二次函數(shù)的性質(zhì)精品課件北師大版必修

1、二次函數(shù)的性質(zhì)精品課件北二次函數(shù)的性質(zhì)精品課件北師大版必修師大版必修學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn):利用配方法研究利用配方法研究yax2bxc的性質(zhì)的性質(zhì).難點(diǎn)：求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值、難點(diǎn)：求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值、最小值最小值新知初探新知初探思維啟思維啟動(dòng)動(dòng)二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)如下表的性質(zhì)如下表: a的符號(hào)的符號(hào)性質(zhì)性質(zhì)a0a0a0a|31|，當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，時(shí)，f(x)有最大值有最大值f(3)17.函數(shù)函數(shù)f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,17(3)當(dāng)當(dāng)t11，即，即t0時(shí)，由圖時(shí)，由圖(1)知，截知，截取

2、減區(qū)間上的一段，取減區(qū)間上的一段，g(t)f(t1)t21；當(dāng)當(dāng)1t12即即02，即，即t1時(shí)，由圖時(shí)，由圖(3)可知，截取可知，截取增區(qū)間上的一段，增區(qū)間上的一段，g(t)f(t)t22t2.綜上可知，綜上可知，【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】此類題要注意對(duì)稱軸與區(qū)間此類題要注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)位置不確定時(shí)要分軸在區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)位置不確定時(shí)要分軸在區(qū)間內(nèi)、區(qū)間外討論內(nèi)、區(qū)間外討論變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22ax2，x1,1，求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小值的最小值解：函數(shù)解：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為xa,且開口向上，且開口向上，如圖所示，如圖所示，當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，

3、時(shí)，f(x)在在1,1上單調(diào)遞減，故上單調(diào)遞減，故f(x)minf(1)32a；當(dāng)當(dāng)1a1時(shí)，時(shí)，f(x)在在1,1上先減后增，上先減后增，故故f(x)minf(a)2a2；當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，f(x)在在1,1上單調(diào)遞增，故上單調(diào)遞增，故f(x)minf(1)32a.綜上可知，綜上可知，題型三二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系題型三二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系 (本題滿分本題滿分12分分)已知關(guān)于已知關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)y(m6)x22(m1)xm1的圖像與的圖像與x軸軸總有交點(diǎn)總有交點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；的取值范圍；(2)當(dāng)函數(shù)圖像與當(dāng)函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且兩交點(diǎn)的軸有兩個(gè)交點(diǎn)且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

4、的倒數(shù)之和等于橫坐標(biāo)的倒數(shù)之和等于4時(shí)，求時(shí)，求m的值；的值；(3)當(dāng)函數(shù)圖像恒在當(dāng)函數(shù)圖像恒在x軸上方時(shí)，求軸上方時(shí)，求m的范圍的范圍.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】函數(shù)圖像與函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，等價(jià)于方程題，等價(jià)于方程y0的根的個(gè)數(shù)問題，須分的根的個(gè)數(shù)問題，須分m60和和m60討論討論(審題時(shí)切勿認(rèn)為就審題時(shí)切勿認(rèn)為就是二次函數(shù)是二次函數(shù))名師微博名師微博利用根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于利用根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于m的方程的方程【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】研究二次方程根時(shí)，常與二研究二次方程根時(shí)，常與二次函數(shù)圖像性質(zhì)結(jié)合起來，此題容易失誤的次函數(shù)圖像性質(zhì)結(jié)合起來，此題容易失誤的地方是不討論地方是不討論m60.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3若拋物線若拋物線yx2bx8的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)軸的負(fù)半軸上，求半軸上，求b的值的值1已知函數(shù)已知函數(shù)y3(xm)22m2，當(dāng)，當(dāng)x2,3時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值8，求，求m的值的值解：已知拋物線的對(duì)稱軸為解：已知拋物線的對(duì)稱軸為xm，相對(duì)于，相對(duì)于區(qū)間區(qū)間2,3有三種情況：有三種情況：當(dāng)當(dāng)2m3時(shí)，時(shí)，ymax2m28，解得，解得m2，2m3，m2舍去，舍去，m2.2已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b為常數(shù)為常數(shù),且且a0)滿足條件滿足條件f(1x)f(1x)，且方程，且方程f(