的黑的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的黑的乘法，先化成同底數(shù)累再運(yùn)用法則。1、幕的乘方是指幾個(gè)相同的黑相乘。（a"）”表示n個(gè)a，相乘。2、幕的乘方運(yùn)算法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（a=）s=a-o3、此法則也可以逆用，即：a-（a"）（a-）%七、積的新1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每

5、個(gè)因式分別乘方，然后把所得的黑相乘。即（ab）3=aVo3、此法則也可以逆用,即：aV=（ab）=oAx三種“某的運(yùn)算法則“異同點(diǎn)1、共同點(diǎn)：（1）法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式八<3）對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。2、不同點(diǎn)：（1）同底數(shù)號(hào)相乘是指數(shù)相加。（2）幕的乘方是指數(shù)相乘。（3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同詡早的除法1、同底數(shù)臬的除法法則：同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：a-aLa-（仔=0）。2、此法則也可以逆用，即：產(chǎn)=aV比（#0可十、翼留嫦1、

6、零指額黑的意義：任何不等于o的數(shù)的。次臬都等于1,即：a，("0)。負(fù)指數(shù)嘉1、任何不等于零的數(shù)的一P次累，等于這個(gè)數(shù)的P次幕的倒數(shù)，即：=土(。工0)注：在同底數(shù)累的除法、零指數(shù)累、負(fù)指數(shù)累中底數(shù)不為。十二、整式的乘法(-)朝西觸式才睦1、單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。3、相同字母的幕相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同

7、樣適用。(二)皿項(xiàng)式騰1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb-hnco2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相秉1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma-hnbtna+nbo2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定

8、的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x；+(a+b)x+ab。十三、平方差公式1、(a+b)(a-b)=a-b*,即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即：a:-b=(a+b)(a-b)o4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，苜先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b)(a-b)的形式，然后看a；與b：是否容易計(jì)算。十四、完全平方公式1、9+垃2=+2/+比缶-»=1-2+我即：兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。2、公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、掌握理解完全平方公式的變形公式：(1)/+川=(a+b)2-lab=(a-母2+lab=乜3+b)1+(a-萬(2)(<7+i)2=(a-b):4-4ab(3)ab=