軸對稱知識點總結

1、軸對稱知識點總結軸對稱與軸對稱圖形一、知識點：1 什么叫軸對稱：如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。2 什么叫軸對稱圖形：如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。3軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。軸對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關系；軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。聯(lián)系：兩部分都完全重合，都有對稱軸，都有對稱點

2、。如果把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱。常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。24線段的垂直平分線：l垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（也稱線段的中垂線）5軸對稱的性質(zhì)：AB成軸對稱的兩個圖形全等。如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。6怎樣畫軸對稱圖形：畫軸對稱圖形時，應先確定對稱軸，再找出對稱點。二、舉例：例 1：判斷題：角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線；（）等腰三角形至少有1

3、 條對稱軸，至多有3 條對稱軸；（）關于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形；（）兩圖形關于某直線對稱，對稱點一定在直線的兩旁。（）例 2：下圖曾被哈佛大學選為入學考試的試題 .請在下列一組圖形符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后把圖形空白處填上恰當?shù)膱D形 .例 3：如圖，由小正方形組成的 L 形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形：3例 4：如圖，已知：ABC 和直線 l，請作出ABC 關于直線 l 的對稱三角形。方法1方法2CCCAB A ABB例 5 ：如圖， DAl 、CB 是平面鏡前同一發(fā)光點l S 發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后的反射光線，請通過畫圖l確定

4、發(fā)光點S 的位置，并將光路圖補充完整。ABDC例 6：如圖，四邊形 ABCD是長方形彈子球臺面，有黑白兩球分別位于 E、 F兩點位置上，試問怎樣撞擊黑球 E，才能使黑球先碰撞臺邊 AB反彈后再擊中白球 F？例 7：如圖，要在河邊修建一個水泵站，向張莊A、李莊 B送水。修在河邊什么地方，可使使用的水管最短？ABa4例 8：如圖， OA、 OB 是兩條相交的公路，點 P 是一個郵電所，現(xiàn)想在 OA、 OB 上各設立一個投遞點，要想使郵電員每次投遞路程最近，問投遞點應設立在何處？O線段、角的軸對稱性一、知識點：1線段的軸對稱性： 線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段

5、的垂直平分線。線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。結論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合2角的軸對稱性：APBlMABADC角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。角平分線上的點到角的兩邊距離相等。POEB到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合5二、舉例：例 1：已知ABC 中， AB=AC=10 ， DE 垂直平分 AB，交 AC 于 E，已知BEC 的周長是 16 。求ABC 的周長 .例 2：如圖，已知 AOB 及點 C、D，求作一點 P，使 PC=PD，并且使

6、點 P 到 OA、OB 的距離相等。ACD例 3：如圖，已知直線l 及其兩側兩點A、B。（ 1） 在直線 l 上求一點 P，使 PA=PB ；（ 2）在直線 l 上求一點 Q，使 l 平分 AQB。OBBlA例 4：如圖，直線 a、 b、 c 表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？abc6例 5 ：已知：如圖，在ABC中， O 是 B、 C 外角的平分線的交點，那么點O 在 A 的平分線上嗎？為什么？ABCDOE例 6：如圖，已知： AD 和 BC 相交于 O， 1= 2， 3= 4。試判斷 AD 和 BC 的關系，并說明理由。

7、CA13D24OB例 7：已知：如圖， ABC 中， BC 邊中垂線 ED 交 BC 于 E，交 BA 延長線于 D，過 C 作 CFBD D于 F，交 DE 于 G，DF= 1 BC，試說明 FCB= 1 B22FAGBEC例 8：已知：在 ABC 中， D 是 ABC 平分線上一點， E、 F 分別在 AB 、 AC 上，且 DE=DF 。試判斷 BED 與 BFD 的關系，并說明理由 .2、已知：在 ABC 中， D 是 BC 上一點， DE BA 于 E，DF AC 于 F，且 DE=DF. 。試判斷線段 AD 與 EF 有何關系 ?并說明理由。CE7DABF3、如圖，已知：在ABC

8、中， BAC90 ， BD 平分 ABC，DE BC 于 E。試說明 BD 垂直平分 AE等腰三角形的軸對稱性一、知識點：3 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸；等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱“等邊對等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。( 簡稱“三線合一”)4 等腰三角形的判定：如果一個三角形有2 個角相等，那么這2 個角所對的邊也相等；（簡稱“等角對等邊”）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。3等邊三角形： 等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3

9、 條對稱軸；等邊三角形的每個角都等于60 0。8等邊三角形的判定：3 個角相等的三角形是等邊三角形；有兩個角等于 60 0 的三角形是等邊三角形；有一個角等于 60 0 的等腰三角形是等邊三角形。4三角形的分類：斜三角形：三邊都不相等的三角形。三角形只有兩邊相等的三角形。等腰三角形等邊三角形二、舉例：例 1、如圖，已知D、E 兩點在線段BC 上， AB AC，AD AE，試說明 BD=CE 的理由 ?A例 2：如圖，已知： ABC 中， AB AC， BD 和 CE 分別是 ABC 和 ACBB 的D角平分線E，且C相交于 O 點。試說明 OBC 是等腰三角形； 連接 OA ，試判斷直線 OA

10、 與線段 BC 的關系？并說明理由。AEODBC9例 3：如圖，已知： AD 和 BC 相交于 O， 1= 2， 3= 4。試判斷 AD 和 BC 的關系，并說明理由。CA13D24OB例 4：如圖，已知：ABC中，C=90 0，D、E 是AB邊上的兩點，且AD=AC ， BD=BC 。求 DCE 的度數(shù)。AEDBC例 5：如圖，已知： ABC 中， BD 、CE 分別是 AC、AB 邊上的高， G、F 分別是 BC、DE 的中點。試探索 FG 與 DE 的關系。AE F DBCG例 6：如圖，已知： ABC 中， C=900 ， AC=BC， M 是 AB 的中點， DE BC 于 E，DF

11、 AC 于F。試判斷 MEF 的形狀？并說明理由。AFMDCE B例 7 ：如圖，已知： ABC 為等邊三角形，延長BC 到 D，延長 BA 到 E，AE=BD ，連結 EC、ED，試說明 CE=DE。E10ABCD例 8：如圖，在等邊 ABC 中， P 為 ABC 內(nèi)任意一點， PD BC 于 D， PE AC 于 E， PF AB 于 F，AM BC 于 M ，試猜想 AM 、 PD、 PE、 PF 之間的關系，并證明你的猜想AFPEBDMC等腰梯形的軸對稱性一、知識點：5 等腰梯形的定義：梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行為梯形。梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為

12、腰。等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。AD6 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點的連線所在的直線。等腰梯形同一底上兩底角相等。等腰梯形的對角線相等。3等腰梯形的判定： 在同一底上的2 個底角相等的梯形是等腰梯形。 補充：對角線相等的梯形是等腰梯形。二、舉例：BC例 1：填空：111、等腰梯形的腰長為 12cm ，上底長為15cm ，上底與腰的夾角為 120 ，則下底長為cm 2、如果一個等腰梯形的二個內(nèi)角的和為100 0 ，那么此梯形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為3、等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數(shù)是_；4、已知等腰梯形的一個底角等于600

13、，它的兩底分別為 13cm 和 37cm，它的周長為 _；5、如圖，在梯形ABCD 中， AD BC， AB CD， A120 ，對角線 BD 平分 ABC，則 BDC 的度數(shù)是；又若 AD 5，則 BCAD6ABCD 中， ADBC，AB = AD ，BD = BC ，、如圖，在等腰梯形則 C=0。BC例 2：如圖，等腰梯形ABCD 中， AD BC，對角線 AC、 BD 相交于點O試說明： AO DOADOBC例 3：如圖，梯形ABCD 中， AD BC， AC=BD。試說明：梯形ABCD 是等腰梯形。ADO例 4：如圖，在等腰梯形ABCD 中， AD BC， AD 3cm ， BC 7c

14、m ， E 為 CD 的中點，四邊形BCABED 的周長比 BCE 的周長大2 cm ，試求 AB 的長ADE12BC例 5：如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD ， M 為 BC 中點，則：(1) 點 M 到兩腰 AB 、 CD 的距離相等嗎 ?請說出你的理由。(2) 若連結 AM、 DM ，那么 AMD 是等腰三角形嗎 ?為什么 ?(3) 又若 N 為 AD 的中點，那么MN AD 一定成立你能說明為什么嗎?ADEFBMC例 6、如圖，在等腰梯形ABCD 中，AD BC，AB CD，E 為 CD 中點， AE 與 BC 的延長線交于F(1) 判斷 SABF 和 S 梯

15、形 ABCD 有何關系，并說明理由(2) 判斷 SABE 和 S 梯形 ABCD 有何關系，并說明理由(3) 上述結論對一般梯形是否成立 ?為什么 ?ADEBCF例 7、如圖，在梯形ABCD 中， AD BC，E 為 CD 的中點， AD+BC AB 則：(1)AE 、BE 分別平分 DAB 、 ABC 嗎?為什么 ?(2)AE BE 嗎?為什么 ?ADEBC13例 8：在梯形 ABCD 中， B 90 0 ， AB 14cm ， AD 18cm ， BC 21cm ，點 P 從點 A 開始沿 AD 邊向點 D 以 1 cm/s 的速度移動，點 Q 從點 C 開始沿 CB 向點 B 以 2cm

16、/s的速度移動，如果點 P、 Q 分別從兩點同時出發(fā)，多少秒后，梯形PBQD 是等腰梯形？DA PBQ C中心對稱與中心對稱圖形一、知識點：1、圖形的旋轉：在平面內(nèi)， 將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。旋轉前、后的圖形全等。對應點到旋轉中心的距離相等。每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等。142、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉 180 ，如果它能夠與另一個圖形重合， 那么稱這兩個圖形關于這一點對稱。也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。注意：中心對稱是旋轉的一種特例，

17、因此，成中心對稱的兩個圖形具有旋轉圖形的一切性質(zhì)。成中心對稱的2 個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3、中心對稱圖形：把一個平面圖形繞著某一點旋轉 180 ，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。4、中心對稱與中心對稱圖形之間的關系：區(qū)別：（ 1 ）中心對稱是指兩個圖形的關系，中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（2 ）成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上。聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形.5、對比軸對稱圖形與中心對稱圖形：軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸直線有一個對稱中心點沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉180 O對折后與原圖形重合旋轉后與原圖形重合二、舉例：15例 1：如圖，將點陣中的圖形繞點 O 按逆時針方向旋轉 90 0 ，畫出旋轉后的圖形 .O 例 2：畫出將ABC 繞點 O 按順時針方向旋轉120 后的對應三角形。AOBC例 3：如圖，已知 ABC 是直角三角形， BC 為斜邊。若 AP=3 ，將 ABP 繞點 A 逆時針旋轉后，能與 ACP重合，求 PP的長。