spss5.6方差分析

1、2.6 方差分析方差分析的概念與方差分析過程方差分析的概念與方差分析過程 （一）方差分析的概念（一）方差分析的概念 方差分析是檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義方差分析是檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義的一種方法。的一種方法。 1、方差分析原理、方差分析原理 方差分析的基本原理是認(rèn)為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來方差分析的基本原理是認(rèn)為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來源有兩個(gè)：源有兩個(gè)： （1）隨機(jī)誤差，例如測量誤差造成的差異，稱為組內(nèi)差異。用）隨機(jī)誤差，例如測量誤差造成的差異，稱為組內(nèi)差異。用變量在各組的均值與該組內(nèi)變量值之偏差平方和的總和表示。記作變量在各組的均值與該組

2、內(nèi)變量值之偏差平方和的總和表示。記作L組內(nèi)組內(nèi)。 （2）實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用）實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和來表示。記作變量在各組的均值與總均值之偏差平方和來表示。記作L組間組間。 L組間、組間、 L組內(nèi)組內(nèi)除以各自的自由度得到其均方值即組間均方和組內(nèi)除以各自的自由度得到其均方值即組間均方和組內(nèi)均方，均方， MS組間組間、MS組內(nèi)組內(nèi)。 一種情況是處理沒有作用，即各樣本來自同一總體。一種情況是處理沒有作用，即各樣本來自同一總體。MS組間組間MS組內(nèi)組內(nèi)1，考，考慮抽樣誤差的存在，則有慮抽樣誤差的存在，則有MS

3、組間組間MS組內(nèi)組內(nèi)1。 另一種情況是處理確實(shí)有作用。組間均方是由于誤差與不同處理共同導(dǎo)致的另一種情況是處理確實(shí)有作用。組間均方是由于誤差與不同處理共同導(dǎo)致的結(jié)果，即各樣本來自不同的總體。那么組間均方會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方。結(jié)果，即各樣本來自不同的總體。那么組間均方會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方。 MS組間組間 MS組內(nèi)組內(nèi)。 MS組間組間/ MS組內(nèi)組內(nèi)構(gòu)成構(gòu)成F分布。用分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。同的總體。 2、方差分析的假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析的假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)有假設(shè)有m組樣本，原假設(shè)組樣本，原假設(shè)H0：樣本均數(shù)都相同，：樣本均數(shù)都相同， 即即

4、1 2 3 m= , m組樣本有共同的組樣本有共同的 方差方差2。則。則m組樣本來自具有共組樣本來自具有共同的方差同的方差2相同的均數(shù)相同的均數(shù)的總體。的總體。 如果經(jīng)過計(jì)算結(jié)果組間均方組內(nèi)均方得如果經(jīng)過計(jì)算結(jié)果組間均方組內(nèi)均方得FF0.05(f組間，組間，f組內(nèi)），組內(nèi)），則則p0.05, 推翻推翻原假設(shè)，說明樣本來自不同的正態(tài)總體，即說明處理造成均值的差異，有統(tǒng)計(jì)意原假設(shè)，說明樣本來自不同的正態(tài)總體，即說明處理造成均值的差異，有統(tǒng)計(jì)意義。否則，義。否則， F=0.05, 承認(rèn)原假設(shè)，樣本來自相同總體，處承認(rèn)原假設(shè)，樣本來自相同總體，處理無作用。理無作用。（二）方差分析中的術(shù)語（二）方差分析

5、中的術(shù)語 1、因素與處理、因素與處理 因素是影響因變量變化的客觀條件；處理是影響因變量變化的因素是影響因變量變化的客觀條件；處理是影響因變量變化的人為條件。也可通稱為因素人為條件。也可通稱為因素 。在要求進(jìn)行方差處理的數(shù)據(jù)文件中均。在要求進(jìn)行方差處理的數(shù)據(jù)文件中均作為分類變量出現(xiàn)。作為分類變量出現(xiàn)。 2、水平、水平 因素的不同等級稱作水平。因素的不同等級稱作水平。 3、單元、單元 在方差分析中在方差分析中Cell指各因素的水平之間的每一個(gè)組合。指各因素的水平之間的每一個(gè)組合。 4、因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)、因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng) 如在研究雙因素方差分析問題中，有如在研究雙因素方差

6、分析問題中，有A、B兩種處理方法，實(shí)兩種處理方法，實(shí)驗(yàn)分為四組，具體方案是：驗(yàn)分為四組，具體方案是： 第一組：不進(jìn)行任何處理；第二組：進(jìn)行第一組：不進(jìn)行任何處理；第二組：進(jìn)行A處理；處理； 第三組：進(jìn)行第三組：進(jìn)行B處理；第四組：處理；第四組：A、B兩種處理共同進(jìn)行。兩種處理共同進(jìn)行。（1）比較第二組的均值與第一組的均值是否有顯著差異。）比較第二組的均值與第一組的均值是否有顯著差異。（2）比較第三組的均值與第一組的均值是否有顯著差異。）比較第三組的均值與第一組的均值是否有顯著差異。 這兩項(xiàng)研究的是這兩項(xiàng)研究的是A、B兩因素的主效應(yīng)。兩因素的主效應(yīng)。 （3）除了比較第四種的均值與第一組的均值是否

7、有顯著性差異外，）除了比較第四種的均值與第一組的均值是否有顯著性差異外，還要研究還要研究A因素對因素對B因素是否有影響。若因素是否有影響。若A因素對因素對B因素?zé)o影響，那因素?zé)o影響，那么除采樣誤差外，第四組與第二組均值之差應(yīng)該等于第三組均值減么除采樣誤差外，第四組與第二組均值之差應(yīng)該等于第三組均值減去第一組均值。否則兩因素則相互影響，稱之為交互效應(yīng)。如果交去第一組均值。否則兩因素則相互影響，稱之為交互效應(yīng)。如果交互效應(yīng)存在，說明兩個(gè)因素不是相互獨(dú)立的。互效應(yīng)存在，說明兩個(gè)因素不是相互獨(dú)立的。 5、均值比較、均值比較 均值的相對比較是比較各因素對因變量的效應(yīng)的大小。例如研均值的相對比較是比較各因

8、素對因變量的效應(yīng)的大小。例如研究究A、B效應(yīng)之和是否等于它們的交互效應(yīng)?；蜓芯啃?yīng)之和是否等于它們的交互效應(yīng)?；蜓芯緼、B的效應(yīng)是的效應(yīng)是否相等。否相等。 均值的多重比較是研究因素單元對因變量的影響之間是否存在均值的多重比較是研究因素單元對因變量的影響之間是否存在差異性，例如研究差異性，例如研究1、2、3、4組實(shí)驗(yàn)之間是否存在顯著性差異。組實(shí)驗(yàn)之間是否存在顯著性差異。 6、協(xié)方差分析、協(xié)方差分析 在一般進(jìn)行方差分析時(shí)，要求除研究的因素外應(yīng)該保證其它條件在一般進(jìn)行方差分析時(shí)，要求除研究的因素外應(yīng)該保證其它條件的一致。如研究身高和體重的關(guān)系時(shí)要求按性別分別進(jìn)行分析。這的一致。如研究身高和體重的關(guān)系

9、時(shí)要求按性別分別進(jìn)行分析。這樣則可消除性別因素的影響。要消除性別的影響，應(yīng)該采用協(xié)方差樣則可消除性別因素的影響。要消除性別的影響，應(yīng)該采用協(xié)方差分析。分析。 （三）方差分析過程（三）方差分析過程 SPSS提供的方差分析過程有：提供的方差分析過程有： 1、單因素、單因素 ANOVA過程過程 單因素單因素 ANOVA過程是單因素簡單方差分析過程。它在菜單過程是單因素簡單方差分析過程。它在菜單“分析分析 比較平均值比較平均值”過程組中。可以進(jìn)行單因素方差分析、均過程組中?？梢赃M(jìn)行單因素方差分析、均值多重比較和相對比較。值多重比較和相對比較。 2、一般線性模型、一般線性模型(簡稱簡稱GLM)過程過程單

10、變量： 單因變量、多因素方差分析。多變量：多變量、多因素方差分析。重復(fù)測量：重復(fù)試驗(yàn)方差分析。方差分量估計(jì)：方差成份分析。5.6.1 單因素方差分析 單因素方差分析能檢驗(yàn)一個(gè)因素在多種方案（稱在不同水平）下的均值是否有顯著性差異。前提是要求各組樣本相互獨(dú)立，都服從正態(tài)分布且方差相同。 例5-6-1 某湖水不同季節(jié)氯化物含量測定值如下（e5-6-1.sav)，試分析不同季節(jié)氯化物含量有無差別？ 春：22.6 22.8 21.0 16.9 20.0 21.9 21.5 21.2 夏：19.1 22.8 24.5 18.0 15.2 18.4 20.1 21.2 秋：18.9 13.6 17.2 1

11、5.1 16.6 14.2 16.7 19.6 冬：19.0 16.9 17.6 14.8 13.1 16.9 16.2 14.8操作步驟如下：1、2、根據(jù)分析要求指定方差分析的因變量和因素變量。3、按確定按鈕（其它按SPSS默認(rèn)值）結(jié)果分析：因F=9.380 , p=0.0000.05,因因此接受方差齊次的假設(shè)。此接受方差齊次的假設(shè)。單因素方差分析表 在單因素方差分析表中，在單因素方差分析表中，F(xiàn)=3.896, P=0.0140.05, 所以所以1、3培訓(xùn)效應(yīng)和與培訓(xùn)效應(yīng)和與2、4培訓(xùn)效應(yīng)和無明顯差培訓(xùn)效應(yīng)和無明顯差異。異。 因因contrast 2: P=0.0950.05, 所以所以1、

12、4培訓(xùn)效應(yīng)和與培訓(xùn)效應(yīng)和與3、5培訓(xùn)效應(yīng)和無明顯差培訓(xùn)效應(yīng)和無明顯差異。異。均值的多重比較結(jié)果表 在均值的多重比較結(jié)果中，由于已接受方差齊次性的假設(shè)，在均值的多重比較結(jié)果中，由于已接受方差齊次性的假設(shè)，所以不必考慮所以不必考慮Tamhane法所得結(jié)果。在法所得結(jié)果。在LSD法所得結(jié)果中，可法所得結(jié)果中，可以看出以看出1與與2，1與與3，1與與4，3與與5培訓(xùn)之間的差異顯著。而培訓(xùn)之間的差異顯著。而1與與5，2與與3，2與與4，2與與5，3與與4，4與與5培訓(xùn)之間的差異不顯著。培訓(xùn)之間的差異不顯著。均一子集表 在均一子集表中，第一均一子集為在均一子集表中，第一均一子集為2、3、4和和5培訓(xùn)方案，

13、培訓(xùn)方案，說明說明2、3、4和和5培訓(xùn)方案之間無明顯差異。第二均一子集為培訓(xùn)方案之間無明顯差異。第二均一子集為1和和5培訓(xùn)方案，說明培訓(xùn)方案，說明1和和5培訓(xùn)方案之間無明顯差異。培訓(xùn)方案之間無明顯差異。 由上面分析可知，利用由上面分析可知，利用Duncan法和法和LSD法得到的結(jié)論是法得到的結(jié)論是不同的，不同的，LSD側(cè)重于兩兩均值的比較，而側(cè)重于兩兩均值的比較，而Duncan是從一個(gè)子是從一個(gè)子集的概念來說明不同水平間均值的差異情況。集的概念來說明不同水平間均值的差異情況。不同水平的均值分布圖5.6.2 一個(gè)因變量的多因素方差分析一個(gè)因變量的多因素方差分析 本節(jié)要研究的是單響應(yīng)變量多因素方差

14、分析的本節(jié)要研究的是單響應(yīng)變量多因素方差分析的SPSS實(shí)現(xiàn)過程，實(shí)現(xiàn)過程，特別是單響應(yīng)變量雙因素方差分析問題。特別是單響應(yīng)變量雙因素方差分析問題。 例例5-6-3 設(shè)設(shè)A、B、C 3臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一產(chǎn)品，臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一產(chǎn)品，4名工人操作機(jī)器名工人操作機(jī)器A、B、C各一天，得日產(chǎn)量數(shù)據(jù)（各一天，得日產(chǎn)量數(shù)據(jù)（e5-6-3.sav)如下：如下： 工人機(jī)器 1 2 3 4ABC 50 47 47 53 63 54 57 58 52 42 41 48問機(jī)器之間、工人之間在日產(chǎn)量上是否有顯著差異（問機(jī)器之間、工人之間在日產(chǎn)量上是否有顯著差異（0.05)?操作步驟:1、2、選擇因變量。、選擇因變量。3、選擇

15、固定因素變量、選擇固定因素變量4、根據(jù)實(shí)際需要選擇隨機(jī)因素變量、協(xié)變量、加權(quán)變量、根據(jù)實(shí)際需要選擇隨機(jī)因素變量、協(xié)變量、加權(quán)變量5、“模型”選項(xiàng)：全因子，包括所有因素變量的主效應(yīng)和所有的交互效應(yīng)。全因子，包括所有因素變量的主效應(yīng)和所有的交互效應(yīng)。定制，由用戶選擇因素變量的主效應(yīng)和交互效應(yīng)。定制，由用戶選擇因素變量的主效應(yīng)和交互效應(yīng)。平方和平方和: 選擇分解平方和的方法。選擇分解平方和的方法。在模型中包含截距：選此項(xiàng)，表示截距包括在模型中。在模型中包含截距：選此項(xiàng)，表示截距包括在模型中。6、“對比” 選項(xiàng)：因子框：顯示主對話框中選中的因素變量及對照方法。因子框：顯示主對話框中選中的因素變量及對照

16、方法。更改對比更改對比: 改變對照方法。改變對照方法。 無無: 不進(jìn)行均值比較。不進(jìn)行均值比較。 偏差偏差: 比較因素每個(gè)水平的效應(yīng)比較因素每個(gè)水平的效應(yīng),選擇最后一個(gè)或第一個(gè)作參考選擇最后一個(gè)或第一個(gè)作參考水平。水平。 簡單：因素變量的每一水平都與參考水平進(jìn)行比較。簡單：因素變量的每一水平都與參考水平進(jìn)行比較。 差值：因素每一水平的效應(yīng)，除第一水平外，都與其前面各水差值：因素每一水平的效應(yīng)，除第一水平外，都與其前面各水平的平均效應(yīng)進(jìn)行比較。平的平均效應(yīng)進(jìn)行比較。 Helmert：因素每一水平的效應(yīng)，除最后水平外，都與后續(xù)的：因素每一水平的效應(yīng)，除最后水平外，都與后續(xù)的各水平的平均效應(yīng)進(jìn)行比較

17、。各水平的平均效應(yīng)進(jìn)行比較。 重復(fù)：對相鄰水平進(jìn)行比較。重復(fù)：對相鄰水平進(jìn)行比較。 多項(xiàng)式：多項(xiàng)式比較。多項(xiàng)式：多項(xiàng)式比較。7、“繪圖繪圖”選項(xiàng)：選項(xiàng)： 它可以一個(gè)或多個(gè)因素變量為參考作因變量的均值分布圖。它可以一個(gè)或多個(gè)因素變量為參考作因變量的均值分布圖。因子：顯示主對話框中選中的因素變量。因子：顯示主對話框中選中的因素變量。水平軸：橫坐標(biāo)框水平軸：橫坐標(biāo)框單圖：分線框單圖：分線框多圖多圖: 分圖框分圖框8、“事后多重比較事后多重比較”選項(xiàng)選項(xiàng)9、“保存保存”選項(xiàng)：可以將所計(jì)算的預(yù)測值、殘差和檢測值作為選項(xiàng)：可以將所計(jì)算的預(yù)測值、殘差和檢測值作為新的變量保存在數(shù)據(jù)集或數(shù)據(jù)文件中。新的變量保存

18、在數(shù)據(jù)集或數(shù)據(jù)文件中。10、“選項(xiàng)”：結(jié)果與分析因素變量為機(jī)器和工人機(jī)器有三個(gè)水平：1、2、3，每個(gè)水平共有4個(gè)觀測量。工人有四個(gè)水平：1、2、3、4，每個(gè)水平有3個(gè)觀測量。主效應(yīng)方差分析檢驗(yàn)結(jié)果 因素因素A：F=29.102,P=0.0010.05, 按按0.05檢驗(yàn)水平，拒絕檢驗(yàn)水平，拒絕無效假設(shè)，可以認(rèn)為機(jī)器之間差異顯著。無效假設(shè)，可以認(rèn)為機(jī)器之間差異顯著。 因素因素B：F=6.985, P=0.0220.05,按按0.05檢驗(yàn)水平，拒絕無檢驗(yàn)水平，拒絕無效假設(shè)，可以認(rèn)為工人之間差異顯著。效假設(shè)，可以認(rèn)為工人之間差異顯著。 機(jī)器變量均一子集：第一均一子集包含機(jī)器的第三水平機(jī)器變量均一子集

19、：第一均一子集包含機(jī)器的第三水平和第一水平，它們的均數(shù)分別為和第一水平，它們的均數(shù)分別為45.75和和49.25, P=0.079, 按按0.05檢驗(yàn)水平，接受無效假設(shè)，可認(rèn)為機(jī)器檢驗(yàn)水平，接受無效假設(shè)，可認(rèn)為機(jī)器C、A的日產(chǎn)量的的日產(chǎn)量的均數(shù)之間無明顯差異。均數(shù)之間無明顯差異。 機(jī)器機(jī)器B與它們的差異較顯著。與它們的差異較顯著。工人因素變量均一子集表：工人因素變量均一子集表： 第一均一子集包含工人第一均一子集包含工人2、3、4，它們的均數(shù)分別為，它們的均數(shù)分別為47.67, 48.33, 53.00, P=0.070, 按按00.05檢驗(yàn)水平，接受無效假設(shè)，可認(rèn)為工人檢驗(yàn)水平，接受無效假設(shè)，

20、可認(rèn)為工人2、3、4日產(chǎn)量的均日產(chǎn)量的均數(shù)之間無明顯差異。數(shù)之間無明顯差異。 第二均一子集包含工人第二均一子集包含工人4、1，它們的均數(shù)分別為，它們的均數(shù)分別為53.00, 55.00, P=0.335, 按按00.05檢驗(yàn)水平，接受無效假設(shè)，可認(rèn)為工人檢驗(yàn)水平，接受無效假設(shè)，可認(rèn)為工人4、1日產(chǎn)量的均數(shù)之間無明日產(chǎn)量的均數(shù)之間無明顯差異。顯差異。 工人工人1和工人和工人2、3沒有出現(xiàn)在同一均一子集中，可以認(rèn)為它們的均數(shù)存沒有出現(xiàn)在同一均一子集中，可以認(rèn)為它們的均數(shù)存在顯著差異。在顯著差異。例5-6-4 某企業(yè)在制定某商品的廣告策略時(shí)，收集了該商品在不同地區(qū)采用不同廣告形式促銷后的銷售數(shù)據(jù)，希望對廣告形式、地區(qū)以及廣告形式和地區(qū)的交互作用是否對商品銷售額產(chǎn)生影響進(jìn)行分析。具體數(shù)據(jù)e5-6-4.sav1、多因素方差分析的全因子（飽和模型）結(jié)論：結(jié)論：1、廣告形式（、廣告形式（X1）對銷售額有顯著影響。）對銷售額有顯著影響。2、地區(qū)（、地區(qū)（X2）對銷售額有顯著影響。）對銷售額有顯著影響。3、廣告形式（、廣告形式（X1）和地區(qū)（）和地區(qū)（X2）對銷售額沒有顯著交互作用。）對銷售額沒有顯著交互作用。4、模型對觀測變量（銷售額）有一定的解釋能力。、模型對觀測變量（銷售額）有一定的解釋能力。5、調(diào)整后的、調(diào)整后的R2為為0.539，該模型對數(shù)據(jù)